МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ „ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА” ІКТА Кафедра Захист інформації З В І Т До лабораторної роботи №3 з курсу: „ Інформаційні технології ” на тему: „ Розв’язок системи лінійних рівнянь методом Гауса. Визначники. Формули Крамера ” Варіант - 5 Львів – 2011 Мета роботи : навчитись використовувати середовище МАТЛАБ для відшукання розв’язку систем лінійних алгебраїчних рівнянь методом Гаусса, із обчисленням оберненої матриці та через формули Крамера. Завдання: 1. Ознайомитись із основами виконання операцій векторної алгебри та обчислення визначників. 2. Отримати варіант роботи у викладача. 3. Загрузити систему МАТЛАБ в комп’ютер. 4. Створити скрипт-файл лабораторної роботи. 5. Отримати числові результати і перенести їх у звіт. 6. Відкрити новий файл в Excel. 7. Повторити в Excel (або в Maple) проведені в МАЛАБі обчислення для перевірки. 8. Порівняти результати, отримані обома методами. 9. Оформити звіт. Завдання до виконання контрольних робіт Завдання 1. Знайти методом Гаусса розв’язок
системи лінійних рівнянь
, якщо
,
. Завдання 2. Знайти обернену матрицю до матриці
із завдання 1. Використовуючи її та
, обчислити розв’язок
. Завдання 3. Розв’язати систему лінійних рівнянь із завдання 1: а) з використанням формул Крамера; б) методом Жордана-Гаусса. Лістинг програми: k=5 A=[-2 -k 6; 2 2*k k-4; 1 -3 k+10] b=[-5*k; -k; -7] C=rref([A b]); x=C(1:3,4:4) z=inv(A)*b delta=A(1,1)*A(2,2)*A(3,3)+A(1,2)*A(2,3)*A(3,1)+A(2,1)*A(3,2)*A(1,3)-A(3,1)*A(2,2)*A(1,3)-A(3,2)*A(2,3)*A(1,1)-A(2,1)*A(1,2)*A(3,3) delta1=b(1)*A(2,2)*A(3,3)+(A(1,2)*A(2,3)*b(3))+(b(2)*A(3,2)*A(1,3))-(b(3)*A(2,2)*A(1,3))-(A(3,2)*A(2,3)*b(1))-(b(2)*A(1,2)*A(3,3)) delta2=A(1,1)*b(2)*A(3,3)+b(1)*A(2,3)*A(3,1)+A(2,1)*b(3)*A(1,3)-A(3,1)*b(2)*A(1,3)-b(3)*A(2,3)*A(1,1)-A(2,1)*b(1)*A(3,3) delta3=A(1,1)*A(2,2)*b(3)+A(1,2)*b(2)*A(3,1)+A(2,1)*A(3,2)*b(1)-A(3,1)*A(2,2)*b(1)-A(3,2)*b(2)*A(1,1)-A(2,1)*A(1,2)*b(3) x1=delta1/delta x2=delta2/delta x3=delta3/delta R=rref([A b]) Результати програми k = 5 A = -2 -5 6 2 10 1 1 -3 15 b = -25 -5 -7 x = 14.2218 -3.1401 -2.0428 z = 14.2218 -3.1401 -2.0428 delta = -257 delta1 = -3655 delta2 = 807 delta3 = 525 x1 = 14.2218 x2 = -3.1401 x3 = -2.0428 R = 1.0000 0 0 14.2218 0 1.0000 0 -3.1401 0 0 1.0000 -2.0428 Перевірка у програмі Microsoft Excel / Висновок: На даній лабораторній роботі, я навчився використовувати середовище МАТЛАБ для відшукання розв’язку систем лінійних алгебраїчних рівнянь методом Гаусса, із обчисленням оберненої матриці та через формули Крамера.