МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ „ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА” ІКТА Кафедра Захист інформації З В І Т До лабораторної роботи №4 з курсу: „ Комп’ютерні методи дослідження інформаційних процесів та систем ” на тему: „ ЧИСЛОВЕ ІНТЕГРУВАННЯ ФУНКЦІЇ ОДНІЄЇ ЗМІННОЇ ” Варіант 17 Львів – 2010 Мета роботи - ознайомлення з методами наближеного інтегрування означених інтегралів. Короткі теоретичні відомості Нехай дана деяка функція
на деякому відрізку
. Розглянемо задачу обчислення її означеного інтеграла
. Якщо для
відома первісна
, то інтеграл обчислюється за формулою Ньютона - Лейбніца
(1) Однак для великого класу функцій
не можна виразити через елементарні функції, тому означений інтеграл вже не можна обчислити за допомогою формули Ньютона - Лейбніца. Крім того, бувають випадки, коли підінтегральна функція задається не аналітично, а таблично. Тоді використовують формули наближеного інтегрування, які називають квадратурними. Сам процес чисельного визначення інтегралу називають квадратурою, а відповідні формули - квадратурними. Ідея чисельних методів інтегрування полягає в наступному. Означений інтеграл

Рис. 1 можна трактувати як площу фігури (рис.1), обмеженої ординатами a і b , віссю абсцис
і графіком підінтегральної функції
(криволінійною трапецією). При наближеному обчисленні криволінійну трапецію заміняють фігурою, обмеженою тим самим відрізком
, площа якої обчислюється значно простіше. Найбільш прості формули чисельного інтегрування - формули прямокутників та трапецій. Метод трапецій
Рис. 3 Розіб’ємо відрізок інтегрування
на n рівних частин, довжиною
. Дуга кривої
заміняється стягуючою її хордою. В точках розбиття проведемо ординати до перетину з кривою
. Кінці ординат з’єднаємо прямолінійними відрізками. Тоді можна замінити кожну з одержаних криволінійних трапецій прямолінійною (рис.3). Площа криволінійної трапеції
можна вважати наближено дорівнює сумі площ прямолінійних трапецій. Площа лівої трапеції
Відповідно для трапеції, розміщеної над ділянкою
знайдемо:
(5) Звідси

(6) або
(7) Похибка методу Гранична абсолютна похибка методу трапецій знаходиться за формулою:
(8)
,
,
. Завдання Скласти програму обчислення означеного інтеграла методом трапецій. № вар. Підінтегральна функція Інтервал інтегрування Метод Абсолютна похибка  17 
[0; 2] Трапеції 0,001   Блок-схема алгоритму програми / Список індентифікаторів, змінних, функцій, використаних у блок-схемі алгоритму і програмі, та їх пояснення Math – клас, в якому визначено стандартні математичні функції; double – тип з плаваючою точкою подвійної точності; if-else - умовний оператор; Main() – головна функція; Abs (x)- повертає абсолютне значення x; Sqrt(x) - знаходження квадратного кореня; for-оператор покрокового циклу; int – тип з 32-бітовим цілим числом з знаком. Текст програми using System; using System.Collections.Generic; using System.Linq; using System.Text; namespace ConsoleApplication4 { class Lab { static void Main(string[] args) { double a, b, n, h, res, sum, xi, E, sum2, xi2, rez2; sum = sum2 = 0; a = 0; b = 2; Console.Write("Введіть похибку:"); E = Convert.ToDouble(Console.ReadLine()); h = 2; xi = a; do { h = h / 2; n = (b - a) / h; for (int i = 1; xi < b; i++) { if (xi < b) { xi = a + i * h; sum += (xi * Math.Atan(xi) / (Math.Sqrt(1 + xi * xi))); } xi2 = a + i * h / 2; sum2 += (xi2 * Math.Atan(xi2) / Math.Sqrt(1 + xi2 * xi2)); } res = (((a * Math.Atan(a) / Math.Sqrt(1 + a * a)) / 2) + (b * Math.Atan(b)) / (Math.Sqrt((1 + b * b ))) / 2 + sum) * h; rez2 = ((a * Math.Atan(a) / Math.Sqrt(1 + a * a)) + (b * Math.Atan(b)) / (Math.Sqrt((1 + b * b ))) / 2 + sum2) * h / 2; } while (Math.Abs(rez2 - res) > E); Console.Write("Результат= " + res); Console.Read(); } } } Виконання програми / Висновок На цій лабораторній роботі я ознайомився з методами наближеного інтегрування означених інтегралів.