МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ „ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА” ІКТА Кафедра Захист інформації З В І Т До лабораторної роботи №1 з курсу: „ Цифрова обробка сигналів ” на тему: „ ДИСКРЕТНЕ ПЕРЕТВОРЕННЯ ФУР’Є ТА ЙОГО ЗАСТОСУВАННЯ ДЛЯ СПЕКТРАЛЬНОГО АНАЛІЗУ СИГНАЛІВ ” Варіант-13 Львів – 2012 Мета роботи : ознайомлення із математичним апаратом опису сигналів у частотній області, змістом дискретного перетворення Фур’є та його застосуванням для спектрального аналізу реальних сигналів. Завдання Навести аналітичний вираз та обчислити спектральні коефіцієнти періодичного сигналу, одержаного шляхом двонапівперіодного випрямлення гармонічного коливання, із параметрами в табл. 8. Добрати параметри ДПФ для спектрального аналізу періодичного сигналу, щоб забезпечити вимоги в табл. 8. Показати графіки часової функції сигналу і його спектра. Варіант Амплітуда Період коливань К-ть спектральних коєфіцієнтів Роздільна здатність  13 3 1,3 8 1/26   Лістинг програми A=3; kmax=8; Tk=1.3; dF=1/26; T0=Tk/2; Fmax=kmax*1/T0; T=1/dF; Ts=1/(2*Fmax); t=0:Ts:(T-Ts); x=A*abs(sin(2*pi*t/T0)); y=fft(x); f=-Fmax:dF:Fmax-dF; yy=fftshift(y); xx=abs(yy); figure(1); t1=0:Ts:T/4; x1=A*abs(sin(2*pi*t1/T0)); plot(t1,x1); figure (2); stem (f,xx); / Рис.1 Графік часової функції періодичного сигналу / Рис.2 Амплітудний спектр періодичного сигналу Навести аналітичний вираз спектральної густини експоненціального імпульсу s(t)=Am×exp(-|a×t|), параметри якого наведено в табл. 9. Добрати параметри ДПФ для спектрального аналізу імпульсного сигналу, щоб забезпечити вимоги в табл. 9. Показати графіки часової функції сигналу і його спектра. Варіант Амплітуда Стала згасання Частотний інтервал Роздільна здатність  13 3 1,5 4 0,2   Аналітичний вираз : / Розрахуємо спектральну густину / Лістинг програми a=1.5; Am=3; dF=0.2; Fmax=4; Ts=1/(2*Fmax); T=1/dF; t=0:Ts:(T-Ts); x=Am*exp(-abs(a*t)); y=fft (x); f=(-1/(2*Ts)):dF:1/(2*Ts)-dF; yy=fftshift (y); xx=abs(yy); figure (1); plot (t,x); figure (2); plot (f,xx); / Рис. 3 Графік часової функції неперервного неперіодичного сигналу / Рис.4 Амплітудний спектр неперервного неперіодичного сигналу Навести аналітичний вираз, що описує спектр дискретних сигналів. Добрати параметри ДПФ для спектрального аналізу дискретизованого трикутного вікна, щоб забезпечити вимоги в табл. 10. Показати графіки часової функції сигналу і його спектра. Варіант Амплітуда Тривалість імпульсу К-ть спектральних пелюсток Роздільна здатність  13 3 1,3 3 1/26   Лістинг програми clear; tau=1.3; Am=3; dF=1/26; k=3; Fmax=k/(tau/2); N=Fmax/dF; Ts=1/(2*Fmax); T=1/dF; i=1; for t=0:Ts:(tau/2)-Ts x(i)=(2*Am*t)/tau; i=i+1; end for t=tau/2:Ts:tau x(i)=(-2*Am*t)/tau +2*Am; i=i+1; end for t=tau+Ts:Ts:(T-Ts) x(i)=t*0; i=i+1; end t=0:Ts:(T-Ts); figure (1); stem (t,x); y=fft(x); f=-Fmax:dF:Fmax-dF; yy=fftshift(y); xx=abs(yy); figure (2); plot (f,xx); / Рис. 5 Графік часової функції дискретного сигналу / Рис.6 Амплітудний спектр дискретного сигналу Написати програму в середовищі MatLab, яка б реалізувала вказаний алгоритм ШПФ, побудувати графіки спектру заданого сигналу без та із накладанням заданого часового вікна. Сигнал представляє собою N вибірок дискретизованого з частотою 8 кГц коду клавіші в стандарті DTFM і зберігається у файлі Lab_1_варіант у змінній Signal (див.табл. 11). На підставі аналізу спектру визначити код натиснутої клавіші. Варіант Вікно Сигнал Назва файлу  13 Ханна N = 256 Lab_1_13.mat   Лістинг програми clear; load Lab_1_13.mat Fs=8000; N=256; Ts=1/Fs; df=1/(N*Ts); y=Signal; F0=(N-1)*df; f=(-F0/2):df:F0/2; w=hann (N); x=fft(y.*w); xx=fftshift (x); xx=abs(xx); t=0:Ts:(N-1)*Ts; plot (t,Signal); figure (2); stem (f,xx); / Рис. 7 Графік часової функції дискретного сигналу / Рис. 8 Амплітудний спектр дискретного сигналу Аналіз результату: можемо бачити, що даний сигнал відповідає DTMF коду натиснутої клавіші «8» на клавіатурі телефону, так як видно одночасно тони 859 і 1359 Гц. Висновок В результаті виконання лабораторної роботи, я ознайомився із математичним апаратом опису сигналів у частотній області, ознайомився із середовищем моделювання MatLab, побудував графіки спектру сигналу і отримав код натисненої клавіші в стандарті DTMF на підставі аналізу спектру.