Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Національний університет Львівська політехніка
Інститут:
Не вказано
Факультет:
Управління інформацією
Кафедра:
Не вказано
Інформація про роботу
Рік:
2009
Тип роботи:
Методичні вказівки до лабораторної роботи
Предмет:
Комп’ютерна обробка інформації
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ “ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА”
ЧИСЕЛЬНІ МЕТОДИ ОБРОБКИ ІНФОРМАЦІЇ В ПАКЕТІ MATHCAD
МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ
ДО ЛАБОРАТОРНОЇ РОБОТИ №2
З КУРСУ “КОМП’ЮТЕРНА ОБРОБКА ІНФОРМАЦІЇ”
для студентів базового напряму
6.170103 «Управління інформаційною безпекою»
№2880 від 8.10.09
Затверджено
на засіданні кафедри
“Захист інформації” протокол №3 від 24.09.2009 р.
Львів – 2009
Чисельні методи обробки інформації в пакеті Mathcad: Методичні вказівки до лабораторної роботи з курсу “Комп’ютерна обробка інформації” для студентів базового напряму 6.170103 «Управління інформаційною безпекою» / Укл. Л.В.Мороз, Л.М.Ракобовчук, І.І.Рудик, О.В.Пашук - Львів: НУЛП, 2009, - 10 с.
Укладачі: Мороз Л.В., канд. техн. наук, доц. Ракобовчук Л.М., канд. техн. наук, доц.
Рудик І.І., інженер
Пашук О.В., асистент
Відповідальний за випуск: Дудикевич В.Б., проф., д.т.н, зав.каф. Захисту інформації
Рецензент:
Максимович В.М., доктор техн. наук, проф.
Мета: навчитись використовувати чисельні методи в середовищі Mathcad, навчитися застосовувати набуті знання для комп’ютерної обробки інформації.
1. Теоретична частина
Трансцендентне рівняння – рівняння які не є алгебраїчними (звичайно це рівняння, що містять показникові, логарифмічні, тригонометричні, обернені тригонометричні функції), наприклад:
cosx = x
logx = x − 5
2x = logx + x5 + 40
Трансцендентне рівняння - це рівняння виду f(x) = g(x), де функції f і g є аналітичними функціями, і принаймні одна з них не є алгебраїчною.
Рівняння алгебри – це рівняння виду
де P и Q багаточлени з коефіцієнтами із поля раціональних чисел.
Раціональне число (лат. ratio — відношення, ділення, дріб) - число, що представляється звичайним дробом , где m - ціле число, а n - натуральне число. При цьому число m називається чисельником, а число n - знаменником дробу. Такий дріб слід розуміти, як результат ділення m на n, навіть якщо без остачі розділити не вдається. У реальному житті можна використовувати раціональні числа для підрахунку частин деяких цілих, але ділимих об'єктів, наприклад тортів що розрізають на декілька частин перед вживанням.
Множина цілих чисел Z = {…, -2, -1, 0, 1, 2,…} визначається як замкнення множини натуральних чисел N відносно арифметичних операцій додавання (+) і віднімання (-). Тобто, сума, різниця і добуток двох цілих чисел є знову цілі числа. Множина цілих чисел складається з додатних натуральних чисел (1, 2, 3), чисел виду – n () і числа 0.
Цілі числа є колом відносно операцій додавання і множення.
Натуральні числа - це числа, які використовують при рахуванні (нумерації) предметів.
Від’ємні і нецілі числа - не є натуральними числами.
Множину всіх натуральних чисел прийнято позначати знаком N.
Існує нескінченна безліч натуральних чисел - для будь-якого натурального числа знайдеться інше натуральне число, більше за попереднє.
Іраціональне число – це дійсне число, яке не є раціональним, тобто не може бути представлене у вигляді дробу , де m - ціле число, n - натуральне число. Іраціональні числа, точніше відрізки, несумірні з відрізком одиничної довжини, наприклад, несумірність діагоналі і сторони квадрата, що рівносильно ірраціональності числа .
Множина ірраціональних чисел зазвичай позначається I. Таким чином
I = R\ Q
множина ірраціональних чисел - це різниця множини дійсних і раціональних чисел.
Дійсні числа - математична абстракція, яка потрібна для уявлення і порівняння значень фізичних величин.
Множина дійсних чисел позначається R і часто називається дійсною прямою. Щодо операцій додавання і множення дійсні числа утворюють поле. Поле дійсних чисел є найважливішим об'єктом математичного аналізу .
Дійсні числа, які є коренем якогось рівняння алгебри, називаються алгебраїчними. Дійсні числа, які не є коренем ніякого рівняння алгебри, називаються трансцендентними.
Всі раціональні числа є алгебраїчними. Серед іраціональних чисел є як алгебраїчні, так і трансцендентні. Наприклад, - алгебраїчне іраціональне число, а π - трансцендентне іраціональне число.
Аналітична функція (дійсної змінної) - функція, яка співпадає зі своїм рядом Тейлора в околі будь-якої точки області визначення. Якщо функція аналітична в точці а, то вона аналітична в кожній точці деякого околу точки а.
Ряд Тейлора - розклад функції в нескінченну суму степеневих функцій.
Нехай функція f(x) нескінченно диференціюємо в деякому околі точки а. Формальний ряд
є рядом Тейлора функції f в точці a.
Аналітична функція (комплексної змінної) - функція комплексної змінної f(z) = u(z) + iv(z) (де u(z) и v(z) - дійсні функції комплексного змінного, тобто є дійсною і уявною частиною функції, що розглядається), для якої в деякій області АС, яка називається областю аналітичності, виконується одне з трьох умов аналітичності:
1) Для дійсної і уявної частини цієї функції в кожній точці
виконується умова Коші - Рімана;
2) Ряд Тейлора функції в кожній точці сходиться і його сума рівна f(z);
3) Інтеграл
для будь-якої замкнутої кривої (аналітичність Коші).
2. Порядок виконання роботи.
2.1. Розв’язок трансцендентного рівняння з одним невідомим за допомогою функції root .
Приклад 2.1 Знайти корінь трансцендентного рівняння x = cos(x).
Задамо початкове значення ,
Рішення дається функцією
root(x – cos(x),x) = ) x :=0.739
Точність обчислень визначається системною змінною TOL рівною за замовчуванням 10-3.. Точність можна змінити в меню Формат результату двічі клацнувши кнопкою миші в області результату.
Дві криві будувати, вказавши через кому cos(x), x.
Можна ввести х, як x0 - змінну з текстовим індексом, який вводиться за допомогою точки: x.0.
Текстовий індекс - це просто декоративна прикраса, він є складовою частиною імені змінної.
2.2. Рішення систем рівнень методом ітерації. Пошук коренів за допомогою блоку Given .........Find(...)
Приклад 2.2. Нехай задана система рівнянь:
Знайти розв’язок цієї системи.
Зазвичай, перш ніж приступити до чисельного розв’язку, досліджують початкові рівняння з тим, щоб переконатися в існуванні рішення, кількості коренів, а також визначення їх грубих наближень для задання початкової ітерації.
Виразимо у як функцію х і побудуємо графік.
Розв’язок системи рівнянь.
Необхідно задати початкове наближення: х:=1 y:=1,
Далі ввести службове слово з клавіатури: Given
Потім описуємо рівняння.
Знак логічної рівності вводимо Ctrl = або вибираємо з панелі інструментів булево рівність.
Розв’язок дає функція, Find() , яка знаходиться в тому ж меню, що і root.
Так можна вирішувати системи рівнянь з декількома невідомими, проте, як і у попередньому випадку, необхідне задання початкової точки, від якої відбуватиметься пошук розв’язку. Розв’язок шукається методом ітерацій і за наявності декількох коренів, очевидно, буде знайдено лише найближчий розв’язок, якщо він існує.
2.3. Пошук розв’язку за допомогою блоку Given .........Minerr(...)
Практично те саме, що і у попередньому випадку, проте тут чисельне значення буде знайдено навіть за відсутності рішення. Річ у тому, що тут шукається не вирішення рівнянь, а точка, де досягається мінімальне відхилення від шуканого рішення.
Приклад 2.3. Розглянемо функцію у(x) і знайдемо точку, в якій ця функція найбільш наближена до осі х.
При побудові графіка необхідно вказати початкове значення на маркері осі у.
Пошук рішення за допомогою блоку Given .........Minerr(...)
Найбільше наближення до осі х в точці х=1.
Аналогічно вирішуються і складніші рівняння або їх системи.
Кількість рівнянь в блоці Given .........Find(...) повинне співпадати з кількістю невідомих.
2.4. Розв’язок систем лінійних рівнянь за допомогою вбудованої функції lsolve(...).
Для розв’язку систем лінійних рівнянь можна використовувати вбудовану функцію lsolve(...).
Приклад 2.4. Нехай задана система лінійних рівнянь:
Матриці коефіцієнтів
Це ж завдання за допомогою блоку Given ... Find(...)
Використання функції lsolve() для вирішення систем лінійних рівнянь є коректнішим.
3. Завдання для виконання роботи.
3.1. Побудувати графічне рішення ситем рівнянь і, якщо розв’язок є, знайти чисельне значення.
а)
б)
в)
г) π . x + y = 1
2 . x - π . y = 1
3.2. Розв’язати системи лінійних рівнянь:
4. Зміст звіту.
4.1. Представити результати обчислень і графічний матеріал відповідно п.2.
4.2. Представити результати обчислень і графічний матеріал відповідно п.3.
Список літератури.
Кирьянов Д.А. Самоучитель MathCad 11.– Санкт-Петербург: БВХ- Петербург, 2003.– 540 с.
Гурский Д.А. Вычисления в MathCad .– Минск: Новое знание, 2003.–814 с.
Гурский Д.А., Турбина Е.А. Вычисления MathCad 12– Санкт-Петербург: Питер, 2006.– 546 с.
Навчальне видання
Чисельні методи обробки інформації в пакеті Mathcad: Методичні вказівки до лабораторної роботи з курсу “Комп’ютерна обробка інформації” для студентів базового напряму 6.170103 «Управління інформаційною безпекою»
Укладачі: Мороз Л.В., канд. техн. наук, доц. Ракобовчук Л.М., канд. техн. наук, доц.
Рудик І.І., інженер
Пашук О.В., асистент
14.10.2012 00:10-
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора