БУДІВЕЛЬНА МЕХАНІКА Побудова епюр зусиль в тришарнірних рамах Методичні вказівки. Розрахунково

Перехід до торгівельного партнера Binance

БУДІВЕЛЬНА МЕХАНІКА Побудова епюр зусиль в тришарнірних рамах Методичні вказівки

Інформація про навчальний заклад

ВУЗ:

Національний університет Львівська політехніка

Інститут:

Не вказано

Факультет:

Не вказано

Кафедра:

Не вказано

Інформація про роботу

Рік:

2009

Тип роботи:

Розрахунково - графічна робота

Предмет:

Інші

Завантажити

Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ “ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА” БУДІВЕЛЬНА МЕХАНІКА Побудова епюр зусиль в тришарнірних рамах Методичні вказівки та завдання до виконання розрахунково-графічної роботи з будівельної механіки для студентів напрямку 060101 “Будівництво” Затверджено на засіданні кафедри мостів та будівельної механіки, протокол N 2 від 11.09.2008р. Львів 2009 Будівельна механіка. Побудова епюр зусиль в тришарнірних рамах. Методичні вказівки та завдання до виконання розрахунково-графічної роботи з будівельної механіки для студентів напрямку 6.0921 “Будівництво” / Укл. Моркляник Б.В. , Давидчак О.Р. –Львів: НУ ”ЛП”, 2009. - 39 c. Укладачі Моркляник Б.В., канд.техн.наук, доцент. Давидчак О.Р., канд.техн.наук, доцент. Відповідальний за випуск Ткаченко П.А., ст. викладач Рецензенти Бутринський І.З., канд.техн. наук, доц.; Холод П.Ф., канд.техн.наук, доц. Методичні вказівки складені з метою полегшення студентам засвоєння способів розрахунку плоских статично-визначених рам, побудови епюр внутрішніх зусиль в них та виконання розрахунково-графічної роботи з розрахунку стержневої системи. Основні відомості про навантаження і визначення внутрішніх зусиль відомі студенту із курсу опору матеріалів. Приступаючи до розрахунку статично визначених систем, необхідно згадати метод перерізів, правила побудови епюр внутрішніх зусиль та залежності між навантаженням і зусиллями. Першим етапом розрахунку конструкцій є їх кінематичний аналіз. Проте, у цих методичних вказівках ми його не розглядатимемо, а перейдемо зразу до другого етапу – визначення опорних реакцій. І. ВИЗНАЧЕННЯ ОПОРНИХ РЕАКЦІЙ Опорні реакції в статично визначених системах визначаються за допомогою рівнянь рівноваги. У випадку плоскої системи сил система рівнянь може складатись з трьох рівнянь рівноваги для всієї конструкції в цілому і умов рівності нулю згинаючих моментів в шарнірах. Рівняння рівноваги для одного диску або конструкції в цілому можуть бути записані в різноманітних можливих варіантах, але краще зупинитися на такому варіанті запису рівнянь, який відрізняється простотою розв'язання системи рівнянь. Потрібно добиватись того, щоб спільно вирішуваних рівнянь було якнайменше. Ідеальним варіантом є повне розділення системи рівнянь на окремі рівняння з одним невідомим. Вигідніше в шарнірно-нерухомих опорах вираховувати не самі реакції, а їх вертикальні і горизонтальні складові. У защемленій опорі визначають вертикальні і горизонтальні складові, а також момент М. При складанні рівнянь рівноваги попередньо задаємося напрямком цих складових реакцій, як правило, зі сторони опорних стержнів. Ці передбачені напрямки наносимо відповідними стрілками на розрахунковій схемі. Додатній знак відповіді показує, що напрямок реакції вибраний правильно. При від'ємному знаку необхідно змінити напрямок реакції. У процесі визначення опорних реакцій необхідно їх перевірити, використовуючи відповідні рівняння рівноваги. Проілюструємо описані загальні прийоми визначення реактивних зусиль прикладами визначення реакцій у рамах. Приклад 1. Визначити опорні реакції простої рами (рис.1.1, а). Перерізом 1 розділяємо систему на дві частини та розглядаємо рівновагу рами (рис.1.1, б). Напрямок реакції Нв попередньо задаємо вправо (на рисунку вибраний попередньо напрямок закреслений двома рисками): Оскільки результат від’ємний, то попередньо прийнятий вектор для реакції закреслюємо і змінюємо напрямок реакції на протилежний. На рисунку надаємо реакції додатнього значення. Рис. 1.1 Виконуємо перевірку: : або : , . Реакції визначені правильно. Приклад 2. Визначити опорні реакції простої рами (рис. 1.2, а). Перетином 1 відокремлюємо раму від землі (рис.1.2,б) та розглядаємо її рівновагу: : : (змінюємо на малюнку напрямок вектора); : Рис. 1.2 Перевірка: Приклад 3. Визначити опорні реакції тришарнірної рами (рис.1.3, а) Проводимо перетин 1 через точки А, В і відокремлюємо раму від опор (рис.1.3, б). Розглянемо рівновагу рами: : : .Перевірка: : , . Рис 1.3 Для визначення горизонтальних складових опорних реакцій (розпору) проведемо перетин 2 і розглянемо рівновагу лівої АС або правої СВ частини рами (рис.1.3, в). Одне з рівнянь рівноваги: : Тепер розглянемо рівновагу правої частини рами CB. Умову рівноваги можна записати у формі . Для цього можна використати схему рис.1.3, б та записати суму моментів усіх сил, що прикладені до правої частини рами, відносно точки С, тобто суму моментів “правих” відносно точки С сил: : Перевірка: (рис. 1.3, б): : . Приклад 4. Визначити опорні реакції складеної рами (рис.1.4, а). У таких рамах розрізняють основні і другорядні частини. Основні частини служать “основою” для другорядних. Розрахунок складених рам виконують аналогічно до розрахунку багатопролітних шарнірних балок (на основі поверхової схеми) у порядку, протилежному до порядку монтажу. Спочатку визначають опорні реакції другорядних частин споруди, які розглядаються окремо. Ці реакції прикладаються як реактивні тиски до відповідних основних частин, після чого виконується їх розрахунок. Монтажна схема показана на рис. 1.4, б. Римськими цифрами показаний порядок монтажу конструкції. Рис. 1.4 Рама 1 є основною, рама 2 є другорядною по відношенню до рами 1 і основною по відношенню до рами 3, остання є другорядною. Розрахунок виконуємо в такому порядку: рама 3, рама 2, рама 1. Опорні реакції цих простих рам та діючі на них навантаження показані на рис. 1.5. Рис. 1.5 Розрахунок рами 3 (рис. 1.5, а). Записуємо рівняння рівноваги: : Розв`язуючі цю систему отримаємо : Розв`язок цієї системи дає Перевірка: : : Рама 2 (рис.1.5, б). До рами 2, крім заданого зовнішнього навантаження, прикладаємо реактивний тиск другорядної рами 3 в точці В. Цей тиск дорівнює реакціям та другорядної рами і має до них протилежний напрямок. : : : : На рисунку реакції VA надаємо додатнього значення 0.762, але, при цьому, змінюємо попередньо вибраний напрямок на протилежний. Рама 1 (рис.1.5, в). До рами крім зовнішнього навантаження прикладаємо також сили взаємодії з другорядними рамами 2 та 3 у точках С та К . Рівняння рівноваги рами: : : Перевірка: : : : Перевірка: : Вихідна рама з діючими на неї зовнішніми навантаженнями, включаючи знайдені опорні реакції, показана на рис.1.5, г. Зусилля взаємодії між окремими частинами рами в точках В, С та К не показані, так як вони є внутрішніми силами, які з’являються лише при розділенні конструкції на окремі частини. Загальна статична перевірка. Уся рама в цілому, так само як і її окремі частини, має знаходитися у рівновазі. Перевіримо виконання умов рівноваги всієї рами (рис.1.5, г): : : : . ІІ. ЕПЮРИ ЗУСИЛЬ У СТАТИЧНО ВИЗНАЧЕНИХ СИСТЕМАХ, ЇХ ХАРАКТЕРНІ ОСОБЛИВОСТІ 2.1. Згинаючі моменти, поперечні та поздовжні сили в перетинах стержневих систем Основними зусиллями, які необхідно знати для визначення напружень у перетині плоскої стержневої системи є згинаючий момент М, поперечна сила Q і поздовжня сила N. Згинаючий момент М у перетині стержня чисельно рівний алгебраїчній сумі моментів усіх сил, прикладених по один бік від перетину, відносно його центру тяжіння, (на розрахунковій схемі системи - відносно точки перетину, яка лежить на осі відповідного елемента). Згинаючий момент набуває додатного значення, якщо зовнішня сила намагається повернути ліву частину системи, відносно перетину, за годинниковою стрілкою або праву частину системи проти годинникової стрілки (рис. 2.1,а). Рис. 2.1 Згинаючий момент від'ємний, коли зовнішня сила намагається повернути ліву частину рами, відносно перетину, проти годинникової стрілки або праву частину рами за годинниковою стрілкою ( рис. 2.1,б). Поперечна сила Q в перетині стержня чисельно рівна алгебраїчній сумі проекцій всіх сил, прикладених по один бік від перетину, на нормаль до осі стержня у цьому перетині. Поперечна сила рахується додатньою, якщо проекція сили на нормаль до осі стержня у даному перетині намагається повернути ліву або праву частини системи за годинниковою стрілкою (рис.2.2,а). Поперечна сила рахується від'ємною, якщо проекція сили намагається повернути ліву або праву частину системи проти годинникової стрілки (рис.2.2,б). Рис.2.2 Поздовжня сила N у перетині стержня чисельно рівна алгебраїчній сумі проекцій усіх сил, розташованих по один бік від перетину, на дотичну до осі стержня в цьому перетині. Поздовжня сила рахується додатньою, якщо зовнішня сила викликає у розглянутому перетині розтяг (рис.2.3,а), і від'ємною, якщо стиск (рис.2.3,б). Рис.2.3 Вираз "по один бік від перетину" передбачає, що споруда може бути розділена перетином на дві частини (по один і по другий бік від перетину). З наведених визначень видно, що для розрахунку згинаючого моменту, поперечної та поздовжньої сили в будь-якому перетині системи необхідно знати всі сили, які діють по один бік від перетину - активні та реактивні. Таким чином, для визначення М, Q і N у перетинах стержневих систем необхідно визначити опорні реакції. 2.2. Побудова епюр згинаючих моментів, поперечних та поздовжніх сил Епюрами згинаючих моментів, поперечних і поздовжніх сил називаються графіки зміни по довжині елементів споруди згинаючих моментів, поперечних та поздовжніх сил відповідно. Для побудови епюр М, Q, N необхідно визначити їх значення у достатній кількості перетинів елементів системи. Такі характерні перетини розташовані у таких місцях (рис.2.4): а) безпосередньо близько від опор і шарнірів; б) безпосередньо близько від вузлів та переломів осі стержня; в) на кінцях консолей; г) з обох сторін прикладених силових факторів - сил або зосереджених моментів; д) по краях і посередині ділянки з рівномірно розподіленим навантаженням. Рис. 2.4 У будівельній механіці стержневих систем за нульову лінію епюри приймають контур самої споруди, а значення зусиль на епюрах М, Q, N відкладають у відповідних перетинах перпендикулярно до осі стержня. Епюри внутрішніх сил прийнято будувати в такому порядку: спочатку епюру згинаючих моментів, потім епюру поперечних сил і епюру поздовжніх сил. Штрихування епюр виконують перпендикулярно до осі відповідного стержня. А. Епюри згинаючих моментів Епюри згинаючих моментів будують за їхніми обчисленими значеннями в характерних перетинах. Ординати епюри згинаючих моментів відкладають зі сторони розтягнутих волокон стержнів. Між згинаючим моментом і кривизною стержня є відома залежність: (2.1) де - радіус кривизни стержня, ЕІ - жорсткість стержня на згин. З наведеної формули видно, що зміна знаку М веде до зміни знаку кривизни і, відповідно, до зміни розтягнутих волокон у стержні. При такому способі побудови епюри згинаючих моментів між її контуром на прямолінійній ділянці і зовнішнім навантаженням є відповідні співвідношення, які грунтуються на залежності між згинаючим моментом і навантаженням: (2.2) де s - ордината осі стержня, q – інтенсивність поперечного розподіленого навантаження. Ці відношення між епюрою М і навантаженням є такі: 1. На прямолінійній ділянці, вільній від навантаження (q=0), епюра згинаючих моментів прямолінійна (рис.2.5,а,б). 2. У точці прикладання зосередженої сили, перпендикулярної до осі стержня, епюра М має перелом у сторону дії сили. Зміна тангенсів кутів нахилу епюри в точці її перелому рівна силі Р (рис.2.6,а,б). Рис.2.5 Рис.2.6 3. На ділянці стержня, завантаженій розподіленим навантаженням, епюра М окреслена по кривій, випуклій у бік дії навантаження. Якщо навантаження рівномірно розподілене (q=const), епюра М -крива другого порядку (квадратна парабола) зі стрілкою, яка дорівнює qа2/8, де а - довжина ділянки з рівномірно розподіленим навантаженням (рис.2.7,а,б). 4. У перетині, який знаходиться на границі незавантаженої ділянки і ділянки, завантаженої рівномірно розподіленим навантаженням, пряма лінія епюри моментів плавно переходить у криву (тобто пряма є дотичною до кривої) (рис.2.7,б). 5. У точці прикладення зосередженого моменту епюра дістає стрибок на величину цього моменту (рис.2.8,а,б). Наведені правила дозволяють будувати епюри згинаючих моментів, вираховуючи значення М у характерних перетинах. Для прямолінійних ділянок епюри достатньо знати ординати двох точок, для криволінійних - стільки ординат, скільки необхідно, щоб провести плавну криву (але не менше трьох). Для перевірки епюри М зручно вирізати вузли рами перетинами, близькими до вузлів, і прикладати в цих перетинах згинаючі моменти, взяті з побудованої епюри М. Моменти повинні бути прикладені так, щоб розтягнуті волокна в елементах рами відповідали епюрі М. Умова рівноваги вирізаного вузла повинна задовільнятися. Рис.2.7 Рис.2.8 Б. Епюри поперечних сил Епюри поперечних сил можна будувати безпосередньо за розрахунками значень Q в характерних перетинах. Домовимося додатні ординати епюри Q відкладати вверх для горизонтальних елементів і вправо для вертикальних, від'ємні - відповідно вниз і вліво. При цьому обов'язково проставляти знаки епюри. Часто зручніше для побудови епюри поперечних сил використовувати вже побудовану епюру згинаючих моментів. Між епюрами М, Q і навантаженням, яке діє на раму, існують відповідні залежності, які дозволяють перевірити правильність епюр і полегшують їх побудову. З формули Журавського випливає: (2.3) де s - абсциса, яка спрямована вздовж осі стержня. Поперечна сила чисельно рівна першій похідній від згинаючого моменту по абсцисі перетину елемента рами, тобто тангенсу кута між дотичною до епюри згинаючих моментів і віссю стержня. Знак поперечної сили можна встановити за допомогою епюри згинаючих моментів, використовуючи наступне правило: поперечна сила в даному перетині додатня, якщо для з’єднання осі елемента з дотичною до епюри згинальних моментів доводиться вісь елемента обертати за годинниковою стрілкою. Обертання осі повинно відбуватись так, щоб кут повороту не перевищував 90°. Між поперечною силою та навантаженням існує диференційна залежність: (2.4) за якою можна встановити зв'язок між навантаженням і графіком - епюрою поперечної сили. Цей зв’язок виглядає так: 1. На ділянці стержня, вільній від навантаження (q = 0), поперечна сила постійна і, відповідно, епюра Q окреслена прямою, паралельною до осі стержня (рис.2.5,в). 2. На ділянці стержня, завантаженій розподіленим навантаженням, епюра Q в загальному випадку криволінійна. Якщо навантаження рівномірно розподілене (q=const), епюра Q - прямолінійна, нахилена до осі стержня (рис.2.7,в). 3. Точці прикладання зосередженої сили відповідає стрибок на епюрі Q, що чисельно дорівнює проекції цієї сили на вісь, перпендикулярну до осі стержня (рис.2.6.в і рис.2.9,в). 4. На межі незавантаженої ділянки і ділянки, завантаженої розподіленим навантаженням, або на межі переходу навантаження від однієї інтенсивності до навантаження іншої інтенсивності, епюра Q має злам (стрибок у похідній) (рис.2.7,в). 5. Зосереджений момент не впливає на окреслення епюри Q (рис.2.8,в). Рис.2.9 Рис.2.10 Рис. 2.11. 6. У перетинах, де епюра Q перетинає нульову лінію на ділянці з розподіленим навантаженням, зги-нальний момент має максимальне або мінімальне значення (рис. 2.11). 7. На ділянках, де епюра М прямолінійна, поперечну силу можна визначити як тангенс кута нахилу між дотичною до епюри згинальних моментів і віссю стержня. 8. На ділянках з розподіленим навантаженням, де епюра М криволінійна, епюру Q будують у такій послідовності (рис. 2.11): а) вирізають ділянку рами, завантажену рівномірно розподіленим навантаженням; б) враховуючи, що ділянка стержня, завантажена рівномірно розподіленим навантаженням, знаходиться під дією навантаження і зусиль по краях ділянки в рівновазі, прикладають по краях ділянки стержня відомі згинальні моменти зі своїми знаками і невідомі поперечні сили, вважаючи їх додатніми; в) за умовами рівноваги визначають значення і знаки поперечних сил по краях ділянки і будують у межах ділянки епюру Q. Різниця ординат Q на кінцях ділянки, в межах якої прикладене навантаження, повинна дорівнювати q*a , де а - довжина ділянки. В. Епюри поздовжніх сил Епюри поздовжніх сил можна будувати безпосередньо за розрахованими їх значеннями в характерних перетинах рами. Епюри прийнято будувати симетрично, стосовно осі стержня, відкладаючи ординати перпендикулярно до осі і позначаючи знаком "+" розтягуючі, а знаком "-" стискуючі поздовжні сили. Поздовжні сили N зручно визначати з умови рівноваги вузлів системи, коли епюри М, Q вже побудовані. До вирізаного вузла рами прикладаємо невідомі поздовжні сили, вважаючи їх розтягуючими (знак "+", стрілки від вузла), і відомі поперечні сили, значення і знаки яких беремо з епюри Q. Складаємо рівняння рівноваги для вузлів (сума проекцій на осі координат дорівнює нулю), визначаємо значення і знаки поздовжніх сил (рис. 3.1,г; 3.5,г). Розглядаючи рівновагу вузла, необхідно врахувати зовнішні зосереджені сили, які прикладені безпосередньо до вузла. Вигляд епюри N, як і в попередніх епюрах, залежить від характеру навантаження: 1. Якщо ділянка прямолінійного стержня не завантажена або завантажена навантаженням, перпендикулярним до осі стержня, то поздовжня сила N постійна (епюра окреслена прямими, паралельними до осі стержня) (рис.2.5.г; 2.6,г; 2.7,г; 2.8,г). 2. У місці прикладання зосередженої сили, не перпендикулярної до осі стержня, епюра N має стрибок на величину проекції цієї сили на вісь стержня (рис.2.9,г). 3. Якщо рівномірно розподілене навантаження не перпендикулярне до осі стержня, поздовжні сили на ділянці навантаження змінні і епюра N окреслена прямими, нахиленими до осі стержня (рис.2.10,г). 4. Зосереджений момент не впливає на окреслення епюри N (рис.2.8,г). Г. Статична перевірка епюр М,Q, N Оскільки всі розрахунки при побудові епюр М, Q, N грунтуються на умовах рівноваги, будь-яка частина споруди під дією зовнішніх та внутрішніх сил, повинна знаходитись у рівновазі. При цьому можна скласти додаткові рівняння, які залежать від складених раніше, але які дозволяють знайти арифметичні помилки. Статична перевірка епюр М, Q, N виконується таким чином: 1. Замкнутим перетином, який проходить через характерні точки, що безпосередньо близькі до опор, рама відділяється від опор. 2. До рами прикладається зовнішнє навантаження. 3. У перетинах, близьких до опор, прикладаються внутрішні зусилля М, Q, N. які взяті з відповідних епюр з урахуванням їхніх знаків. 4. Складаються три рівняння рівноваги для всієї конструкції в цілому: два рівняння проекцій на осі та одне рівняння моментів відносно будь-якої точки рами (якщо рама має шарнірну опору або шарнір, то простіше скласти рівняння моментів, відносно шарніру). Рівняння рівноваги повинні задовільнятись. Д. Загальний порядок побудови епюр М, Q, N в статично визначених стержневих системах 1. Визначаємо величини та напрямки опорних реакцій. 2. Вибираємо характерні перетини в стержнях рами. 3. Будуємо епюру згинаючих моментів: а) визначаємо згинаючі моменти в характерних перетинах; б) відкладаємо ординати епюри згинаючих моментів в характерних перетинах зі сторони розтягнутих волокон стержнів; в) з'єднюємо вершини ординат прямими лініями, а на ділянках з розподіленим навантаженням - кривими лініями; г) перевіряємо відповідність епюри згинаючих моментів і навантаження; д) перевіряємо рівновагу вузлів. 4. Будуємо епюру поперечних сил за визначеними в характерних перетинах значеннях Q, або за побудованою епюрою М. Перевіряємо відповідність епюри Q та навантаження. 5. Будуємо епюру поздовжніх сил за визначеними в характерних перетинах значеннях N, або за побудованою епюрою Q. Перевіряємо відповідність епюри N та навантаження. 6. Виконуємо статичну перевірку епюр. ІІІ. ПОБУДОВА ЕПЮР ЗУСИЛЬ У ТРИШАРНІРНИХ РАМАХ При побудові епюри М до характерних перерізів, які були у випадку балок, потрібно додати перерізи на кожному стержні, розташовані безпосередньо близько від вузлів. Треба пам’ятати, що сума моментів у кожному вузлі дорівнює нулю. Визначення згинальних моментів, поперечних і поздовжніх сил, а також побудову їх епюр розглянемо на таких прикладах. Приклад 5. Побудувати епюри зусиль у тришарнірній рамі, зображеній на рис. 3.1,а. Розглядаючи рівновагу рами в цілому, отримуємо величини опорних реакцій: 1. ; ; . 2. ; ; . 3. ; ; . 4. ; ; . Для побудови епюри згинальних моментів використовуємо метод перерізів і зауваження, викладені у (п. 2.2.). Характерними перерізами для даної рами будуть перерізи А, 1, 2, 3, 4, 5, 6, В. На ділянках А- 1, 2 - 3, В - 4 і 5 - 6 епюра М окреслюється прямими. У перерізах А, В, С, 6 згинальні моменти дорівнюють нулю і для побудови епюри достатньо визначити згинальні моменти у перерізах 1, 2, 3, 4, 5 (рис. 3.1,б). ; ; ; ; . Для перевірки переконуємося, що сума моментів у кожному вузлі дорівнює нулю (рис. 3.1,в). Використовуючи залежність між Q і М , будуємо епюру поперечних сил Q (рис. 3.1,д). ПоздовжнІ сили у стержнях рами найпростіше визначити методом вирізання вузлів. Для цього уявно вирізають по черзі всі вузли рами (рис. 3.1,г)., замінюють дію відкинутих частин рами поперечними і поздовжніми силами і визначають їх за умовами рівноваги сил, складеними для кожного вузла. Рис. 3.1 Вирізання вузлів починають з двостержневого і притримуються такої послідовності, при якій у кожному вузлі тільки два невідомі поздовжні зусилля. Епюра N зображена на (рис. 3.1,ж). Приклад 6. Для статично-визначеної рами (рис.3.2,а) необхідно побудувати епюри згинаючих моментів, поперечних та поздовжніх сил (, , ) від дії заданого зовнішнього навантаження. Рис.3.2 а) визначення опорних реакцій. Для визначення опорних реакцій використовуємо монтажную схему рами (рис.3.2,б). Першою розглядаємо другорядну раму A-D-K. Перевірка: Розглянемо основну раму B-K-L-C. Точка K основної рами є опорою для другорядної рами. Тому реакції другорядної рами «2» в шарнірі К прикладаємо до основної рами в перерізі К із протилежними напрямками як зовнішнє навантаження. Виконаємо перевірку правильності визначення реакцій: б) визначення внутрішніх зусиль та побудова їх епюр. Другорядна рама (рис.3.3). Ділянка 1 - стійка рами. , (розтягнуте ліве волокно), , . Ділянка 2 - ригель рами: Рис.3.3 Рис.3.4 Обчислимо згинаючі моменти в характерних перетинах (розглядаємо праву частину від розрізів): (розтягнуте нижнє волокно), , (розтягнуте верхнє волокно), (розтягнуте верхнє волокно). Поперечна сила: . Поздовжня сила: . Основна рама (рис.3.4). , (розтягнуте праве волокно). , (розтягнуте праве волокно). (розтягнуте нижнє волокно), (розтягнуте верхнє волокно). У перерізах ригеля безпосередньо близьких до шарніру L зліва та справа (розтягнуте верхнє волокно). Безпосередньо в шарнірі L: ; (розтягнуті ліві волокна) ; (розтягнуте праве волокно). Поперечні та повздовжні сили на різних ділянках рами: , , , , Епюри , , для заданої рами побудовані на рис. 3.5, а, б, в. Рис. 3.5 Рис. 3.5 Рис. 3.6 Контроль побудови епюр , , . Правильність побудови епюри перевіримо, якщо порівняємо її з епюрою використовуючи залежності (2.2) та (2.4): Вирізавши ригель другорядної рами (перерізи 3-7) та розглядаючи його окремо, можна визначити Q3 і Q7 (рис 3.6): Виконаємо одну із статичних перевірок. Вирізаємо характерний вузол рами «К» (рис.3.5, г) та перевіряємо його рівновагу: Приклад 7 . Розрахувати самостійно тришарнірну раму із затяжкою, яка зображена на рис. 3.6, а. Отримані вами епюри повинні співпадати з наведеними на рис. 3.6,б,в,г. Опорні реакції і зусилля в затяжці потрібно визначати як для арки із затяжкою, використовуючи наступні рівняння рівноваги: ; ; ; або . Рис. 3.6 Для кращого засвоєння вище викладеного матеріалу рекомендується самостійно виконати розрахунок декількох приведених рам. ПРИКЛАДИ ДЛЯ САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ ІV. ВИЗНАЧЕННЯ ПЕРЕМІЩЕНЬ У СТАТИЧНО ВИЗНАЧЕНИХ РАМАХ Під дією зовнішнього навантаження, температурного поля і в результаті зсуву опор споруда деформується, а її точки переміщуються. У будівельній механіці прийнято переміщення будь-якого вигляду позначати символом з двома індексами, наприклад . Перший індекс “і” вказує на номер переміщення. Це число можна використовувати і для позначень напрямку переміщення. Другий індекс “k” вказує на номер завантаження, яке викликає переміщення. Розглянемо, як приклад, балку, на яку діє декілька зовнішніх впливів (рис. 4.1). Рис.4.1 Припустимо, що нас цікавлять наступні переміщення точок балки: - вертикальне переміщення в точці А; - кут повороту осі в точці А; - кут повороту осі в точці В; - вертикальне переміщення в точці К. Пронумеруємо вказані переміщення. Ці номери на рис.4.1 позначені в лапках. Нехай на балку діють незалежно три групи навантажень 1, 2, 3. Тоді вертикальне переміщення точки А, викликане навантаженням та , буде позначено ; вертикальне переміщення точки К, викликане навантаженями та , буде позначено , кут повороту осі в точці В, викликане навантаженями та , буде позначено і т.д. Для позначення вигляду і напрямку переміщінь, як правило, використовують допоміжні стани рами. У цих станах за напрямком визначення переміщення прикладається одинична сила. У цьому випадку величина означає переміщення за напрямком сил допоміжного одиничниго стану “і” від дії сил стану “к”, що вважається дійсним. Отже, для визначення переміщення в рамі необхідно мати два її стани. Один стан “к”, який зумовлений дією зовнішніх навантажень (рис.4.2,а), і другий стан “і” , який називається допоміжним або одиничним і отримується якщо прикласти до рами одиничну узагальнену безрозмірну силу за напрямком шуканого переміщення (рис. 4.2,б-е). Ця сила може являти собою зосереджену силу, зосереджений момент або групу зосереджених сил або моментів . Коли потрібно визначити взаємний кут повороту двох перерізів, то в цих перерізах потрібно прикласти два протилежні за знаком моменти М=1. На рис. 4.2 наведені допоміжні стани при визначенні наступних переміщень для рами: вертикального для точки А (∆1к) - (рис. 4.2.б); горизонтального для точки В (∆2к) - (рис. 4.2,в); взаємного зближення точок С і Д (∆3к) - (рис. 4.2,г); кута повороту перерізу на опорі Е (∆4к) – (рис. 4.2,д); взаємного кута повороту перерізів, розташованих зліва і справа шарніру А (∆5к) – (рис. 4.2, е). Рис. 4.2 Одиничні сили у допоміжному стані можна скерувати як завгодно (вверх чи вниз, вліво чи вправо, за чи проти годинникової стрілки). Коли підрахунки дадуть знак «плюс», то це буде означати, що переміщення збігається із вибраним попередньо напрямком одиничної сили; у разі від’ємного результату переміщення скероване у протилежнипй бік. Величина переміщення, яке викликане дією зовнішніх сил визначається за формулою Максвелла-Мора, яка для балок та рам має спрощений вигляд: . (4.1.) Тут та - згинаючі моменти у допоміжному стані від дії одиничної сили і у заданому стані від дії зовнішнього навантаження, - жорсткість стержня на згин; - довжина ділянки. При обчисленні переміщень за (4.1) у стержневих системах, що складаються з прямих стержнів, поперечні перетини яких є сталі, характеристики перетинів можуть бути винесені за знак інтеграла, а під інтегралом залишається добуток двох функцій та : (4.2.) Для обчислення цього інтеграла використовують формулу Сімпсона або правило Верещагіна. Якщо одна з епюр () окреслюється квадратною параболою, а друга () прямолінійна (рис.4.3) , то зручно користуватися формулою Сімпсона (4.3.) При розрахунку інтеграла достатньо знати крайні і середні ординати добуткових епюр. Добуток ординат в (4.3) додатній, якщо ординати епюр та відкладені по одну сторону стержня. Якщо епюри в межах довжини стержня мають стрибок або злам, то в межах цього стержня необхідно використовувати формулу Сімпсона для кожної ділянки окремо. Рис.4.3 Рис. 4.4 Визначення інтеграла за правилом Верещагіна може бути використано у тому випадку, коли одна із епюр лінійна, а інша може бути довільною (лінійною, криволінійною або ламаною). За правилом Верещагіна інтеграл (4.2) дорівнює добутку площі криволінійної епюри на ординату другої фігури, розташовану під центром ваги площі першої епюри (рис.4.4). (4.4.) При перемноженні за правилом Верещагіна, двох лінійних епюр у формулі (4.4) площу можна брати будь-якої епюри. Правило Верещагіна використовується у тих випадках, коли достатньо легко визначити площу та положення центру ваги епюри. Найбільш зручно використовувати правило Верещагіна при перемноженні трикутних і прямокутних епюр. У формулі (4

Розрахунково - графічна робота Інші

oksanka91

14.11.2012 15:11-

Коментарі

Ви не можете залишити коментар. Для цього, будь ласка, або зареєструйтесь.

Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!

Маєш корисні навчальні матеріали, які припадають пилом на твоєму комп'ютері? Розрахункові, лабораторні, практичні чи контрольні роботи — завантажуй їх прямо зараз і одразу отримуй бали на свій рахунок! Заархівуй всі файли в один .zip (до 100 МБ) або завантажуй кожен файл окремо. Внесок у спільноту – це легкий спосіб допомогти іншим та отримати додаткові можливості на сайті. Твої старі роботи можуть приносити тобі нові нагороди!

поділитись