Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Національний університет Львівська політехніка
Інститут:
ІКНІ
Факультет:
Комп’ютерні науки
Кафедра:
Не вказано
Інформація про роботу
Рік:
2011
Тип роботи:
Методичні вказівки до лабораторної роботи
Предмет:
Математичні методи дослідження операцій
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ
Національний університет “Львівська політехніка”
ІКНІ
Методичні вказівки до лабораторної роботи № 9
НЕЛІНІЙНЕ ПРОГРАМУВАННЯ. ЗАДАЧІ ДРОБОВО-ЛІНІЙНОГО ПРОГРАМУВАННЯ. ОСНОВНІ МЕТОДИ ЇХ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ТА АНАЛІЗУ
з дисципліни
“Математичні методи дослідження операцій”
для студентів бакалаврського напряму “Комп’ютерні науки”
Львів – 2011
Методичні вказівки до лабораторної роботи № 9 “ Нелінійне програмування. Задачі дробово-лінійного програмування " з дисципліни “Математичні методи дослідження операцій” для студентів напряму “Комп’ютерні науки” /Укл. Дронюк І.М., Балич Б.І. – Львів: Національний університет «Львівська політехніка», 2011.
Укладач: Дронюк І.М., канд. фіз.-мат. наук, доцент каф. АСУ
Балич Б.І., старший викладач каф. АСУ
.
Відповідальний за випуск: Обельовська К.М., канд. техн. наук, доцент каф. АСУ
Рецензент: Цмоць І.Г., докт. техн. наук, професор каф. АСУ.
Лабораторна робота № 9. Нелінійне програмування. Задачі дробово-лінійного програмування
Мета роботи: ознайомлення з задачами дробово-лінійного програмування, набуття навиків їх розв’язку та аналізу, вивчення та оволодіння навичками адресації та роботи з формулами в таблицях в Еxcel, вивчення та оволодіння навиками розв’язання оптимізаційних задач в середовищі MathCad, набуття навиків розв’язку задач дробово-лінійного програмування за допомогою математичних пакетів та розробки оригінальної програми.
Короткі теоретичні відомості
1.1. Економічна і математична постановка задачі дробово-лінійного програмування
Розв’язуючи економічні задачі, часто як критерії оптимальності беруть рівень рентабельності, продуктивність праці тощо. Ці показники математично виражаються дробово-лінійними функціями. Загальну економіко-математичну модель у цьому разі записують так (розглянемо задачу визначення оптимальних обсягів виробництва продукції):
позначимо через прибуток від реалізації одиниці -го виду продукції, тоді загальний прибуток можна виразити формулою: ;
якщо — витрати на виробництво одиниці -го виду продукції, то — загальні витрати на виробництво. У разі максимізації рівня рентабельності виробництва цільова функція має вигляд:
(1.1)
за умов виконання обмежень щодо використання ресурсів:
; (1.2)
. (1.3)
Передбачається, що знаменник цільової функції в області допустимих розв’язків системи обмежень не дорівнює нулю.
Очевидно, що задача (1.1) — (1.3) відрізняється від звичайної задачі лінійного програмування лише цільовою функцією, що дає змогу застосовувати для її розв’язування за певного модифікування вже відомі методи розв’язання задач лінійного програмування.
1.2. Геометрична інтерпретація задачі дробово-лінійного програмування
У разі, коли задача дробово-лінійного програмування містить лише дві змінні, для її розв’язування зручно скористатися графічним методом.
Нехай маємо таку задачу:
(1.4)
за умов:
(1.5)
, (1.6)
Спочатку, як і для звичайної задачі лінійного програмування будуємо геометричне місце точок системи нерівностей (1.5), що визначає деякий багатокутник допустимих розв’язків.
Допустимо, що , і цільова функція набуває деякого значення:
.
Після елементарних перетворень дістанемо:
або . (1.7)
Останнє рівняння описує пряму, що обертається навколо початку системи координат залежно від зміни значень х1 та х2.
Розглянемо кутовий коефіцієнт нахилу прямої (1.7), що виражає цільову функцію:
. (1.8)
Отже, кутовий коефіцієнт є функцію від Z.
Для визначення умов зростання (спадання) функції (1.8) дослідимо зміну знака її похідної:
(1.9)
Використовуючи формулу (1.9), можна встановити правила пошуку максимального (мінімального) значення цільової функції:
а) якщо , то функція (1.8) є зростаючою, і при збільшенні значення Z (значення цільової функції) кутовий коефіцієнт нахилу прямої (1.7) також збільшується. Тому у разі, якщо , то для відшукання точки максимуму необхідно повертати пряму, що описує цільову функцію, навколо початку системи координат у напрямку проти годинникової стрілки;
б) якщо , то функція (1.8) є спадною, і при збільшенні значення Z (значення цільової функції) кутовий коефіцієнт нахилу прямої (1.7) зменшується. Тому у разі, якщо , то для відшукання точки максимуму необхідно повертати пряму, що описує цільову функцію, навколо початку системи координат у напрямку за годинниковою стрілкою.
При розв’язуванні задачі дробово-лінійного програмування графічним методом можливі такі випадки:
- багатокутник розв’язків задачі обмежений, - і максимальне та мінімальне значення досягаються у його кутових точках;
- багатокутник розв’язків задачі необмежений, - однак існують кутові точки, в яких досягаються максимальне та мінімальне значення цільової функції;
- багатокутник розв’язків задачі необмежений, - і досягається лише один із екстремумів;
- багатокутник розв’язків задачі необмежений, - і точки екстремумів визначити неможливо.
Приклад 1.1 Розв’яжемо графічно задачу дробово-лінійного програмування:
за умов: .
Розв’язання. Побудуємо на площині область допустимих розв’язків задачі. Маємо трикутник АВС.
Рис. 1.1
Цільова функція задачі - це пряма, що обертається навколо початку системи координат (на рис. 1.1 позначена пунктиром). Отже, залежно від напрямку обертання точками максимуму та мінімуму будуть відповідно точки А і С.
Скористаємося правилами визначення максимального та мінімального значень цільової функції. Перевіримо умову
,
тобто для будь-якого значення Z функція є спадною.
Отже, зі зростанням Z кутовий коефіцієнт нахилу прямої, що виражає цільову функцію, зменшуватиметься, а тому відповідну пряму потрібно обертати навколо початку координат за годинниковою стрілкою.
Виконуючи зазначений порядок дій, маємо: С — точка максимуму, а точка А є точкою мінімуму цієї задачі.
1.3. Розв’язування дробово-лінійної задачі зведенням до задачі лінійного програмування
Нехай потрібно розв’язати задачу (1.1)—(1.3).
Позначимо
і введемо заміну змінних .
Тоді цільова функція (1.1) матиме вигляд:
.
Отримали цільову функцію, що виражена лінійною залежністю.
Оскільки , то звідси маємо: .
Підставимо виражені через нові змінні значення в систему обмежень (1.2):
Крім того, з початкової умови
.
Умова (1.3) стосовно невід’ємності змінних набуває вигляду: .
Виконані перетворення приводять до такої моделі задачі:
, ,
Отримали звичайну задачу лінійного програмування, яку можна розв’язувати симплексним методом.
Допустимо, що оптимальний розв’язок останньої задачі існує і позначається:
.
Тоді оптимальні значення початкової задачі (1.1) — (1.3) визначають за формулою:
.
Приклад 1.2 Для виготовлення двох видів виробів П1 і П2 на підприємстві використовують чотири типи обладнання. У таблиці 1.1 вказано час обробки одиниці виробу кожного виду на обладнанні різного типу, а також витрати, які пов’язані з виготовленням одиниці продукції кожного виду. Обладнання типу І повинно працювати не менше ніж 36 год., а типу ІІ, ІІІ та ІV відповідно не більше ніж 70, 30 і 36 год. Скільки виробів кожного виду потрібно запланувати до випуску, щоб їх собівартість була б найменшою ?
Таблиця 1.1
Техніко-економічні показники виробництва
\ Вироби
Час використання обладнання, год.
Обладнання \
П1
П2
Тип І
6
6
Тип ІІ
10
7
Тип ІІІ
6
0
Тип ІV
0
9
Витрати на виробництво, од.
4
3
Розв’язання. І. Складаємо математичну модель задачі:
Нехай на підприємстві планують вимовляти х1 одиниць виробу П1 і х2 одиниць виробу П2. Тоді загальні витрати на їх виробництво складають 4х1 + 3х2, а собівартість одного виробу (відношення затрат до кількості) F = ( 4х1 + 3х2 ) / ( х1 + х2)
Згідно з даними таблиці 1.1 обладнання типу І працюватиме (6 х1 + 6 х2) год., типу ІІ - ( 10х1 + 7х2 ) год., типу ІІІ - ( 6х1 + 0х2 ) год., типу ІІ - ( 0х1 + 9х2 ) год. Беручи до уваги обмеження на загальний час використання і економічний зміст змінних х1 і х2, отримуємо систему нерівностей
6х1 + 6х2 ≥ 36,
10х1 + 7х2 ≤ 70,
6х1 + 0х2 ≤ 30,
0х1 + 9х2 ≤ 36 при х1 ≥ 0 і х2 ≥ 0.
Звідси маємо таку задачу дробово-лінійного програмування
F = ( 4х1 + 3х2) / ( х1 + х2 ) → min (1.10)
при обмеженнях
6х1 + 6х2 ≥ 36,
10х1 + 7х2 ≤ 70,
0 ≤ х1 ≤ 5,
0 ≤ х2 ≤ 4, (1.11)
ІІ. Розв’язування задачі наведено графічним методом.
На рис. 1.2 зображено чотирикутник ABCD , який відповідає системі обмежень (1.11). Функція F визначена в кожній точці цього чотирикутника, а сам він розташований у куті AOD. Тому одна з точок А ( 2; 4) або D ( 5; 1 ) є розв’язком задачі. Обчислюємо F (А) = ( 4 2 +3 4 ) / ( 1 + 5 ) = 20 / 6 = 10 / 3; F (D) = ( 4 5 +3 1 ) / ( 4 + 2 ) = 23 / 6 і переконуємося, що оптимальний план Х0 = ( х1; х2 ) = ( 2; 4 ) і мінімальне значення F = 10/3. Іншими словами, щоб собівартість була мінімальною (Ф= 10/3), підприємство повинно виготовляти 2 одиниці виробів П1 та 4 одиниці виробів П2 .
Рис. 1.2
ІІІ. Зводимо задану задачу до задачі лінійного програмування.
За допомогою замін у0 = 1 / ( х1 + х2), уі = у0 хі, хі = уі / у0, і = 1,2 та співвідношення у1 + у2 = 1 (1.12) отримаємо F = (4у1 + 3у2) →min
6у1 + 6у2 ≥ 36 у0,
10у1 + 7у2 ≤ 70 у0,
у1 ≤ 5у0,
у2 ≤ 4у0,
у1 + у2 = 1
у0 ≥ 0, у1≥ 0, у2 ≥ 0,
6у0 ≤ 1,
-70у0 +10у1 + 7у2 ≤ 0,
-5у0 + у1 ≤ 0,
-4у0 + у2 ≤ 0,
у1 + у2 = 1
6у0 +у3 = 1,
-70у0 +10у1 + 7у2 +у4 = 0,
-5у0 + у1 +у5 = 0,
-4у0 + у2 +у6 = 0,
у1 + у2 +у7 = 1
де у3, у4, у5, у6, - додаткові змінні, а у7- штучні змінні.
ІV. Хід розв’язування задачі симплексним методом наведено в таблиці 1.2.
З неї отримуємо розв’язок Y0 = ( у1, у2, у3 ) = ( 2/6; 4/6; 0) і F= 20/6 = 10/3. Користуючись співвідношенням (1.12), знаходимо Х0 = (х1, х2) = ( 2; 4) і теж саме значення функції мети F = 10/3 →min
Таблиця 1.2
№ рядка
Базис
\ С1
СБ \
В
0
4
3
0
0
0
0
М
у0
у1
у2
у3
у4
у5
у6
у7
1
у3
0
1
6
0
0
1
0
0
0
0
2
у4
0
0
-70
10
7
0
1
0
0
0
3
у5
0
0
-5
1
0
0
0
1
0
0
4
у6
0
0
-4
0
1
0
0
0
1
0
5
у7
М
1
0
1
1
0
0
0
0
1
6
d1= z1 - c1
М
0
М-4
М-3
0
0
0
0
0
7
у3
0
1
6
0
0
1
0
0
0
0
8
у4
0
0
-42
10
0
0
1
0
-7
0
9
у5
0
0
-5
1
0
0
0
1
0
0
10
y2
3
0
-4
0
1
0
0
0
1
0
11
у7
М
1
4
1
0
0
0
0
-1
1
12
d2= z2 - c1
М
4M - 12
М - 4
0
0
0
0
-M + 3
0
13
y0
0
1/6
1
0
0
1
0
0
0
0
14
у4
0
7
0
10
0
0
1
0
-7
0
15
у5
0
5/6
0
1
0
0
0
1
0
0
16
y2
3
4/6
0
0
1
0
0
0
1
0
17
у7
М
2/6
0
1
0
0
0
0
-1
1
18
d3= z3 - c1
М/3+2
0
М - 4
0
-2M/3+2
0
0
-M/6 + 3
0
19
y0
0
1/6
1
0
0
1/6
0
0
0
20
у4
0
11/3
0
0
0
41/3
1
0
3
21
у5
0
3/6
0
0
0
9/6
0
1
1
22
y2
3
4/6
0
0
1
4/6
0
0
1
23
y1
4
2/6
0
1
0
-4/6
0
0
-1
24
d4= z4 - c1
20/6
0
0
0
-4/6
0
0
-1
Приклад 1.3 Сільськогосподарське акціонерне товариство з обмеженою відповідальністю, яке розміщене у Лісостепу України, бажає оптимізувати структуру виробництва. Критерієм оптимальності вибрали максимізацію рівня рентабельності як відношення прибутку до собівартості. У табл. 1.3 маємо дані про види діяльності, якими керівництво товариства передбачає займатися. Акціонерне товариство має 2500га ріллі. Для виготовлення кормів передбачається використовувати 20% урожаю озимої пшениці та 30 % — цукрових буряків.
Знайти оптимальну структуру виробництва.
Таблиця 1.3
Техніко-економічні показники головних напрямів виробництва
Показник
Напрям виробництва
озима пшениця
цукрові буряки
корови (продуктивність, кг)
кормові культури
ресурс
5000
4500
4000
3500
Урожайність, т/га
4
35
—
—
—
—
6
—
Собівартість, грн./т
600
250
600
700
800
900
200
—
Ціна, грн./т
800
300
1000
1000
1000
1000
—
—
Вихід кормів, т кор. од./га
4,8
2,0
—
—
—
—
6
—
Затрати трудових ресурсів, людино-днів/га (гол.)
4
25
6
6
6
6
3
26 000
Затрати механізованої праці, людино-днів/га (гол.)
2
8
3
3
3
3
2
11 000
Частка корів
—
—
0,1
0,2
0,3
0,4
—
—
Потреба у кормах, т кор. од./гол.
—
—
5
4,7
4,4
4,1
—
—
Розв’язання. І. Введемо позначення:
х1 — площа посіву озимої пшениці, га;
х2 — площа посіву цукрових буряків, га;
х3 — площа посіву кормових культур, га;
х4 — кількість корів продуктивністю 5000 кг/рік;
х5 — кількість корів продуктивністю 4500 кг/рік;
х6 — кількість корів продуктивністю 4000 кг/рік;
х7 — кількість корів продуктивністю 3500 кг/рік.
ІІ. Запишемо критерій оптимальності:
за умов дотримання таких обмежень:
1. Обмеження щодо використання ресурсів:
а) використання ріллі: ;
б) використання живої праці: ;
в) використання механізованої праці:
2. Обмеження стосовно дотримання сівозмін:
а) посівна площа кормових культур має бути більшою або дорівнювати площі під озимою пшеницею: ;
б) посівна площа озимої пшениці має бути більша або дорівнювати площі під цукровими буряками: .
3. Структура корів за продуктивністю:
а) балансове рівняння щодо поголів’я корів: ,
де — загальне поголів’я корів;
б) частка корів продуктивністю 5000 кг/рік: ;
в) частка корів продуктивністю 4500 кг/рік: ;
г) частка корів продуктивністю 4000 кг/рік: ;
д) частка корів продуктивністю 3500 кг/рік: .
4. Забезпеченість корів кормами:
5. Невід’ємність змінних: , де .
ІІІ. Щоб знайти розв’язок за цією моделлю, необхідно зробити відповідну заміну змінних. Нехай:
і .
Тоді маємо таку лінійну економіко-математичну модель:
за умов:
;
;
.
.
.
, де .
ІV. Розв’язавши задачу симплексним методом, отримаємо такий оптимальний план: . Враховуючи, що , де , то оптимальним планом початкової задачі буде: ,
причому значення цільової функції (рівень рентабельності виробництва) становить Z = 0,23, тобто 23 %.
Порядок роботи:
Номер завдання відповідає двом останнім цифрам залікової книжки студента, крім цифр 00 – які відповідають завданню під номером100.
Розв’язати графічно задану задачу дробово-лінійного програмування.
Звести задану задачу до задачі лінійного програмування. Хід розв’язування задачі симплексним методом навести в таблиці аналогічно до таблиці 1.2.
Використовуючи засоби роботи з адресацією Еxcel та роботу з формулами, заповнити таблиці, що відповідають ітераціям графічного методу задачі дробово-лінійного програмування.
Використовуючи засоби MathCad , розв’язати задану задачу дробово-лінійного програмування.
Використовуючи один із математичних пакетів ( наприклад, SimplexWin ), розв’язати задачу дробово-лінійного програмування.
Розробити оригінальну програму. Використовуючи розроблену програму, розв’язати задачу дробово-лінійного програмування. Подати у звіті алгоритм розв'язку задачі (програми), лістинг та порядок використання програми.
Проінтерпретувати отримані результати для вихідної задачі.
Контрольні запитання
1. Яка задача математичного програмування називається дробово-лінійною?
2. Як можна дослідити цільову функцію дробово-лінійної задачі, щоб знайти графічно її екстремальні значення?
3. Як можна розв’язувати дробово-лінійну задачу, коли вона має тільки дві змінні?
4. Як розв’язується дробово-лінійна задача, коли вона має три і більше невідомих?
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
1. Барінський А.Ф. і ін. Математичне програмування та дослідження операцій. – Л.: Інтелект- Захід, 2008. – 588с.: іл.
2. Барінський А.Ф. і ін. Математичне програмування. – Л.: Інтелект-Захід, 2004. – 448с.: іл.
3. Зайченко Ю.П. Дослідження операцій. – К.: ДМК Пресс, 2006. – 576с.: іл.
4. Долженков В.А., Колесников Ю.В. Microsoft( Excel 2000. – СПб.: БХВ-Петербург, 2001. – 1088с.
5. Кудрявцев Е.М. Mathcad 2000 Pro. – М.: ДМК Пресс, 2001. – 576с.
6. Таха Хэмди А. Введение в исследование операций, 6-е издание: Пер. с англ. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2001. – 912с.: ил.
7. Наконечний С. І., Савіна С. С. Математичне програмування: Навч. посіб. — К.: КНЕУ, 2003. — 452 с.
8. http://fingal.com.ua/content/view/469/76/1/0/
Індивідуальні завдання
Номер завдання відповідає двом останнім цифрам залікової книжки студента, крім цифр 00 – які відповідають завданню під номером100.
Розв’яжіть задачі дробово-лінійного програмування графічно і симплексним методом.
F(x1, x2) = (-3x1 + 6x2 ) / ( 2x1 + 3x2) min ;
5x1 – 2x2 4,
-x1 + 2x2 4,
x1 + x2 4,
x1 0, x2 0.
F(x1, x2) = ( 3x1 + 3x2 ) / ( 2x1 + 3x2) max ;
x1 + x2 8,
3x1 + 7x2 21,
x1 + 2x2 6,
0x1 7, 0 x2 7.
F(x1, x2) = ( x1 + x2 ) / ( 2x1 + 3x2) max ;
x1 + x2 1,
-5x1 + x2 0,
-x1 + 5x2 0,
x1 + x2 6,
x1 0, x2 0.
F(x1, x2) = ( x1 + x2 ) / ( 2x1 + 3x2) max ;
5x1 – 2x2 7,
-x1 + x2 5,
x1 + x2 6,
x1 0, x2 0.
F(x1, x2) = (-2x1 + x2 ) / ( 2x1 + 3x2) min ;
2x1 + x2 8,
x1 + 3x2 6,
3x1 + x2 3,
x1 0, x2 0.
F(x1, x2) = ( -2x1 + x2 ) / ( 2x1 + 3x2) min ;
2x1 – x2 8,
x1 + x2 5,
-3x1 + 2x2 3,
x1 0, x2 0.
F(x1, x2) = ( 2x1 - x2 ) / ( 2x1 + 3x2) max;
2x1 – x2 8,
x1 + x2 4,
-3x1 + 2x2 3,
x1 0, x2 0.
F(x1, x2) = ( 3x1 + 3x2 ) / ( 2x1 + 3x2) max;
x1 + x2 4,
3x1 + x2 4,
x1 + 5x2 4,
3 x1 0; 3 x2 0.
F(x1, x2) = ( 2x1 + 2x2 ) / ( 2x1 + 3x2) max ;
3x1 - 2x2 -6,
x1 + 2x2 3,
3x1 0, 5 x2 0.
F(x1, x2) = ( -3x1 + 2x2 ) / ( 2x1 + 3x2) min ;
x1 + 2x2 10,
3x1 + x2 15,
x1 0, x2 0.
F(x1, x2) = ( x1 + 2x2 ) / ( 2x1 - 3x2) max ;
5x1 – 2x2 4,
x1 - 2x2 -4,
x1 + x2 4,
x1 0, x2 0.
F(x1, x2) = ( 2x1 - x2 ) / ( 2x1 - 3x2) max ;
x1 – x2 -3,
6x1 + 7x2 42,
2x1 - 3x2 6,
x1 0, x2 0.
F(x1, x2) = ( 2x1 - 4x2 ) / ( 2x1 - 3x2) min ;
8x1 – 5x2 16,
x1 + 3x2 2,
2x1 + 7x2 9,
x1 0, x2 0.
F(x1, x2) = ( 5x1 - 2x2 ) / ( 2x1 - 3x2) max ;
5x1 + 2x2 10,
2x1 + 5x2 10,
-2x1 + x2 4,
6x1 0, 6 x2 0.
F(x1, x2) = ( 7x1 + 5x2 ) / ( 2x1 - 3x2) max;
7x1 + 5x2 7,
7x1 - 5x2 35,
x1 - x2 0,
x1 0, x2 0.
F(x1, x2) = ( 3x1 - 2x2 ) / ( 2x1 - 3x2) min ;
2x1 + x2 14,
-3x1 + 2x2 9,
3x1 + 4x2 27,
x1 0, x2 0.
F(x1, x2) = ( 2x1 - 3x2 ) / ( 2x1 - 3x2) max ;
5x1 + 2x2 10,
x1 + 3x2 12,
x1 0, x2 0.
F(x1, x2) = ( x1 + x2 ) / ( 2x1 - 3x2) max ;
2x1 + 11x2 38,
x1 + x2 7,
4x1 - 5x2 5,
x1 0, x2 0.
F(x1, x2) = ( -2x1 + x2 ) / ( 2x1 - 3x2) min ;
x1 + x2 6,
-3x1 + 2x2 3,
x1 0, x2 0.
F(x1, x2) = ( 6x1 + 4x2 ) / ( 2x1 - 3x2) min ;
2x1 + x2 3,
x1 - x2 1,
x1 0, x2 0.
F(x1, x2) = ( 3x1 + 2x2 ) / ( 2x1 + x2) max ;
4x1 + 2x2 12,
x1 + 2x2 10,
2x1 + 2x2 = 6,
x1 0, x2 0.
F(x1, x2) = ( 2x1 + 6x2 ) / ( 2x1 + x2) max ;
8x1 – 5x2 40,
2x1 + 5x2 10,
-6x1 + 5x2 60,
2x1 + x2 14,
x1 0, x2 0.
F(x1, x2) = ( 3x1 + x2 ) / ( 2x1 + x2) max ;
x1 + 2x2 5,
2x1 + 4x2 16,
6x1 + x2 6,
x1 + 3x2 9,
x1 0, x2 0.
F(x1, x2) = ( -x1 + 2x2 ) / ( 2x1 + x2) min ;
5x1 – 2x2 4,
-x1 + 2x2 4,
x1 + x2 4,
x1 0, x2 0.
F(x1, x2) = ( x1 + x2 ) / ( 2x1 + x2) max ;
x1 + x2 8,
3x1 + 7x2 21,
x1 + 2x2 6,
0x1 7, 0 x2 7.
F(x1, x2) = ( 2x1 + 2x2 ) / ( 2x1 + x2) max ;
x1 + x2 1,
-5x1 + x2 0,
-x1 + 5x2 0,
x1 + x2 6,
x1 0, x2 0.
F(x1, x2) = ( 3x1 + 3x2 ) / ( 2x1 + x2) max ;
5x1 – 2x2 7,
-x1 + x2 5,
x1 + x2 6,
x1 0, x2 0.
F(x1, x2) = ( -4x1 + 2x2 ) / ( 2x1 + x2) min ;
2x1 + x2 8,
x1 + 3x2 6,
3x1 + x2 3,
x1 0, x2 0.
F(x1, x2) = ( -4x1 + 2x2 ) / ( 2x1 + x2) min ;
2x1 – x2 8,
x1 + x2 5,
-3x1 + 2x2 3,
x1 0, x2 0.
F(x1, x2) = ( 4x1 - 2x2 ) / ( 2x1 + x2) max;
2x1 – x2 8,
x1 + x2 4,
-3x1 + 2x2 3,
x1 0, x2 0.
F(x1, x2) = ( -6x1 + 4x2 ) / ( - 2x1 + 3x2) min ;
x1 + 2x2 10,
3x1 + x2 15,
x1 0, x2 0.
F(x1, x2) = ( x1 + x2 ) / ( -2x1 + 3x2) max ;
3x1 - 2x2 -6,
x1 + 2x2 3,
3x1 0, 5 x2 0.
F(x1, x2) = ( 2x1 + 2x2 ) / ( - 2x1 + 3x2) max ;
x1 + x2 4,
3x1 + x2 4,
x1 + 5x2 4,
3 x1 0; 3 x2 0.
F(x1, x2) = ( 2x1 + 4x2 ) / ( -2x1 + 3x2) max ;
5x1 – 2x2 4,
x1 - 2x2 -4,
x1 + x2 4,
x1 0, x2 0.
F(x1, x2) = ( 4x1 - 2x2 ) / ( - 2x1 + 3x2) max ;
x1 – x2 -3,
6x1 + 7x2 42,
2x1 - 3x2 6,
x1 0, x2 0.
F(x1, x2) = ( x1 - 2x2 ) / ( -2x1 + 3x2) min ;
8x1 – 5x2 16,
x1 + 3x2 2,
2x1 + 7x2 9,
x1 0, x2 0.
F(x1, x2) =( 10x1 - 4x2 ) / ( - 2x1 + 3x2)max
5x1 + 2x2 10,
2x1 + 5x2 10,
-2x1 + x2 4,
6x1 0, 6 x2 0.
F(x1, x2) = ( 14x1 + 10x2 )/( -2x1 + 3x2)max
7x1 + 5x2 7,
7x1 - 5x2 35,
x1 - x2 0,
x1 0, x2 0.
F(x1, x2) = ( 6x1 - 4x2 ) / ( - 2x1 + 3x2) min
2x1 + x2 14,
-3x1 + 2x2 9,
3x1 + 4x2 27,
x1 0, x2 0.
F(x1, x2) = ( 4x1 - 6x2 ) / ( -2x1 + 3x2) max ;
5x1 + 2x2 10,
x1 + 3x2 12,
x1 0, x2 0.
29.11.2012 17:11-
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора