Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
Комп’ютерні науки
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Національний університет Львівська політехніка
Інститут:
Інститут комп’ютерних наук та інформаційних технологій
Факультет:
Систем управління
Кафедра:
Кафедра автоматизованих систем управління
Інформація про роботу
Рік:
2009
Тип роботи:
Методичні вказівки
Предмет:
Чисельні методи в інформатиці
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
Міністерство освіти і науки України
Національний університет “Львівська політехніка”
Інститут комп’ютерних наук та інформаційних технологій
Кафедра автоматизованих систем управління
МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ
ДО ВИКОНАННЯ ТА ОСНОВНІ ВИМОГИ З ОФОРМЛЕННЯ
ЛАБОРАТОРНОЇ РОБОТИ
З КУРСУ «ЧИСЕЛЬНІ МЕТОДИ В ІНФОРМАТИЦІ»
для студентів IІІ курсу (VІ семестр)
базового напрямку 7.0804 «Комп’ютерні науки»
для спеціальності 7.080401 – інформаційні управляючі системи та технології
Затверджено
на засіданні кафедри
автоматизованих систем управління
Протокол № 9-08/09 від 12.01.2009 р.
Львів – 2009
Методичні вказівки до лабораторної роботи № 3 з дисципліни «Чисельні методи в інформатиці» для студентів базового напрямку 7.0804 «Комп’ютерні науки» стаціонарної і заочної форм навчання / Укл. І.М. Дронюк, Я.П. Романчук. – Львів: Видавництво НУЛП, 2009. – 4 с.
Укладачі: Дронюк І.М., канд. фіз.-мат. наук, доц.,
Романчук Я.П., канд. фіз.-мат. наук, доц.
Відповідальний за випуск: Шпак З.Я.
Рецензент: Цегелик Г.Г., д-р фіз.-мат. наук, проф.
Лабораторна робота № 003
Розв’язування системи лінійних алгебраїчних рівнянь методом Гауса.
Схема Жордана.
Мета роботи: вивчити і засвоїти Методи Гауса і Жордана – Гауса розв’язування СЛАР.
Порядок роботи:
Попереднє опрацювання теоретичного матеріалу.
Отримання допуску до виконання лабораторної роботи.
Опрацювання типового навчального завдання (прикладів).
Створення проекту для виконання індивідуального завдання.
Оформити звіт для захисту лабораторної роботи за зразком:
назва роботи;
мета роботи;
короткі теоретичні відомості;
алгоритм розв’язування задачі;
тексти відповідних модулів проекту;
аналіз отриманих результатів та висновки.
6. Захист лабораторної роботи.
Короткі теоретичні відомості
Нехай задана система п лінійних рівнянь із п невідомими, яка в матричному записі має вигляд
(1) – шуканий вектор – розв’язок із відповідними компонентами.
Метод Гауса полягає в зведенні квадратної системи (1) до трикутного вигляду з використан-ням алгоритму послідовного виключення невідомих.
Алгоритм методу Гауса складається з двох етапів:
Триангуляція матриці
(2)
Обчислення розв’язку системи рівнянь
(3)
Модифікацією методу Гауса є метод Жордана-Гауса (схема Жордана), що полягає в наступному: в матриці А вибираємо відмінний від нуля елемент, який називають її провідним елементом (l-тий стовпець – провідним стовпцем, а k-тий рядок – провідним рядком). СЛАР (1) перетворюють так, щоб коефіцієнти при невідомих і вільні члени визначалися за наступними формулами:
(4)
Тобто, коефіцієнти при в усіх рівняннях СЛАР, крім k-го, дорівнюватимуть нулю. Подібно до цього перетворюють СЛАР на наступному кроці, прийнявши за провідний елемент . Після цього перетворення всі коефіцієнти при, крім дорівнюють нулю і т.д. Таким чином отримаємо СЛАР у вигляді таблиці, з якої знаходимо значення всіх невідомих. Наприклад, для СЛАР із трьох рівнянь матимемо:
Завдання: наступну СЛР розв’язати методом Гауса
де k=0,01·n, n – номер варіанту, що дорівнює порядковому номеру студента в списку групи.
Контрольні запитання:
Що таке прямий хід перетворення СЛР?
Що таке зворотній хід у методі Гауса?
Що спричиняє втрату точності в методі Гауса і як її уникати?
Який елемент (рядок, стовпець) матриці називають головним?
Суть методу простих ітерацій.
Рекомендована література:
Цегелик Г.Г. Чисельні методи: Підручник. – Львів: Видавничий центр ЛНУ імені І. Франка, 2004. – 408 с.
Коссак О., Тумашова О., Коссак О. Методи наближених обчислень: Навч. посіб. – Львів: Бак, 2003. – 168 с.
Дудикевич А.Т., Левицькa С.М., Шахно С.М. Практична реалізація методів розв’язування нелінійних рівнянь і систем: Навч.-метод. посібн. – Львів: Видавничий центр ЛНУ ім.. І.Франка, 2007. – 78 с.
19.04.2012 14:04-
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора