Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Національний університет Львівська політехніка
Інститут:
Не вказано
Факультет:
Управління інформацією
Кафедра:
Не вказано
Інформація про роботу
Рік:
2009
Тип роботи:
Методичні вказівки до лабораторної роботи
Предмет:
Комп’ютерна обробка інформації
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ “ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА”
ДИФЕРЕНЦІЮВАННЯ В ПАКЕТІ MATHCAD
МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ
ДО ЛАБОРАТОРНОЇ РОБОТИ №3
З КУРСУ “КОМП’ЮТЕРНА ОБРОБКА ІНФОРМАЦІЇ”
для студентів базового напряму
6.170103 «Управління інформаційною безпекою»
№2881 від 8.10.09
Затверджено
на засіданні кафедри
“Захист інформації” протокол №3 від 24.09.2009 р.
Львів – 2009
Диференціювання в пакеті Mathcad: Методичні вказівки до лабораторної роботи з курсу “Комп’ютерна обробка інформації” для студентів базового напряму 6.170103 «Управління інформаційною безпекою» /Укл. Л.В.Мороз, Л.М.Ракобовчук, І.І.Рудик, О.В.Пащук - Львів: НУЛП, 2009, - 12 с.
Укладачі: Мороз Л.В., канд. техн. наук, доц. Ракобовчук Л.М., канд. техн. наук, доц.
Рудик І.І., інженер
Пашук О.В., асистент
Відповідальний за випуск: Дудикевич В.Б., проф., д.т.н, зав.каф. Захисту інформації
Рецензент:
Максимович В.М., доктор техн. наук, проф.
Мета: навчитись обчислювати межі функцій, проводити диференціювання в середовищі Mathcad, ознайомитись з основними одиницями розмірностей і навчитися створювати анімацій.
1. Теоретична частина
Пряма називається асимптотою графіка функції у = f(x), якщо відстань від змінної точки M графіка до цієї прямої при віддаленні точки M у безмежність прагне до нуля, тобто точка графіка функції при своєму прагненні у безмежність повинна необмежено наближатися до асимптоти.
Крива може наближатися до своєї асимптоти, залишаючись з одного боку від неї або з різних сторін, нескінченну безліч разів перетинаючи асимптоту і переходячи з однієї її сторони на іншу.
Графік функції може перетинати асимптоту необмежене число разів.
Асимптота - деяка пряма, до якої дана крива необмежено наближається, тобто це є сталий стан.
Види асимптот графіків; вертикальна, похила, горизонтальна.
Вертикальная асимптота – пряма виду при умові існування межі .
Як правило, при визначенні вертикальної асимптоти шукають не одну межу, а дві односторонніх. Це робиться з метою визначити, як функція поводиться при наближенні до вертикальної асимптоти з двох різних сторін:
1.)
2.)
Похила асимптота - пряма виду при умові існування меж
1.)
2.)
Якщо хоч би однієї з двох меж не існує (тобто рівна ∞), то похилої асимптоти при (або ) не існує.
Горизонтальна асимптота є окремим випадком похилої при , випливає, що функція має або тільки одну похилу асимптоту, або одну горизонтальну асимптоту, або одну похилу і одну горизонтальну, або дві похилих, або дві горизонтальних, або ж зовсім не має асимптот.
Горизонтальна асимптота - пряма вида при умові існування межі
.
Рис. 1. Графік функції з двома горизонтальними асимптотами.
Асимптота може бути і кривою.
2. Порядок виконання роботи.
2.1. Визначення межі функції.
Три нижні кнопки інструментальної панелі Оператори математичного аналізу призначені для обчислення меж функцій.
Обчислення межі - це операція символьної математики і тому завершується символом стрілки вправо →.
Приклад 2.1. Обчислити межі.
1.
2.
Обчислення меж з обох боків.
2.2. Проведення операції диференціювання.
В Mathcad для обчислення похідної використовується панель Оператори математичного аналізу.
Приклад 2.2. Обчислити за визначенням похідну функції
Для вирішення завдання використовуємо:
Причому символ диференціювання вибирається тільки з палітри, вводити його "вручну" не можна.
Закінчується операція диференціювання знаком =, якщо необхідно отримати чисельне значення похідної в точці, і знаком →, якщо необхідно отримати символьне значення.
Приклад 2.3.
а)
б)
simplify знаходимо на панелі Символічні оператори.
2.3. Дослідження функцій. Обчислення точки екстремуму і знаходження похилої асимптоти.
Приклад 2.4. Дана функція на інтервалі . Знайти її похилу асимптоту.
Для знаходження асимптоти обчислимо похідну:
В точці локального максимуму
Вирішимо це рівняння.
Рис. 1. Асимптота зображена штрихом.
Похила асимптота визначається рівнянням:
де
Обчислимо
Будуємо графік (рис.1).
Обчислимо межу похідної в точці х=0 зліва і справа.
В нулі функція неперервна.
2.4. Ознайомлення з основними одиницями розмірностей і створення анімацій.
В Mathcad реалізована можливість використання змінних з розмірностями і зарезервовані деякі константи з їх розмірностями, наприклад прискорення вільного падіння .
Причому можливий вибір системи одиниць в меню з переліку: SI, MKS, CGS, US або відмова від вибору розмірностей. При роботі з розмірними величинами можна вводити розмірності вручну після знаку множення, або ж вибирати із списку по команді Ctrl + U або кнопкою .
Базовими одиницями системи SI є:
· m - метр (1L)
· kg - кілограм (1M)
· s - секунда (1T)
· K - Кельвін (одиниця температури 1K)
· A - ампер (одиниця сили струму 1A)
· cd - Кандела (одиниця сили світла 1C)
· mole - мoль (кількість речовини 1S).
Якщо клацнути мишкою по будь-якому виразу Mathcad, справа з'являється маркер для введення розмірностей. Таким чином можна вводити розмірності, або перетворювати значення з одних одиниць в інших, наприклад перетворення футів в метри, а милі в метри і фути:
При обчисленнях змінних з розмірностями відбувається контроль розмірності операндів і, при її неспівпадінні, видається повідомлення про помилку.
Приклад 2.5. Тіло кинуте під кутом α до горизонту з початковою швидкістю V0=(Vx,Vy).
Нехай початкова швидкість
Кут кидання α:=500 (degree)
Рівняння руху:
Для позначення змінних використовуйте текстовий індекс .0.
Для побудови графіка необхідно знайти час руху. Знайдемо його з рівняння:
0 - початкова точка, t0;
час руху:
Задамо інтервальну змінну і побудуємо графік функції.
Можна знайти максимальну відстань по осі х і максимальну висоту підйому.
3. Завдання для виконання роботи.
3.1. Обчисліть межі.
3.2. Обчисліть межі з обох боків.
3.3. Проведіть диференціювання.
3.4. Побудувати графіки функцій:
Знайти: Нулі функцій. Точки локальних екстремумів.
4. Зміст звіту.
4.1. Представити результати обчислень і графічний матеріал відповідно п.2.
4.2. Представити результати обчислень і графічний матеріал відповідно п.3.
Список літератури.
Кирьянов Д.А. Самоучитель MathCad 11.– Санкт-Петербург: БВХ- Петербург, 2003.– 540 с.
Гурский Д.А., Турбина Е.А. Вычисления MathCad 12– Санкт-Петербург: Питер, 2006.– 546 с.
http://www.exponenta.ru/educat/systemat/litvinenko/task03/task03.asp
Навчальне видання
Диференціювання в пакеті Mathcad: Методичні вказівки до лабораторної роботи з курсу “Комп’ютерна обробка інформації” для студентів базового напряму 6.170103 «Управління інформаційною безпекою»
Укладачі: Мороз Л.В., канд. техн. наук, доц. Ракобовчук Л.М., канд. техн. наук, доц.
Рудик І.І., інженер
Пашук О.В., асистент
14.10.2012 00:10-
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора