МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ “Львівська політехніка”
АНАЛІЗ ЛІНІЙНИХ ЕЛЕКТРИЧНИХ КІЛ
ЗАВДАННЯ ТА МЕТОДИЧНІ НАСТАНОВИ
ДО КОМПЛЕКСНОЇ РОЗРАХУНКОВОЇ РОБОТИ
для студентів базового напрямку
6.1601 „Інформаційна безпека”
Затверджено
на засіданні кафедри теоретичної
та загальної електротехніки
протокол № від . .2007 р.
Львів – 2007
Завдання та методичні настанови з дисципліни “Теорія електричних кіл ” для студентів базового напряму „Інформаційна безпека”/ Укл. Гамола О.Є., Соколовський М.О. – Львів: Видавництво Національного університету “Львівська політехніка” 2007, – __ с.
Укладачі Гамола О.Є., канд.техн.наук, доц.,
Соколовський М.О. канд.техн.наук, доц.
Відповідальний за випуск Стахів П.Г., д-р техн. наук, проф.
Рецензенти Пеленський Р.А., д-р, техн.наук, проф.
АНАЛІЗ ЛІНІЙНИХ ЕЛЕКТРИЧНИХ КІЛ
Мета: Набуття практичних навиків розрахунку лінійних електричних кіл та аналізу перехідних процесів в них.
В завданні до комплексної розрахункової роботи (КРР) подано варіантів. Варіант завдання видається викладачем. Результати виконання КРР оформляють у вигляді пояснювальної записки, що має титульний лист, де вказують назви міністерства, університету, кафедри, тему курсової роботи, назву дисципліни, хто виконав роботу: спеціальність, група, ПІБ студента, хто прийняв: посада та ПІБ викладача. Пояснювальну записку та титульний лист оформляють на аркушах паперу формату 297х210 (А4).
Матеріал пояснювальної записки рекомендується викладати послідовно згідно з виданим завданням. В тексті записки формули подаються в загальному вигляді і лише потім в них підставляють числові значення. Графічний матеріал записки (схеми, графіки тощо), рекомендується виконувати на міліметровому папері формату А4. Його розташовують у місцях відповідного текстового матеріалу. До рисунків роблять підписи з тематичною назвою. В кінці пояснювальної записки приводять список використаної літератури.
Задача 1. Для заданого лінійного електричного кола (табл. 1, рис. 1–33) з джерелами змінної напруги та струму частотою f=50 Гц:
1. Записати систему рівнянь за методом контурних струмів та обчислити коефіцієнти цієї системи лінійних алгебричних рівнянь.
2. Записати систему рівнянь за методом вузлових напруг та обчислити коефіцієнти цієї системи лінійних алгебричних рівнянь.
3. Сформувати відповідні матриці та записати матричне рівняння методу контурних струмів.
4. Розв’язати матричне рівняння методу контурних струмів в середовищі MATLAB та визначити струми віток електричного кола.
5. Сформувати відповідні матриці та записати матричне рівняння методу вузлових напруг.
6. Розв’язати матричне рівняння методу вузлових напруг в середовищі MATLAB та визначити струми віток електричного кола.
7. Скласти рівняння балансу потужностей.
Задача 2. В заданому електричному колі (табл. 2, рис. 34–93) відбувається комутація. Параметри кола подано в табл. 2. Потрібно:
1. Визначити перехідну величину (струм або напругу), вказану в табл. 2, після комутації класичним методом при дії джерела постійної напруги або джерела постійного струму.
2. За отриманим аналітичним виразом побудувати графік перехідної величини в інтервалі часу від t=0 до t=5/|(|. На графіках показати окремо вільну та вимушену складові перехідної величини. Ліворуч від осі ординат зобразити шукану величину до комутації.
6. За допомогою чисельного методу розрахувати і побудувати шукану перехідну величину для заданого електричного кола.
МЕТОДИЧНІ НАСТАНОВИ
Аналіз усталеного режиму лінійних електричних кіл здійснюється переважно методом контурних струмів або методом вузлових напруг.
Система рівнянь за методом контурних струмів має такий вигляд:
;
;
( ( ( ( (; (1)
;
де N=p-(q-1) – кількість незалежних (головних) контурів; p – кількість віток електричного кола (без віток з джерелами струму); q – кількість вузлів електричного кола; Z11, ( ZNN – власні опори контурів; Z12, ( ZN-1N – спільні опори контурів N-1 і N; ІK1, ( IKN – комплексні діючі значення контурних струмів; ЕK1, ( ЕKN – комплексні діючі значення контурних ЕРС.
За методом вузлових напруг записується така система рівнянь:
;
;
( ( ( ( (; (2)
;
де Q=q-1 – кількість незалежних вузлів; Y11, ( YQQ – власні вузлові провідності; Y12, ( YQ-1Q – спільні вузлові провідності вузлів Q-1 і Q; U10, ( UQ0 – комплексні діючі значення вузлових напруг (відносно базового); I11, ( IQQ – комплексні діючі значення вузлових струмів.
Матричне рівняння методу контурних струмів
; (3)
де – контурна матриця; – матриця повних опорів віток електричного кола; –матриця-стовпець контурних струмів; –матриця-стовпець ЕРС джерел напруг; –матриця-стовпець струмів джерел струмів.
Рівняння методу вузлових напруг у матричній формі має вигляд:
; (4)
де – вузлова матриця (матриця інциденцій); – матриця повних провідностей віток електричного кола; –матриця-стовпець вузлових напруг (відносно базового); –матриця-стовпець ЕРС джерел напруг; –матриця-стовпець струмів джерел струмів.
Розглянемо як записуються рівняння за цими методами і як формуються відповідні матриці на такому прикладі.
Приклад 1. На рис.1 подано схему електричного кола з такими параметрами: R1=10 Ом; R2=5 Ом; XL1=10 Ом; XL2=5 Ом; XC=10 Ом; e1=50(2sin(314t+45() В; j5=2(2sin(314t) А.
Рис.1 Схема електричного кола
Проведемо аналіз електричного кола методом контурних струмів.
Визначаємо: кількість віток (без джерел струму ДС) p=4; кількість вузлів q=3; кількість незалежних контурів N=p-(q-1)=2. Струм контура, утвореного віткою з ДС є відомим . Цей контур показує шлях замикання струму ДС.
Запишемо систему рівнянь за методом контурних струмів:
Рис. 2. Схема електричного кола для методу контурних струмів
; (5)
;
де ; ; ; Ом; Ом;
Ом; Ом; Ом; Ом
Ом; В; В.
Сформуємо необхідні матриці для запису матричного рівняння контурних струмів на підставі графа заданого електричного кола (рис. 5). Під час формування контурної матриці дотримуємося правила: +1 записуємо в клітинках, утворених перетином рядка k і стовця p, якщо напрям обходу контура k і напрям вітки p збігаються; –1 – якщо напрям обходу контура k і напрям вітки p не збігаються; 0 – якщо вітка p не належить контуру k. В матриці-стовпці ЕРС джерел напруг записуємо +Еp, якщо напрям вітки і напрям ЕРС в цій вітці збігаються; – Еp, якщо напрям вітки і напрям ЕРС в цій вітці не збігаються; 0 – ЕРС в даній вітці відсутня. Аналогічно формується матриця-стовпець струмів ДС: +Ji – записуємо в рядку p, якщо вітка p входить в контур утворений ДС і напрям обходу цього контура й напрям вітки p збігаються; – Ji – записуємо в рядку p, якщо вітка p входить в контур утворений ДС і напрям обходу цього контура й напрям вітки p не збігаються; 0 – в рядку p, якщо вітка p не входить в контур ДС.
Рис. 5. Граф електричного кола для формування матриць , ; .
На підставі цього записуємо відповідні матриці з врахуванням того, що контур ДС замикається через вітки 3 і 4
; ; (6)
; ;
Далі формуємо m-файл для розв’язку матричного рівняння методу контурних струмів в середовищі MATLAB
loop_currenst_method.m
G=[1 1 0 1; 0 -1 1 0] % контурна матриця
Z1=10+i*10 % елемент матриці Z
Z2=i*5 % – // –
Z3=-i*10 % – // –
Z4=5 % – // –
E1=50+i*50 % елемент матриці Е
J5=2 % елемент матриці J
Z=[Z1 0. 0. 0.; 0. Z2 0. 0.; 0. 0. Z3 0.; 0. 0. 0. Z4] % матриця опорів віток
E=[E1; 0.; 0.; 0.] % матриця ЕРС ДН
J=[0.; 0.; J5; J5] % матриця струмів ДС
ZG=Z*G’
ZV=G*ZG % матриця контурних опорів
ZJ=Z*J
EZJ=E-ZJ
B=G*EZJ
X=ZV\B % матриця контурних струмів
IV=G’*X+J % матриця струмів віток
Під час розрахунку отримано такі результати
; ;
Проведемо аналіз електричного кола методом вузлових напруг:
Кількість незалежних рівнянь за цим методом Q=q–1=2. За базовий вибираємо вузол “0”. Запишемо систему рівнянь за методом вузлових напруг
; (7)
;
де ; ; ; См; ; ; ; ; ; ;
; .
Рис. 6. Схема електричного кола для формування матриць , ; .
Сформуємо необхідні матриці для запису матричного рівняння вузлових напруг на підставі графа заданого електричного кола (рис. 6). Під час формування вузлової матриці дотримуємося правила: +1 записуємо в клітинках, утворених перетином рядка q і стовця p, якщо вітка p спрямована від вузла q; –1 – якщо вітка p спрямована до вузла q; 0 – якщо вітка p не належить до вузла q. Матриці-стовпці ЕРС та ДС формуються аналогічно як у методі контурних струмів.
Рис. 7. Граф електричного кола для методу вузлових напруг
На підставі цього записуємо відповідні матриці методу вузлових напруг
; ; (8)
; ;
Далі формуємо m-файл для розв’язку матричного рівняння методу вузлових напруг в середовищі MATLAB
nodal_voltage_method.m
P=[-1 1 1 0; 0 -1 -1 1] % вузлова матриця
Y1=0.05-i*0.05 % елемент матриці Y
Y2=-i*0.2 % – // –
Y3=i*0.1 % – // –
Y4=0.2 % – // –
E1=50+i*50 % елемент матриці Е
J5=2. % елемент матриці J
Y=[Y1 0. 0. 0.; 0. Y2 0. 0.; 0. 0. Y3 0.; 0. 0. 0. Y4] % матриця провідностей віток
V=[E1; 0.; 0.; 0.] % матриця ЕРС ДН
C=[0.; 0.; J5; J5] % матриця струмів ДС
YP=Y*P'
A=P*YP % матриця вузлових провідностей
YV=Y*V
CYV=C-YV
B=P*CYV
X=A\B % матриця вузлових напруг
IV=Y*(P'*X+V) % матриця струмів віток
Під час розрахунку отримано такі результати
; ;
Аналіз перехідного процесу лінійного електричного кола відповідно з умовою задачі 2 проведемо класичним методом.
Класичний метод аналізу перехідного процесу лінійного електричного кола полягає в знаходженні розв’язку лінійного неоднорідного диференційного рівняння , як суми часткового розв’язку лінійного неоднорідного диференційного рівняння – вимушеної складової перехідної величини і загального розв’язку лінійного однорідного диференційного рівняння – вільної складової перехідної величини
. (9)
Перехідними величинами, щодо яких формуються диференційні рівняння, є струм il у вітці з котушкою індуктивності та напруга uc на конденсаторі
, (10)
для яких початкові умови визначаються за 1-им та 2-им законами комутації відповідно
. (11)
Розрахунок перехідного процесу класичним методом проводимо за алгоритмом, поданим блок схемою.
Чисельні методи аналізу перехідного процесу в лінійному електричному колі передбачають інтегрування диференційних рівнянь, складених методом змінних стану, у формі Коші . Для отримання єдиного розв’язку систему диференційних рівнянь необхідно доповнити початковими умовами . Суть чисельних методів аналізу полягає у послідовному обчисленні наближених значень вектор-функції на множині точок аргументу в інтервалі [a, b] визначення вектора-функції при з кроком . Відомі різноманітні методи чисельного розв’язку рівнянь у формі Коші. Наприклад, рекурентна формула для однокрокового методу Рунге-Кутта другого порядку
, (12)
де ; ,
чи однокрокового неявного методу Ейлера
, (13)
для реалізації якого застосовують метод Ньютона на (l+1)-му кроці
; (14)
, (15)
де
; . (16)
Для здійснення ітерації за (16) на кожному кроці необхідно мати нульове наближення , яке може бути обчислено на основі явної формули Ейлера
. (17)
Розглянемо приклад розрахунку перехідного процесу електричного кола.
Приклад 2. Для заданого електричного кола (рис. 8) визначити струми у вітках після комутації. Е=50 В; R1=5 Ом; R2=8 Ом; R3=10 Ом; L=100 мГн; С=200 мкФ.
Рис. 8. Схема електричного кола
Розрахуємо задачу класичним методом.
1. Сформуємо диференційне рівняння щодо струму iL заданого електричного кола на підставі законів Кірхгофа та рівнянь елементів:
Система рівнянь за законами Кірхгофа
i1–i2–il=0,
ur1+ ur2=E (18)
ur2–ul–ur3=0
Рівняння елементів
ur1=R1i1, ur2=R2i2, ur3= R3il, ul=Ldil/dt, (19)
Після відповідних перетворень отримаємо диференційне рівняння щодо перехідного струму il
Ldil/dt+(R1R2+R1R3+R2R3)/(R1+R2)il=ER2/(R1+R2). (20)
Визначаємо незалежну початкову умову il(0). Для цього необхідно розрахувати усталений режим кола до комутації з врахування того, що опір котушки в колі постійного струму в усталеному режимі дорівнює нулю (рис.9).
Оскільки вітка з R2 замкнута накоротко, то i1(0-)=iL(0-)=E/R1=50/5=10А. На підставі 1-го закону комутації отримуємо
iL(0)= iL(0-)=10 A.
Рис. 9. Схема електричного кола для усталеного режиму до комутації
2. Визначаємо вимушену складову струму ilвим. Для цього необхідно розрахувати усталений режим кола після комутації з урахуванням того, що опір котушки в колі постійного струму в усталеному режимі дорівнює нулю (рис. 10). Вимушену складову струму ilвим можна також отримати з диференційного рівняння (20) стану електричного кола після комутації, враховуючи, що в усталеному режимі dilвим/dt=0.
Система рівнянь за законами Кірхгофа для усталеного режиму кола після комутації
i1вим–i2вим–ilвим=0,
Е–R1i1вим–R3ilвим=0, R2i2вим–R3ilвим=0
i1вим=E/(R1+R23), iLвим= iLвимR23/R3=
=ER2/(R1R2+R1R3+ R2R3),
Рівняння усталеного режиму кола після комутації отримуємо з диференційного рівняння (20) (dilвим/dt=0)
(R1R2+R1R3+R2R3)/(R1+R2)il=ER2/( R1+R2)
звідки
ilвим=ER2/(R1R2+R1R3+R2R3),
ilвим=ER2/(R1R2+R1R3+R2R3)=50(8/(5(8+5(10+8(10)=2,35 A,
Рис. 9. Схема електричного кола для усталеного режиму після комутації
3. Визначаємо вільну складову струму ilвіл Для цього спочатку сформуємо характеристичне рівняння.
3.1. Характеристичне рівняння може бути сформовано декількома способами. Для заданого кола розглянемо два способи: шляхом запису вхідного опору кола після комутації щодо будь-якої розімкненої вітки змінному струму (рис. 10); шляхом алгебризації () диференційного однорідного рівняння.
Запишемо вхідний опір кола змінному струму (рис. 10)
.
Перейдемо до змінної
і отримаємо характеристичне рівняння
. (21)
Запишемо диференційне однорідне рівняння щодо вільної складової перехідної величин ,
.
Алгебризуємо цю систему рівнянь
Визначаємо корінь характеристичного рівняння
,
с-1.
Рис. 10. Схема для визначення вхідного опору кола
На підставі кореня характеристичного рівняння вільну складову перехідної величини iLвіл шукатимемо у такому вигляді
, (22)
3.3. Визначаємо сталу інтегрування. Для цього запишемо рівняння для вільної складової перехідної величини iLвіл на момент часу t=0:
. (23)
Значення величини iLвіл(0) знаходимо з рівняння
А.
Звідки А1=7,65 А.
Отже, перехідна величина il описується таким виразом:
. (24)
Решту перехідних величин знаходимо з рівнянь елементів та рівнянь за законами Кірхгофа:
i1–i2–il=0,
R2i2– Ldil/dt – R3il=0,
звідки
. (20)
Рис. 11. Часова діаграма перехідного струму il
Для розрахунку перехідного процесу чисельним методом запишемо диференційне рівняння щодо змінної стану iL (20) у формі Коші:
Обчислимо перехідний струм чисельним однокроковим методом Рунге-Кутта другого порядку за його рекурентною формулою
, (12)
де ; ; ;
Далі формуємо m-файл для розрахунку перехідного процесу чисельним методом в середовищі MATLAB
dtk=1e-4
t(1)=0.
t2=0.
R1=5
R2=8
R3=10
L=0.1
E=50
R123=R1*R2+R1*R3+R2*R3
R12=R1+R2
LR=1/(L*R12)
ilk=10.
ilk1(1)=10.
for i=2:400
k1k=dtk*LR*(-R123*ilk+E*R2)
k2k=dtk*LR*(-R123*(ilk+k1k)+E*R2)
ilk=ilk+(k1k+k2k)/2
ilk1(i)=ilk
t2=t2+dtk
t(i)=t(i-1)+dtk
i=i+1
end
plot(t,ilk1,'-k','LineWidth',2),'FontSize',14
xlabel('time t','FontSize',14);
ylabel('current il','FontSize',14);
grid on
Рис. 12. Часова діаграма перехідного струму iL , отримана чисельним методом
Таблиця 1
Вар.
№
Рис.
Em,
В
Jm,
А
(e,
град
(j,
град
R1,
Ом
R2,
Ом
L1,
Гн
L2,
Гн
C1,
мкФ
C2,
мкФ
1.
1
40
0,2
30
0
4
6
0,012
–
500
–
2.
2
50
0,3
45
-30
6
4
–
0,020
600
–
3.
3
60
0,4
60
-45
–
8
0,016
–
700
–
4.
4
70
0,5
75
-60
–
4
0,018
0,016
800
–
5.
5
80
0,6
90
-75
12
6
–
–
900
800
6.
6
90
0,7
-30
-90
14
10
–
0,012
1000
–
7.
7
100
0,8
-45
0
–
12
–
0,016
900
–
8.
8
110
0,9
-60
30
18
14
–
0,018
800
–
9.
9
120
1,0
-75
45
20
15
–
–
700
–
10.
10
115
1,1
-90
60
18
18
–
0,022
–
–
11.
11
105
1,2
30
75
16
20
0,032
–
–
650
12.
12
95
1,3
45
90
–
18
0,034
0,026
400
–
13.
13
85
1,4
60
0
12
16
–
0,028
450
–
14.
14
75
1,5
75
-30
10
14
0,038
0,030
–
–
15.
15
65
1,6
90
-45
8
12
–
–
650
400
16.
16
55
1,7
-30
-60
6
10
–
0,034
–
–
17.
17
45
1,8
-45
-75
–
8
0,036
–
850
–
18.
18
35
1,9
-60
-90
5
6
0,034
–
–
500
19.
19
40
2,0
-75
0
7
–
0,032
0,026
–
600
20.
20
45
2,1
-90
30
8
6
0,030
0,024
–
700
21.
21
50
2,2
30
-45
12
8
0,028
0,022
–
800
22.
22
55
2,3
45
-60
14
10
–
0,020
800
900
23.
23
60
2,4
60
-75
15
12
0,024
0,018
–
1000
24.
24
65
2,5
75
-90
18
15
0,022
–
800
950
25.
25
70
2,6
90
0
20
16
0,020
–
700
850
26.
26
75
2,7
-30
30
18
18
0,018
0,012
–
750
27.
27
80
2,8
-45
45
16
20
–
0,010
500
650
28.
28
85
2,9
-60
60
15
18
0,014
–
400
550
29.
29
90
3,0
-75
75
14
16
0,012
0,014
–
450
30.
30
95
3,1
-90
90
12
15
0,010
–
450
400
31
31
100
3,2
30
0
10
14
0,012
0,018
–
350
32.
32
105
3,3
45
-30
–
12
0,014
0,020
600
400
33.
1
110
4,0
60
-45
–
8
0,020
0,010
400
800
34.
2
120
3,8
90
-90
12
6
0,030
–
1000
600
35.
3
60
0,4
60
-45
8
8
–
0,022
700
800
36.
4
70
0,5
75
-60
10
–
0,018
0,016
800
700
37.
5
80
0,6
90
-75
–
6
0,020
0,014
900
800
38.
6
90
0,7
-30
-90
14
10
0,022
0,012
–
900
39.
7
100
0,8
-45
0
16
–
0,024
0,016
900
1000
40.
8
110
0,9
-60
30
18
14
0,026
0,018
–
950
41.
9
120
1,0
-75
45
20
15
0,028
0,020
–
850
42.
10
115
1,1
-90
60
18
18
0,030
–
600
750
43.
11
105
1,2
30
75
16
20
–
0,024
500
–
44.
12
95
1,3
45
90
14
18
0,034
0,026
–
550
45.
13
85
1,4
60
0
12
16
0,036
0,028
–
500
46.
14
75
1,5
75
-30
10
14
0,038
–
550
450
47.
15
65
1,6
90
-45
8
12
0,040
0,032
650
–
48.
16
55
1,7
-30
-60
6
10
0,038
–
750
350
49.
17
45
1,8
-45
-75
4
–
0,036
0,030
850
400
50.
18
35
1,9
-60
-90
5
6
–
0,028
950
500
51.
19
40
2,0
-75
0
7
4
0,032
–
1000
600
52.
20
45
2,1
-90
30
9
6
0,030
0,024
900
–
53.
21
50
2,2
30
-45
12
8
0,028
–
900
800
54.
22
55
2,3
45
-60
14
10
0,026
0,020
800
–
55.
23
60
2,4
60
-75
15
12
0,024
–
700
1000
56.
24
65
2,5
75
-90
18
15
0,022
0,16
–
950
57.
25
70
2,6
90
0
20
16
–
0,014
700
850
58.
26
75
2,7
-30
30
18
18
0,018
–
600
750
59.
27
80
2,8
-45
45
16
20
0,016
0,010
500
–
60.
28
85
2,9
-60
60
15
18
–
0,012
400
550
61.
29
90
3,0
-75
75
14
16
–
0,014
300
450
62.
30
95
3,1
-90
90
–
15
0,010
0,016
450
400
63.
31
100
3,2
30
0
10
14
0,012
0,018
550
–
64.
32
105
3,3
45
-30
8
12
0,014
–
600
400
65.
1
60
0,4
60
-45
8
–
0,016
0,022
700
800
66.
2
70
0,5
75
-60
10
–
0,018
0,016
800
700
67.
3
110
4,0
60
-45
10
8
0,020
0,010
–
800
68.
4
120
3,8
90
-90
12
6
–
0,020
1000
600
69.
5
60
0,4
60
-45
8
–
0,016
0,022
700
800
70.
6
70
0,5
75
-60
–
4
0,018
0,016
800
700
71.
7
80
0,6
90
-75
12
6
0,020
0,014
–
800
72.
8
90
0,7
-30
-90
–
10
0,022
0,012
1000
900
73.
9
100
0,8
-45
0
–
12
0,024
0,016
900
1000
74.
10
110
0,9
-60
30
18
–
0,026
0,018
800
950
75.
11
120
1,0
-75
45
20
15
0,028
–
–
850
76.
12
115
1,1
-90
60
18
18
–
0,022
600
750
77.
13
105
1,2
30
75
16
20
0,032
–
500
650
78.
14
95
1,3
45
90
14
18
–
0,026
400
550
79.
15
85
1,4
60
0
12
16
0,036
0,028
–
500
80.
16
75
1,5
75
-30
–
14
0,038
0,030
550
450
81.
17
65
1,6
90
-45
8
12
–
0,032
650
400
82.
18
55
1,7
-30
-60
6
10
0,038
0,034
750
–
83.
19
45
1,8
-45
-75
4
8
–
0,030
850
400
84.
20
35
1,9
-60
-90
5
6
–
0,028
950
500
85.
21
40
2,0
-75
0
–
4
0,032
0,026
1000
600
86.
22
45
2,1
-90
30
9
–
0,030
0,024
900
700
87.
23
50
2,2
30
-45
–
8
0,028
0,022
900
800
88.
24
55
2,3
45
-60
–
10
0,026
0,020
800
900
89.
25
60
2,4
60
-75
15
–
0,024
0,018
700
1000
90.
26
65
2,5
75
-90
–
15
0,022
0,16
800
950
91.
27
70
2,6
90
0
20
16
0,020
0,014
–
850
92.
28
75
2,7
-30
30
18
–
0,018
0,012
600
750
93.
29
80
2,8
-45
45
16
20
0,016
–
500
650
94.
30
85
2,9
-60
60
15
–
0,014
0,012
400
550
95.
31
90
3,0
-75
75
14
16
0,012
–
300
450
96.
32
95
3,1
-90
90
12
15
0,010
0,016
–
400
97.
1
100
3,2
30
0
10
14
0,012
0,018
–
350
98.
2
110
0,9
-60
30
18
14
0,026
0,018
–
950
99.
3
120
1,0
-75
45
20
15
0,028
0,020
–
850
100.
4
115
1,1
-90
60
18
–
0,030
0,022
600
750
101.
5
105
1,2
30
75
16
20
0,032
–
500
650
102.
6
95
1,3
45
90
14
18
0,034
0,026
–
550
103.
7
85
1,4
60
0
12
16
0,036
0,028
–
500
104.
8
75
1,5
75
-30
10
14
0,038
0,030
–
450
105.
9
65
1,6
90
-45
8
12
0,040
0,032
650
–
106.
10
45
1,8
-45
-75
4
8
0,036
0,030
–
400
107.
11
35
2,0
30
75
14
20
–
0,024
500
–
108.
12
55
2,2
45
90
12
18
0,034
0,026
–
550
109.
13
75
2,4
60
0
8
16
0,036
0,028
–
500
110.
14
95
2,6
75
-30
12
14
0,038
–
550
450
111.
15
105
2,8
90
-45
8
12
0,040
0,032
650
–
112.
16
115
3,0
-30
-60
6
10
0,038
–
750
350
113.
17
120
1,8
-45
-75
10
–
0,036
0,030
850
400
114.
18
110
1,6
-60
-90
15
8
–
0,028
950
500
115.
19
100
1,4
-75
0
12
10
0,032
–
1000
600
116.
20
90
1,2
-90
30
9
8
0,030
0,024
900
–
117.
21
80
1,0
30
-45
18
6
0,028
–
900
800
118.
22
70
1,5
45
-60
14
10
0,026
0,020
800
–
119.
23
60
2,0
60
-75
15
16
0,024
–
700
1000
120.
24
50
2,2
75
-90
18
12
0,022
0,16
–
950
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
Таблиця 2
Номер
Варі анту
Схема
№рис.
E,
В
J,
A
L,
мГн
C,
мкФ
R1,
Ом
R2,
Ом
R3,
Ом
R4,
Ом
Шукана перехідна величина
1.
1
–
1
80
–
10
8
6
–
uR3
2.
2
–
2
–
150
6
10
12
–
uR2
3.
3
–
2,5
–
200
8
12
10
–
i3
4.
4
80
–
50
–
6
8
8
–
uR1
5.
5
90
–
70
–
5
10
12
–
uR1
6.
6
100
–
–
200
12
5
4
–
i1
7.
7
40
–
80
–
10
8
6
–
i1
8.
8
55
–
–
180
6
10
12
–
i2
9.
9
65
–
90
–
15
8
12
–
i2
10.
10
–
3
100
–
16
12
6
–
i2
11.
11
–
3,5
–
100
8
14
6
–
i3
12.
12
–
4
60
–
14
10
8
–
i2
13.
13
–
4,5
75
–
4
10
12
–
i1
14.
14
–
1,5
90
–
5
8
14
–
i1
15.
15
–
2
–
250
6
10
5
–
uR3
16.
16
75
–
80
–
16
6
8
–
i2
17.
17
80
–
55
–
6
8
5
–
i3
18.
18
90
–
–
150
8
5
10
–
uR3
19.
19
100
–
75
–
5
8
12
–
i1
20.
20
110
–
85
–
10
6
8
–
і3
21.
21
120
–
95
–
4
6
10
–
і1
22.
22
–
2,5
100
–
5
7
4
–
uR2
23.
23
–
3
110
–
6
8
8
–
і3
24.
24
–
3,5
90
–
5
10
4
–
i1
25.
25
–
4
80
–
8
4
6
–
i1
26.
26
–
2
–
180
5
12
8
–
uR2
27.
27
–
2,5
–
200
8
10
6
–
uR2
28.
28
40
–
90
4
14
8
–
i3
29.
29
50
–
–
120
10
6
14
–
uR2
30.
30
60
–
–
100
8
10
12
–
i1
31.
31
70
–
75
–
10
12
6
–
i1
32.
32
80
–
60
–
8
16
4
–
i3
33.
33
90
–
50
–
20
10
14
–
uR3
34.
34
–
2,5
120
–
4
10
12
–
i1
35.
35
–
3
100
–
6
12
8
i1
36.
36
–
4
90
–
8
5
9
–
uR3
37.
37
50
–
–
200
10
7
5
8
uR1
38.
38
60
–
70
–
12
8
4
6
i2
39.
39
70
–
60
–
4
10
8
6
i2
40.
40
80
–
50
–
6
12
6
10
uR1
41.
41
90
–
–
120
8
6
4
8
i2
42.
42
100
–
100
–
9
7
5
10
uR3
43.
43
45
–
–
160
7
5
9
10
i2
44.
44
55
–
–
180
5
9
7
–
uR1
45.
45
65
–
–
200
4
10
6
8
і1
46.
46
75
–
60
–
8
4
10
6
i1
47.
47
45
–
–
120
6
4
12
5
iC
48.
48
55
–
110
–
4
16
12
10
uR3
49.
49
60
–
50
–
8
12
4
6
uR3
50.
50
70
–
70
–
16
6
8
–
uR3
51.
51
80
–
100
–
4
10
–
5
i3
52.
52
90
–
50
–
8
14
16
–
uR3
53.
53
100
–
–
300
18
4
12
–
uR3
54.
54
75
–
–
150
5
10
12
8
i3
55.
55
50
–
–
120
12
6
5
–
uR2
56.
56
40
–
120
–
10
6
12
–
uR1
57.
57
70
–
–
150
8
10
4
–
i2
58.
58
100
–
–
120
14
8
5
–
i1
59.
59
80
–
80
–
8
14
4
–
i1
60.
60
40
–
70
–
4
6
10
–
i3
61.
1
–
1
80
–
10
8
6
–
uR2
62.
2
–
2
–
150
6
10
12
–
uR3
63.
3
–
2,5
–
200
8
12
10
–
iC
64.
4
80
–
50
–
6
8
8
–
uR2
65.
5
90
–
70
–
5
10
12
–
uR3
66.
6
100
–
–
200
12
5
4
–
i3
67.
7
40
–
80
–
10
8
6
–
i2
68.
8
55
–
–
180
6
10
12
–
i1
69.
9
65
–
90
–
15
8
12
–
i1
70.
10
–
3
100
–
16
12
6
–
uR3
71.
11
–
3,5
–
100
8
14
6
–
iC
72.
12
–
4
60
–
14
10
8
–
uR2
73.
13
–
4,5
75
–
4
10
12
–
uR3
74.
14
–
1,5
90
–
5
8
14
–
uR1
75.
15
–
2
–
250
6
10
5
–
iC
76.
16
75
–
80
–
16
6
8
–
i1
77.
17
80
–
55
–
6
8
5
–
i2
78.
18
90
–
–
150
8
5
10
–
uR1
79.
19
100
–
75
–
5
8
12
–
i2
80.
20
110
–
85
–
10
6
8
–
i1
81.
21
120
–
95
–
4
6
10
–
i3
82.
22
–
2,5
100
–
5
7
4
–
uR3
83.
23
–
3
110
–
6
8
8
–
uR2
84.
24
–
3,5
90
–
5
10
4
–
uR2
85.
25
–
4
80
–
8
4
6
–
uR2
86.
26
–
2
–
180
5
12
8
–
uR1
87.
27
–
2,5
–
200
8
10
6
–
iC
88.
28
40
–
90
4
14
8
–
iC
89.
29
50
–
–
120
10
6
14
–
uR3
90.
30
60
–
–
100
8
10
12
–
iC
91.
31
70
–
75
–
10
12
6
–
uR2
92.
32
80
–
60
–
8
16
4
–
uR2
93.
33
90
–
50
–
20
10
14
–
uR2
94.
34
–
2,5
120
–
4
10
12
–
uR2
95.
35
–
3
100
–
6
12
8
uR2
96.
36
–
4
90
–
8
5
9
–
uR2
97.
37
50
–
–
200
10
7
5
8
i2
98.
38
60
–
70
–
12
8
4
6
uR4
99.
39
70
–
60
–
4
10
8
6
uR1
100.
40
80
–
50
–
6
12
6
10
i2
101.
41
90
–
–
120
8
6
4
8
uR2
102.
42
100
–
100
–
9
7
5
10
i3
103.
43
45
–
–
160
7
5
9
10
uR2
104.
44
55
–
–
180
5
9
7
–
i2
105.
45
65
–
–
200
4
10
6
8
uR2
106.
46
75
–
60
–
8
4
10
6
uR2
107.
47
45
–
–
120
6
4
12
5
uR3
108.
48
55
–
110
–
4
16
12
10
i3
109.
49
60
–
50
–
8
12
4
6
uR4
110.
50
70
–
70
–
16
6
8
–
i3
111.
51
80
–
100
–
4
10
–
5
uR2
112.
52
90
–
50
–
8
14
16
–
uR2
113.
53
100
–
–
300
18
4
12
–
iC
114.
54
75
–
–
150
5
10
12
8
iC
115.
55
50
–
–
120
12
6
5
–
i1
116.
56
40
–
120
–
10
6
12
–
i1
117.
57
70
–
–
150
8
10
4
–
uR2
118.
58
100
–
–
120
14
8
5
–
iC
119.
59
80
–
80
–
8
14
4
–
uR2
120.
60
40
–
70
–
4
6
10
–
uR1
Рис. 34
Рис. 35
Рис. 36
Рис. 37
Рис. 38
Рис. 39
Рис. 40
Рис. 41
Рис. 42
Рис. 43
Рис. 44
Рис. 45
Рис. 46
Рис. 47
Рис. 48
Рис. 49
Рис. 50
Рис. 51
Рис. 52
Рис. 53
Рис. 54
Рис. 55
Рис. 56
Рис. 57
Рис. 58
Рис. 59
Рис. 60
Рис. 61
Рис. 62
Рис. 63
Рис. 64
Рис. 65
Рис. 66
Рис. 67
Рис. 68
Рис. 69
Рис. 70
Рис. 71
Рис. 72
Рис. 73
Рис. 74
Рис. 75
Рис. 76
Рис. 77
Рис. 78
Рис. 79
Рис. 80
Рис. 81
Рис. 82
Рис. 83
Рис. 84
Рис. 85
Рис. 86
Рис. 87
Рис. 88
Рис. 89
Рис. 90
Рис. 91
Рис. 92
Рис. 93
НАВЧАЛЬНЕ ВИДАННЯ
КОМПЛЕКСНА РОЗРАХУНКОВА РОБОТА
ЗАВДАННЯ ТА МЕТОДИЧНІ НАСТАНОВИ
до комплексної розрахункової роботи
з дисципліни “Теорія електричних кіл”
для студентів базового напрямку
6.1601 „Інформаційна безпека”
Укладачі Гамола Орест Євгенович Соколовський Михайло Олександрович
Редактор
Комп’ютерне складання