Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
Курсовий проект
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Інші
Інститут:
Не вказано
Факультет:
Не вказано
Кафедра:
Кафедра комп’ютерних технологій
Інформація про роботу
Рік:
2012
Тип роботи:
Курсовий проект
Предмет:
Основи теорії автоматизованого управління
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України
Луцький національний технічний університет
Кафедра комп’ютерних технологій
професійного навчання
Курсовий проект
з курсу:
«Основи теорії автоматизованого управління»
Зміст
ВСТУП……………………………………………………………………………….4
РОЗДІЛ 1: АНАЛІЗ СИСТЕМИ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ…………..6
Аналіз ланок системи та системи в цілому…………………………………6
Визначення передаточних функцій системи………………………………..7
РОЗДІЛ 2: ПОБУДОВА АМПЛІТУДНО-ЧАСТОТНИХ ТА ФАЗОВО-ЧАСТОТНИХ ХАРАКТЕРИСТИК СИСТЕМИ…………………………………...9
2.1. Побудова амплітудно-частотних та фазово-частотних характеристик ланок системи……………………………………………………………………………….9
2.2. Побудова амплітудно-частотних та фазово-частотних характеристик розімкнутої системи………………………………………………………………..15
2.3. Побудова амплітудно-частотних та фазово-частотних характеристик системи за збуренням………………………………………………………………17
РОЗДІЛ 3: ПОБУДОВА ЛОГАРИФМІЧНИХ ЧАСТОТНИХ ХАРАКТЕРИСТИК СИСТЕМИ…………………………………………………..20
3.1. Побудова логарифмічних частотних характеристик ланок системи………20
3.2. Побудова логарифмічних частотних характеристик розімкнутої системи……………………………………………………………………………...23
3.3. Побудова логарифмічних частотних характеристик системи за збуренням………………………………………………………………...…………24
РОЗДІЛ 4: ДОСЛІДЖЕННЯ СИСТЕМИ НА СТІЙКІСТЬ………………………25
4.1. Дослідження системи на стійкість за алгебраїчними критеріями………….25
4.2. Дослідження системи на стійкість за частотними критеріями……………..26
4.2.1. Дослідження системи на стійкість методом d-розбиття…………………..26
4.2.2. Дослідження системи на стійкість за допомогою критерію Михайлова…………………………………………………………………………..27
ВИСНОВОК………………………………………………………………………...29
СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ……………………………………...30
Вступ
В число наукових дисциплін, які утворюють науку про керування, виходить теорія автоматичного управління і регулювання. Спочатку вона створювалась для вивчення статики і динаміки процесів автоматичного керування технічними об’єктами – виробничими, енергетичними, транспортними. Основне її значення збереглось, в наш час, хоча в останні роки її висновками і результатами починають користуватися і для вивчення динамічних властивостей системи керування не тільки технічного характеру, а й економічного, організаційного, біологічного і т.д.
Для здійснення автоматичного керування технічним процесом створюється система, яка складається із керуючого об’єкта і зв’язаного з ним керуючою. Система повинна володіти конструктивною жорсткістю і динамічною міцністю. Ці механічні терміни означають, що система повинна виконувати задані їй функції з необхідною точністю, не дивлячись на не усунуті завади. Доки об’єкт володіє достатньою жорсткістю і динамічною міцністю, потреби в автоматичному керуванні не виникають.
Розвиток теорії автоматичного керування в останні роки плідним і багатогранним. Динамічні процеси керування посідають важливе місце в живих організмах, економічних і організаційних людино-машинних системах. В таких системах функції керування не можуть бути повністю перекладені на автоматичні пристрої. Прийняття найбільш відповідальних рішень залишається за людиною.
В автоматизованих системах керування технологічними процесами роль динаміки безперечна.
Також передбачається впровадження автоматизованих систем у різноманітні сфери господарської діяльності, і в першу чергу в приготування, керування обладнанням і технологічними процесами. У вирішенні цих задач дослідження і розробки в області теорії автоматичного керування відіграють важливу роль.
Метою написання даної курсової роботи є вивчення принципів автоматичного управління, типів систем автоматичного управління, що використовуються в техніці.
Предметом даної роботи є структурна схема системи автоматичного регулювання.
Об’єкт дослідження: властивості та поведінка як окремо взятих ланок так і системи в цілому.
Управління яким-небудь об'єктом (об'єкт управління позначатимемо ОУ) є
дією на нього в цілях досягнення необхідних станів або процесів. Як ОУ може служити літак, верстат, електродвигун і т.п. Управління об'єктом за допомогою технічних засобів без участі людини називається автоматичним управлінням. Сукупність ОУ і засобів автоматичного управління називається системою автоматичного управління (САУ).
Основним завданням автоматичного управління є підтримка певного закону зміни однієї або декількох фізичних величин, що характеризують процеси, що протікають в ОУ, без безпосередньої участі людини. Ці величини називаються керованими величинами. Якщо як ОУ розглядається хлібопекарська піч, то керованою величиною буде температура, яка повинна змінюватися за заданою програмою відповідно до вимог технологічного процесу.
РОЗДІЛ 1. АНАЛІЗ СИСТЕМИ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
1.1. Аналіз ланок системи і системи в цілому
Задана структурна схема автоматичного керування (САК) у вигляді графічного зображення математичної моделі системи з’єднаних ланок (рис.1).
Рис.1.1 Структурна схема системи автоматичного керування
Вихідні дані для розрахунку наведені у таблиці
Табл. 1.1.
k1
0,25
k2
220
k3
1,2
k4
0,9
k5
6,0
Т3
1,2
Т4
0,7
Т5
0,5
Дана система складається з 6 послідовно розміщених ланок:
- безінерційні ланки;
і - аперіодичні ланки першого порядку;
- диференціюючі ланки.
Дана система є замкнутою, містить від’ємний зворотній зв’язок.
Передаточна функція замкнутої системи, у випадку, коли розглядається головний зворотній зв’язок системи автоматичного регулювання, дорівнює:
де, - передаточна функція прямого каналу (розімкнутої системи).
Враховуючи дію збурення F(p) на об’єкт регулювання, передаточна функція системи по збуренню дорівнює:
Отже, дана система є одноконтурною замкнутою системою, при розмиканні якої в довільній точці можна дістати ланцюжок ланок, в якому відсутні паралельно з’єднані ланки і ланки, охоплені зворотнім зв’язком.
1.2 Визначення передаточних функцій системи
1. Знаходимо передаточну функцію для послідовного з’єднання.
При послідовному з’єднанні ланок вихідна величина кожної попередньої ланки подається на вхід наступної ланки, і тому рівняння динаміки групи послідовно з’єднаних ланок повинно дати залежність вихідної останньої ланки до вхідної величина вхідної величини першої ланки.
2. Знаходимо передаточну функцію із зворотного зв’язку:
3. Знаходимо передаточну функцію по збуренню:
Для запису характеристичного рівняння прирівняємо знаменник передаточної функції замкнутої системи до нуля:
=0.
РОЗДІЛ 2. ПОБУДОВА АМПЛІТУДНО-ЧАСТОТНИХ І ФАЗОВИХ ХАРАКТЕРИСТИК СИСТЕМИ
2.1 Побудова амплітудно-частотних і фазово-частотних характеристик ланок системи
Для знаходження амплітудно-частотних та фазово-частотних характеристик ланок системи будемо проводити замінув передаточну функцію ,
і тоді вона набуватиме вигляду:
,
де U(w) – дійсна частина,
V(w) – уявна частина.
Амплітудно-частотна характеристика знаходиться за формулою:
.
Відповідно фазочастотна характеристика знаходиться:
.
Для побудови амплітудно-фазової характеристики в передаточну функцію відповідної ланки роблять підстановку , причому , -частота.
Передаточна функція безінерційної ланки 1:
Дійсна і уявна частини передаточної функції мають вигляд:
Амплітудно-частотна характеристика записується у вигляді:
Фазочастотна характеристика:
Амплітудно-фазова характеристика є прямою, що лежить на дійсній осі комплексної площини (рис.2.1):
а) б)
Рис. 2.1 Амплітудно-фазова (а) та фазочастотна (б) характеристики безінерційної ланки 1
Передаточна функція безінерційної ланки 2:
Дійсна і уявна частини передаточної функції мають вигляд:
Амплітудно-частотна характеристика записується у вигляді:
Фазочастотна характеристика:
Амплітудно-фазова характеристика є прямою, що лежить на дійсній осі комплексної площини (рис. 2.2):
а) б)
Рис. 2.2 Амплітудно-фазова (а) та фазочастотна (б) характеристики безінерційної ланки 2
Будуємо частотні характеристики для аперіодичної ланки першого порядку (ланка 3) з передаточною функцією .
Робимо заміну р=jw:
Ліквідуючи ірраціональність у знаменнику, дістанемо:
Дійсна і уявна частини передаточної функції мають вигляд:
Амплітудно-частотна характеристика записується у вигляді:
Фазочастотна характеристика:
а) б)
в)
Рис. 2.3 Амплітудно-фазові характеристики ланки 3: а) характеристика в комплексній площині; б) амплітудно-частотна характеристика; в) фазочастотна характеристика.
Амплітудно-частотна характеристика для аперіодичної ланки першого порядку (ланка 4) з передаточною функцією: .
Робимо заміну р=jw:
Дійсна і уявна частини передаточної функції мають вигляд:
Амплітудно-частотна характеристика записується у вигляді:
Фазочастотна характеристика:
а) б)
в)
Рис. 2.4 Амплітудно-фазові характеристики ланки 4: а) характеристика в комплексній площині; б) амплітудно-частотна характеристика; в) фазочастотна характеристика.
Амплітудно-частотна характеристика для аперіодичної ланки першого порядку (ланка 5) з передаточною функцією: записується у вигляді:
Робимо заміну р=jw: :
Дійсна і уявна частини передаточної функції мають вигляд:
Фазочастотна характеристика:
а) б)
в)
Рис. 2.5 Амплітудно-фазові характеристики ланки 5: а) характеристика в комплексній площині; б) амплітудно-частотна характеристика; в) фазочастотна характеристика.
- передаточна функція диференціюючої ланки (ланка 6).
Робимо заміну p=jw:
Дійсна і уявна частини передаточної функції мають вигляд:
Амплітудно-частотна характеристика записується у вигляді:
Фазочастотна характеристика:
а) б)
в)
Рис. 2.6 Амплітудно-фазові характеристики ланки 6: а) характеристика в комплексній площині; б) амплітудно-частотна характеристика; в) фазочастотна характеристика.
- передаточна функція диференціюючої ланки (ланка 7).
Робимо заміну p=jw:
Дійсна і уявна частини передаточної функції мають вигляд:
Амплітудно-частотна характеристика записується у вигляді:
Фазочастотна характеристика:
а) б)
в)
Рис. 2.7 Амплітудно-фазові характеристики ланки 7: а) характеристика в комплексній площині; б) амплітудно-частотна характеристика; в) фазочастотна характеристика.
2.2 Побудова амплітудно-частотних і фазочастотних характеристик розімкнутої системи
Передаточна функція розімкнутої системи:
У комплексному вигляді:
Дійсна і уявна частини передаточної функції:
Амплітудно-частотна характеристика:
=
=
Фазочастотна характеристика: = =
а) б)
в)
Рис. 2.7 Амплітудно-фазові характеристики розімкнутої системи: а) характеристика в комплексній площині; б) амплітудно-частотна характеристика; в) фазочастотна характеристика.
2.3 Побудова амплітудно-частотних і фазово-частотних характеристик системи за збуренням
Передаточна функція по збуренню:
У комплексному вигляді:
Дійсна і уявна частини передаточної функції:
Амплітудно-частотна характеристика:
Фазочастотна характеристика:
а) б)
в)
Рис. 2.8 Амплітудно-фазові характеристики розімкнутої системи: а) характеристика в комплексній площині; б) амплітудно-частотна характеристика; в) фазочастотна характеристика.
РОЗДІЛ 3. ПОБУДОВА ЛОГАРИФМІЧНИХ ЧАСТОТНИХ ХАРАКТЕРИСТИК СИСТЕМИ
3.1 Побудова логарифмічних частотних характеристик ланок системи
При побудові логарифмічних характеристик по вертикальній осі відкладають логарифм відповідної величини в децибелах.
Амплітудно-частотна характеристика в децибелах матиме вигляд:
.
Фазочастотні логарифмічні характеристики будуються як залежність:
.
При цьому на вертикальній осі відкладають фазу в радіанах або в градусах, а по горизонтальній — w в логарифмічному масштабі.
Ланка 1 - W1(p)=k1 =0.25
Амплітудно-частотна характеристика:
Логарифмічна амплітудно-частотна характеристика:
Рис.3.1 Логарифмічна амплітудно-частотна характеристика першої ланки
Рис.3.2 Логарифмічна фазово-частотна характеристика першої ланки
Ланка 2 – W2(p)=k2 =220.
Амплітудно-частотна характеристика:
Логарифмічна амплітудно-частотна характеристика:
.
Рис.3.3 Логарифмічна амплітудно-частотна характеристика другої ланки
Рис.3.4 Логарифмічна фазово-частотна характеристика другої ланки
Логарифмічна амплітудно-частотна характеристика аперіодичних ланок першого порядку:
Ланка 3 - .
Амплітудно-частотна характеристика записується у вигляді:
Логарифмічна амплітудно-частотна характеристика:
Рис.3.5 Логарифмічна амплітудно-частотна характеристика третьої ланки
Рис.3.6 Логарифмічна фазово-частотна характеристика третьої ланки
Ланка 4 - .
Амплітудно-частотна характеристика записується у вигляді:
Логарифмічна амплітудно-частотна характеристика матиме вигляд:
Рис.3.7 Логарифмічна амплітудно-частотна характеристика четвертої ланки
Рис.3.8 Логарифмічна фазово-частотна характеристика четвертої ланки
Ланка 5 - .
Амплітудно-частотна характеристика записується у вигляді:
Логарифмічна амплітудно-частотна характеристика матиме вигляд:
Рис.3.9 Логарифмічна амплітудно-частотна характеристика п’ятої ланки
Рис.3.10 Логарифмічна фазово-частотна характеристика п’ятої ланки
Ланка 6 - .
Амплітудно-частотна характеристика записується у вигляді:
Логарифмічна амплітудно-частотна характеристика диференціюючої ланки.
Рис.3.11 Логарифмічна амплітудно-частотна характеристика шостої ланки
Рис.3.12 Логарифмічна фазово-частотна характеристика шостої ланки
Ланка 7 -
Логарифмічна амплітудно-частотна характеристика її матиме вигляд:
Рис.3.13 Логарифмічна амплітудно-частотна характеристика сьомої ланки
Рис.3.14 Логарифмічна фазово-частотна характеристика сьомої ланки
3.2 Побудова логарифмічних частотних характеристик розімкнутої системи
При побудові результуючих частотних характеристик для групи послідовно з'єднаних ланок результуючий модуль (амплітудно-частотна характеристика розімкнутої системи) можна дістати як добуток модулів всіх ланок, а результуючу фазочастотну характеристику - як суму фазочастотних характеристик відповідних ланок. Тоді:
Рис.3.15 Логарифмічна амплітудно-частотна характеристика розімкнутої системи
Рис.3.16 Логарифмічна фазово-частотна характеристика розімкнутої системи
3.3 Побудова логарифмічних частотних характеристик системи за збуренням
Амплітудно-частотна характеристика записується у вигляді:
=
=.
Логарифмічна амплітудно-частотна характеристика системи за збуренням системи:
Рис.3.8 Логарифмічні амплітудно-частотні характеристики системи за збуренням
РОЗДІЛ 4 ДОСЛІДЖЕННЯ СИСТЕМИ НА СТІЙКІСТЬ
4.1 Дослідження системи на стійкість за алгебраїчними критеріями (критерій Гурвіца)
Дослідимо дану систему за критеріями Гурвіца.
Прирівняємо знаменник передаточної функції замкнутої системи до нуля і запишемо характеристичне рівняння:
Знаходимо визначник Гурвіца користуючись такими правилами:
по головній діагоналі записуємо коефіцієнт характеристичного рівняння ;
місця зверху від діагоналі заповнюємо коефіцієнтами з більшим індексом, а знизу від діагоналі – з меншим індексом. При відсутності коефіцієнтів ставимо нулі.
діагональні мінори визначаємо із головного детермінанта Гурвіца викреслюванням відповідних стовпчиків і рядків.
Коефіцієнти дорівнюють
Визначаємо діагностичні мінори :
Система вважається стійкою у випадку якщо a0>0, a1>0, a2>0, a4>0, ∆4>0, ∆3>0, ∆2>0. Отже, система є нестійкою, бо ∆3<0, ∆2<0.
4.2 Дослідження системи на стійкість за частотними критеріями
4.2.1 Дослідження системи на стійкість методом d-розбиття
Для розв’язання поставленої задачі побудуємо межу в комплексній площині параметра k.
– характеристичне рівняння.
Зведемо характеристичне рівняння до вигляду , коли коефіцієнт а0 дорівнює одиниці: D(p)= pn + a1pn-1+ a2 pn-2+…+ an-1 p+an=0;
Відповідно отримаємо характеристичне рівняння:
Знаходимо параметр k:
Знаходимо комплексний вираз параметра k, використовуючи підстановку
Виділимо дійсну А(w) і уявну В(w) складові:
Задаючи значення від , побудуємо криву D-розбиття Практично для цього слід знайти критичні точки, які відповідають переходам кривої D - розбиття через дійсну і уявну осі комплексної площини.
Рис.4.1 Крива d-розбиття
Із виразу можна знайти значення при якому рівне нулю, що відповідає переходу кривої D-розбиття через горизонтальну вісь. Відповідні значення знайдемо із виразу:
Звідки:
Виконані розрахунки дають змогу встановити критичні значення параметра kкр=22,67 з врахуванням деякого запасу стійкості можна виділити зону рекомендованих значень коефіцієнта підсилення розімкнутої системи. Визначена за правилом штриховки зона стійкості знаходиться зліва від кривої D-розбиття. Значення k вибирається по точках, які лежать на дійсній осі , тому що всі інші точки відповідають комплексним величинам, а коефіцієнт k є реальною фізичною величиною.
Отже, для забезпечення стійкості системи рекомендоване значення параметра k=1…20.
4.2.2 Дослідження системи на стійкість за допомогою критерію Михайлова
Оцінка стійкості системи за даними критеріями виконується на основі характеристики (годографа) Михайлова, яка будується таким чином.
В характеристичному рівнянні замкнутої системи виконують підстановку , де , після чого вираз годографа Михайлова має вигляд:
Для знаходження дійсної і уявної частин та побудови годографа Михайлова, дійсної і уявної складових застосуємо Mathcad.
Критерії Михайлова
У комплексній площині будуємо годограф Михайлова (рис 4.2):
Рис.4.2 Годограф Михайлова
Радіус-вектор годографа Михайлова відповідає нестійкій системі, оскільки не витримується принцип послідовності обходу усіх квадратів комплексної площини.
Висновок
Результатом виконання курсової роботи є теоретичне обґрунтування можливості функціонування системи автоматизованого регулювання, функціональна схема якої наведена була вище.
Дана курсова робота складається з чотирьох розділів. В процесі її виконання ми проводили аналіз ланок системи та системи в цілому. Була здійснена побудова (в другому розділі) амплітудно-частотних та фазочастотних характеристик ланок системи, розімкнутої системи та системи за збуренням. Також була виконана побудова лорарифмічних характеристик (в третьому розділі).
В четвертому розділі ми проводили дослідження системи на стійкість за алгебраїчними (критерії Гурвіца) та частотними (метод D-розбиття, критерії Михайлова) критеріями. В результаті дослідження система є нестійкою, за усіма показниками.
Отже, в процесі виконання курсового проекту ми отримали теоретичні знання з ТАУ та практичні навики з дослідження системи автоматичного регулювання.
Список використаної літератури
Теорія автоматичного управління / Під ред. А.А.Воронова. - М. : Вища школа. -1977.-Ч.I.-304с.
Попович М. Г., Ковальчук О. В. Теорія автоматичного керування: Підручник. – К.: Либідь, 1997. – 544 с.
Егоров К. В. Основи теорії автоматичного управління. – М.: “Енергія”, 1967.
Теорія автоматичного управління / Під ред. А.А.Воронова. – М.: Вища школа. –1977. –Ч. I. –304с.
Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теорія автоматичного регулювання. - М. : Наука, 1974.
Додатки
Додаток А
Розрахункова таблиця амплітудно-частотних характеристик:
Розрахункова таблиця фазово-частотних характеристик:
04.10.2012 14:10-
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора