Міністерство освіти і науки України Національний університет «Львівська політехніка» Лабораторна робота №1,2 Постановка задачі лінійного програмування та її розв’язання графічним методом № 32 Львів 2012 р. Мета роботи: набуття навиків побудови математичної моделі задачі лінійного програмування, вивчення графічного методу для знаходження розв’язку можливостей та оволодіння навичками побудови таблиць і діаграм в Еxcel Порядок роботи: Записати математичну модель задачі оптимального планування виробництва згідно заданого варіанту. Використовуючи засоби роботи з прогресією Еxcel (AutoFill), заповнити таблицю, що відповідає обмеженням задачі лінійного програмування. Використовуючи засоби створення діаграм Еxcel, намалювати відповідну таблиці діаграму. Знайти максимальне та мінімальне значення цільової функції на побудованій діаграмі. Проінтерпретувати отримані результати для вихідної задачі. Оформити звіт для захисту лабораторної роботи за зразком назва роботи мета роботи порядок роботи короткі теоретичні відомості алгоритм розв’язку задачі малюнки відповідних таблиць та діаграм аналіз отриманих результатів та висновки Завдання: F(x1,x2) = x1 + x2
max ; 3x1 - 2x2
-6, x1 + 2x2
3, 3
x1
0, 5
x2
0. Будую графік Х1 Х2  4/3 5  3 5  Х1 Х2  3 5  3 0   Х1 Х2  0 1  3 0  Х1 Х2  0 3  4/3 5   Для нерівності №1 Для нерівності №2 Для нерівності №3 Для нерівності №4

Отже в мене получилося 5-ть точок перетину, координати деяких з них мені відомі а саме : А( 0;1 ) і В(0;3) С (3;0) D(5;5) точки E є точкою перетину прямих 2 , 3 тому шукаю цю точку: т.С є точкою перетину прямих 2 і 3 3x1 – 2x2 >= -6 3x1 = 4 x = 4/3 Отже точка С має координати : C(4,3; 5) Тепер маючи всі точки ми можемо визначити в яких з них виконується умова МАХ і умова МІN. Для цього підставляю їх значення в функцію мети. F(A) = 0 + 1 = 1 F(B) = 0 + 3 = 3 F(C) = 3 + 0 = 3 F(D) = 5 + 5 = 10 F(E) = 5 + 4/3 = 5 4/3 Отже згідно з моїми розрахунками , у випадку що я не зробив жодної помилки максимальне значення досягається в точці D з координатами E(5; 5) і цей максимум рівний 10 Виконання лабораторної роботи в Excel Результати обчислень здійснені в MathCAD Y(x)= -x+y ( max

Програма написана на С++ Потрібно ввести функцію мети ,а потім ввести кількість точок які будуть перевірятися ! В кінцевому результаті ми отримаємо відповідь на завдання нашої функції мети. Код програми: #include <iostream> using namespace std; struct pntXY { double x; double y; }; int main() { const unsigned MAX = 50; struct pntXY points[MAX]; struct pntXY maxPointer, minPointer; double max = 0, min; double A1, A2; double valueF; int counter; setlocale (LC_ALL, ".1251"); cout << "Введiть коефiцiенти при цiльовiй функцiї: "; cin >> A1 >> A2; cout << "Введiть кiлькiсть точок обмеження: "; cin >> counter; cout << "Послiдовно введiть цi точки: " << endl; for (int i = 0; i < counter; i++) cin >> points[i].x >> points[i].y; min = A1 * points[0].x + A2 * points[0].y; minPointer.x = points[0].x; minPointer.y = points[0].y; for (int i = 0; i < counter; i++) { if ((valueF = A1 * points[i].x + A2 * points[i].y) > max) { max = valueF; maxPointer.x = points[i].x; maxPointer.y = points[i].y; } if (valueF < min) { min = valueF; minPointer.x = points[i].x; minPointer.y = points[i].y; } } cout << "Максимальне значення функцiї в точцi (" << maxPointer.x <<"; " << maxPointer.y << ") рiвне " << max << endl; cout << "Мiнiмальне значення функцiї в точцi (" << minPointer.x <<"; " << minPointer.y << ") рiвне " << min << endl; cin.get(); cin.get(); return 0; }
Висновок: Я набув навиків побудови математичної моделі задачі лінійного програмування, вивчив графічний метод для знаходження розв’язку можливостей та оволодів навичками побудови таблиць і діаграм в Еxcel та MathCAD