Міністерство освіти і науки України Національний державний університет водного господарства та природокористування Кафедра трудових ресурсів і підприємництва Звіт № 5 на тему: „Гетероскедастичність” 1. Мета роботи: Набуття практичних навичок тестування наявності гетероскедастичності і оцінювання параметрів економетричної моделі узагальненим методом найменших квадратів 2. Задачі роботи : Тестування наявності гетероскедастичності за допомогою параметричного тесту Голдфелда – Квондта. Оцінювання параметрів економетричної моделі узагальненим методом найменших квадратів (методом Ейткена ). 3. Завдання роботи і вихідні дані. Для деякого регіону виконується економетричне дослідження залежності заощаджень населення (y) від доходу на душу населення (x ). Вважається, що залежність між зазначеними економічними показниками може бути представлена економетричною моделлю парної лінійної регресії. Вихідні дані: Рік Заощадження (млн. грошових одиниць) Доход на душу населення (млн. грошових одиниць)   Модель Рік                                1 3,7 15,7   1 1 3,7 15,7 2,84280851 0,04553191 3,56 0,14  2 3,6 15,7    2 3,6 15,7   3,56 0,04  3 3,48 16,7    3 3,48 16,7   3,60 -0,12  4 3,6 17,7    4 3,6 17,7   3,65 -0,05  5 3,5 17,7    5 3,5 17,7   3,65 -0,15  6 3,72 18,7    6 3,72 18,7   3,69 0,03  7 3,85 19,7    7 3,85 19,7   3,74 0,11  8 3,9 20,7      Σ  9 3,6 20,7   2 12 3,9 68,7 1,28011953 0,03854289 3,93 -0,03  10 3,9 22,7    13 4,22 72,7   4,08 0,14  11 4,5 64,7    14 4,44 80,7   4,39 0,05  12 3,9 68,7    15 4,1 85,7   4,58 -0,48  13 4,22 72,7    16 5,34 90,7   4,78 0,56  14 4,44 80,7    17 4,5 95,7   4,97 -0,47  15 4,1 85,7    18 5,39 100,7   5,16 0,23  16 5,34 90,7      Σ  17 4,5 95,7            18 5,39 100,7                 SSE1 0,07             SSE2 0,85             F* 11,35  X     Fкр 3,79  1 15,7       1 15,7       1 17,7       1 17,7       1 18,7       1 19,7       1 20,7       1 20,7       1 22,7       1 16,7       1 64,7       1 68,7       1 72,7       1 80,7       1 85,7       1 90,7       1 95,7       1 100,7        X′ S-1 X  0,64 18,00     18,00 845,60         (X′ S-1 X) -1  3,83 -0,08     -0,08 0,00         X′ S-1 Y 2,45      73,24           B 3,43      0,01            X' 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1   15,7 15,7 17,7 17,7 18,7 19,7 20,7 20,7 22,7 16,7 64,7 68,7 72,7 80,7 85,7 90,7 95,7 100,7                      S-1 0,063694268 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0   0 0,063694268 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0   0 0 0,056497 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0   0 0 0 0,056497 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0   0 0 0 0 0,053476 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0   0 0 0 0 0 0,050761 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0   0 0 0 0 0 0 0,048309 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0   0 0 0 0 0 0 0 0,048309 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0   0 0 0 0 0 0 0 0 0,0440529 0 0 0 0 0 0 0 0 0   0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,0598802 0 0 0 0 0 0 0 0   0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,015456 0 0 0 0 0 0 0   0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,014556 0 0 0 0 0 0   0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,013755 0 0 0 0 0   0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,012392 0 0 0 0   0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,011669 0 0 0   0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,011025 0 0   0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,010449 0   0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,00993                      X′ S-1 0,06 0,06 0,06 0,06 0,05 0,05 0,05 0,05 0,04 0,06 0,02 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01   1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00   Висновок: Одним з основних припущень класичної лінійної регресії, яке дозволяє коректно застосувати для оцінювання параметрів моделі 1МНК, є припущення про сталість дисперсії стохастичної складової (i, тобто припущення про гомоскедастичність стохастичної складової економетричної моделі. Гомоскедастичністю називається явище, при якому дисперсія стохастичної складової економетричної моделі є сталою (незмінною) для кожного окремого спостереження або групи спостережень. За статистичними таблицями F – розподілу Фішера для ступенів вільності (1 = (2 = 5 і рівня значимості ( = 0,05 знаходиться критичне значення критерія Фішера Fкр. Fкр=5,05 , розрахункове значення більше за критичне, отже в даному випадку існує явище гетероскедастичності. Виконується оцінювання параметрів моделі узагальненим методом найменших квадратів (методом Ейткена) у наступній послідовності : приймається гіпотеза про те, що дисперсія залишків пропорційна до зміни пояснюючої змінної (фактора) x, тобто для елементів матриці S маємо :
формується матриця спостережень за незалежними змінними моделі X :
і знаходиться транспонована до неї матриця X′ (функція ТРАНСП ):
формується матриця S-1 , обернена до матриці перетворень S
знаходиться добуток матриць X′ S-1 (функція МУМНОЖ) ; знаходиться добуток матриць X′ S-1 X (функція МУМНОЖ) ; знаходиться обернена матриця (X′ S-1 X) -1 (функція МОБР) ; знаходиться матриця X′ S-1 Y (функція МУМНОЖ); знаходиться вектор оцінок параметрів узагальненої моделі B :
(функція МУМНОЖ) . Узагальнена економетрична модель. У=3,43+0,01x