ДОСЛІДЖЕННЯ КОЛИВАНЬ СТРУНИ. Лабораторна робота з Інші. Робота № 516592

ДОСЛІДЖЕННЯ КОЛИВАНЬ СТРУНИ

Інформація про навчальний заклад

ВУЗ:

Інші

Інститут:

Не вказано

Факультет:

Не вказано

Кафедра:

Не вказано

Інформація про роботу

Рік:

2012

Тип роботи:

Лабораторна робота

Предмет:

Інші

Завантажити

Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):

Лабораторна робота №17 ДОСЛІДЖЕННЯ КОЛИВАНЬ СТРУНИ Мета роботи Вивчити явище утворення стоячих хвиль у струні, знайти частоти власних коливань та швидкість поширення хвиль у струні при фіксованій силі натягу. Прилади та обладнання Звуковий ґенератор, віброперетворювач, струна, нерухомий блок, масштабна лінійка, тягарці. Опис вимірювального пристрою Об(єктом дослідження є вертикальна натягнена струна (1), у якій можуть виникати стоячі хвилі (рис.1). Її нижній кінець прикріплений до вібратора віброперетворювача (2). Це пристрій, що перетворює електричні коливання, створені звуковим ґенератором (5), у механічні коливання тієї ж частоти і збуджує вимушені коливання струни. Верхній кінець струни перекинуто через нерухомий блок (3) і навантажено основним тягарцем (4). Накладаючи на тягарець (4) додаткові тягарці, можна змінювати силу натягу струни. Довжина L частини струни, яка здійснює механічні коливання, дорівнює віддалі між нижньою точкою закріплення та точкою дотику струни до блоку, і надалі буде вважатися довжиною струни. Частоту (у звуковому діапазоні) і амплітуду коливань вихідного сигналу звукового ґенератора можна регулювати за допомогою відповідних ручок на його передній панелі. Координати вузлів та пучностей стоячої хвилі, а також її довжину визначають масштабною лінійкою (6). Виведення розрахункових формул Збуджені вібратором поперечні коливання струни поширюються до верхньої точки закріплення струни. Тут хвиля відбивається і рухається у зворотньому напрямі. В результаті у струні виникають стоячі хвилі. При цьому точки закріплення струни є одночасно вузлами стоячої хвилі, оскільки стоячі хвилі виникають тільки при таких частотах, коли на довжині струни L вкладається ціле число півхвиль, тобто ціле число довжин стоячої хвилі. Звідси випливає, що або , (1) де n = 1, 2, 3 ... Відповідні власні частоти коливань струни зв(язані з довжиною хвилі співвідношенням: νn , (2) де u ( швидкість поширення хвиль у струні, однакова для всіх частот. Найнижча частота ν1 називається основним тоном коливань або першою гармонікою. Всі вищі частоти, кратні до ν1, називаються обертонами, наприклад: подвоєна частота ν2 = 2ν1– це перший обертон або друга гармоніка і т.д. Вигляд струни у випадку спостереження основного тону та першого і другого обертонів подано на рис.2. Швидкість поширення поперечних хвиль у струні залежить від сили натягу струни: = = = . (3) де F = mтg ( сила натягу струни (mт – маса тягарця), – густина матеріалу струни (m – маса струни, V – її об’єм ), S ( площа поперечного перерізу струни, L – довжина струни. Позначивши ( маса одиниці довжини струни, або лінійна густина струни, одержимо: . (4) Враховуючи (4), для частот коливань струни отримаємо вираз: νn , (5) де n = 1, 2, 3 ... Виберемо за початок відліку одну із точок закріплення струни і вісь х спрямуємо вздовж струни. Тоді рівняння стоячої хвилі, що виникає у струні при частоті νn , запишемо у вигляді: n = 2A sin k(L-x) cos(kL - t) = Acт cos(n – ωt), (6) де n ( поперечне відхилення точки струни з координатою x у момент часу t; ( хвильове число; Acт= 2A|sin (L-x)|- амплітуда стоячої хвилі З умови (L-xп) = (2m+1)π знаходимо координати пучностей (Аст=2А) стоячої хвилі: xn=(n-(m+)( . (7) З умови (L-xв) = mπ знаходимо координати вузлів( Аст =0) стоячої хвилі: xв = (n – m) (8) В таблиці наведені координати пучностей xn і вузлів xв для основного тону (n=1) і вищих гармонік (n=2,3). n m xn xв 1 0 1 ∕2 L L 1 0 2 0 3∕4 L 1∕4 L L 1 1∕2L 2 0 3 0 5∕6 L 1∕2 L 1∕6 L L 1 2∕3 L 2 1∕3 L 3 0 При підготовці до виконання роботи використати: Теоретична частина. Розділ 3.7. Послідовність виконання роботи Увімкнути звуковий ґенератор (ЗҐ) , прогріти його протягом 5 хв. Ручкою регулювання частоти встановити мінімальну частоту. Збільшуючи частоту ЗҐ, одержати стоячу хвилю, що відповідає основному тону коливань струни. Записати відповідну частоту ЗҐ ( νд ) у таблицю. (Частоту власних коливань струни можна вважати рівною частоті сигналу ЗҐ при максимальній амплітуді коливань струни (резонанс)). Перевірити узгодження координат вузлів і пучностей з (7) та (8). Поступово збільшуючи частоту ЗҐ, одержати перший та другий обертони (n = 2, 3,). Провести вимірювання, аналогічні п.2. Накласти на основний тягарець один додатковий тягарець і повторити вимірювання п.п. 2, 3. Додати другий додатковий тягарець і ще раз повторити вимірювання п.п. 2, 3. За формулою (5) розрахувати частоти власних коливань струни νр , результати записати у таблицю. Визначити абсолютну і відносну похибки вимірювань, як: Δν(Δν1+Δν2+Δν3) =((νр- νД1(+(νр- νД2(+(νр- νД3() δν = (Δν/νр)(100% За формулою (4) розрахувати швидкості поширення хвиль у струні при різних силах натягу; результати записати у таблицю. лінійна густина струни mL =600 (10-6 г/м, маса основного тягарця 250 г, маси додаткових тягарців 50 г і 65 г. Таблиця результатів вимірювань і розрахунків n = 1 n = 2 n = 3 № mт, г νд, Гц νр, Гц Δν Гц δν % νд, Гц νр, Гц Δν Гц δν % νд, Гц νр, Гц Δν Гц δν % u, м/с 1 вим. роз. вим. роз. вим. роз. 2 вим. роз. вим. роз. вим. роз. роз. 3 вим. роз. вим. роз. вим. роз. сер. 250 роз. роз. роз. роз. роз. роз. роз. роз. роз. 1 вим. роз. вим. роз. вим. роз. 2 вим. роз. вим. роз. вим. роз. роз. 3 вим. роз. вим. роз. вим. роз. сер. 300 роз. роз. роз. роз. роз. роз. роз. роз. роз. 1 вим. роз. вим. роз. вим. роз. 2 вим. роз. вим. роз. вим. роз. роз. 3 вим. роз. вим. роз. вим. роз. сер. 365 роз. роз. роз. роз. роз. роз. роз. роз. роз. Контрольні запитання Вивести рівняння стоячої хвилі. В якому випадку можливе виникнення стоячих хвиль? Чому дорівнює амплітуда стоячої хвилі? З яких умов знаходимо координати вузлів та пучностей? У яких точках струни швидкість коливань буде максимальною? Як впливає величина сили натягу на частоту власних коливань струни? Рекомендована література Курс фізики / За редакцією І.Є.Лопатинського. – Львів: Вид. «Бескид Біт», 2002. 2. Трофимова Т.И. Курс физики.– М.: Высшая школа, 1990. 3. Савельев И. В. Курс общей физики, т.2 –М.: Наука, 1982.

Лабораторна робота Інші

Lion

08.03.2012 21:19

Коментарі

Ви не можете залишити коментар. Для цього, будь ласка, або зареєструйтесь.

Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!

поділитись