ІНТЕРПОЛЯЦІЯ ФУНКЦІЙ. Звіт до лабораторної роботи з Математичні методи обчислення. Робота № 516977

ІНТЕРПОЛЯЦІЯ ФУНКЦІЙ

Інформація про навчальний заклад

ВУЗ:

Черкаський державний технологічній університет

Інститут:

Не вказано

Факультет:

Радіотехніка

Кафедра:

Кафедра радіотехніки

Інформація про роботу

Рік:

2012

Тип роботи:

Звіт до лабораторної роботи

Предмет:

Математичні методи обчислення

Завантажити

Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):

Міністерство освіти і науки молоді та спорту України Черкаський державний технологічній університет Кафедра радіотехніки Звіт з лабораторної роботи №3 з дисципліни «Математичні методи обчислення» Перевірив: ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 3 ІНТЕРПОЛЯЦІЯ ФУНКЦІЙ Мета роботи: опанувати чисельні методи інтерполяції функцій поліномами Лагранжа й Ньютона. 1. Стислі теоретичні відомості Інтерполяцію функцій застосовують, коли деяка функція задана таблично скінченою множиною x: і потрібно визначити значення для проміжних значень аргументу -. В цьому разі будують функцію (достатньо просту для обчислень), яка в точках набуває значення . В інших точках наближено становить функцію з тією чи іншою точністю (рис. 4.1). Рисунок 4.1 Точки називають вузлами інтерполяції, функцію - інтерполювальною функцією, а задачу побудови - задачею інтерполяції. Зазначені вище властивості інтерполювальної функції має поліном Лагранжа: . (4.1) Поліном Лагранжа незручний у використанні тим, що при зміні кількості вузлів інтерполяції n, його треба будувати знову. Однак поліном Лагранжа використовується в загальному випадку для довільно заданих вузлів інтерполяції. Інтерполяційний поліном Ньютона не має цього недоліку. При зміні степеня n необхідно лише тільки додати або відкинути відповідну кількість стандартних доданків: (4.2) Тут - розділена різниця першого порядку; - розділена різниця другого порядку; - розділена різниця n-го порядку. Часто інтерполювання необхідно проводити для функції, що задана у рівновіддалених вузлах, тобто . (4.3) Для таких таблиць інтерполяційні формули значно спрощуються: а) перша інтерполяційна формула Ньютона (4.4) де - скінчена різниця першого порядку, - скінчена різниця другого порядку, - скінчена різниця n-го порядку. Ця формула використовується для інтерполювання на початку відрізка інтерполяції, коли q мале за модулем. Коли значення аргументу знаходиться ближче до кінця відрізку інтерполяції, використовується формула для інтерполювання назад – б) друга інтерполяційна формула Ньютона (4.5) де . Хід роботи: 1. Використовуючи інтерполяційні поліноми Лагранжа й Ньютона, знайти наближене значення функції у точці . Функція задана таблично. Вузли інтерполяції не рівновіддалені. Варіант 5: 5. x 3,2 3,6 5,8 5,9 6,2 x = 4,0 y 5,3 6,0 2,4 -1,0 -3,2 Використовуємо для розрахунку формулу : Підставимо наближене значення функції у точці =4,0 2. Використовуючи першу або другу інтерполяційні формули Ньютона, знайти наближене значення функції у точках . Функція задана таблично 5. х 2,7 2,75 2,8 2,85 2,9 2,95 x1= 2,72; x2= 2,93 y 1,58 1,49 1,37 1,24 1,08 0,91 Використаємо першу інтерполяційну формулу Ньютона: де x y Δyi Δ2yi Δ3yi 2.7 1.58 -0.09 -0.03 0.02 2.75 1.49 -0.12 -0.01 -0.02 2.8 1.37 -0.13 -0.03 0.02 2.85 1.24 -0.16 -0.01 2.9 1.08 -0.17 2.95 0.91 Всі потрібні дані для першої інтерполяційної формули одержані, далі розраховуємо: Приклад програми перевірки Знайти наближене значення функції у точці . 5. x 3,2 3,6 5,8 5,9 6,2 x = 4,0 y 5,3 6,0 2,4 -1,0 -3,2 Розв'язування Висновок: при виконанні даної лабораторної роботи я опанував чисельні методи інтерполяції функцій поліномами Лагранжа й Ньютона, ознайомився з їхніми властивостями застосування відповідно вузлів інтерполяції та виконав індивідуальне завдання.

Звіт до лабораторної роботи Математичні методи обчислення

Vladik

06.05.2012 13:57

Коментарі

Ви не можете залишити коментар. Для цього, будь ласка, або зареєструйтесь.

Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!

поділитись