Комплексна частотна характеристика. Дослідження методом Монте-Карло. Розрахункова робота з Комп’ютерне опрацювання вимірювальної інформації. Робота № 518640

Комплексна частотна характеристика. Дослідження методом Монте-Карло

Інформація про навчальний заклад

ВУЗ:

Національний університет Львівська політехніка

Інститут:

Не вказано

Факультет:

Не вказано

Кафедра:

Кафедра ІВТ

Інформація про роботу

Рік:

2013

Тип роботи:

Розрахункова робота

Предмет:

Комп’ютерне опрацювання вимірювальної інформації

Завантажити

Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):

Міністерство освіти і науки,молоді та спорту України Національний університет «Львівська політехніка» Кафедра ІВТ Розрахункова робота з курсу : «Комп’ютерне опрацювання вимірювальної інформації» на тему: «Комплексна частотна характеристика. Дослідження методом Монте-Карло» Варіант – 1 ОСНОВНІ ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ Комплексну частотну характеристику лінійної стаціонарної динамічної системи можна отримати у вигляді прямого перетворення Фур’є вхідного та вихідного сигналів, взявши їх відношення. Нехай маємо вхідний сигнал x(t) та вихідний сигнал y(t). Потрібно знайти комплексну частотну характеристику , де - уявна одиниця (рис.7.1). Візьмемо перетворення Фур’є від вхідного та вихідного сигналів: , (7.1( , (7.2( Тоді, комплексна частотна характеристика за означенням дорівнюватиме . (7.3( Вираз для комплексної частотної характеристики можна також отримати, використавши перетворення Лапласа. Зображенням Лапласа функції х(t) дійсного аргумента t називається функція комплексного аргумента p=s+jτ, яка вираховується за формулою: , (7.4( Властивості перетворення Лапласа Якщо дві функції f1(t) та f2(t) мають одне і теж зображення F(p) - f1(t)↔F(p), f2(t)↔F(p) то f1(t) = f2(t). Якщо f1(t)↔F1(p), a f2(t)↔F2(p) то лінійніq комбінаціїq af1(t)+bf2(t)↔aF1(p)+ bF2(p), що є наслідком лінійності інтегралу. Таблиці оригіналів та зображень Лапласа можна знайти у математичних довідниках. Якщо знайти зображення Лапласа вхідного та вихідного сигналів, взяти їх відношення та провести заміну комплексного аргумента p на то отримаємо комплексну частотну характеристику. Комплексну частотну характеристику можна подати в алгебраїчній , (7.5( тригонометричній (7.6( та полярній (7.7( формах. Дійсна та уявна частина комплексної частотної характеристики виходячи з (7.5( та (7.6( дорівнюють (7.8( а геометричне представлення подано на рис.7.2. Найбільш широко на практиці використовуються дві характеристики – амплітудно-частотна характеристика , (7.9( та фазо-частотна характеристика. . (7.10( Дані характеристики можна отримати безпосередньо з комплексної частотної характеристики. Наприклад, отримано наступний вираз комплексної частотної характеристики: , (7.11( Домножимо чисельник та знаменник у (7.11( на комплексно спряжений вираз і згрупуємо елементи, отримавши дійсну та уявну частини комплексної частотної характеристики , (7.12( Тоді, підставивши у вирази (7.9( та (7.10( значення , отримані в (7.12(, знаходимо амплітудно-частотну характеристику (7.13( та фазо-частотну характеристику . (7.14( Якщо вираз комплексної частотної характеристики простий то отримати амплітудно-частотну та фазо-частотну характеристику легко. Проте бувають випадки, коли маємо складний вираз. У такому випадку можна не шукати математичні залежності для амплітудно-частотної та фазо-частотної характеристик, а скористатися наступним алгоритмом з використанням комплексного числення: Задаємо крок зміни кругової частоти . (7.15( де - максимальна частота, - мінімальна частота, - кількість розбиттів у діапазоні частот. 2. Знаходимо біжуче значення кругової частоти . (7.16( 3. Шукаємо значення комплексного числа Ki для кругової частоти , (7.17( 4. Рахуємо дійсну та уявну частини комплексного числа Ki , (7.18( 5. Шукаємо значення амплітудно-частотної характеристики для кругової частоти , (7.19( 6. Шукаємо значення фазо-частотної характеристики для кругової частоти . (7.20( Повторивши пункти 2-6 разів отримуємо дискретні значення амплітудно-частотної та фазо-частотної характеристик з кроком , які графічно можна вивести на монітор комп’ютера. Для дослідження похибок перетворення амплітудно-частотної характеристики в залежності від точності виготовлення елементів електронних схем можна використати метод Монте-Карло, який дозволяє досліджувати математичні моделі об’єктів, використовуючи математичний апарат статистичного аналізу випадкових процесів та величин. Якщо отримано деяку математичну модель реального процесу в залежності від деяких параметрів , які можуть приймати випадкові значення , (7.21( то дану систему можна досліджувати методом Монте-Карло. Щоб отримати правильні результати дослідження , потрібно мати попередню інформацію про закон розподілу випадкових величин . Дослідження амплітудно-частотної характеристики (7.13( методом Монте-Карло можна проводити за наступним алгоритмом: Задаємо випадкові значення опору резистора та ємності конденсатора на конкретній частоті . (7.22( де – поточне значення опору резистора та ємності конденсатора, – номінальні значення опору резистора та ємності конденсатора, – точність виготовлення резистора та конденсатора, - функція, яка генерує випадкові значення у діапазоні від 0 до 32767. 2. Для отриманих випадкових значень опору резистора та ємності конденсатора розраховуємо комплексне значення комплексної частотної характеристики , (7.23( 3. Рахуємо дійсну та уявну частини комплексного числа Ki , (7.24( 4. Шукаємо значення амплітудно-частотної характеристики для частоти , (7.25( 5. Повторити пункти 1 - 4 разів 6. Знаходимо математичне сподівання випадкових значень амплітудно-частотної характеристики . (7.26( 7. Знаходимо дисперсію випадкових значень амплітудно-частотної характеристики . (7.27( 8. За відомої дисперсії записуємо довірчий інтервал для амплітудно-частотної характеристики , (7.28( де — номінальне значення амплітудно-частотної характеристики на частоті , пораховане для номінальних значень резистора та конденсатора, — довірчий коефіцієнт, значення якого залежить від довірчої ймовірності . Варіант 1 На мові С це буде виглядати наступним чином: #include<graphics.h> #include<stdio.h> #include<stdlib.h> #include<conio.h> #include<math.h> #include<complex.h> #define k 50 #define s 10 void main() { int R1=100,R4=1000,fmin=1,fmax=1000; float C2=5e-6,L3=5e-3,C4=5e-6; int xdmin=10,xdmax=639,ydmin=10,ydmax=479,i,o; float xmin,xmax,ymin,ymax,xd,yd; float wmin,wmax,w,krok,P,Q,D,R1i,R4i,C2i,C4i,L3i; float wi[k],Ai[k],Fi[k],Mx[k],da[k],pohubka[s]; complex z,j; int gdriver = DETECT, gmode, errorcode; initgraph(&gdriver, &gmode,""); errorcode = graphresult(); if (errorcode != grOk) { printf("Graphics error: %s\n", grapherrormsg(errorcode)); printf("Press any key to halt:"); getch(); exit(1); } wmin=2*3.14*fmin; wmax=2*3.14*fmax; krok=(wmax-wmin)/k; j=complex(0,1); z=complex(1,1); for(i=0;i<k;i++) { wi[i]=wmin+i*krok; z=(R4/(R4*j*wi[i]*C4+1))/(1/(R1*j*wi[i]*C2+1)+j*wi[i]*L3+R4/(R4*j*wi[i]*C4+1)); P=real(z); Q=imag(z); Ai[i]=sqrt(P*P+Q*Q); Fi[i]=atan(Q/P); } /* ach */ xmax=wi[0]; xmin=wi[0]; ymax=Ai[0]; ymin=Ai[0]; for(i=0;i<k;i++) { if(wi[i]<xmin) xmin=wi[i]; if(wi[i]>xmax) xmax=wi[i]; if(Ai[i]<ymin) ymin=Ai[i]; if(Ai[i]>ymax) ymax=Ai[i]; } xd=xdmin+(xdmax-xdmin)/(xmax-xmin)*(wi[0]-xmin); yd=ydmax-(ydmax-ydmin)/(ymax-ymin)*(Ai[0]-ymin); moveto(xd,yd); circle(xd,yd,2); for(i=1;i<k;i++) { xd=xdmin+(xdmax-xdmin)/(xmax-xmin)*(wi[i]-xmin); yd=ydmax-(ydmax-ydmin)/(ymax-ymin)*(Ai[i]-ymin); lineto(xd,yd); circle(xd,yd,2); } printf("\n\n\n\n\n ACH"); getch(); cleardevice(); /* fch */ ymax=Fi[0]; ymin=Fi[0]; for(i=0;i<k;i++) { if(wi[i]<xmin) xmin=wi[i]; if(wi[i]>xmax) xmax=wi[i]; if(Fi[i]<ymin) ymin=Fi[i]; if(Fi[i]>ymax) ymax=Fi[i]; } xd=xdmin+(xdmax-xdmin)/(xmax-xmin)*(wi[0]-xmin); yd=ydmax-(ydmax-ydmin)/(ymax-ymin)*(Fi[0]-ymin); moveto(xd,yd); circle(xd,yd,2); for(i=1;i<k;i++) { xd=xdmin+(xdmax-xdmin)/(xmax-xmin)*(wi[i]-xmin); yd=ydmax-(ydmax-ydmin)/(ymax-ymin)*(Fi[i]-ymin); lineto(xd,yd); circle(xd,yd,2); } printf("\n\n\n\n\n FCH"); getch(); cleardevice(); /* monte-carlo */ pohubka[0]=0.00001; randomize(); w=(wmax-wmin)/2; for(o=0;o<s;o++) { pohubka[o]=(float)o/100.0; for(i=0;i<k;i++) { R1i=R1*(1.+(rand()/32767.-0.5)*2.*pohubka[o]); R4i=R4*(1.+(rand()/32767.-0.5)*2.*pohubka[o]); C2i=C2*(1.+(rand()/32767.-0.5)*2.*pohubka[o]); C4i=C4*(1.+(rand()/32767.-0.5)*2.*pohubka[o]); L3i=L3*(1.+(rand()/32767.-0.5)*2.*pohubka[o]); z=(R4i/(R4i*j*w*C4i+1))/(1/(R1i*j*w*C2i+1)+j*w*L3i+R4i/(R4i*j*w*C4i+1)); P=real(z); Q=imag(z); Ai[i]=sqrt(P*P+Q*Q); } Mx[o]=0; for(i=0;i<k;i++) Mx[o]+=Ai[i]; Mx[o]/=k; D=0; for(i=0;i<k;i++) D+=pow((Ai[i]-Mx[o]),2); D/=(k-1); da[o]=3.0*sqrt(D)/Mx[o]*100; } xmax=pohubka[0]; xmin=pohubka[0]; ymax=da[0]; ymin=da[0]; for(i=0;i<s;i++) { if(pohubka[i]<xmin) xmin=pohubka[i]; if(pohubka[i]>xmax) xmax=pohubka[i]; if(da[i]<ymin) ymin=da[i]; if(da[i]>ymax) ymax=da[i]; } xd=xdmin+(xdmax-xdmin)/(xmax-xmin)*(pohubka[0]-xmin); yd=ydmax-(ydmax-ydmin)/(ymax-ymin)*(da[0]-ymin); moveto(xd,yd); circle(xd,yd,2); for(i=1;i<20;i++) { xd=xdmin+(xdmax-xdmin)/(xmax-xmin)*(pohubka[i]-xmin); yd=ydmax-(ydmax-ydmin)/(ymax-ymin)*(da[i]-ymin); lineto(xd,yd); circle(xd,yd,2); } getch(); cleardevice(); for(i=s-1;i>=0;i--) { if(Mx[i]/10.0>=da[i]/100*Mx[i]) { printf("pohubka R1;R2;C;L=%3.f%%\n",pohubka[i]*100); printf("rezultat =%3.4f+/-%3.4f",Mx[i],da[i]/100*Mx[i]); break; } } getch(); }

Розрахункова робота Комп’ютерне опрацювання вимірювальної інформації

Bonyo

21.01.2013 11:43

Коментарі

Ви не можете залишити коментар. Для цього, будь ласка, або зареєструйтесь.

Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!

поділитись