Міністерство освіти і науки України Національний університет “Львівська політехніка”
Розрахунково - графічна робота № 2 На тему: “ Методи побудови математичних моделей технічних систем на макрорівні” Варіант №12 Варіант РГР Номери завдань   1.1 1.2 1.3 2 3.2 3.3   Варіанти завдань  12 4 2 4 2 2 12   Завдання 1.1. Побудувати еквівалентну схему механічної підсистеми наступних поступальних механічних систем ( рис. 1.7. – рис. 4.10. в залежності від варіанту за завданням викладача). Побудувати нормальні дерева графів отриманих еквівалентних схем.
Рис. 1.10. Механічна поступальна система до завдання 1.1, варіант 4 .
Вузлів-4 Гілок-3(m1, m2, m3) Завдання 1.2. Побудувати еквівалентну схему теплової підсистеми друкованої плати з наступними чином змонтованими ІМС і відповідною топологією друкованих провідників ДП (рис. 1.11 або рис. 1.12, в залежності від варіанту). Побудувати нормальні дерева графів отриманих еквівалентних схем.
Рис. 1.12. Фрагмент системи до завдання 1.2, варіант 2.
Вузлів-7 Гілок-6 Завдання 1.3. Побудувати еквівалентну схему наступних електричних схем, представлених на рис. 1.13. – рис. 1.16 ( в залежності від варіанту за завданням викладача). Складні елементи замініть їх схемами заміщення. Вхідні і вихідні напруги (якщо останнє необхідно) врахуйте введенням незалежних і залежних джерел змінних. Побудувати нормальні дерева графів отриманих еквівалентних схем.
Рис. 1.16. Електрична схема до завдання 1.3, варіант 4.
Вузлів-8 Гілок-7(С1,С2,С3,С4,С5,Е1,Е2) Завдання 2. Для нижченаведених схем електричних підсистем (рис. 2.2 – 2.11) згідно варіанту РГР записати фрагмент математичної моделі у вигляді топологічних рівнянь. Запис рівнянь провести у наступній послідовності: побудувати еквівалентну схему підсистеми, наведеної на рисунку; виділити нормальне дерево графа еквівалентної схеми; позначити гілки дерева літерами, хорди - цифрами; побудувати і заповнити М-матрицю на основі нормального дерева; записати топологічні рівняння для напруг і струмів.
Рис. 2.3, варіант 2
Вузлів -5 Гілок – 5(E1, E2, C1, C2, C3) М-Матриця:
Топологічні рівняння: Ur1+Ue1-Uc1=0 Ur2-Ue1+Ue2-Uc1=0 Ur3+Uc1-Uc2=0 Ur4+Uc2-Uc3=0 Ur5+Uc1+Uc2=0 Ul+Ue1-Uc1=0 Завдання 3.1. Для технічної системи на рис. 3.3 побудувати повну математичну модель системи узагальненим методом.
Рис. 3.3. Механічна система . Побудову моделі провести у наступній послідовності: побудувати еквівалентну схему підсистеми; виділити нормальне дерево графа еквівалентної схеми; побудувати і заповнити М-матрицю на основі нормального дерева, зберігаючи за гілками і хордами позначення їх елементів; визначити порядок матриці Якобі; побудувати шаблон матриці Якобі; визначити базис методу; записати компоненти базису в порядку Ux, Iг, Ix, Uг, dH/dt; виділити підматриці (одиничні, нульові, М і Мt тощо); заповнити матрицю Якобі шляхом заповнення підматриць відповідно до вибраного базису методу; записати повну математичну модель системи за узагальненим методом як на рис.3.2.
  m1 m2 m3  r10 -1      r20   -1    r30     -1  l12 1 -1    l23   1 -1  f -1       α=9 γ=5(m1,m2,m3,l12,l23) 2 α+ γ=2*9+5=23 Ux:Ur10,Ur20,Ur30,Ul12,Ul23,Uf I2:Fm1,Fm2,Fm3 Ix:Fr10,Fr20,Fr30,Fl12,Fl23,Ff U2:Um1,Um2,Um3 dU/dt dUm1/dt>dUm2/dF>dUm3/dt Матриця Якобі:
Топологічні рівняння напруг: Ur10-Um1=0 Ul12+Um1-Um2=0 Ur20-Um2=0 Ul23-Um2-Um3=0 Ur30-Um3=0 Uf-Um1=0 Компонентні рівняння хорд: Fr10-Ur20/r10=0 -L12*dFl12/dt+Ul12=0 Fr20-Ur20/r20=0 -L23*dFl23/dt+Ul23=0 Fr30-Ur30/r30=0 Ff-F=0 Компонентні рівняння гілок: Fm1-m1*dUm1/dt=0 Fm2-m2*dUm2/dt=0 Fm3-m3*dUm3/dt=0 U,E,Ucg,Ucc,Uck2,Ucl2,Ukbg,Ur2 dUck1/dt; dUcg/dt; dUcl1/dt; dUck2/dt; dUcl2/dt; α=20 γ=5 2 α+ γ=45 Ulx1,Ur1,Urg,rb2,Url2,Urx2,Url1,Urx1,Urx1,Uig,Uiген In,Ie,Ieg,Icei,Icx2,Icr2,Irgb,Ir2 Icx1,Ir1,Irg,Irg2,Irl2,Irx2,Ire1,Iex1,Irb1 Uck1,Uce1,Ucx2,Uce2,Urbg,Ur2 2 α + γ=45 dUci/dt(1,5) 2 α=2*20=40 Завдання 3.2. Виберіть можливий метод (або методи) формування ММС для схем, наведених на рисунках 3.4. – 3.8. Визначити порядок матриці Якобі для цих схем, якщо для формування математичної моделі системи скористатися: узагальненим методом; табличним методом; модифікованим табличним методом; вузловим; вузловим модифікованим; методом змінних стану.
Рис.3.5. Електрична система до завдання 3.2, варіант 2
α = 14; γ = 4 p = 1; β = 7 1). Узагальнений метод: 2 * α + γ = 2 * 14 + 4 = 32; 2). Табличним методом: 2 * α = 2 * 14 = 28 3). Модифікованим табличним методом: 2 * α – p = 2 * 14 – 1 = 27 4). Вузловий: Застосування вузлового методу неможливе через наявність у схемі Е1. 5). Вузловим модифікованим: β – 1 + 1 =7 6). Методом змінних стану: 2 * γ = 2 * 14 = 28. Завдання 3.3. Записати одну з підматриць матриці Якобі побудованої за узагальненим методом моделі ТС на рисунку згідно до варіанту завдання (див. табл. нижче) Варіант завдання 3.2 Схема ТС Підматриця  12 Рис. 3.5 К42  
Рис.3.5. Електрична система до завдання 3.2, варіант 2
E1 C1 C2 C3 C4 R1   0 0 0 0 0 0   0 1 0 0 0 0   0 0 1 0 0 0  K42 = 0 0 0 1 0 0   0 0 0 0 1 0   0 0 0 0 0  -R