Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Національний університет Львівська політехніка
Інститут:
Інститут телекомунікацій, радіоелектроніки та електронної техніки
Факультет:
Не вказано
Кафедра:
Кафедра теоретичної радіотехніки і радіовимірювань
Інформація про роботу
Рік:
2024
Тип роботи:
Контрольна розрахункова робота
Предмет:
Радіовимірювання
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
Міністерство освіти і науки України
Національний університет “ Львівська політехніка ”
Інститут Телекомунікацій, радіоелектроніки, та електронної техніки Кафедра теоретичної радіотехніки і радіовимірювань
КОНТРОЛЬНО-РОЗРАХУНКОВА РОБОТА
з навчальної дисципліни: “ Радіовимірювання ”
Тема: Обробка результатів прямих багатократних, рівноправних (статистич- них) вимірювань.
Мета: Ознайомлення з основними етапами обробки результатів вимірювань.
Схема вимірювань та початкові дані:
Схема вимірювання:
Початкові дані:
номінальне значення частоти: 550 Гц.
точність установки частоти: 1,5%
початковий статистичний ряд в результаті вимірювання:
№ експ.
Результат
№ експ.
Результат
№ експ.
Результат
1
547,064
21
546,974
41
547,107
2
547,332
22
547,109
42
547,207
3
547,164
23
547,163
43
547,036
4
547,185
24
547,142
44
547,019
5
547,117
25
547,114
45
547,124
6
547,051
26
547,173
46
547,175
7
547,067
27
547,09
47
547,16
8
547,089
28
547,054
48
547,129
9
547,109
29
547,165
49
547,159
10
547,108
30
547,143
50
547,158
11
547,304
31
547,111
51
547,15
12
547,24
32
547,252
52
547,193
13
547,099
33
547,117
53
547,127
14
547,168
34
547,075
54
547,101
15
547,225
35
547,097
55
547,087
16
547,25
36
547,119
56
547,099
17
547,075
37
547,17
57
547,13
18
547,173
38
546,912
58
547,198
19
547,155
39
547,087
20
547,096
40
547,006
Обчислення основних статистичних характеристик.
Найчастіше обчислюють оцінки таких характеристик:
середнього значення;
середнього квадратичного відхилення результатів вимірювання від середнього значення;
оцінку дисперсії;
середнього квадратичного відхилення оцінки коефіцієнта асиметрії в результаті вимірювання, коефіцієнт ексцесу розподілів результатів вимірювання.
Розрахункові формули:
- середнє значення
– характеристика найбільш очікуваної закономірності фізичної величини;
– розсіювання відносно середнього значення;
– дисперсія;
середнє квадратичне відхилення
коефіцієнт асиметрії
– характеризує несиметричність розподілу результатів відносно ;
коефіцієнт ексцесу
– характеризує гостровершинність.
Всі обчислення зручно подати у формі таблиці:
Номер вимір., і
Значення частоти, аі
1
547,064
0,075550
0,005708
0,000431224
0,000032579009
2
547,332
0,192450
0,037037
0,007127771
0,001371739554
3
547,164
0,024450
0,000598
0,000014616
0,000000357368
4
547,185
0,045450
0,002066
0,000093886
0,000004267127
5
547,117
0,022550
0,000509
0,000011467
0,000000258575
6
547,051
0,088550
0,007841
0,000694330
0,000061482888
7
547,067
0,072550
0,005264
0,000381867
0,000027704459
8
547,089
0,050550
0,002555
0,000129171
0,000006529571
9
547,109
0,030550
0,000933
0,000028512
0,000000871054
10
547,108
0,031550
0,000995
0,000031405
0,000000990826
11
547,304
0,164450
0,027044
0,004447353
0,000731367254
12
547,24
0,100450
0,010090
0,001013561
0,000101812186
13
547,099
0,040550
0,001644
0,000066676
0,000002703731
14
547,168
0,028450
0,000809
0,000023028
0,000000655132
15
547,225
0,085450
0,007302
0,000623930
0,000053314859
16
547,25
0,110450
0,012199
0,001347402
0,000148820542
17
547,075
0,064550
0,004167
0,000268961
0,000017361410
18
547,173
0,033450
0,001119
0,000037427
0,000001251943
19
547,155
0,015450
0,000239
0,000003688
0,000000056979
20
547,096
0,043550
0,001897
0,000082597
0,000003597101
21
546,974
0,165550
0,027407
0,004537196
0,000751132823
22
547,109
0,030550
0,000933
0,000028512
0,000000871054
23
547,163
0,023450
0,000550
0,000012895
0,000000302393
24
547,142
0,002450
0,000006
0,000000015
0,000000000036
25
547,114
0,025550
0,000653
0,000016679
0,000000426151
26
547,173
0,033450
0,001119
0,000037427
0,000001251943
27
547,09
0,049550
0,002455
0,000121655
0,000006028019
28
547,054
0,085550
0,007319
0,000626124
0,000053564870
29
547,165
0,025450
0,000648
0,000016484
0,000000419519
30
547,143
0,003450
0,000012
0,000000041
0,000000000142
31
547,111
0,028550
0,000815
0,000023271
0,000000664392
32
547,252
0,112450
0,012645
0,001421931
0,000159896088
33
547,117
0,022550
0,000509
0,000011467
0,000000258575
34
547,075
0,064550
0,004167
0,000268961
0,000017361410
35
547,097
0,042550
0,001811
0,000077037
0,000003277919
36
547,119
0,020550
0,000422
0,000008678
0,000000178339
37
547,17
0,030450
0,000927
0,000028233
0,000000859704
38
546,912
0,227550
0,051779
0,011782312
0,002681065100
39
547,087
0,052550
0,002762
0,000145117
0,000007625896
40
547,006
0,133550
0,017836
0,002381945
0,000318108717
41
547,107
0,032550
0,001060
0,000034487
0,000001122546
42
547,207
0,067450
0,004550
0,000306864
0,000020697973
43
547,036
0,103550
0,010723
0,001110325
0,000114974204
44
547,019
0,120550
0,014532
0,001751869
0,000211187816
45
547,124
0,015550
0,000242
0,000003760
0,000000058468
46
547,175
0,035450
0,001257
0,000044550
0,000001579301
47
547,16
0,020450
0,000418
0,000008552
0,000000174893
48
547,129
0,010550
0,000111
0,000001174
0,000000012388
49
547,159
0,019450
0,000378
0,000007358
0,000000143113
50
547,158
0,018450
0,000340
0,000006280
0,000000115874
51
547,15
0,010450
0,000109
0,000001141
0,000000011925
52
547,193
0,053450
0,002857
0,000152701
0,000008161892
53
547,127
0,012550
0,000158
0,000001977
0,000000024807
54
547,101
0,038550
0,001486
0,000057289
0,000002208501
55
547,087
0,052550
0,002762
0,000145117
0,000007625896
56
547,099
0,040550
0,001644
0,000066676
0,000002703731
57
547,13
0,009550
0,000091
0,000000871
0,000000008318
58
547,198
0,058450
0,003416
0,000199689
0,000011671806
31733,503
3,2214
0,310921
0,042305535
0,006953498109
=
547,129362
S=
0,073856361899
D=
0,005454762193
0,009697815425
A=
1,810528912273
E=
1,029245261530
Оцінки всіх характеристик обчислюють з відповідними похибками, які залежать від об’єму вимірювань. Оскільки ми маємо малі об’єми виимірювань, то треба особливу увагу приділити точності обчислення коефіцієнтів А і Е.
Для оцінки точності обчислення коефіцієнтів А і Е потрібно обчислити дисперсію цих коефіцієнтів:
;
Якщо і ,
то цими коефіцієнтами можна знехтувати.
D(A)=0,095026; D(E)=0,343376.
1,81(0,925 і 1,029< 2,828
Одже ми можемо знехтувати коефіцієнтом ексцесу але не можемо знехтувати коефіцієнтом асиметрії.
Виявлення та відсіювання результатів вимірювань, які мають грубі похибки та промахи.
Для вирішення цієї задачі використовуємо правило 3σ. Знаходимо границі для графіка – верхню +3S і нижню -3S.
+3S=547,35 Гц. -3S=546,9 Гц.
Будуємо графік:
Висновок: результати, які виходять за ±3S з великою імовірністю можна віднести до грубих похибок.
Висновки: виходів за межі немає, початковий ряд є однорідним.
Побудова експериментального розподілу результатів вимірювання – гістограми.
В більшості випадків експерементальний розподіл зображається у вигляді фігури яка називається гістограма.
Розміщуємо результати вимірювання у порядку зростання
Номер вимір., і
Значення частоти, аі
Номер вимір., і
Значення частоти, аі
Номер вимір., і
Значення частоти, аі
38
546,912
41
547,107
23
547,163
21
546,974
10
547,108
3
547,164
40
547,006
9
547,109
29
547,165
44
547,019
22
547,109
14
547,168
43
547,036
31
547,111
37
547,17
6
547,051
25
547,114
18
547,173
28
547,054
5
547,117
26
547,173
1
547,064
33
547,117
46
547,175
7
547,067
36
547,119
4
547,185
17
547,075
45
547,124
52
547,193
34
547,075
53
547,127
58
547,198
39
547,087
48
547,129
42
547,207
55
547,087
57
547,13
15
547,225
8
547,089
24
547,142
12
547,24
27
547,09
30
547,143
16
547,25
20
547,096
51
547,15
32
547,252
35
547,097
19
547,155
11
547,304
13
547,099
50
547,158
2
547,332
56
547,099
49
547,159
54
547,101
47
547,16
Обислюємо розмах значень
=547,332 Гц – 546,912 Гц=0,42 Гц.
Відрізок розділяють на k рівних інтервалів
k =1+3,322lgn= 6,858=7 інтервалів.
Обчислюємо ширину інтервала гістограми
h= =0,06.
Обчислюємо границю кожного інтервала
Номер інтервала
Границі інтервалу (Гц)
1
546,912546,972
1
0,01724
2
546,972547,032
3
0,05172
3
547,032547,092
11
0,18966
4
547,092547,152
21
0,36207
5
547,152547,212
16
0,27586
6
547,212547,272
4
0,06897
7
547,272547,332
2
0,03448
Підраховуємо кількість попадань результатів вимірювання в кожний інтервал гістограми.
Обчислюємо імовірність попадання результатів вимірювання в кожний інтервал гістограми:
Будуємо гістограму. Для цього на кожнону інтервалі будуємо на кожному інтервалі будуємо прямокутники площа яких =
Висновки. Гістограма – це статистика густини розподілу результатів вимірювання. По її вигляду вибирають математичну модель. Найчастіше такою математичною моделлю є нормальний закон розподілу (функція Гауса).
Вибір математичної моделі для опису експерементального розподілу та перевірка узгодженості експерементального розподілу з вибраної математичної моделі.
Вибір математичної моделі здійснюється з урахуванням наступних міркувань:
з урахуванням вигляду гістограми;
також враховують той факт, що в більшості випадків в якості математичної моделі вибирають функцію Гауса (нормальний закон розподілу).
Враховуючи сказане вибираємо в якості моделі функцію Гауса.
Для нормального закону розподілу розроблені таблиці. Але всі таблиці будуються для нормального виггляду нормального закону розподілу коли m=0 і σ=1
Враховуючи це гістограму також треба пронормувати.
Всі обчислення подамо у вигляді таблиці:
№ інтервала
Границі інтервалу (Гц)
1
(-2,94304)(-2,13065)
0,01724
0,014934
0,002307
0,000005322
0,000356385
2
(-2,13065)(-1,31826)
0,05172
0,077149
-0,025425
0,000646431
0,008378989
3
(-1,31826)(-0,50587)
0,18966
0,212766
-0,023111
0,000534118
0,002510356
4
(-0,50587)0,30651
0,36207
0,313918
0,048151
0,002318519
0,007385747
5
0,306511,11890
0,27586
0,248017
0,027845
0,000775344
0,003126173
6
1,118901,93129
0,06897
0,104868
-0,035902
0,001288954
0,0122912
7
1,931292,74368
0,03448
0,023686
0,010797
0,000116575
0,004921693
– це імовірність попадання результатів вимірювання обчислених по математичній моделі
Для вирішення задачі перевірки узгодження експериментального розподілу з математичній моделі використовуємо спеціальні статистичні критерії, які називаються критеріями узгодженості. Найчастіше використовують:
критерій Пірсона ( критерій )
критерій
Але більше використовують критерій Пірсона. Він майже завжди дає однозначність прийняття. Цей критерій передбачає знаходження міри розбіжності у вигляді такої суму:
= 0,038970542
Висновки. Якщо виконується, то функція Гауса приймається, якщо навпаки, то ні. Для цього задають довірчу імовірність Рдов. Обчислюють рівень довірності ρ, ρ=1– Рдов. Обчислюють число ступенів вільності f=k-3. 3 – це число додаткових вимог, k – кількість інтервалів (7).
Отже при Рдов=0,99, ρ=0,01 і f=4, = 13,3.
Тоді , 0,039<13,3. Отже функція Гауса приймається для описання експериментального розподілу.
Загальний висновок. Інформація про математичну модель використовується при записі результатів вимірювання.
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора