Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
ДОСЛІДЖЕННЯ ЧАСТОТНИХ ХАРАКТЕРИСТИК ТИПОВИХ ЛАНОК НА ЕЛЕКТРИЧНИХ СХЕМАХ
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Національний університет Львівська політехніка
Інститут:
Не вказано
Факультет:
Не вказано
Кафедра:
Не вказано
Інформація про роботу
Рік:
2003
Тип роботи:
Методичні вказівки
Предмет:
Теорія автоматичного керування
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ “ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА”
ДОСЛІДЖЕННЯ ЧАСТОТНИХ ХАРАКТЕРИСТИК
ТИПОВИХ ЛАНОК НА ЕЛЕКТРИЧНИХ СХЕМАХ
методичні вказівки для самостійної підготовки та інструкція
до лабораторної роботи N 2
з дисципліни ‘Теорія автоматичного керування‘
для студентiв базового напрямку
6.0925- “Автоматизація і комп’ютерно-інтегровані технології”
Затверджено
на засiданнi кафедри
автоматизацiї теплових
i хiмiчних процесiв
Протокол N ___ вiд ______ 2003 р.
Львів, 2003
Дослідження частотних характеристик типових ланок на електричних схемах: Методичні вказівки для самостійної підготовки та інструкцiя до лабораторної роботи N 2 з дисципліни “Теорія автоматичного керування” для студентів базового напрямку “Автоматизація і комп’ютерно-інтегровані технології” / Укл. В.К. Савицький, Г.Б. Крих, Ф.Д. Матіко. – Львiв: Вид-во Національного ун-ту “Львівська політехніка”, 2003. - 10 с.
Укладачi: Савицький В.К., канд.техн.наук, доц.
Крих Г.Б., канд.техн.наук, доц.
Матіко Ф.Д., канд.техн.наук, доц.
Вiдповiдальний за випуск Пiстун Є.П., д-р.техн.наук, проф.
Рецензенти: Ділай І.В., канд.техн.наук, доц.
Фединець В.О., канд.техн.наук, доц.
Мета роботи: Навчитись експериментально знімати та визначати частотні харак-теристики типових ланок систем автоматичного регулювання (САР) на електричних схемах.
Необхідна підготовка: Знання функцій передачі типових ланок САР, володіння методами отримання аналітичних виразів частотних характеристик.
Необхідне обладнання: Генератор синусоїдних коливань, електронний осцилограф, магазин опорів, магазин ємностей (або набір конденсаторів), магазин індуктивностей (або набір індуктивностей), міст для вимірювання активного опору.
ОСНОВНІ ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ
На об’єкти регулювання в процесі їх роботи діють збурення різноманітного характеру: постійні або періодичні з різними амплітудами та частотами. Характер збурення, частота його дії визначають вигляд реакції об’єкту, а в багатьох випадках і стан системи автоматичного регулювання, її стійкість. Врахування частотних характеристик САР та їх складових елементів необхідне для побудови стійких та якісних систем регулювання.
Дослідження частотних характеристик здійснюється двома методами: аналітичним і експериментальним. Для аналітичного методу дослідження достатньо знати математичну модель, наприклад, у вигляді функції передачі. В експериментальному методі амплітудно-частотну та фазочастотну характеристики елементу визначають за його реакціями на синусоїдні сигнали різної частоти.
За визначенням амплітудно-частотна характеристика елементу це є залежність відношення амплітуди Авих усталеного вихідного сигналу до амплітуди Авх синусоїдного сигналу , що діє на вхід елементу (рис.1), від частоти
,
де ( - кругова частота.
Фазочастотна характеристика – це зсув фази вихідного сигналу по відношенню до вхідного синусоїдного сигналу як функція частоти. На кожній досліджуваній частоті зсув фази можна визначити за синусоїдними сигналами на вході та виході елементу за формулою (див. рис. 1)
,
де ∆t зсув в часі усталеного вихідного сигналу елемента по відношенню до вхідного синусоїдного сигналу; Т – період коливань.
Частотна характеристика елементу або інакше її називають амплітудно-фазова характеристика (АФХ) встановлює взаємозв’язок його вихідного сигналу з вхідним синусоїдним сигналом в усталеному режимі і визначається з формули
. (1)
Аналітично АФХ, АЧХ та ФЧХ можна визначити з функції передачі ланки W(p), в якій оператору р присвоюють уявне число i(. В результаті підстановки p=i( отримуємо вираз АФХ, що є комплексною функцією і в класичній формі має вигляд
(2)
де U(() - дійсна частотна характеристика; V(() - уявна частотна характеристика; A(() – амплітудно-частотна характеристика (АЧХ); φ(() - фазочастотна характеристика (ФЧХ). Знаючи дійсну і уявну частотні характеристики можна визначити АФХ і ФЧХ
і представити АФХ в експоненціальній (показниковій) формі (1). Навпаки, знаючи амплітудно- і фазочастотні характеристики, можна знайти дійсну і уявну частотні характеристики. Скориставшись формулою Ейлера , з формули (1) одержимо
,
де
Нижче наведені функції передачі та вирази частотних характеристик деяких типових ланок, отримані аналітичним методом.
а) аперіодична ланка першого порядку
; ;
.
Графіки частотних характеристик аперіодичної ланки першого порядку наведені на рис.2.
Рис. 2. Частотні характеристики аперіодичної ланки першого порядку: а) амплітудно-частотна; б) фазо-частотна; в) амплітудно-фазова.
б) реальна диференціююча ланка
, ;
.
Ці характеристики в графічній формі наведені на рис. 3.
в) ланка другого порядку
,
Рис. 3. Частотні характеристики реальної диференціюючої ланки: а) амплітудно-частотна; б) фазо-частотна; в) амплітудно-фазова.
де - ступінь заникання. Для аперіодичної ланки другого порядку , в коливній ланці .
; ;
; .
На рис. 4 наведені в графічному вигляді характеристики аперіодичної ланки другого порядку (криві 1) та коливної ланки (криві 2).
Рис. 4. Частотні характеристики аперіодичної ланки другого порядку (крива 1) та коливної ланки (крива 2): а) амплітудно-частотні; б) фазо-частотні; в) амплітудно-фазові.
Електричні схеми типових ланок
Електричні схеми типових ланок представлені на рис. 5 і являють собою відповідні з’єднання опорів R, ємностей С та індуктивностей L. Вхідною величиною кожної ланки є напруга Uвх, що подається на вхід електричної схеми, вихідною - напруга Uвих, яка в залежності від типу ланки може вимірюватись на одному з елементів схеми. Оскільки електричні схеми ланок побудовані тільки з пасивних елементів і не мають джерел енергії (підсилення), коефіцієнти передачі ланок k = 1. Сталі часу ланок визначаються параметрами схеми – значеннями опору R, ємності C і індуктивності L. Ці значення визначаються з маркування на елементах або, вимірюються.
Рис. 5. Електричні схеми типових ланок САР: а) аперіодичної ланки першого порядку;
б) диференціюючої ланки; в) ланки другого порядку
ПОРЯДОК ВИКОНАННЯ РОБОТИ
1. Скласти електричну схему заданої типової ланки та підібрати параметри схеми опір R, ємність C, індуктивність L так, щоб одержати потрібні значення сталих часу.
Розраховувати параметри моделей ланок за такими формулами:
для аперіодичної ланки першого порядку T = RC; k=1
для реальної диференціюючої ланки TД = RC; k=1
для ланки другого порядку
,
де - активний опір індуктивності. Для ланок другого порядку необхідно розрахувати опір резистора на заданий коефіцієнт , і для коливної ланки - резонансну частоту: ,
Результати розрахунків параметрів моделей занести в протокол лабораторної роботи (таблиця 1).
2. Під’єднати до схеми досліджуваної ланки генератор синусоїдних коливань (ГКС) і електронний осцилограф, як показано на рис. 6 і заземлити схему. На незаземлені клеми схеми під’єднати проводи з штирковими наконечниками (А,В).
3. Підготувати до роботи електронний осцилограф. Для цього настроїти відповідними ручками «яскравість», «фокус» у середнє положення; настроїти підсилення по вертикалі та горизонталі; перемикач синхронізації - на внутрішню синхронізацію, а вимикач «промінь» - у положення «увімкнено». Увімкнути осцилограф. Ручками «яскравість» і «фокус» встановити потрібну яскравість і різкість лінії на екрані. Рекомендується працювати за можливо невеликих яскравостей і не допускати до зупинки точки, що світиться на екрані. Нерухома ця точка викличе в цьому місці перегоряння екрану осцилографа.
4. Згідно з правилами експлуатації генератора синусоїдних коливань, увімкнути його, встановивши найменше значення досліджуваного діапазону частот. Ручка регулятора амплітуди повинна при цьому знаходитися в середньому положенні.
5. Для отримання експериментальних значень АЧХ необхідно для кожної фіксованої частоти виміряти амплітуду вхідного та вихідного сигналу. Для цього необхідно:
- з’єднати вхід досліджуваної ланки провідником А (див. рис.6) з клемою Y вертикального входу осцилографа. Ручкою регулятора вертикального підсилення встановити відхилення променя на екрані по вертикалі не менше половини діаметру екрана, при цьому рукоятку підсилення по горизонталі можна звести до нуля. По шкалі екрану осцилографа виміряти величину амплітуди у1 вхідного сигналу;
- з’єднати вихід досліджувальної ланки проводом В (див. рис. 6) з клемою Y вертикального входу осцилографа. Не змінюючи положення ручки регулятора вертикального підсилення виміряти величину амплітуди у2 вихідного сигналу. Оскільки амплітуди вхідного та вихідного сигналу виміряні при одному й тому ж значенні коефіцієнта підсилення, то їх відношення буде відповідати відношенню реальних амплітуд.
Рис. 6. Схема установки для дослідження частотних характеристик
6. Отримати значення ФЧХ, для чого виміряти розміри фігури Лісажу:
- з’єднати вхід досліджуваної ланки провідником А з клемою Х горизонтального входу осцилографа, а вихід провідником В - з клемою Y вертикального входу, при цьому на екрані осцилографа отримаємо фігуру Лісажу у вигляді еліпса (див. рис.7).
- встановити відхилення променя на екрані по горизонталі таким самим як і відхилення по вертикалі, тобто вписати фігуру Лісажу в квадрат;
- виміряти розміри фігури Лісажу С і D, як показано на рис.7.
7. Поступово збільшувати частоту ( і для кожного її значення вимірювати кожного разу величини y1, y2, C і D, поки величина y2 стане рівною 5...10 % від y1. При цьому поступово збільшувати інтервали між частотами (наприклад, 10, 20, 50, 100, 200, 500, 1000, 2000 ...Гц). Результати дослідження занести в таблицю 2 протоколу лабораторної роботи.
8. Обробити результати експериментальних досліджень для чого обчислити значення:
кругової частоти ( = 2(( , де ( - частота на виході ГСК;
амплітудно-частотної характеристики ;
фазової характеристики . Для аперіодичної ланки ((() ≤ 0, для диференціюючої ланки ((() > 0.
Для ланки другого порядку фазо-частотна характеристика визначається формулами
, якщо
, якщо ;
Результати обчислень занести в таблицю 2 протоколу.
9. За аналітичними виразами частотних характеристик для параметрів ланок знайдених за параметрами електричних схем (див. п.1) обчислити розрахункові значення частотних характеристик. Результати обчислень занести в таблицю 2 протоколу.
10. Для порівняння накласти графіки розрахункових та експериментальних частотних характеристик W(iω), A((), ((() і зобразити їх попарно в окремих системах координат. У випадку зображення широкого діапазону частоти для кривих А(() і ((() на осі абсцис рекомендується застосувати логарифмічний масштаб частоти.
ВИМОГИ ДО ОФОРМЛЕННЯ ЗВІТУ
Звіт про виконання роботи повинен містити:
протокол лабораторної роботи
графіки накладених розрахункових та експериментальних амплітудно-частотних, фазово-частотних і амплітудно-фазових характеристик досліджуваних ланок;
розрахунки параметрів ланок за параметрами електричних схем.
ПРОТОКОЛ ЛАБОРАТОРНОЇ РОБОТИ
Апаратура, яка використовується в дослідженнях:
Генератор синусоїдних коливань типу ______________ , № ______________ .
діапазон частот від __________________ до ___________________________ .
Електронний осцилограф типу ____________________ , № ______________ .
Таблиця 1.
Вихідні дані
позна-
чення
Назва ланки
Аперіодична першого порядку
Диференціююча
Аперіодична другого порядку
Коливна
1
2
3
4
5
6
Функція передачі ланки
W(p)
1
2
3
4
5
6
Електрична схема
ланки
Електричні параметри ланки
R, Oм, С, мкФ, L, мГн
Параметри ланки, виражені через електричні параметри схеми
Таблиця 2.
Результати дослідження
Ланка
Експериментальні дані
Розрахункові частотні характеристики
Частота на генераторі, Гц
Кругова частота ω, Гц
Амплітуди напруги, мм
АЧХ
Розміри фігури Ліссажу, мм
ФЧХ, град
амплітуда
фаза
дійсна
уявна
y2
y1
С
D
КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ
1. Намалюйте електричну схему моделі аперіодичної ланки другого порядку, напишіть її функцію передачі і вкажіть умову аперіодичності.
2. Намалюйте електричну схему моделі аперіодичної ланки першого порядку і напишіть її функцію передачі.
3. Намалюйте електричну схему моделі коливної ланки, напишіть її функцію передачі і вкажіть умову коливальності.
4. Намалюйте електричну схему моделі реальної диференціюючої ланки першого порядку і напишіть її функцію передачі.
5. Намалюйте, який вигляд мають амплітудно-фазова, амплітудно- і фазочастотні характеристики аперіодичних ланок першого порядку.
6. Намалюйте, який вигляд мають амплітудно-фазова, амплітудно- і фазочастотні характеристики ланок другого порядку.
7. Намалюйте, який вигляд мають амплітудно-фазова, амплітудно- і фазочастотні характеристики реальних диференціюючих ланок.
8. Намалюйте, який вигляд мають амплітудно-фазова, амплітудно- і фазочастотні характеристики інтегруючої ланки першого порядку.
9. Виходячи з функції передачі аперіодичної ланки першого порядку виведіть формули для розрахунку амплітудно- і фазочастотних характеристик.
10. Покажіть, як можна побудувати амплітудно-фазову характеристику ланки, якщо задані її амплітудно- і фазочастотні характеристики.
11. Підберіть параметри ланки другого порядку так, щоб ланка була коливною.
12. Підберіть параметри ланки другого порядку так, щоб ланка була аперіодичною.
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
Теория автоматического управления: Учебник /Под ред. А.В. Нетушила - М.:Высшая школа, 1983. - 432 с.
Теория автоматического управления. Учебное пособие /Под ред. А.С. Шаталова - М.:Высшая школа, 1977. - 448 с.
Воронов А.А., Титов В.К., Новогренов Б.Н. Основы теории автоматического регулирования и управления: Учебное пособие. - М.:Высшая школа, 1977. - 519 с.
Попович М.Г., Ковальчук О.В. Теорія автоматичного керування: Підручник. – Київ: Либідь, 1997. – 544 с.
НАВЧАЛЬНЕ ВИДАННЯ
ДОСЛІДЖЕННЯ ЧАСТОТНИХ ХАРАКТЕРИСТИК
ТИПОВИХ ЛАНОК НА ЕЛЕКТРИЧНИХ СХЕМАХ
МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ ДЛЯ САМОСТІЙНОЇ ПІДГОТОВКИ
ТА ІНСТРУКЦІЯ
до лабораторної роботи № 2
з дисципліни «Теорія автоматичного керування» для студентiв базового напрямку
“Автоматизація і комп’ютерно-інтегровані технології”
Укладачі Савицький Володимир Костянтинович
Крих Ганна Бориславівна,
Матіко Федір Дмитрович
Редактор О. Чернигевич
Видавництво Національного університету "Львівська політехніка"
Львів, вул. Ф. Колеси, 2
Підписано до друку 00.00.00.
Формат 60(84 1/16. Папір офсетний.
Друк на різнографі. Умовн. друк. арк. 0,00. Умовн. фарбо-відб. 0,00.
Тираж 15 прим. Зам.000.
Тиражування здійснене на кафедрі АТХП.
Відповідальний за тиражування зав. кафедри АТХП проф. Пістун Є.П.
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора