Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
Постановка задачі лінійного програмування та її розв’язання графічним методом
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Національний університет Львівська політехніка
Інститут:
Не вказано
Факультет:
Не вказано
Кафедра:
Не вказано
Інформація про роботу
Рік:
2012
Тип роботи:
Звіт до лабораторної роботи
Предмет:
Математичні методи дослідження операцій
Група:
КН-21
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України
Національний університет “Львівська політехніка”
Кафедра АСУ
Звіт
до лабораторної роботи №1
з предмета:
«Математичні методи дослідження операцій»
на тему:
«Постановка задачі лінійного програмування та її розв’язання графічним методом»
Львів-2012
Мета роботи: побудувати математичну модель задачі лінійного програмування, вивчення графічного методу для знаходження розв’язку можливостей та оволодіння навичками побудови таблиць і діаграм в Еxcel, вивчення САПР MathCAD для графічного методу розв`язку задачі лінійного програмування.
Короткі теоретичні відомості
MSExcel - є програмою для розрахунків за допомогою електронних таблиць. Головна область її застосування - виконання розрахунків, як в бізнесі так і у повсякденному житті. Excel має велику кількість вбудованих функцій, різні засоби обробки даних, багато сервісних засобів, мета якихполегшити роботу користувачеві.
При завантаженні Excel автоматично відкривається нова пуста робоча книга. Робоча книга складається з 16 робочих таблиць (розмір кожної 256 колонок та 16384 рядки). Розглянемо вікно програми Excel.
Перша панель у вікні Excel - панель заголовку. Вона показує ім’я програми та ім’я файлу. Ліворуч знаходиться кнопка системного меню, праворуч - кнопки зміни розміру вікна. Друга панель - панель меню. Вона містить у собі спадні меню, яки використовують для вибору різних команд Excel.
File (файл) - дозволяє оперувати файлами, тобто створення нової робочої книги, відкриття вже існуючої, запис, закриття файлу, пошук, встановлення параметрів сторінок для роздруку робочих листів, керування друком. З цієї команди меню можна завершити роботу з Excel.
Edit (редактування) - дозволяє проводити різні операції з даними: переносити, копіювати та знищувати, а також оперувати робочими листами.
View (вигляд) - відповідає за зовнішній вигляд екрану та документу Excel. Дозволяє переглянути результати роботи користувача різними способами. У цьому режимі можна також встановити або знищити панелі інструментів.
Insert (вставка) - дозволяє додавати до таблиць додаткові комірки, колонки, рядки, а також вставляти нові листи, різні об’єкти, малюнки, діаграми тощо.
Format (формат) - дозволяє встановлювати потрібні для користувача формати даних в комірках, регулювати ширину колонок, висоту рядків.
Tools (інструменти) - дозволяє змінити параметри програмних установок, використати макроси, а також виконує перевірку орфографії.
Data (дані) - дозволяє маніпулювати даними таблиць, як базою даних.
Window (вікно) – оскільки Excel зберігає структуру Windows, тому дозволяє працювати з декількома текстовими файлами, ця команда меню відповідає за показ всіх потрібних документів одночасно та дозволяє впорядковувати вікна перегляду.
Help (допомога) - всі програми Windows оснащені потужною довідковою системою. Програма Help дозволяє отримати довідку по тому чи іншому питанню.
Наступні два рядки - піктографічне меню. По замовчуванню встановлені панелі:
Стандартна
Форматування
За бажанням, користувач може встановити будь-якіпіктографічні меню. Піктографічне меню встановлюється при допомозі команди View=>Toolbars. У діалоговому вікні Toolbars слід вибрати ті панелі, які необхідно показати. Піктографічне меню вводять для того, щоб можна було викликати функції, що частіше виконуються. Кожна кнопка піктографічного меню відповідає за якусь команду.
Excel зберігає всі властивості Windows, тобто програма Excel може працювати з декількома документами, тим більше робоча таблиця це не єдиний тип документу, що використовується в Excel. Додатково можна дістати діаграми та макроси. У вікні Excel кожен з цих типів документів має власне вікно.
Вікно змінить свій розмір. Для впорядкування показу декількох вікон на екрані скористуйтесь командою Window=>Arrange. У програмі Excel можна одночасно відкрити декілька дочірніх вікон і розмістити їх за власним бажанням. Крім того можна розділити вікно на декілька підвікон. Для цього необхідно виконати команду Window=>Split. На екрані з’являється перехрестя, яке поділяє вікно на 4 панелі. Для повернення до нормального стану вікна виконують команду Window=>Remove Split (знищити розділення).
Для зручності роботи користувача Excel як і Windows має контекстне меню. Воно містить у собі всі операції, які часто виконуються для активного об’єкту у конкретній ситуації. Для виклику контекстного меню необхідно навести курсор миші на потрібний об’єкт і натиснути праву кнопку миші.
Розв’язування задачі за допомогою Excel 2010
1. Побудувати графіки обмежуючих прямих
a) визначити точку перетину прямих з осями
б) записати таблиці даних для кожної прямої
в) визначити точки перетину прямих
2. Позначити множину допустимих розв'язків
3. Обчислити значення цільової функції в крайніх точках
4. Вказати максимальне та мінімальне значення цільової функції
Точки перетину можна знайти за формулою X=A-1*B ,де вектор утворений з вільних членів нерівності, A-1 обернена матриця утворена з коефіцієнтів при змінних х1,х2.
Для знаходження оберненої матриці використовується формула МОБР.
Для знаходження добутку матриць застосовується функція МУМНОЖ.
Ці функції розташовані –вкладка Формули-Вставити функцію
/
/
Отже максимальне значення цільової функції 24 і воно досягається у точці (12;0), а мінімальне -6,7692 у точці (0,4615;3,8462).
Розв’язування за допомогою програми MatchCAD
Записуємо умову: F(x1,x2) = 2x1- 2x2 max ;
x1 +3 x2 12
5x1+ 2x210
x1 0, x2 0
Робимо перетворення:
x2=5– 2.5x1
x2=4 – x1/3
Графіки обмежуючих прямих:
/
Визначаємо точки перетину прямих:
/
Обчислюємо значення цільової функції в крайніх точках:
/
Розв’язування за допомогою власної програми
Код програми:
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main()
{
int coef1=2,coef2=-2,i,m=0,j;//,nr;
char arrch[2];
double arrptr[2][3],result=0,arrsolv[5][2],arrptr2[2][3];
printf("Enter coefficients of target fuction \n");
scanf("%d%d",&coef1,&coef2);
printf("Enter coefficients of inequality \n");
for(i=0;i<2;i++)
{
scanf("%lf%lf",&arrptr[i][0],&arrptr[i][1]);
scanf("%s",&arrch[i]);
scanf("%lf",&arrptr[i][2]);
}
for(i=0;i<2;i++)
for(j=0;j<3;j++)
arrptr2[i][j]=arrptr[i][j];
arrptr[0][1]/=arrptr[0][0]; arrptr[0][2]/=arrptr[0][0]; arrptr[0][0]/=arrptr[0][0];
for(i=3;i>=0;i--)
arrptr[1][i]=-arrptr[0][i]*arrptr[1][0]+arrptr[1][i];
arrsolv[m][1]=arrptr[1][2]/arrptr[1][1]; //y
arrsolv[m][0]=arrptr[0][2]-arrptr[0][1]*arrsolv[m][1]; m++;//x
for(i=0;i<2;i++)
{
arrsolv[m][0]=0; // intersection with 0y
arrsolv[m][1]=arrptr2[i][2]/arrptr2[i][1];
m++;
arrsolv[m][0]=arrptr2[i][2]/arrptr2[i][0];
arrsolv[m][1]=0; m++;
} coef1=2;coef2=-2;
for(i=0;i<m;i++)
if(arrsolv[i][0]>=0 && arrsolv[i][1]>=0 && (arrsolv[i][0]*arrptr2[0][0]+arrsolv[i][1]*arrptr2[0][1])>=10 && (arrsolv[i][0]*arrptr2[1][0]+arrsolv[i][1]*arrptr2[1][1])<=12 && (coef1*arrsolv[i][0]+coef2*arrsolv[i][1])>result)
result=coef1*arrsolv[i][0]+coef2*arrsolv[i][1];
printf("Maximum of target fuction is %g",result);
getchar();
return 0;
}
Скріншот виконання програми:
/
Усі три значення однакові, отже розв’язок задачі є правильний.
29.11.2012 17:11-
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора