Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
Розрахунок комутаційних систем
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Черкаський державний технологічній університет
Інститут:
Не вказано
Факультет:
Не вказано
Кафедра:
Кафедра радіотехніки
Інформація про роботу
Рік:
2012
Тип роботи:
Курсовий проект
Предмет:
Системи комутації та розподілу інформації
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ
Черкаський державний технологічний університет
Кафедра радіотехніки
Курсовий проект
з дисципліни:
«Системи комутації та розподілу інформації»
на тему:
«Розрахунок комутаційних систем»
ЧДТУ.12.09042.06ПЗ
пояснювальна записка
Допущено до захисту:
“___” ____________ 2012p.
Захищено з відміткою:
___________________
“___” ____________ 2012p.
Керівник роботи:
ЗМІСТ
Вступ…………………………………………………………………………4
Індивідуальне завдання на курсовий проект………………………………5
Теоретичні відомості………………………..…………………………..6
1.1. Моделі потоків викликів та їх властивості…………………………..6
1.2. Навантаження, його визначення і види………………………….…...8
1.3. Характеристики якості і дисципліни обслуговування потоків
викликів…………………...……………………………………………….11
1.4. Структурні параметри комутаційних блоків………………….….....12
Розрахунок одноланкової повнодоступної комутаційної системи.14
2.1. Обслуговування простого потоку викликів КС з втратами………...14
2.2. Обслуговування примітивного потоку викликів КС з втратами…...16
2.3. Розрахунок кількості точок комутації……………………………......17
2.4. Обслуговування викликів простого потоку КС з очікуванням…......18
2.4.1. Розрахунок імовірності очікування…………………………….......18
2.4.2. Розрахунок кількості ліній у напрямку………………………….....19
2.4.3. Розрахунок умовних втрат………………………………….….…....21
2.4.4. Розрахунок середнього часу очікування…………………………...24
2.4.5.Розрахунок середньої довжини черги……………………………....24
2.5. Розрахунок кількості точок комутації…………………….….….…...25
Розрахунок одноланкової неповнодоступної комутаційної
системи……………………………………………………….…….………...26
3.1. Розрахунок за допомогою четвертої формули Ерланга……..…........27
3.2. Розрахунок за допомогою формули О’Делла………………..…...….28
3.3. Розрахунок за допомогою формули Пальма-Якобеуса …….….…....28
3.4. Розрахунок кількості точок комутації і порівняння розглянутих
методів розрахунку………………………………………………….....…..29
4. Розрахунок дволанкових комутаційних систем………………......…31
4.1. Розрахунок за допомогою методу ефективної доступності…….......31
4.2. Розрахунок за допомогою методу Якобеуса ………….…….…..…...33
4.3. Розрахунок методом імовірнісних графів…………………….....…...37
4.4. Розрахунок кількості точок комутації і порівняння методів
розрахунку………………………………………………………..…….39
5. Розрахунок триланкових комутаційних схем…………………..….....41
5.1.Розрахунок структурних параметрів триланкової комутаційної
схеми…………………………………………………………….……....41
5.2. Розрахунок триланкових комутаційних схем у режимі групового
пошуку. Метод КЛІГС………………………………………………...42
5.3. Розрахунок методом імовірнісних графів…………………….…..….45
5.4. Розрахунок кількості точок комутації і порівняння методів
розрахунку…………………………………………………………...….47
6. Розрахунок багатоланкових комутаційних систем…………………..49
6.1. Розрахунок структурних параметрів багатоланкової комутаційної
схеми………………………………………………………………...…..49
6.2. Розрахунок багатоланкових комутаційних схем методом
КЛІГС……………………………………………………………….....50
6.3. Розрахунок кількості точок комутації……...…………..………..…...51
Висновки…………………………………………………….….……...........53
Список використаної літератури……...…………………….……..……55
ВСТУП
Поява великої кількості квазіелектронних і електронних систем комунікації, що характеризуються різними структурами і алгоритмами функціонування, зумовили актуальність методу статистичного або імітаційного моделювання.
Метою вивчення дисципліни «Основи комутації» є вивчення методів статистичного моделювання систем і мереж телекомунікацій на ЕОМ.
При моделюванні на ЕОМ імітується робота систем радіозв'язку,накопичується та обробляється інформація про імітованим процесі.
Зв'язок є вирішальним чинником у досягненні успіху конкуруючими комерційними підприємствами і, отже, в економічному зростанні й процвітанні будь-якого регіону. Тому злиття одразу на порозі 21-го століття телекомунікаційних і комп'ютерних технологій приймає вирішальне значення. Телефони залишилися сьогодні основним видами зв'язку, надаючи послугу передачі мовних повідомлень. Телефонна мережа загального користування (ТФОП) світу налічує сьогодні як 900 млн. телефонів. На підвищення якості зв'язку, розширення числа послуг зв'язку, автоматизації мережі, в розвинених країн з 1970-х років аналогові і комунікаційні станції переводяться на електронні цифрові. Йде швидке впровадження волоконно-оптичних ліній связи. Цифрові системи комутації ефективніші, ніж однокоординатні системи просторового типу. У цифровій комутаційній системі функцію комутації здійснює цифрове комутаційне полі. Управління усіма процесами у системі комутації здійснює управляючий комплекс. Цифрові комутаційні поля будуються по ланковому принципу. Розвиток телефонному зв'язку нашої країни пов'язаний з створенням комутаційної техніки трьох поколінь. Створення ж повністю цифрових систем можливе лише після застосування у них принципу комутації інформації у цифровому вигляді. Мета створення нового покоління комутаційної техніки з урахуванням цифрових систем передачі (ЦСП) залежить від підвищення гнучкості і економічності системи, скорочення витрат і трудомісткості експлуатації, спрощення і здешевлення виробництва, а також надання нових видів послуг абонентам.
Індивідуальне завдання на курсовий проект
Вихідні дані до курсового проекту
Варіант №6
№ вар.
N
C1
b
pb
6
578
2.4
212
88
0.61
0.9
Позначення
Одиниці
вимірювання
Назва параметра
N
абонентів
Кількість абонентів
викл./год
Середня кількість викликів від абонента за одиницю часу
с
Середня тривалість зайняття викликом КС
C1
точок
Кількість точок комутації на один вхід
pb
%
Допустима імовірність втрат КС
y
Ерл.
Середня інтенсивність навантаження від одного абонента в напрямку
b
Ерл.
Середня інтенсивність навантаження на одну ПЛ
c
Ерл.
Середня інтенсивність навантаження, обслужена одним виходом заданого напрямку
Y=
Ерл.
Поступаюче навантаження в напрямку
Перелік скорочень:
КС - комутаційна система;
ПЛ - проміжна лінія;
ЗЛ - з'єднувальна лінія;
ВЛ - вихідна лінія;
ГНН - година найбільшого навантаження;
ЦКП - цифрове комутаційне поле.
1. ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ
1.1. Моделі потоків викликів і їх властивості
Послідовність повідомлень [занять] створює навантаження на системи передачі і комутації. Вона визначається потоком викликів і тривалістю зайняття.
Виклик - вимога джерела на встановлення з'єднання або передачу
повідомлення.
Потік викликів - послідовність моментів надходження викликів.
Тривалість зайняття - середній час, протягом якого був зайнятий обслуговуючий пристрій при одному виклику.
Рис. 1.1.1. Представлення потоку викликів.
Розрізняють детерміновані і випадкові потоки викликів.
Детермінований потік викликів - послідовність, в якій виклики надходять у визначені, строго фіксовані невипадкові моменти часу.
Випадковий потік відрізняється від детермінованого тим, що моменти надходження викликів і проміжки часу між викликами є випадковими величинами.
Детерміновані потоки є частковим випадком випадкових і на практиці зустрічаються рідко.
Випадкові потоки викликів можна класифікувати за наявністю або відсутністю трьох основних властивостей: стаціонарності, післядії і ординарності.
Стаціонарність - незалежність імовірнісних характеристик від часу. Так імовірність надходження певної кількості вимог в інтервал часу тривалістю t для стаціонарних потоків не залежить від вибору початку його вимірювання.
Післядія - імовірність надходження вимог в інтервалі (t1, t2) залежить від подій, що відбувалися до моменту t1.
Ординарність - імовірність надходження двох і більше викликів за нескінченно малий інтервал часу Δτ є величина нескінченно мала вищого порядку малості, ніж Δτ.
Найбільш поширеними моделями реальних потоків викликів, що застосо вуються при розрахунках в системах масового обслуговування, є простий і примітивний потоки викликів.
Простий потік викликів - стаціонарний ординарний потік без післядії.
Розподіл кількості викликів у часі для простого потоку характеризується законом розподілу Пуассона, а розподіл тривалості інтервалів між викликами розподілений за експоненційним законом.
Розподіл Пуассона:
чи виражений через інтенсивність навантаження:
де pk() - імовірність надходження k викликів, Υ=λt - інтенсивність наван таження, λ - інтенсивність надходження викликів за одиницю часу.
Рис. 1.1.2. Обвідні криві значень функції pk(t) від k
Здебільшого потік викликів в ГНН від групи джерел чисельністю більше 100 доволі точно описується моделлю простого потоку.
Коли кількість джерел навантаження менше 100, використовують модель примітивного потоку.
Примітивний потік викликів - ординарний потік, параметр якого прямо пропорційний кількості вільних джерел Ni=(N-1). Тут N - загальна кількість джерел навантаження, і - кількість обслуговуваних у конкретний момент джерел. Для примітивного потоку параметр потоку визначається як
з деяким коефіцієнтом . Середнє значення параметра примітивного потоку: , де Рi, - імовірність того, що обслуговується і джерел. Середня інтенсивність потоку заявок від одного джерела:
Імовірнісний процес надходження викликів примітивного потоку опи сується розподілом Бернуллі
де у=Υ/N - інтенсивність навантаження від одного джерела.
Рис. 1.1.3. Густина розподілу імовірності примітивного потоку
викликів для п=20 джерел
У комугаційній системі, oо обслуговує примітивний потік, не потрібно обслуговуючих пристроїв більше Ν, оскільки зайняте джерело не може проводити виклики.
1.2. Навантаження, його визначення і види
При обслуговуванні потоку викликів комутаційною системою кожен
виклик займає вихід системи на деякий проміжок часу. Якщо, наприклад, вихід одночасно обслуговує тільки один виклик, то завантаження виходу може характеризуватися сумарним часом обслуговування всіх викликів, а
коефіцієнт корисної дії чи використання виходу можна оцінювати як відно шення сумарного часу обслуговування викликів до часу дії виходу.
У теорії телетрафіка сумарний час обслуговування викликів прийнято називати телефонним навантаженням.
Розрізняють навантаження поступаюче, обслужене і втрачене.
Обслужене комутаційною системою за проміжок часу [t1,t2) наванта ження y0(t1,t2) - це сума часів зайняття всіх виходів комутаційної системи.
Адитивність навантаження: обслужене за деякий проміжок часу навантаження дорівнює сумі навантажень, що обслужені за окремі проміжки часу, що не перетинаються і становлять цей проміжок:
За одиницю вимірювання навантаження прийнято називати одне годино-зайняття.
Одне годино-зайняття - це таке навантаження, яке може бути обслужене одним виходом протягом години при неперервному зайнятті цього виходу.
Під інтенсивністю навантаження розуміють навантаження за оди ницю часу, як правило - за 1 год. За одиницю вимірювання інтенсивності навантаження прийнято Ерлаиг (Ерл). Один Ерланг - навантаження в одне годино-зайняття за 1 годину.
1 Ерл = 1 годино-зайняття / годину
Інтенсивність обслуженого навантаження, виражена в Ерлангах, кіль кісно дорівнює середній кількості одночасно зайнятих виходів, що обслуго вують це навантаження.
Під поступаючим на комутаційну систему за проміжок часу [t1,t2) навантаженням y(t1,t2) розуміють таке навантаження, яке було б обслужене комутаційною системою за проміжок часу, що розглядається, якщо б кожному поступаючому виклику негайно було б надане з'єднання з вільним виходом.
Інтенсивність поступаючого навантаження, що створюється простим пото ком викликів, кількісно дорівнює математичному очікуванню кількості викликів, що надходять за час, що дорівнює середній тривалості одного зайняття.
Втрачене комутаційною системою на проміжку часу [t1,t2) наванта ження yb(t1,t2) - це різниця між тим, що надійшло, і обслуженим наванта женням за проміжок часу, що розглядається.
Оскільки здебільшого розглядається обслуговування випадкових потоків викликів, то поступаюче, обслужене і втрачене навантаження також є випадковими величинами.
Інтенсивність навантаження може різко коливатися протягом доби. Для розрахунку необхідної кількості обладнання комутаційної станції прийнято враховувати так звану годину найбільшого навантаження (ГНН) - непе рервні 60 хв. протягом доби, коли спостерігається максимальна інтенсивність телефонного навантаження.
На рис. 1.2.4. показано характер зміни інтенсивності навантаження протягом доби для станцій, що обслуговують виробничий район (крива 1) і житловий масив (крива 2).
Рис. 1.2.4. Характер зміни інтенсивності
телефонного навантаження протягом доби
Основними параметрами навантаження є:
кількість джерел навантаження - Ν;
середня кількість викликів, що надходять від одного джерела наванта ження за одиницю часу, - ;
середня тривалість зайняття комутаційної системи при обслуговуванні одного виклику - ;
Середня інтенсивність поступаючого навантаження розраховується за формулою:
1.3. Характеристики якості і дисципліни
обслуговування потоків викликів
Якість обслуговування викликів, що надходять, характеризується можли вістю встановлення з'єднання чи тривалістю очікування з'єднання.
Втрати - частина навантаження, що надходить, але не обслуговується через зайнятість обслуговуючих пристроїв.
З точки зору втрат розрізняють такі види комутаційних систем:
комутаційні системи без втрат;
комутаційні системи з втратами;
комутаційні системи з очікуванням.
Втрати вимірюються у відсотках або в проміле [0,1 %] і розраховуються як відношення втраченого навантаження R до навантаження, що надходить Ζ.
У системах телефонної комутації використовуються дві основні дисцип ліни обслуговування телефонних викликів: без втрат і з втратами.
При обслуговуванні без втрат всім викликам, що надходять, одразу надається потрібне з'єднання.
Реальні комутаційні системи здебільшого за економічними показниками проектуються в режимі з втратами повідомлень.
Розрізняють явні і умовні втрати телефонного навантаження. При обслуговуванні телефонних викликів з явними втратами виклик і зв'язане з ним навантаження у разі отримання відмови в негайному встановленні з'єднання повністю втрачається і більше на обслуговування не надходить.
При обслуговуванні з умовними втратами виклик, який надходить під час зайнятості з'єднувальних шляхів в комутаційній системі, не втрачається, а затримується лише момент початку його обслуговування.
За способом обслуговування затриманих викликів розрізняють обслуго вування з очікуванням і з повторними викликами.
При обслуговуванні з очікуванням затримані виклики ставляться в чергу і обслуговуються відповідно до звільнення з'єднувальних шляхів ("пасивне" очікування).
При обслуговуванні з повторними викликами виклики, які надійшли під час зайнятості з'єднувальних шляхів, повторюються через випадкові або фіксо вані проміжки часу до отримання потрібного з'єднання ("активна" черга).
Використовуються також комбіновані способи обслуговування.
Для оцінювання якості обслуговування телефонних викликів КС з явни ми втратами використовують один з трьох видів втрат :
втрати за викликами;
втрати за часом;
втрати за навантаженням.
Втрати є випадковою величиною і при розрахунках частіше оперують з їх першими моментами - імовірністю втрат.
Імовірність втрат за викликами рв є відношення математичного очі кування кількості втрачених і загальної кількості викликів, які надійшли, за певний проміжок часу, а для стаціонарного потоку - відношення їх інтен сивностей, тобто рв - це частка викликів, обслуговування яких закінчилося відмовою у встановленні з'єднання
Імовірність втрат за часом рн, є відношення проміжку часу, протягом якого телефонний виклик не можна обслуговувати, до величини всього контрольного часу, тобто рн - це імовірність зайняття всіх доступних цьому джерелу з'єднувальних шляхів.
Імовірність втрат за навантаженням рн є відношення втраченого на вантаження до навантаження, яке надійшло за розглянутий проміжок часу, або відношення їх інтенсивностей для стаціонарних потоків:
Для простого потоку викликів всі три види втрат збігаються.
1.4. Структурні параметри комутаційних блоків
Комутаційні поля автоматичних телефонних станцій будуються на основі комутаційних блоків, а комутаційні блоки можна будувати на комутаційних пристроях різних типів. Об'єднуючи певним чином входи і виходи комута ційних пристроїв, можна одержати комутаційні блоки, що мають необхідні структурні параметри. Від структурних параметрів і їх співвідношення зале жать пропускна спроможність блока і втрати, які можуть мати місце при встановленні з'єднання через цей блок.
Комутаційні блоки характеризуються такими структурними параметрами:
кількістю входів і виходів – N×М;
кількістю проміжних ліній - ν;
доступністю входів по відношенню до виходів - D;
кількістю точок комутації при встановленні в блоці з'єднання між входом і виходом, тобто кількістю ланок з'єднання - z;
загальною кількістю точок комутації для побудови блока T;
провідністю ліній, комутованих в блоці;
кількістю одночасних з'єднань у блоці.
Структурні параметри багатоланкових комутаційних блоків розглянемо на прикладі дволанкової схеми:
Ν, Μ - загальна кількість входів,
виходів;
пА,тА,kА - кількість входів, виходів
і комутаторів ланки А;
fАВ - зв'язність - кількість ПЛ між
комутатором ланки А і В;
V - кількість проміжних ліній;
Коефіцієнт концентрації/розширення:
σΑ= mΑ/nA σΒ= mв/nв σ = Μ/Ν;
Загальна кількість входів/виходів: Ν=nΑ*kΑ М=mв*kв
Кількість проміжних ліній V= mА*kА = nв*kв
Кількість входів комутатора ланки В nв=kА*fАВ
Кількість комутаторів ланки В kв=mа/fАВ
Рис.1.4. 5. Дволанкова комутаційна схема і її структурні параметри
Здебільшого кількість входів і виходів комутаторів, на яких будується блок, є однаковою, тому схема максимально спрощується і кількість різних параметрів істотно зменшується.
Для неповнодоступного включення виходів використовується додатковий параметр - доступність D. Доступність - цe кількість виходів, доступна входу. Згідно з вихідними даними курсової роботи доступність знаходимо із виразу
де С1 - кількість точок комутації на один вхід (задано умовою); z - кількість ланок (каскадів) комутаційної схеми.
Розглянуті в роботі методи аналізу і синтезу комутаційних полів різних структур можна використовувати як для класичних просторових комутаційних систем, так і для сучасних цифрових комутаційних полів. Варто також заува жити, що для ЦКП є більше властивим повнодоступне включення виходів.
2. РОЗРАХУНОК ОДНОЛАНКОВОЇ ПОВНОДОСТУПНОЇ КОМУТАЦІЙНОЇ СИСТЕМИ
Одноланкова повнодоступна комутаційна схема є найпростішою комутаційною системою з невеликою кількістю параметрів:
Рис. 2.1. Одноланкова повнодоступна комутаційна схема з блокуванням.
При повнодоступному включенні будь-який вхід можна з’єднати з будь-яким виходом.
2.1. Обслуговування простого потоку викликів КС з втратами
При обслуговуванні з втратами викликів простого потоку лініями повнодоступного пучка, які включені в виходи комутаційної системи без блокувань, ймовірності втрат по часу, викликах і навантаженню рівні між собою і рівні імовірності того, що пучок перебуває в стані . Ця імовірність визначається за першою формулою Ерланга:
де – втрати повнодоступного пучка із ліній, на який поступає навантаження від абонентів (простий потік викликів).
Користуючись даною формулою за двома відомими величинами можна знайти третю. Якщо потрібно знайти інтенсивність навантаження чи кількість ліній , то це можна зробити графічним методом або шляхом підбору. При підборі повинна виконуватися умова:
,
де - задані допустимі втрати.
Знаходимо інтенсивність навантаження, що створюється N абонентами за формулою
Ерл
Задані допустимі втрати pb=0.009 %
Залежність від (1..100) для заданої інтенсивності навантаження
Рис. 2.1.2. Залежність ймовірності втрат КС від кількості ліній .
Користуючись графіком було знайдено кількість ліній V, необхідну для обслуговування заданого навантаження з потрібною якістю.
Рис. 2.1.3. Залежність від
Кількість ліній V=98 при =0,009, що відповідає умові , тобто 0,009≤0,009.
Можемо зробити висновок, що при збільшенні кількості ліній зменшується кількість втрат, але система стає менш економічною.
2.2. Обслуговування примітивного потоку викликів КС з втратами
Якщо на вхід одноланкової повнодоступної комутаційної системи поступає потік викликів від скінченної кількості джерел навантаження (примітивний), то розрахунок імовірності блокування слід проводити, користуючись розподілом Енгсета, виходячи з припущення, що в системі виникають тільки чисті втрати:
,
де - кількість ліній, - інтенсивність навантаження від одного джерела, - кількість джерел навантаження, - кількість комбінацій із по .
Необхідну кількість обслуговуючих пристроїв (ліній) також визначаємо шляхом підбору з критерієм (2), як і в попередньому пункті.
Ерл
Графічна залежність від для заданої інтенсивності наванта-ження
Рис. 2.2.4. Залежність ймовірності блокувань від
Користуючись графіком було знайдено кількість ліній , необхідну для обслуговування заданого навантаження з потрібною якістю для примітивного потоку викликів
Рис. 2.2.5. Залежність від
Кількість ліній V=87.
Після розрахунку кількості ліній для простого (134) та примітивного (114) потоків викликів було зроблено висновок, що коли кількість ліній більше 100, актуальніше використовувати простий потік викликів, адже обслуговування викликів з заданою якістю є більш ефективним.
2.3. Розрахунок кількості точок комутації
Кількість точок комутації в одноланковій повно доступній схемі при обслуговування викликів КС з втратами знаходимо за формулою
Кількість точок комутації для комутаційних схем можна асоціювати з їх економічною ефективністю.
точки комутації
2.4. Обслуговування викликів простого потоку КС з очікуванням
Комутаційна система з очікуванням – це система, для якої виклик, що надійшов на вхід під час зайняття всіх з’єднувальних шляхів, ставиться на очікування і обслуговується по мірі звільнення з’єднувальних шляхів.
Схематичне зображення КС з очікуванням показано на рис. 7.
Рис. 2.4.6. Одноланкова повнодоступна КС з очікуванням.
У порівнянні зі схемою з блокуванням тут використовується буфер для очікування обслуговування.
Комутаційна система з очікуванням характеризується рядом параметрів, основними з яких є: імовірність очікування обслуговування, середній час очікування, середня довжина черги та умовна імовірність.
2.4.1. Розрахунок імовірності очікування
Імовірність очікування обслуговування – це імовірність того, що виклик, який поступив, не буде обслужений негайно, а буде очікуватиме початку обслуговування протягом певного часу. Ця імовірність визначається за другою формулою Ерланга, яка визначає імовірність очікування при обслуговуванні виклику пучком із ліній, на який поступає простий потік викликів з навантаженням Ерл :
(1)
де – втрати повнодоступного пучка, що визначаються за першою формулою Ерланга.
Для визначення імовірності очікування у формулу підставляємо значення кількості ліній, отримане в п. 2.1.
Цей розрахунок дає можливість нам зрозуміти, що кількість ліній які успішно задовольняють КС з втратами не достатньо для КС з очікуванням, оскільки має бути:, а в нас , тобто не всі абоненти будуть поставлені в чергу очікування, частина буде втрачена. Щоб покращити ситуацію треба збільшити кількість ліній. Отже КС з очікуванням потребує більшу кількість ліній, ніж КС з втратами.
2.4.2. Розрахунок кількості ліній у напрямку
Для розрахунку кількості ліній в напрямку використовується вираз (1) і метод підбору. Шукаємо таку кількість ліній ν, при якій для обслуговування навантаження Υ, що надходить на вхід КС, імовірність очікування дорівню ватиме заданій якості обслуговування рь. Для розрахунків використовується перша і друга формули Ерланга.
Побудувати графічну залежність імовірності очікування Dv(Υ) від кіль кості ліній ν для заданої інтенсивності навантаження У. Користуючись гра фіком, знайти кількість ліній, необхідну для обслуговування заданого наван таження з потрібною якістю. Порівняти результати, отримані графічним мето дом і методом підбору.
Побудуємо графічну залежність імовірності очікування Dv(Υ) від кіль кості ліній ν для заданої інтенсивності навантаження Υ.
Рис. 2.4.2.7. Залежність імовірності очікування Dv(Υ) від кіль кості ліній ν
Користуючись графіком було знайдено кількість ліній V, необхідну для обслуговування заданого навантаження з потрібною якістю.
Рис. 2.4.2.8. Залежність імовірності очікування Dv(Υ) від кіль кості ліній ν
Для обслуговування заданого навантаження необхідна кількість ліній:
V=105
За першою формулою Ерланга:
За другої формули Ерланга:
Ймовірність очікування для другої формули Ерланга при значенні кількості ліній V=105 буде рівною DvY=0,00831.
При однаковій якості обслуговування, приблизно =0,009 більш економічною є КС з втратами ніж КС з очікуванням.
2.4.3. Розрахунок умовних втрат
Втрати по часу , чи - імовірність того, що поступивший виклик буде обслужений після деякого часу очікування, не дозволяють в достатній мірі охарактеризувати якість обслуговування комутаційною системою з очікуванням поступаючого потоку викликів. Отримана характеристика визначає частину викликів, обслуговування яких відбувається після деякого часу очікування, проте не дає відповіді на питання: як розподіляється час очікування початку обслуговування для викликів, що потрапляють в чергу. Для отримання відповіді на це запитання знайдемо - імовірність того, що виклик, що поступив в довільний момент часу, потрапить на очікування і час очікування буде більше .
Отже, умовні втрати – це імовірність того, що час очікування буде більше допустимого часу очікування .
При розрахунку умовних втрат приймається, що тривалість обслуговування викликів розподілена по експоненційному закону:
В загальному випадку, вираз для розрахунку умовних втрат має вигляд:
де - інтенсивність обслуговування;
- допустимий час обслуговування.
Якщо за одиницю вимірювання часу і прийняти середню тривалість одного зайняття , то , а - час, виражений в умовних одиницях часу:
.
Тоді, умовні втрати для всіх поступивших викликів:
Умовні втрати для всіх очікуючих викликів:
Для розрахунку умовних втрат всіх очікуючих викликів для допустимого середнього часу очікування та .
Графічна залежніть від була побудована за допомогою Mathcad.
При
Рис. 2.4.3.8. Залежність від
При
Рис. 2.4.3.9. Залежність від
Для розрахунку умовних втрат всіх викликів, що надійшли для допустимого середнього часу очікування та .
pt=p(γ>0) = Dv(Y)=0,0083;
Графічна залежніть від була побудована за допомогою Mathcad.
При
Рис. 2.4.3.10. Залежність від
При
Рис. 2.4.3.11. Залежність від
2.4.4. Розрахунок середнього часу очікування.
До характеристик процесу обслуговування поступаючого потоку викликів в системах з очікуванням, крім і відносяться:
середній час очікування початку обслуговування , віднесеного до всіх поступивших викликів;
середній час очікування початку обслуговування , віднесеного до всіх очікуючих викликів;
середня довжина черги .
Визначимо ці величини.
Отже, середній час очікування початку обслуговування по відношенню до всіх поступивших викликів при знаходимо за формулою:
Середній час очікування початку обслуговування, віднесений тільки до затриманих викликів:
а при
Середній час очікування початку обслуговування по відношенню до всіх поступивших викликів при
Середній час очікування початку обслуговування, віднесений тільки до затриманих викликів при
2.4.5. Розрахунок середньої довжини черги
Середня довжина черги визначається як середній час очікування початку обслуговування виклику, віднесеного до всіх поступаючих викликів, помножений на інтенсивність поступаючого навантаження:
, чи
2.5. Розрахунок кількості точок комутації
Кількість точок комутації в одноланковій повно доступній схемі при обслуговування викликів простого потоку КС з очікуванням знаходимо за формулою
Кількість точок комутації для комутаційних схем можна асоціювати з їх економічною ефективністю.
точки комутації
Після проведення розрахунків для одноланкової повнодоступної комутаційної системи з втратами та з очікуванням, можемо зробити висновок, що більш ефективною та економічною, є КС з втратами. Так при використанні системи з очікуванням при зменшенні кількості ліній, різко збільшується імовірність втрат.
3. РОЗРАХУНОК ОДНОЛАНКОВОЇ НЕПОВНОДОСТУПНОЇ КОМУТАЦІЙНОЇ СИСТЕМИ
Неповнодоступна комутаційна схема - це схема з таким включенням виходів, при якому кожному входу доступні не всі, а лише деяка частина виходів, хоча в сукупності всі входи можуть використовувати всі виходи.
Сукупність входів неповнодоступної схеми, кожному з яких доступні одні і ті самі D виходів, називається нагрузочною групою Кількість нагрузочних груп позначимо g. Кількість виходів D схеми, кожен з яких доступний входу однієї нагрузочної групи, називається доступністю. Найчастіше застосовують такі нtповнодоступні схеми, в яких доступність для всіх нагрузочних груп однакова.
Якщо вважати, що є g нагрузочних груп з D виходами кожна (рис. 8), то об'єднувальна схема повинна розподіляти gD виходів нагрузочних груп по ν серверах (вихідних лініях) фіксовано, тобто частина виходів нагрузочних груп повинна об'єднуватися і підключатися до одного і того самого сервера (вихідної лінії).
ОС - об'єднувальна схема.
Рис. 3.1. Система з неповнодоступним включенням
Параметр D називають також доступністю загрузочної групи.
Завдання побудови ефективної схеми неновнодоступного включення зводиться до визначення об'єднувальної схеми, тобто способу під'єднання певним чином ν вихідних ліній до поля з gD виходів нагрузочних груп.
Необхідною умовою реалізації неновнодоступного включення є нерівність:
D < ν < gD.
Якщо ν = D - це одне повнодоступне включення.
Якщо ν=gD - цe g повнодостуїших включень.
Важливою характеристикою неповнодоступної схеми є коефіцієнт ущільнення.
γ=gD/v.
Його значення визначає, скільки, в середньому, виходів різних нагру зочних груп під'єднано до однієї лінії.
При γ < 2 слабка зв'язність і схема має низьку пропускну здатність. На практиці найчастіше використовують 2<γ <6.
Великі значення γ {γ>6) не збільшують пропускну спроможність істот но, тоді як складність схеми сильно зростає.
Кожній схемі неповнодоступного включення можна поставити у відпо відність матрицю зв'язності:
Елементи головної діагоналі матриці вказують значення доступності. Кожен елемент на перетині i-рядка і j-стовпця вказує на кількість зв'язків між і-ю та j-ю групами.
,
Матриця зв'язності визначає оптимальну схему неповнодоступного включення, якщо
, ,
Першу умову називають умовою якості перехоплення, а другу - умовою якості перекосу.
Для розрахунку структурних параметрів і параметрів якості обслугову вання одноланкових неповнодоступних комутаційних схем існують деякі наближені методи, найбільш використовуваними з яких є метод четвертої формули Ерланга, формула О'Делла та формула Пальма-Якобеуса.
3.1. Розрахунок за допомогою четвертої формули Ерланга
Отже, для розрахунку одноланкової нсповнодоступної схеми можна використати спрощений метод Ерланга. Якщо Y - питоме навантаження, яке надходить на повнодосгупний пучок з'єднувальних ліній, v - кількість з'єднувальних ліній, які обслуговують це навантаження, D - доступність, р -імовірність втрат, то при малій імовірності втрат середня величина питомого навантаження, обслуженого однією з'єднувальною лінією, приблизно дорів нюватиме Y/v. Імовірність зайняття конкретної з'єднувальної лінії можна прийняти такою, що дорівнює середній величині питомого навантаження, обслуженого цією лінією. Імовірність зайняття D ліній дорівнює p=(Y/v)D. З
цього співвідношення можна отримати v:
Для одноланкової схеми D = C1=88 точок
Y=81,691 Ерл
p=pb=0.009 %
ліній
3.2. Розрахунок за допомогою формули О'Делла
Згідно з цим методом, навантаження, обслужене повнодоступним пучком з v з'єднувальних ліній при імовірності втрат р, визначається як сума наванта жень, обслужених повнодоступним пучком, який складається з D ліній, і неповнодоступним пучком, який містить v-D з'єднувальних ліній. Загальна кількість ліній, що обслуговують задане навантаження в напрямку, визначається виразом
+D
де YD - навантаження, обслужене всіма D лініями повнодоступного пучка при заданих втратах р, Ерл.
Величина YD визначається за першою формулою Ерланга при заданих втратах р=pb=0.009 % і кількості ліній D = C1=88 точок.
Для визначення YD застосовуємо програму Mathcad.
За допомогою програми було знайдено YD= 83,15Ерл.
Далі рахуємо V :
+D=86 лінії.
3.3. Розрахунок за допомогою формули Пальма-Якобеуса
У цьому методі припускається, що зайняття з'єднувальних ліній в непов-нодоступному пучку можна описати за допомогою розподілу Ерланга, отрима ного ним для зайняття будь-яких D ліній в повнодоступному пучку. Вважаючи, що імовірність втрат в неповнодоступному пучку дорівнює імовірності зайняття D ліній, отримуємо такий вираз для імовірності зайняття D ліній:
Для розрахунку використовується метод підбору і перша формула Ерланга.
p=pb=0.009 %; D=C1=88 точок;
За допомогогою програми Mathcad методом підбору знаходимо необхідну нам кількість ліній для подальших розрахунків.
Наша кількість ліній відповідає числу 99.
При V=99
Отже, р=0,0085 %.
3.4. Розрахунок кількості точок комутації і порівняння розілянугих методів розрахунку.
Кількість точок комутації в одноланковій неповнодоступній схемі
T1=N*D (2)
Як очевидно із формули (2), кількість точок комутації неповнодоступної схеми не залежить від кількості ліній в напрямку v, а залежить лише від доступності D. Кількість ліній v впливатиме лише на вартість використо вуваної системи передавання.
Кількість точок комутації в напрямку в одноланковій неповнодоступній схемі:
При V обчислених методом Ерланга:
При V обчислених методом О'Делла:
При V обчислених методом Пальма-Якобеуса:
точки комутації.
Після розрахунку даного розділу, було зроблено висновок, що більшість формул можна було виконати як за допомогою калькулятора, так і за допомогою програм. В усіх формулах використовувалася, як допоміжна - перша формула Ерланга, що робить їх більш точними.
Також можна зробити висновок, що одноланкова неповнодоступна комутаційна система є більш економічною і ефективною у використанні в порівнянні з повнодоступною КС. Також важливою особливістю є незалежність неповнодоступної КС від кількості ліній, адже головним є коефіцієнт доступності D до цих ліній.
4. РОЗРАХУНОК ДВОЛАНКОВИХ КОМУТАЦІЙНИХ СИСТЕМ
Особливістю дволанкових комутаційних систем с те, що в з'єднанні між одним входом і виходом схеми крім точок комутації беруть участь також проміжні лінії.
Кількість входів (виходів) комутатора дорівнює
n = m = C1/z,
де z - кількість ланок; СІ - кількість точок комутації на один вхід, задана завданням проектування.
Рис.4 .1. Дволанкова комутаційна схема з повно доступним включенням ПЛ
Для цього комутаційного блока т = п = k, де п - кількість входів, т -кількість виходів комутатора, k - кількість комутаторів у блоці. Кількість входів у блоці Nбл=n×k = m2. Якщо N>Nбл, то кількість блоків становить
g = [N/Nбл], де [ ] означає заокруглення до найближчого більшого цілого числа.
4.1. Розрахунок за допомогою методу ефективної доступності
Метод ефективної доступності придатний як для повнодоступних, так і для неповнодоступних дволанкових схем. Він базується на понятті змінної доступності. У режимі групового пошуку в виходи схеми рис. 4.1 включаються з'єднувальні лінії декількох напрямків. Для під'єднання з'єднувальних ліній наступної ланки, які належать одному напрямку, в кожному комутаторі другої ланки в загальному випадку може відводитись qn виходів. У цій схемі кожному входу доступний будь-який вихід потрібного напрямку тільки тоді, коли немає зайнятих з'єднувальних шляхів. У цьому разі доступність буде максимальною (всі виходи доступні) і при qn = 1
дорівнюватиме т.
У загальному випадку, максимальна доступність
Якщо зайнята одна проміжна лінія, то для всіх виходів в комутаторі, з якого вона виходить, вона буде втраченою, тому доступність виходів у вказаному напрямку зменшується-на одиницю для випадку qn=1 і на qn в загальному випадку. Отже, мінімальну доступність визначають за формулою
Ефективна
10.12.2012 21:12-
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора