Методичні вказівки до лабораторної роботи з Комп’ютерна обробка інформації. Робота № 517638

Інформація про навчальний заклад

ВУЗ:

Національний університет Львівська політехніка

Інститут:

Не вказано

Факультет:

Управління інформацією

Кафедра:

Не вказано

Інформація про роботу

Рік:

2012

Тип роботи:

Методичні вказівки до лабораторної роботи

Предмет:

Комп’ютерна обробка інформації

Завантажити

Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ “ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА” ЧИСЕЛЬНІ МЕТОДИ ОБРОБКИ ІНФОРМАЦІЇ В ПАКЕТІ MATHCAD МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ ДО ЛАБОРАТОРНОЇ РОБОТИ №2 З КУРСУ “КОМП’ЮТЕРНА ОБРОБКА ІНФОРМАЦІЇ” для студентів базового напряму 6.170103 «Управління інформаційною безпекою» №2880 від 8.10.09 Затверджено на засіданні кафедри “Захист інформації” протокол №3 від 24.09.2009 р. Львів – 2009 Чисельні методи обробки інформації в пакеті Mathcad: Методичні вказівки до лабораторної роботи з курсу “Комп’ютерна обробка інформації” для студентів базового напряму 6.170103 «Управління інформаційною безпекою» / Укл. Л.В.Мороз, Л.М.Ракобовчук, І.І.Рудик, О.В.Пашук - Львів: НУЛП, 2009, - 10 с. Укладачі: Мороз Л.В., канд. техн. наук, доц. Ракобовчук Л.М., канд. техн. наук, доц. Рудик І.І., інженер Пашук О.В., асистент Відповідальний за випуск: Дудикевич В.Б., проф., д.т.н, зав.каф. Захисту інформації Рецензент: Максимович В.М., доктор техн. наук, проф. Мета: навчитись використовувати чисельні методи в середовищі Mathcad, навчитися застосовувати набуті знання для комп’ютерної обробки інформації. 1. Теоретична частина Трансцендентне рівняння – рівняння які не є алгебраїчними (звичайно це рівняння, що містять показникові, логарифмічні, тригонометричні, обернені тригонометричні функції), наприклад: cosx = x logx = x − 5 2x = logx + x5 + 40 Трансцендентне рівняння - це рівняння виду f(x) = g(x), де функції f і g є аналітичними функціями, і принаймні одна з них не є алгебраїчною. Рівняння алгебри – це рівняння виду де P и Q багаточлени з коефіцієнтами із поля раціональних чисел. Раціональне число (лат. ratio — відношення, ділення, дріб) - число, що представляється звичайним дробом , где m - ціле число, а n - натуральне число. При цьому число m називається чисельником, а число n - знаменником дробу. Такий дріб слід розуміти, як результат ділення m на n, навіть якщо без остачі розділити не вдається. У реальному житті можна використовувати раціональні числа для підрахунку частин деяких цілих, але ділимих об'єктів, наприклад тортів що розрізають на декілька частин перед вживанням. Множина цілих чисел Z = {…, -2, -1, 0, 1, 2,…} визначається як замкнення множини натуральних чисел N відносно арифметичних операцій додавання (+) і віднімання (-). Тобто, сума, різниця і добуток двох цілих чисел є знову цілі числа. Множина цілих чисел складається з додатних натуральних чисел (1, 2, 3), чисел виду – n () і числа 0. Цілі числа є колом відносно операцій додавання і множення. Натуральні числа - це числа, які використовують при рахуванні (нумерації) предметів. Від’ємні і нецілі числа - не є натуральними числами. Множину всіх натуральних чисел прийнято позначати знаком N. Існує нескінченна безліч натуральних чисел - для будь-якого натурального числа знайдеться інше натуральне число, більше за попереднє. Іраціональне число – це дійсне число, яке не є раціональним, тобто не може бути представлене у вигляді дробу , де m - ціле число, n - натуральне число. Іраціональні числа, точніше відрізки, несумірні з відрізком одиничної довжини, наприклад, несумірність діагоналі і сторони квадрата, що рівносильно ірраціональності числа . Множина ірраціональних чисел зазвичай позначається I. Таким чином I = R\ Q множина ірраціональних чисел - це різниця множини дійсних і раціональних чисел. Дійсні числа - математична абстракція, яка потрібна для уявлення і порівняння значень фізичних величин. Множина дійсних чисел позначається R і часто називається дійсною прямою. Щодо операцій додавання і множення дійсні числа утворюють поле. Поле дійсних чисел є найважливішим об'єктом математичного аналізу . Дійсні числа, які є коренем якогось рівняння алгебри, називаються алгебраїчними. Дійсні числа, які не є коренем ніякого рівняння алгебри, називаються трансцендентними. Всі раціональні числа є алгебраїчними. Серед іраціональних чисел є як алгебраїчні, так і трансцендентні. Наприклад, - алгебраїчне іраціональне число, а π - трансцендентне іраціональне число. Аналітична функція (дійсної змінної) - функція, яка співпадає зі своїм рядом Тейлора в околі будь-якої точки області визначення. Якщо функція аналітична в точці а, то вона аналітична в кожній точці деякого околу точки а. Ряд Тейлора - розклад функції в нескінченну суму степеневих функцій. Нехай функція f(x) нескінченно диференціюємо в деякому околі точки а. Формальний ряд є рядом Тейлора функції f в точці a. Аналітична функція (комплексної змінної) - функція комплексної змінної f(z) = u(z) + iv(z) (де u(z) и v(z) - дійсні функції комплексного змінного, тобто є дійсною і уявною частиною функції, що розглядається), для якої в деякій області АС, яка називається областю аналітичності, виконується одне з трьох умов аналітичності: 1) Для дійсної і уявної частини цієї функції в кожній точці виконується умова Коші - Рімана; 2) Ряд Тейлора функції в кожній точці сходиться і його сума рівна f(z); 3) Інтеграл для будь-якої замкнутої кривої (аналітичність Коші). 2. Порядок виконання роботи. 2.1. Розв’язок трансцендентного рівняння з одним невідомим за допомогою функції root . Приклад 2.1 Знайти корінь трансцендентного рівняння x = cos(x). Задамо початкове значення , Рішення дається функцією root(x – cos(x),x) = ) x :=0.739 Точність обчислень визначається системною змінною TOL рівною за замовчуванням 10-3.. Точність можна змінити в меню Формат результату двічі клацнувши кнопкою миші в області результату. Дві криві будувати, вказавши через кому cos(x), x. Можна ввести х, як x0 - змінну з текстовим індексом, який вводиться за допомогою точки: x.0. Текстовий індекс - це просто декоративна прикраса, він є складовою частиною імені змінної. 2.2. Рішення систем рівнень методом ітерації. Пошук коренів за допомогою блоку Given .........Find(...) Приклад 2.2. Нехай задана система рівнянь: Знайти розв’язок цієї системи. Зазвичай, перш ніж приступити до чисельного розв’язку, досліджують початкові рівняння з тим, щоб переконатися в існуванні рішення, кількості коренів, а також визначення їх грубих наближень для задання початкової ітерації. Виразимо у як функцію х і побудуємо графік. Розв’язок системи рівнянь. Необхідно задати початкове наближення: х:=1 y:=1, Далі ввести службове слово з клавіатури: Given Потім описуємо рівняння. Знак логічної рівності вводимо Ctrl = або вибираємо з панелі інструментів булево рівність. Розв’язок дає функція, Find() , яка знаходиться в тому ж меню, що і root. Так можна вирішувати системи рівнянь з декількома невідомими, проте, як і у попередньому випадку, необхідне задання початкової точки, від якої відбуватиметься пошук розв’язку. Розв’язок шукається методом ітерацій і за наявності декількох коренів, очевидно, буде знайдено лише найближчий розв’язок, якщо він існує. 2.3. Пошук розв’язку за допомогою блоку Given .........Minerr(...) Практично те саме, що і у попередньому випадку, проте тут чисельне значення буде знайдено навіть за відсутності рішення. Річ у тому, що тут шукається не вирішення рівнянь, а точка, де досягається мінімальне відхилення від шуканого рішення. Приклад 2.3. Розглянемо функцію у(x) і знайдемо точку, в якій ця функція найбільш наближена до осі х. При побудові графіка необхідно вказати початкове значення на маркері осі у. Пошук рішення за допомогою блоку Given .........Minerr(...) Найбільше наближення до осі х в точці х=1. Аналогічно вирішуються і складніші рівняння або їх системи. Кількість рівнянь в блоці Given .........Find(...) повинне співпадати з кількістю невідомих. 2.4. Розв’язок систем лінійних рівнянь за допомогою вбудованої функції lsolve(...). Для розв’язку систем лінійних рівнянь можна використовувати вбудовану функцію lsolve(...). Приклад 2.4. Нехай задана система лінійних рівнянь: Матриці коефіцієнтів Це ж завдання за допомогою блоку Given ... Find(...) Використання функції lsolve() для вирішення систем лінійних рівнянь є коректнішим. 3. Завдання для виконання роботи. 3.1. Побудувати графічне рішення ситем рівнянь і, якщо розв’язок є, знайти чисельне значення. а) б) в) г) π . x + y = 1 2 . x - π . y = 1 3.2. Розв’язати системи лінійних рівнянь: 4. Зміст звіту. 4.1. Представити результати обчислень і графічний матеріал відповідно п.2. 4.2. Представити результати обчислень і графічний матеріал відповідно п.3. Список літератури. Кирьянов Д.А. Самоучитель MathCad 11.– Санкт-Петербург: БВХ- Петербург, 2003.– 540 с. Гурский Д.А. Вычисления в MathCad .– Минск: Новое знание, 2003.–814 с. Гурский Д.А., Турбина Е.А. Вычисления MathCad 12– Санкт-Петербург: Питер, 2006.– 546 с. Навчальне видання Чисельні методи обробки інформації в пакеті Mathcad: Методичні вказівки до лабораторної роботи з курсу “Комп’ютерна обробка інформації” для студентів базового напряму 6.170103 «Управління інформаційною безпекою» Укладачі: Мороз Л.В., канд. техн. наук, доц. Ракобовчук Л.М., канд. техн. наук, доц. Рудик І.І., інженер Пашук О.В., асистент

Методичні вказівки до лабораторної роботи Комп’ютерна обробка інформації

Lion

14.10.2012 00:25

Коментарі

Ви не можете залишити коментар. Для цього, будь ласка, або зареєструйтесь.

Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!

поділитись

Інформація про навчальний заклад

Інформація про роботу

Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):

Коментарі

Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!

Оголошення від адміністратора

Admin

Вхід на сайт

Поскаржитися на роботу