Аналіз перехідного процесу в лінійному електричному колі. Розрахункова робота з Теорія електричних кіл. Робота № 517863

Перехід до торгівельного партнера Binance

Аналіз перехідного процесу в лінійному електричному колі

Інформація про навчальний заклад

ВУЗ:

Національний університет Львівська політехніка

Інститут:

Не вказано

Факультет:

Не вказано

Кафедра:

Не вказано

Інформація про роботу

Рік:

2011

Тип роботи:

Розрахункова робота

Предмет:

Теорія електричних кіл

Група:

КІ

Завантажити

Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ «ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА» Розрахункова робота з “ Теорії електричних кіл ” на тему: Аналіз перехідного процесу в лінійному електричному колі Львів 2011 Варіант 12 Завдання до розрахунку Схема (рис.1, а) з параметрами елементів R1 = 100 Ом, R2 = 27кОм R3 = 30 кОм, С = 40 мкФ, L = 2 мГн вмикається на вхідний сигнал трапецієвидної форми (рис. 1,б) Um=5 В, tс=5 мс. Початкові значення напруг конденсаторів та струмів котушок індуктивностей приймаються такими, що дорівнюють нулю: uC(0-) = 0; іL(0-) = 0. Розрахувати струм і1(t). а) б) Рис. 1. Розрахункова схема а), часова діаграма дії б) Характер зміни струму і1(t) визначає два моменти комутації: перший – в момент часу t=0 та другий – tс. Відповідно вихідна величина повинна мати свої аналітичні вирази між цими точками часу. Тому знаходження вихідної величини проводиться в два етапи: спочатку на часовому інтервалі 0+ ≤ t ≤ tc- з відомими початковими умовами, потім на інтервалі tc+ ≤ t < ∞ з початковими умовами, що визначаються значеннями змінних стану під час другої комутації. Знаходження величини струму і1(t) класичним методом. В електричному колі присутні два реактивні елементи, координати яких (напруги на конденсаторах та струми котушок індуктивностей) за законами комутації не можуть змінюватися стрибком, що змушує обчислювати значення цих змінних у момент комутації. Отже, необхідно сформувати систему диференціальних рівнянь стану, невідомими величинами якої є напруги на конденсаторах та струми котушок індуктивностей, визначивши похідні, а саме струми конденсаторів та напруги котушок індуктивності з вузлових і контурних рівнянь: і1 – і2 –і3 = 0; uL(t) + i3 R3 + i2 R1 = e(t); (1) uC(t) = e(t). Вхідна напруга задається виразом kt + U0 = (250t - 0) В, якщо 0+≤t≤tc- e(t)=0, якщо tc+ ≤t, де де k = (Um – U0)/tc = (5-0)/0.02 = 250 В/с Для розв’язання системи (1) зведемо її до рівняння відносно однієї змінної – струму і1(t). Для цього про диференціюємо третє рівняння системи (1): . Далі в перше рівняння системи (1) підставляємо значення і1 i1 = і2 + і3 = . Підставивши в друге рівняння системи (1) значення і3, здобудемо підсумкове диференціальне рівняння для струму і1(t): ; ; (2) Записуємо характеристичне рівняння диференціального рівняння (2): аλ2 + bλ +с = 0, (3) де а = R2LC; b = R2R1C + L; c = R2 + R1. Перевіримо характеристичне рівняння, прирівнявши до нуля вираз для Zвх із заміною jω на λ: Zпар = , (4) Ліві частини рівнянь (3) і (4) тотожні, отже рівняння складені вірно. Знаходимо коефіцієнти характеристичного рівняння в числовому вигляді: a = R2LC = 100 ∙2∙10 -3 ∙40∙10 -6 = 8∙10 -6; b = R2R1C +L = 100∙30∙10 3 ∙40∙10 -6 + 2*10 -3 = 120,002; c = R2 + R1 = 30,1∙10 3. Розв’язок повного неприведеного квадратного рівняння: λ1,2 = {-250; -15∙106} 1/с. Загальний розв’язок неоднорідного диференціального рівняння (2): (5) де – загальний розв’язок однорідного рівняння, який визначається типом характеристичних коренів; – частковий розв’язок неоднорідного рівняння. На першому кроці визначаємо коефіцієнти часткового розв’язку К0 та К1 в усталеному режимі, коли t→ ∞ і загальним розв’язком однорідного рівняння можемо нехтувати. Враховуючи, що , після підстановки часткового розв’язку в основне рівняння (2) отримуємо поліном . Після упорядкування . Прирівнюємо до нуля обидві складові полінома . . . На другому етапі з початкових умов визначаємо коефіцієнти загального розв’язку. . З третього рівняння системи (1) . За законом комутації uC ( 0+ ) = uC ( 0- ) = 0. ; івм ( 0+ )=15,6 мА; А1 + А2 = ( -90 - 15,6 )10-3 = - 105,6∙10-3; А2 = - А1 - 0,1056. Про диференціюємо (5) і для моменту t(0+ ) отримаємо: ; 50 ; ; . ; . . . Отже, між першою та другою комутаціями на проміжку 0+ ≤ t ≤ tc- струм і1(t) змінюється за таким законом: (7) Після другої комутації на проміжку t ≥ tс+ знаходження струму і1(t) спрощується. У цьому випадку загальний розв’язок набуває вигляду Значення струму в усталеному режимі ( t → ∞ ) визначається безпосередньо з режиму на постійному струмі, а саме і1 ( ∞ ) = 0; отже К0 = 0. Початкове значення струму в момент часу t = tс- визначене з (7): і1 (tс-) = (15,6 + 13,3∙0,01 – 105,6е-250*0,01) 10-3 = 7,1 мА З третього рівняння системи (1) знаходимо напругу на конденсаторі до і після другої комутації (в момент t = tс) uC ( tс- ) + i1 ( tc- ) R1 = e( tc- ); e( tc- ) = 400∙0,01 – 9 = -5 В uC ( tс- ) = -5 -7,1∙10-3 ∙100 = -5,71 В. Вхідний сигнал при t ≥ tс+ e( tс+ ) = 0. За умови виконання законів комутації uC ( tс- ) = uC ( tс+ ) = -5,71В маємо скачок струму і1 ( t ) uC ( tс+ ) + i1( tc+ ) R1 = e( tc+ ); uC ( tс+ ) + i1( tc+ ) R1 = 0; . Для визначення коефіцієнтів А1 і А2 необхідно скласти дві початкові умови для струму і1(t) та його похідної ; (8) Проте, підставивши числові значення λ1,2 в перше рівняння (8), отримуємо 0,0821 А1 + 0∙А2 = 57,1∙10-3; ; А2 = 0. Тому, струм і1 ( t ) після другої комутації t ≥ tс+ змінюється за законом . Знаходження величини струму і1(t) методом інтеграла Дюамеля. Визначаємо перехідну характеристику за струмом hi(t) як реакцію кола на дію одиничної напруги е(t) = 1 (t). Загальний розв’язок неоднорідного рівняння знаходимо за формулою Коефіцієнт К0 визначаємо з усталеного режиму на постійному струмі hi ( 0+ )= K1 + K2 =1/R1 ; λ1K1 + λ2K2 = . K2 = 1/R1 - K1; ; λ1 K1 + λ2K2 = 0; λ1 K1 + λ2 ( 1/R1 - K1 ) = 0; λ1 K1 + λ2 / R1 – λ2K1 = 0; λ2 / R1 = K1 ( λ2 – λ1 ); ; K2 = 1/ R1 – K1 = 0,01 – 0,01 = 0. Обчисливши коефіцієнти К1 та К2 , записуємо перехідну характеристику за струмом у вигляді На інтервалі часу 0+ ≤ t ≤ tc- струм і1(t) визначається за інтегралом Дюамеля як (9) Знайдемо значення функцій, які складають вираз (9): е ( 0+ ) = U0 =-9B; ; . Після підстановки отримуємо: Між першою та другою комутаціями . На інтервалі часу tc+ ≤ t < ∞ струм і1(t) визначається за інтегралом Дюамеля як Отже, струм і1( t ) після другої комутації t ≥ tс+ змінюється за законом . Знаходження величини струму і1(t) операторним методом. Операторне зображення струму і1(t) визначаємо за допомогою імпульсної характеристики Кі (р) І1 ( р) = Е(р)∙Кі (р) де Е(р) – операторне зображення вхідної напруги, що обчислюється за прямим перетворенням Лапласа . З довідника [2] використаємо інтеграл . =E(1)(р)+E(2)(р)∙е-0,01р Імпульсну характеристику визначаємо як струм, що числово їй дорівнює при вмиканні на імпульсну функцію δ(t)→Eδ(p) = 1. . Операторне зображення вхідного опору Zвх (р) отримаємо заміною у виразі для Zвх (стор. 4) λ на р . Зображення шуканого струму складається з двох компонент І1(р) = [ Е(1)(р) + Е(2)(р)∙е-0,01р ]∙Кі(р) = . Спочатку знайдемо оригінал першого зображення струму за теоремою розкладання як . Коефіцієнти розкладання Аk обчислюються за формулою: Корені полінома знаменника F2(p) = 0 дорівнюють р1 = 0, р2 = -250 1/с, р3 = -15∙106 1/с. Результати обчислень зведемо в табл. 1. Отже, між першою та другою комутаціями на проміжку 0+ ≤ t ≤ tc- перша складова струму залежить від часу за формулою . Для другого зображення струму . Коефіцієнти розкладання Аk : Результати обчислень зведемо в табл. 2. Таблиця 1 Результати обчислень k pk,1/c Ak , A 1 0 2 –250 3 -15∙106 Таблиця 2 Результати обчислень k pk,1/c Ak , A 1 0 2 –250 3 -15∙106 Тоді друга складова струму залежить від часу за формулою , А шуканий струм з врахуванням зміщення оригіналу набуває вигляду якщо 0+ ≤ t ≤ tc- = якщо t ≥ tс+ Отже, струм і1( t ) після другої комутації t ≥ tс+ змінюється за законом Висновки В табл.3 для порівняння наведені результати розрахунків перехідного процесу трьома методами. Як видно з цієї, таблиці кінцеві вирази часової залежності для струму і1 (t) при розрахунку методом інтеграла Дюамеля та операторним методом практично співпадають. На рис.2, 3 приведені схема та результати комп’ютерного моделювання перехідного процесу за допомогою пакету Micro-Cap IX, які дещо відрізняються від результатів теоретичних розрахунків внаслідок відмінності точності обчислень, виконаних числовим і аналітичним методами. Таблиця 3 Порівняння результатів розрахунку перехідного процесу різними методами Часовий інтервал Складова струму і1(t) Класичний метод Метод інтеграла Дюамеля Операторний метод 0+ ≤ t ≤ tc- , мА t ≥ tс+ , мА Рис. 3. Результати моделювання перехідних процесів

Розрахункова робота Теорія електричних кіл

rew1rew

18.11.2012 16:11-

Коментарі

Ви не можете залишити коментар. Для цього, будь ласка, або зареєструйтесь.

Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!

Маєш корисні навчальні матеріали, які припадають пилом на твоєму комп'ютері? Розрахункові, лабораторні, практичні чи контрольні роботи — завантажуй їх прямо зараз і одразу отримуй бали на свій рахунок! Заархівуй всі файли в один .zip (до 100 МБ) або завантажуй кожен файл окремо. Внесок у спільноту – це легкий спосіб допомогти іншим та отримати додаткові можливості на сайті. Твої старі роботи можуть приносити тобі нові нагороди!

поділитись