Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
Система слідкування за швидкістю задаючого вала
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Національний університет Львівська політехніка
Інститут:
Не вказано
Факультет:
Не вказано
Кафедра:
Не вказано
Інформація про роботу
Рік:
2024
Тип роботи:
Теорія
Предмет:
Інші
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ «ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА»
з курсу
"Теорія автоматичного керування"
на тему:
" Система слідкування за швидкістю задаючого вала"
Тема 4 варіант 13
Зміст
1 Завдання______________________________________________________________3
2 Опис призначення і принципу роботи схеми________________________________5
3 Структурна схема системи_______________________________________________5
4 Вирази коефіцієнтів передачі, окремих ланок,розімкненої і замкненої системи___5
5 Статичні характеристики окремих ланок системи____________________________6
6 Вирази диференціальних рівнянь для окремих ланок системи_________________ 9
7 Рішення диференціальних рівнянь для окремих ланок системи________________ 9
8 Перехідні характеристики окремих ланок системи__________________________11
9 Вирази для диференціальних рівнянь розімкненої і замкненої системи_________13
10 Схеми електронного моделювання окремих ланок і замкненої системи________15
11Визначення стійкісті системи і граничного коефіцієнта підсилення___________ 16
12Вирази передаточних функцій для окремих ланок системи___________________18
13Вирази передаточних функцій для розімкненої і замкненої системи___________ 18
14Вирази для комплексних коефіцієнтів передачі окремих ланок системи, розімкненої і замкненої системи___________________________________________19
15Побудува АФХ ,ЛАЧХ ,ФЧХ окремих ланок системи і розімкненої системи____21
16Визначення стійкісті системи по АФХ розімкненої системи. Визначення запасу стійкості по амплітуді і фазі_______________________________________________31
17Визначення стійкісті системи по ЛАЧХ і ФЧХ розімкненої системи. Визначення запасу стійкості по амплітуді і фазі_________________________________________32
18Побудува графіку перехідного процесу методом трапецій при одиничній стрибкоподібній дії вхідної величини_______________________________________33
19Визначити якісних показників системи по графіку перехідного процесу _______ 38
20Висновок_____________________________________________________________39
21Використана література________________________________________________ 40
Завдання до курсової роботи.
1 Описати призначення і принцип роботи схеми.
2 Зобразити структурну схему системи.
3 Зобразити вирази коефіцієнтів передачі, окремих ланок,розімкненої і замкненої системи.
4 Зобразити статичні характеристики окремих ланок системи.
5 Записати вирази диференціальних рівнянь для окремих ланок системи.
6 Знайти рішення диференціальних рівнянь для окремих ланок системи.
7 За результами рішення диференціальних рівнянь побудувати перехідні характеристики окремих ланок системи.
8 Записати вирази для диференціальних рівнянь розімкненої і замкненої системи.
9 Привести схеми електронного моделювання окремих ланок і замкненої системи.
10 Користуючись одним з алгебраїчних критеріїв стійкості визначити стійкість системи і знайти граничний коефіцієнт підсилення.
11 Записати вирази передаточних функцій для окремих ланок системи.
12 Записати вирази передаточних функцій для розімкненої і замкненої системи.
13 Записати вирази для комплексних коефіцієнтів передачі окремих ланок системи, розімкненої і замкненої системи.
14 Розрахувати аналітично і побудувати АФХ ,ЛАЧХ ,ФЧХ окремих ланок системи і розімкненої системи.
15 По АФХ розімкненої системи визначити стійкість системи. Знайти запаси стійкості по амплітуді і фазі.
16 По ЛАЧХ і ФЧХ розімкненої системи визначити стійкість системи і знайти запаси стійкості по амплітуді і фазі.
17 Побудувати графік перехідного процесу методом трапецій при одиничній стрибкоподібній дії вхідної величини.
18 По графіку перехідного процесу визначити якісні показники системи.
Рівняння ланок:
а)Рівняння тахогенераторів:
,
б)Вимірювальна схема:
в)Електроний підсилювач:
г)ЕМП
д)Двигун:
Параметри
Розмірності
Значення
TM
с
0,004
T1
с
0,3
T2
с
0,01
C
(рад*с)/В
3
KEMП
-----
14
Ky
-----
2
K1
(В*с)/рад
1,01
K2
(В*с)/рад
1
1 Описати призначення і принцип роботи схеми.
Система, що досліджується в даному курсовому проекті – система статичного слідкувння за швидкістю задаючого вала. Дана система успішно використовується в системах автоматичного керування.
Схема працює за принципом слідкуючого, зрівноваженого статичного перетворення.
Вимірювальна схема побудована на принципі порівняння напруг, що подаються з входів тахогенераторів (U1 і U2). Схема охоплена від’ємним зворотнім зв’язком.
Кутова швидкість задаючого вала за допомогою тахогенератора ТГ1 перетворюється в напругу U1 , що подається на вхід електроного підсилювача (ЕП). Напруга з виходу електроного підсилювача, підсилена в К разів , подається на обмотку збудження електро-машинного підсилювача (ЕМП), з виходу якого знімається робоча напруга UР , що живить двигун (ДВ) , вал якого обертається із кутовою швидкістю ωвих . Ця швидкість за допомогою тахогенератора ТГ2,що забезпечує у досліджуваній схемі зворотній зв’язок , перетворюється в напругу U2 і подається на схему порівняння.
2. Зобразитити структурну схему системи
На рисунку 2.1 наведено структурну схему системи
рис. 2.1 структурна схема системи
Де ТГ1,ТГ2 – тахогенератори
ЕП – електроний підсилювач
ЕМП – електромашинний підсилювач
ДВ - двигун
3. Зобразити вирази коефіцієнтів передачі, окремих ланок,розімкненої і замкненої системи.
Коефіцієнтом переачі називається відношення вихідної величини до вхідної в усталеному режимі , тобто коли всі часові похідні дорівнюють нулю.
Для тахогенератора ТГ1 коефіцієнт передачі:
Для електронного підсилювача ЕП:
Для електромашинного підсилювача ЕМП:
Для двигуна ДВ:
Для тахогенератора ТГ2:
Для розімкненої системи:
Розімкнена система – система , в якій відсутній контроль за регульованою (вихідною) величиною , тобто U2=0.
Структурна схема для розімкненої системи:
Рис 3.1 Розімкнена система
Коефіцієнт передачі розімкненої системи Крс дорівнює добутку коефіцієнтів передачі ланок ТГ1, ЕП, ЕМП, ДВ. Оскільки вони з’єднані послідовно , то:
Для замкненої системи:
Замкненою називається система в якій відбувається постійний контроль за регульованою (вихідною) величиною
Рис 3.2 Замкнена система
Коефіцієнт передачі даної замкненої системи Кзс дорівнює добутку коефіцієнта передачі ланки ТГ1 та коефіцієнта передачі ланок ЕП, ЕМП,ДВ(які включені послідовно) з врахуванням охоплення їх від’ємним оберненим зв’язком , тобто:
4 Зобразити статичні характеристики окремих ланок системи.
Рис 4.1 Тахогенератор ТГ1
Рис 4.2 Електронний підсилювач ЕП
Рис 4.3 Електромашинний підсилювач ЕМП
Рис 4.4 Двигун ДВ
Рис 4.5 Тахогенератор ТГ2
5 Записати вирази диференціальних рівнянь для окремих ланок системи.
В даній системі тахогенератори (ТГ1 , ТГ2) та електроний підсилювач (ЕП) є безінерційними елементами і описуються алгебраїчними лінійній ними рівняннями. Електромашинний підсилювач (ЕМП) і двигун (ДВ) описуються диференційними рівняннями.
Диференціальне рівняння електромашинного підсилювача:
,(5.1) ,де
, ,
Підставляємо отримані значення в рівняння (5.2)
(5.3)
Диференційне рівняння двигуна:
, (5.4)
Підставивши числові значення в (5.4) отримаємо:
, (5.5)
6 Знайти рішення диференціальних рівнянь для окремих ланок системи.
Розв’язок неоднорідного диференціального рівняння є сумою повного розв’язку однорідного диференціального рівняння , вільної складової і часткового розв’язку неоднорідного диференціального рівняння, постійна складова.
Рішення диференціального рівняння, що описує дію електромашинного підсилювача, при подачі стрибкоподібної одиничної вхідної напруги (тобто Uвх=Uвих =1В) і при нульових початкових умовах (тобто Up(0)=0, Up/(0)=0) має виглад:
, (6.1)
Робимо заміну , (6.2)
Підставивши заміну (6.2) в рівняння (6.1) отримаємо:
, (6.3)
,(6.4)
Знайдемо розв’язок квадратного рівняння:
, , (6.5)
Тоді
,(6.6)
Розв’язок має вигляд:
, (6.7)
, (6.8)
де C1 , C2 – сталі
Враховуючи початкові умови Up(0)=0, Up/(0)=0 маємо
(6.9)
Розв’язавши систему рівнянь(6.8)отримаємо:
C1=-0.5; С2=-13,5; (6.10)
Підставивши (6.10) в(6.7) отримаємо:
Рішення диференціального рівняння, що описує дію двигуна, при подачі стрибкоподібної одиничної вхідної напруги (тобто Uвх=Uр = 1В) і при нульових початкових умовах (тобто (0)=0, (0)=0) має виглад:
, (6.11)
Робимо заміну: одержимо:
, (6.12)
Звідки , (6.13)
Розв’язок має вигляд:
, (6.14)
Враховуючи початкові умову (0)=0,маємо
(6.15)
Розв’язавши систему рівнянь(6.3)отримаємо:
C=-3; (6.16)
Підставивши (6.16) в(6.14) отримаємо:
, (6.17)
7 За результатами рішення диференціальних рівнянь побудувати перехідні характеристики окремих ланок системи.
Оскільки тахогенератори (ТГ1,ТГ2) та електроний підсилювач (ЕП) є без інерційними, то їх перехідні характеристики є стрибкоподібною функцією , їхні вихідні величини повторюють сигнали на вході , то з врахуванням коефіцієнта відповідної ланки вони матимуть вигляд функцій Хевісайда.
Тому ми будемо розглядати лише перехідні та імпульсні характеристики електромашинного підсилювача (ЕМП) та двигуна (ДВ).
Рис 7.1 Перехідна характеристика ЕМП
Будуємо імпульсну характеристику ЕМП :
Рис 7.2 Імпульсна характеристика ЕМП
Рис 7.3Перехідна характеристика ДВ
Будуємо імпульсну характеристику ЕМП за формулою:
Рис 7.4 Імпульсна характеристика ДВ
8 Записати вирази для диференціальних рівнянь розімкнутої і замкнутої системи.
Коли система розімкнута, то на вхід електроного підсилювача (ЕП) буде подаватися тільки напруга (8.1)
, (8.2)
Враховуючи рівняння (8.1) і те , що , (8.3)
Підставивши (8.2) в (8.3) отримаємо:
, (8.4)
З рівняння (5.11) знаходимо Up:
, (8.5)
Тепер знайдемо першу і другу похідну по часу:
, (8.6)
, (8.7)
Підставимо (8.4),(8.5),(8.6),(8.7) в рівняння (5.1) отримаємо:
(8.8)
(8.9)
Введемо заміни :
Підставивши a0 , a1 , a2 , a3 , b0 в (8.9) отримаємо рівняння:
, (8.10)
, (8.11)
Для замкнутої системи вхідна напруга електронного підсилювача (ЕП) буде визначатись різницею UВХ =U1- U2 тоді підставивши в дану рівність рівняння тахогенераторів:
, (8.12)
Підставивши (8.11) в рівняння електронного підсилювача (ЕП) отримаємо:
, (8.13)
Тепер підставивши (8.4),(8.5),(8.6),(8.12) в співвідношення (5.1) матимемо рівняння замкненої системи:
, (8.14)
,(8.15)
Введемо заміни :
Підставивши a0 , a1 , a2 , a3 , b0 в (8.15) отримаємо рівняння:
, (8.16)
,(8.17)
9 Привести схеми електронного моделювання окремих ланок і замкненої системи .
Електронне моделювання ланок і систем здійснюється при певній комбінації включення типових ланок САК. Безінерційні елементи , такі як тахогенератори , електронний підсилювач , моделюються за допомогою без- інерційних ланок з відповідними коефіцієнтами передачі.
Рис 9.1 Схема електронного моделювання тахогенератора ТГ1.
Рис 9.2 Схема електронного моделювання електронного підсилювача ЕП.
Двигун описується диференційним рівнянням першого порядку і його моделювання здійснюється за допомогою однієї аперіодичної ланки.
Рис 9.3 Схема електронного моделювання двигуна.
Електромашинний підсилювач описується рівнянням другого порядку. Тому його моделювання здійснюється за допомогою двох послідовно сполучених аперіодичних ланок.
Рис 9.4 Схема електронного моделювання ЕМП.
Рис 9.5 Схема електронного моделювання тахогенератора ТГ2.
Рис 9.6 Схема електронного моделювання замкненої системи.
10 Користуючись одним з алгебраїчних критеріїв стійкості, визначити стійкість системи і знайти граничний коефіцієнт підсилення.
Скористаємося критерієм стійкості Гурвіца, який формулюється наступним чином: для виконання умови стійкості і, отже, для розташування всіх коренів характеристичного рівняння у лівій півплощині необхідно і достатньо, щоби всі n діагональних мінорів матриці (10.1) були додатніми.
Використовуємо характеристичне рівняння замкнутої системи , яке записується:
, (10.1)
звідки:
Записуємо головний визначник Гурвіца для рівняння третього порядку:
, (10.2)
Обчислюємо визначник:
Записуємо діагональні мінори:
, (10.3)
Обчислюємо визначник:
, (10.4)
Отже з (10.2) , (10.3) , (10.4) слідує:
система не стійка, (10.5)
11 Записати вирази передаточних функцій для окремих ланок системи.
Передаточною функцією називається відношення зображення за Лапласом вихідної величини до зображення за Лапласом вхідної величини при нульових початкових умовах.
Передаточна функція тахогенератора ТГ1
, (11.1)
Передаточна функція електронного підсилювача ЕП
, (11.2)
Передаточна функція електромашинного підсилювача ЕМП
, (11.3)
, де:
,
, (11.4)
Передаточна функція двигуна ДВ
, (11.5)
Передаточна функція тахогенератора ТГ1
, (11.6)
12 Записати вирази передаточних функцій розімкненої і замкненої системи.
Передаточна функція розімкненої системи:
, (12.1)
, (12.2)
, де:
Підставивши в (12.2) стримаємо:
, (12.3)
Передаточна функція замкненої системи дорівнює добутку передаточної функції тахогенератора ТГ1 та ланки електронного підсилювача , електромашинного підсилювача , двигуна , які охоплені від’ємним зворотнім зв’язком ,що реалізується за допомогою тахогенератора ТГ2:
, (12.4)
(12.5) , де:
Підставивши в (12.5) стримаємо:
, (12.6)
13 Записати вирази для комплексних коефіцієнтів передачі окремих ланок системи, розімкненої і замкненої системи.
Комплексні коефіцієнти передачі безінерційних дорівнюють їх статичним коефіцієнтам передачі , оскільки уявна частина коефіцієнтів передачі присутня лише в інерційних ланок , якими є: електромашинний підсилювач ЕМП та двигун ДВ.
Для тахогенератора ТГ1 коефіцієнт передачі:
(13.1)
Для електронного підсилювача ЕП:
(13.2)
Для тахогенератора ТГ2:
(13.3)
Для інерційних ланок комплексні коефіцієнти передачі знаходяться з виразів передаточних функцій (11.3) , (11.5) , (12.2) , (12.5) шляхом заміни оператора Лапласа s на .
Для електромашинного підсилювача ЕМП в рівнянні (11.3) заміняємо оператор Лапласа s на :
(13.4)
Для двигуна ДВ в рівнянні (11.5) заміняємо оператор Лапласа s на :
(13.5)
Для розімкненої системи в рівнянні (12.2) заміняємо оператор Лапласа s на :
(13.6)
Для замкненої системи в рівнянні (12.5) заміняємо оператор Лапласа s на :
(13.7)
14 Розрахувати аналітично і побудувати АФX, ЛАЧХ і ФЧХ, окремих ланок системи, і розімкненої системи.
Передаточні функції для безінерційних ланок таких , як тахогенератори (ТГ1 , ТГ2) та електронний підсилювач (ЕП) , є дійсним числом і не залежать від частоти.
Передаточна функція тахогенератора ТГ1 з (11.1) є:
Передаточна функція електронного підсилювача з (11.2) є:
Передаточна функція тахогенератора ТГ2 з (11.6) є:
Тобто де К – коефіцієнт передачі відповідної ланки.
Амплітудно-фазові характеристики являють собою одну точку з координатами (К;0) .
Амплітудно-частотні характеристики :
.
АЧХ – пряма , паралельна осі частот з ординатою рівною К , для лінійної АЧХ, або , для ЛАЧХ.
ЛАЧХ:
Для тахогенератора ТГ1:
Для електронного підсилювача:
Для тахогенератора ТГ2:
Фазочастотні характеристики: тобто ФЧХ – пряма ,яка проходить по осі частот.
Рис 14.1 АФХ безінерційних ланок (ТГ1 , ТГ2 , ЕП )
Рис 14.2 ЛАЧХ безінерційних ланок (ТГ1 , ТГ2 , ЕП )
Рис 14.3 ФЧХ безінерційних ланок (ТГ1 , ТГ2 , ЕП )
Надалі розглянемо складнішу ланку – електромашинний підсилювач . З передаточної функції видно,
що цю ланку можна розглядати, як послідовне включення: двох аперіодичних ланок , . Спочатку побудуємо лінійну частотну арактеристику. Отже, для електромашинного підсилювача з (13.4) виділяємо дійсну і уявну частини:
Тоді АЧХ:
, (14.1)
, (14.2)
Формула модуля вектора
, (14.3)
Формула фази вектора
Для побудови логарифмічних характеристик ЕМП використаємо формули:
, відкладаючи по осі абсцис не (, а lg((), а по осі ординат L(() і (((), будуємо відповідно ЛАЧХ і ФЧХ відповідно.
ЛАЧХ:
, (14.4)
ФЧХ: Оскільки електромашинний підсилювач розглядаємо як послідовне включення двох аперіодичних ланок ,то ФЧХ ЕМП рівна відповідно сумі їх ФЧХ.
, (14.5)
Рис 14.4 АФХ ЕМП
W
U(w)
V(w)
0
10
0
20
0.1131222
-2.3755656
40
-0.2917772
-1.1140584
60
-0.3144016
-0.6389452
80
-0.2799658
-0.3985954
0
0
Рис 14.6 ЛАЧХ ЕМП
w
lg(w)
L(w)
0
-
20
1
0
19.8292323
100
2
-9.0417437
199
0.2988531
-18.9553066
298
2.4742163
-25.4538929
1000
3
-46.0639222
-
Рис 14.5 ФЧХ ЕМП
w
lg(w)
f(w)
0
-
0
1
0
-0.2073952
11
1.0413927
-1.2537284
21
1.3222193
-1.5440453
100
2
-2.3062361
10000
4
-3.131093
Розглянемо також ще одну інерційну ланку – двигуна З передаточної функції видно , що ця ланка є аперіодично . Спочатку побудуємо лінійну частотну арактеристику.
Отже для двигуна з (13.5) виділяємо дійсну і уявну частини:
Тоді АЧХ:
, (14.6)
, (14.7)
Формула модуля вектора
, (14.8)
Формула фази вектора
Для побудови логарифмічних характеристик ДВ використаємо формули:
, відкладаючи по осі абсцис не (, а lg((), а по осі ординат L(() і (((), будуємо відповідно ЛАЧХ і ФЧХ відповідно.
ЛАЧХ: , (14.9)
Тоді ФЧХ: , (14.10)
Рис 14.7 АФХ двигуна ДВ
W
U(w)
V(w)
0
2
0
100
1.6
0.8
200
1
1
300
0.6153846
0.9230769
400
0.4
0.8
500
0.2758621
0.6896552
600
0.2
0.6
700
0.1509434
0.5283019
800
0.1176471
0.4705882
900
0.0941176
0.4235294
1000
0.0769231
0.3846154
0
0
Рис 14.9 ЛАЧХ двигуна ДВ
w
lg(w)
L(w)
0
-
6.0205999
100
2
5.0514998
200
2.30103
3.0103
300
2.4771213
0.9017663
400
2.60206
-0.9691001
500
2.69897
-2.5827802
600
2.7781513
-3.9794001
700
2.845098
-5.2015589
800
2.90309
-6.2838893
900
2.9542425
-7.2529894
-
Рис 14.8 ФЧХ двигуна ДВ
W
lg(w)
f(w)
0
-
0
100
2
-0.4636476
200
2.30103
-0.7853982
300
2.4771213
-0.9827937
400
2.60206
-1.1071487
500
2.69897
-1.1902899
600
2.7781513
-1.2490458
700
2.845098
-1.2924967
800
2.90309
-1.3258177
900
2.9542425
-1.3521274
1000
3
-1.3734008
/2
Для розімкненої системи з (13.6) виділяємо дійсну і уявну частини:
Тоді АФХ:
, (14.11)
, (14.12)
Формула модуля вектора
,(14.13)
Формула фази вектора
Для побудови логарифмічних характеристик розімкненої системи використаємо формули: , відкладаючи по осі абсцис не (, а lg((), а по осі ординат L(() і (((), будуємо відповідно ЛАЧХ і ФЧХ відповідно.
ЛАЧХ:
,(14.14)
ФЧХ розімкненої системи рівне сумі ФЧХ окремих ланок , які входять до її складу: тобто ТГ1 , ЕП , ЕМП , ДВ. Оскільки ФЧХ ТГ1 і ЕП дорівнює 0, то:
,(14.15)
Рис 14.7 АФХ розімкненої системи
W
U(w)
V(w)
0
40.4
0
100
-1.1886284
0.4634414
200
-0.3052842
-0.0933666
300
-0.0943977
-0.0709393
400
-0.0361554
-0.0411362
500
-0.0163165
-0.024484
600
-0.0083162
-0.0153992
700
-0.0046457
-0.0102029
800
-0.0027858
-0.0070663
900
-0.0017668
-0.005078
1000
-0.0011725
-0.0037634
0
0
Рис 14.8 ЛАЧХ розімкненої системи
w
lg(w)
L(w)
0
-
-32.1276273
100
2
-122.1588933
200
2.30103
-158.2580673
300
2.4771213
-184.1759174
400
2.60206
-204.1970141
500
2.69897
-220.3878365
600
2.7781513
-233.9251399
700
2.845098
245.5313083
800
2.90309
-255.6760137
900
2.9542425
-264.679411
1000
3
-272.7684696
-
Рис 14.9 ФЧХ розімкненої системи
W
lg(w)
f(w)
0
-
0
100
2
-2.7698837
200
2.30103
-3.4383484
300
2.4771213
-3.7859707
400
2.60206
-3.9912634
500
2.69897
-4.1244874
600
2.7781513
-4.2171566
700
2.845098
-4.2850495
800
2.90309
-4.3368054
900
2.9542425
-4.3775073
1000
3
-4.4103248
15 По АФХ розімкненої системи визначити стійкість системи. Знайти запаси стійкості по амплітуді і фазі.
Визначення стійкості системи за виглядом частотних характеристик здійснюється за допомогою частотних критеріїв стійкості, зокрема за критерієм Найквіста: САУ буде стійка у замкненому стані, якщо АФХ розімкненої системи не охоплює точку на комплексній площині з координатами (-1 ;j0).
Рис 15.1 АФХ розімкненої системи (фрагмент):
Як видно з малюнку АФХ розімкненої системи не охоплює точку з координатами (-1 ;j0), отже система в замкненому стані буде стійкою.
Запас стійкості по амплітуді дорівнює .
Запас стійкості по фазі дорівнює .
16 По ЛАЧХ і ФЧХ розімкненої системи визначити стійкість системи і знайти запаси стійкості по амплітуді і фазі.
Для того щоб САК була стійкою , необхідно і достатньо, щоб при досягненні ЛАЧХ значення , .
Рис 16.1 ФЧХ і ЛАЧХ, визначення стійкості системі:
Як видно з малюнка, при досягненні фази значення , амплітуда сигналу , що свідчить про стійкість системи.
Для характеристик в логарифмічному масштабі вводяться коефіцієнти : запасу стійкості по амплітуді L=5(Дб) – як логарифм амплітуди , взятої при частоті , відповідної точки пересічення фазової х-ки лінією ; запасу стійкості по фазі f- як ордината фазової х-ки відраховуючи від лінії , при частоті зрізу.
Запас стійкості по амплітуді визначатиметься ,як , звідси
Запас стійкості по фазі визначатиметься ,як .
17. Побудувати графік перехідного процесу методом трапецій при одиничній стрибкоподібній дії вхідної величини
Для отримання функції перехідного процесу при подачі на вхід одиничної стрибкоподібної функції необхідно з рівняння (13.7) комплексного коефіцієнта передачі замкненої системи визначити дійсну частину .
, (17.1)
Визначення параметрів трапецій:
трапеція № 1
, , ,
трапеція № 2
, , ,
трапеція № 3
, , ,
трапеція № 4
, , ,
трапеція № 5
, , ,
трапеція № 6
, , ,
трапеція № 7
, , ,
Таблиці для побудови перехідних процесів по одиничним трапецеїдальним характеристикам:
Таблиця залежності від (береться з довідника):
0,0
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,5
0,207
0,255
0,282
0,282
0,282
0,267
0,279
1,0
0,402
0,490
0,447
0,447
0,447
0,519
0,575
1,5
0,594
0,706
0,776
0,776
0,776
0,740
0,813
2,0
0,732
0,878
0,957
0,957
0,957
0,919
0,991
2,5
0,862
1,010
1,084
1,084
1,084
1,050
1,105
3,0
0,968
1,100
1,154
1,154
1,154
1,131
1,169
3,5
1,024
1,145
1,174
1,174
1,174
1,165
1,175
4,0
1,066
1,158
1,156
1,156
1,156
1,163
1,141
4,5
1,034
1,141
1,111
1,111
1,111
1,132
1,085
5,0
1,087
1,107
1,053
1,053
1,053
1,084
1,019
5,5
1,079
1,064
0,994
0,994
0,994
1,032
0,962
6,0
1,065
1,020
0,949
0,949
0,949
0,984
0,992
6,5
1,050
0,982
0,920
0,920
0,920
0,984
0,906
7,0
1,037
0,927
0,911
0,911
0,911
0,927
0,911
7,5
1,027
0,944
0,920
0,920
0,920
0,922
0,934
8,0
1,021
0,941
0,944
0,944
0,944
0,932
0,970
8,5
1,018
0,948
0,974
0,974
0,974
0,951
1,006
9,0
1,017
0,961
1,006
1,006
1,006
0,976
1,038
10,0
1,018
0,993
1,049
1,049
1,049
1,020
1,063
10,5
1,016
1,005
1,054
1,054
1,054
1,033
1,055
11,0
1,013
1,014
1,048
1,048
1,048
1,039
1,034
11,5
1,010
1,017
1,034
1,034
1,034
1,037
1,010
12,0
1,004
1,017
1,015
1,015
1,015
1,029
0,984
12,5
0,998
1,015
0,995
0,995
0,995
1,017
0,965
13,0
0,993
1,012
0,980
0,980
0,980
1,005
0,955
13,5
0,990
1,008
0,968
0,968
0,968
0,955
0,954
14,0
0,987
1,005
0,965
0,965
0,965
0,987
0,965
14,5
0,986
1,003
0,969
0,969
0,969
0,983
0,981
15,0
0,987
1,002
0,978
0,978
0,978
0,983
1,001
15,5
0,989
1,001
0,991
0,991
0,991
0,985
0,019
16,0
0,990
1,001
1,003
1,003
1,003
0,990
1,031
16,5
0,992
1,001
1,014
1,014
1,014
0,995
1,035
17,0
0,993
1,000
1,020
1,020
1,020
0,999
1,032
17,5
0,994
0,998
1,023
1,023
1,023
1,002
1,023
18,0
0,994
0,997
1,020
1,020
1,020
1,004
1,008
18,5
0,994
0,995
1,014
1,014
1,014
1,005
0,993
19,0
0,994
0,993
1,000
1,000
1,000
1,004
0,981
19,5
0,994
0,992
0,998
0,998
0,998
1,003
0,978
20,0
0,994
0,992
0,991
0,991
0,991
1,003
0,972
Таблиця залежності від (, ):
0
0
0
0
0
0
0
0
0,008333
-0,0414
0,005051
-0,13515
0,003968
1,31976
0,003205
-0,54708
0,016667
-0,0804
0,010101
-0,2597
0,007937
2,09196
0,00641
-0,86718
0,025
-0,1188
0,015152
-0,37418
0,011905
3,63168
0,009615
-1,50544
0,033333
-0,1464
0,020202
-0,46534
0,015873
4,47876
0,012821
-1,85658
0,041667
-0,1724
0,025253
-0,5353
0,019841
5,07312
0,016026
-2,10296
0,05
-0,1936
0,030303
-0,583
0,02381
5,40072
0,019231
-2,23876
0,058333
-0,2048
0,035354
-0,60685
0,027778
5,49432
0,022436
-2,27756
0,066667
-0,2132
0,040404
-0,61374
0,031746
5,41008
0,025641
-2,24264
0,075
-0,2068
0,045455
-0,60473
0,035714
5,19948
0,028846
-2,15534
0,083333
-0,2174
0,050505
-0,58671
0,039683
4,92804
0,032051
-2,04282
0,091667
-0,2158
0,055556
-0,56392
0,043651
4,65192
0,035256
-1,92836
0,1
-0,213
0,060606
-0,5406
0,047619
4,44132
0,038462
-1,84106
0,108333
-0,21
0,065657
-0,52046
0,051587
4,3056
0,041667
-1,7848
0,116667
-0,2074
0,070707
-0,49131
0,055556
4,26348
0,044872
-1,76734
0,125
-0,2054
0,075758
-0,50032
0,059524
4,3056
0,048077
-1,7848
0,133333
-0,2042
0,080808
-0,49873
0,063492
4,41792
0,051282
-1,83136
0,141667
-0,2036
0,085859
-0,50244
0,06746
4,55832
0,054487
-1,88956
0,15
-0,2034
0,090909
-0,50933
0,071429
4,70808
0,057692
-1,95164
0,166667
-0,2036
0,10101
-0,52629
0,079365
4,90932
0,064103
-2,03506
0,175
-0,2032
0,106061
-0,53265
0,083333
4,93272
0,067308
-2,04476
0,183333
-0,2026
0,111111
-0,53742
0,087302
4,90464
0,070513
-2,03312
0,191667
-0,202
0,116162
-0,53901
0,09127
4,83912
0,073718
-2,00596
0,2
-0,2008
0,121212
-0,53901
0,095238
4,7502
0,076923
-1,9691
0,208333
-0,1996
0,126263
-0,53795
0,099206
4,6566
0,080128
-1,9303
0,216667
-0,1986
0,131313
-0,53636
0,103175
4,5864
0,083333
-1,9012
0,225
-0,198
0,136364
-0,53424
0,107143
4,53024
0,086538
-1,87792
0,233333
-0,1974
0,141414
-0,53265
0,111111
4,5162
0,089744
-1,8721
0,241667
-0,1972
0,146465
-0,53159
0,115079
4,53492
0,092949
-1,87986
0,25
-0,1974
0,151515
-0,53106
0,119048
4,57704
0,096154
-1,89732
0,258333
-0,1978
0,156566
-0,53053
0,123016
4,63788
0,099359
-1,92254
0,266667
-0,198
0,161616
-0,53053
0,126984
4,69404
0,102564
-1,94582
0,275
-0,1984
0,166667
-0,53053
0,130952
4,74552
0,105769
-1,96716
0,283333
-0,1986
0,171717
-0,53
0,134921
4,7736
0,108974
-1,9788
0,291667
-0,1988
0,176768
-0,52894
0,138889
4,78764
0,112179
-1,98462
0,3
-0,1988
0,181818
-0,52841
0,142857
4,7736
0,115385
-1,9788
0,308333
-0,1988
0,186869
-0,52735
0,146825
4,74552
0,11859
-1,96716
0,316667
-0,1988
0,191919
-0,52629
0,150794
4,68
0,121795
-1,94
0,325
-0,1988
0,19697
-0,52576
0,154762
4,67064
0,125
-1,93612
0,333333
-0,1988
0,20202
-0,52576
0,15873
4,63788
0,128205
-1,92254
0
0
0
0
0
0
0,002778
-0,1692
0,002083
-0,1068
0,001087
-0,0558
0,005556
-0,2682
0,004167
-0,2076
0,002174
-0,115
0,008333
-0,4656
0,00625
-0,296
0,003261
-0,1626
0,011111
-0,5742
0,008333
-0,3676
0,004348
-0,1982
0,013889
-0,6504
0,010417
-0,42
0,005435
-0,221
0,016667
-0,6924
0,0125
-0,4524
0,006522
-0,2338
0,019444
-0,7044
0,014583
-0,466
0,007609
-0,235
0,022222
-0,6936
0,016667
-0,4652
0,008696
-0,2282
0,025
-0,6666
0,01875
-0,4528
0,009783
-0,217
0,027778
-0,6318
0,020833
-0,4336
0,01087
-0,2038
0,030556
-0,5964
0,022917
-0,4128
0,011957
-0,1924
0,033333
-0,5694
0,025
-0,3936
0,013043
-0,1984
0,036111
-0,552
0,027083
-0,3936
0,01413
-0,1812
0,038889
-0,5466
0,029167
-0,3708
0,015217
-0,1822
0,041667
-0,552
0,03125
-0,3688
0,016304
-0,1868
0,044444
-0,5664
0,033333
-0,3728
0,017391
-0,194
0,047222
-0,5844
0,035417
-0,3804
0,018478
-0,2012
0,05
-0,6036
0,0375
-0,3904
0,019565
-0,2076
0,055556
-0,6294
0,041667
-0,408
0,021739
-0,2126
0,058333
-0,6324
0,04375
-0,4132
0,022826
-0,211
0,061111
-0,6288
0,045833
-0,4156
0,023913
-0,2068
0,063889
-0,6204
0,047917
-0,4148
0,025
-0,202
0,066667
-0,609
0,05
-0,4116
0,026087
-0,1968
0,069444
-0,597
0,052083
-0,4068
0,027174
-0,193
0,072222
-0,588
0,054167
-0,402
0,028261
-0,191
0,075
-0,5808
0,05625
-0,382
0,029348
-0,1908
0,077778
-0,579
0,058333
-0,3948
0,030435
-0,193
0,080556
-0,5814
0,060417
-0,3932
0,031522
-0,1962
0,083333
-0,5868
0,0625
-0,3932
0,032609
-0,2002
0,086111
-0,5946
0,064583
-0,394
0,033696
-0,0038
0,088889
-0,6018
0,066667
-0,396
0,034783
-0,2062
0,091667
-0,6084
0,06875
-0,398
0,03587
-0,207
0,094444
-0,612
0,070833
-0,3996
0,036957
-0,2064
0,097222
-0,6138
0,072917
-0,4008
0,038043
-0,2046
0,1
-0,612
0,075
-0,4016
0,03913
-0,2016
0,102778
-0,6084
0,077083
-0,402
0,040217
-0,1986
0,105556
-0,6
0,079167
-0,4016
0,041304
-0,1962
0,108333
-0,5988
0,08125
-0,4012
0,042391
-0,1956
0,111111
-0,5946
0,083333
-0,4012
0,043478
-0,1944
Рис 17.2Побудова перехідного процесу за методом трапецій:
18. По графіку перехідного процесу визначити якісні показники системи
Рис 18.1Графік перехідного процесу
За графіком перехідного процесу визначаємо наступні якісні показники системи.
Час перехідного процесу – час, по закінченні якого регульована величина не виходить за межі проміжку 5% .
Час перехідного процесу с
Період перехідного процесу Т=0,048 с
Максимальне значення xmax=1,25
Статичне значення xcт=1
Абсолютне відхилення
Перерегулювання – відношення максимального відхилення регульованої величини до свого усталеного значення .
.
Висновок: В результаті дослідження системи слідкування за швидкістю задаючого вала ,при подачі на вхід одиничної стрибкоподібної функції, дана система показала себе досить стійкою з порівняно малим часом перехідного процесу 0,115 с.
Використана література.
Бобков Ю.Н. Автоматическое регулирование и управления. Львов – 1972.
Чинаэв П.И., Чумаков Н.М. Теория автоматического управления. Киевский институт ВВС ,КИЕВ – 1969 .
Воронов А. А Основы теории автоматического управления: М.-Л., «Энергия»,1966.
4. Конспект лекцій з теорії автоматичного керування.
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора