МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ “ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА”
ІНТЕРПОЛЯЦІЯ ФУНКЦІЙ В ПАКЕТІ MATHCAD МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ ДО ЛАБОРАТОРНОЇ РОБОТИ №4 З КУРСУ “КОМП’ЮТЕРНА ОБРОБКА ІНФОРМАЦІЇ” для студентів базового напряму 6.170103 «Управління інформаційною безпекою» №2882 від 8.10.09 Затверджено на засіданні кафедри “Захист інформації” протокол № 3 від 24.09.2009 р. Львів – 2009 Інтерполяція функцій в пакеті Mathcad: Методичні вказівки до лабораторної роботи з курсу “Комп’ютерна обробка інформації” для студентів базового напряму 6.170103 «Управління інформаційною безпекою» / Укл. Л.В.Мороз, Л.М.Ракобовчук, І.І.Рудик, О.В.Пашук - Львів: НУЛП, 2009, - 10 с. Укладачі: Мороз Л.В., канд. техн. наук, доц.  Ракобовчук Л.М., канд. техн. наук, доц. Рудик І.І., інженер Пашук О.В., асистент Відповідальний за випуск:  Дудикевич В.Б., проф., д.т.н, зав.каф. Захисту інформації Рецензент: Максимович В.М., доктор техн. наук, проф. Мета: навчитись проводити інтерполяцію функцій в середовищі Mathcad, навчитися застосовувати набуті знання для комп’ютерної обробки інформації. 1. Теоретична частина В наукових і інженерних розрахунках часто доводиться оперувати наборами значень, отриманих експериментальним шляхом або методом випадкової виборки. Як правило, на підставі цих наборів потрібно побудувати функцію, на яку могли б з високою точністю будуть включені отримані значення. Таке завдання називається апроксимацією кривої. Екстраполяція - методи знаходження точок за межами заданого інтервалу (продовження кривої). Інтерполяція - спосіб знаходження проміжних значень величини по наявному дискретному набору відомих значень. Інтерполяцією називають такий різновид апроксимації, при якій крива побудованої функції проходить точно через наявні точки даних, тобто - це методи побудови наближених кривих. Наприклад, дана таблична функція, на зразок описаної нижче, яка для декількох значень визначає відповідні значення f:

 0 0  1 0,8415  2 0,9093  3 0,1411  4 −0,7568  5 −0,9589  6 −0,2794   Інтерполяція допомагає дізнатися яке значення може мати така функція в точці, відмінній від вказаних, наприклад, при x = 2,5? Існує безліч різних способів інтерполяції. Вибір найбільш відповідного алгоритму залежить від точності вибраного методу, витрат на його використання, наскільки гладкою є інтерполяційна функція, якої кількості точок даних вона вимагає і т.п. Способи інтерполяції. 1. Інтерполяція многочленами На практиці найчастіше застосовують інтерполяцію многочленами. Це пов'язано перш за все з тим, що многочлени легко обчислювати, легко аналітично знаходити їх похідні і безліч многочленів щільно в просторі безперервних функцій. До цього типу інтерполяції (обчислення у при заданому x) відносяться: - лінійна інтерполяція; - інтерполяційна формула Ньютона; - метод кінцевих різниць; - многочлен Лагранжа. Оберенена інтерполяція (обчислення x при заданом у): - поліном Лагранжа; - обернена інтерполяція за формулою Ньтона; - обернена інтерполяція за формулою Гауса. 2. Інтерполяція функції декількох змінних: - білінійна; - бікубічна. 3. Інші способи інтерполяції: - рацінальна; - тригонометрична.. 2. Порядок виконання роботи. 2.1. Проведення лінійної інтерполяції. Лінійна інтерполяція – інтерполяція алгебраїчним двочленом P1(x) = ax + b функції f, заданої в двох точках x0 і x1 відрізку [a, b]. Використовується для стиснення таблиць. Формула лінійної інтерполяції є окремим випадком інтерполяційних формул Лагранжа і Ньютона. Приклад 2.1. Дана таблиця значень функції з сталим кроком, де перший стовпець, х - координата, а другий, y - координата. Провести інтерполяцію функції заданої таблично.
Для простоти вважаємо, що значення аргументу функції впорядковані за зростанням. Обчислити значення функції в то...