Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
Криптографічні системи та протоколи
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Національний університет Львівська політехніка
Інститут:
Інститут комп’ютерних технологій, автоматики та метрології
Факультет:
Не вказано
Кафедра:
Не вказано
Інформація про роботу
Рік:
2012
Тип роботи:
Звіт про виконання лабораторної роботи
Предмет:
Інформаційні технології
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
Міністерство освіти і науки України
Національний університет «Львівська Політехніка»
Інститут комп’ютерних технологій автоматики та метрології
Кафедра Безпеки Інформаційних Технологій
Звіт
Про виконання лабораторної роботи № 5
“Криптографічні системи та протоколи”
Львів 2012
Мета роботи: Вивчити математичні основи побудови алгоритму шифрування RSA, методи криптоаналізу та вимоги до стійкості алгоритму RSA, навчитися розробляти програмне забезпечення для шифрування та цифрового підпису з використанням алгоритму RSA.
Теоретичні відомості
Безпека RSA базується на складності розкладу на множники великих чисел. Відкритий та закритий ключі є функціями двох великих (більше двохсот десяткових розрядів) простих чисел. Відновлення відкритого тексту за шифротекстом і відкритим ключем еквівалентне розкладу на множники двох великих чисел.
Для генерації двох ключів використовуються два великих випадкових простих числа p і q однакової довжини. Розширений алгоритм Евкліда використовується для обчислення ключа розшифрування d такого, що
ed=1(mod(p-1)(q-1)). (1)
Іншими словами
d=e-1mod((p-1)(q-1)) (2)
d і n=pq є взаємно простими числами. Числа e і n – це відкритий ключ, а число d – закритий. Для шифрування повідомлення m воно спочатку розбивається на цифрові блоки, які менші за n (для двійкових даних вибирається найбільший степінь числа 2, менший за n). А саме, якщо p і q – 100-розрядні прості числа, то n буде мати приблизно 200 розрядів і кожен блок повідомлення mi повинен мати також приблизно 200 розрядів. Зашифроване повідомлення c буде складатися з блоків ci такої ж довжини. Формула шифрування має вигляд:
ci=mie mod n (3)
Для розшифрування повідомлення береться кожен зашифрований блок ci і обчислюється
mi=cid mod n (4)
Оскільки
cid=(mie)d=mied=mik(p-1)(q-1)+1=mimik(p-1)(q-1)=mi*1=mi
то формула відновлює повідомлення.
Для піднесення до степеня за модулем n використовується бінарний алгоритм:
Задано: .
Обчислити: .
Вважається, що d < n. Алгоритм у вигляді прямолінійної програми для обчислення функції має вигляд.
Показник подається у двійковій системі числення: , де і . Присвоюється . Тоді -та команда задається так:
Всього команд . Результатом виконання останньої є
Всього витрачається множень.
Нехай p=47, q=71. Тоді
N=pq=3337.
Ключ e не повинен мати спільних множників
(p-1)(q-1)=46*70=3220
Вибираємо випадково e, наприклад, 79. Тоді d=79-1mod 3220=1019.
Під час обчислення використаний розширений алгоритм Евкліда. Зробимо e і n загальнодоступними, а d збережемо в секреті. Відкидаємо p і q. Для шифрування повідомлення m=6882326879666683 спочатку розбиваємо його на малі блоки. Для розглянутого випадку використовуємо трибуквенні блоки. Повідомлення розіб’ється на шість блоків mi.
m1=688
m2=232
m3=687
m4=966
m5=668
m6=003
Перший блок шифрується 68879 mod 3337=1570=c1.
Виконуючи такі самі операції для наступних бітів, одержимо шифротекст повідомлення:
c=1570 2756 2091 2276 2423 158
Для розшифрування потрібно виконати операцію піднесення до степеня, використовуючи ключ розшифрування 1019:
15701019 mod 3337 =688 =m1
Аналогічно відновлюється інша частина повідомлення.
ЗАВДАННЯ
1) Вивчити математичні основи, принципи побудови та вразливості алгоритму шифрування RSA.
2) Скласти блок-схеми алгоритмів та програму для реалізації шифрування та розшифрування відкритого тексту за допомогою алгоритму шифрування RSA. Забезпечити введення ключів з клавіатури. Для виконання операції піднесення до степеня за модулем використати бінарний алгоритм.
Блок-схема:
Остаточна версія програми:
outtext.setText(null);
if (code.isSelected() == true) {
String intexts = this.intext.getText();
StringBuilder sb = new StringBuilder(intexts);
for (;;) {
if (sb.length() % 3 != 0) {
sb.append(0);
} else {
break;
}
}
String inter = sb.toString();
char textchd[] = inter.toCharArray();
int textint[] = new int[3];
for (int k = 0;; k += 3) {
if (k > textchd.length - 1) {
break;
}
int l = 0;
for (int i = k; i < k + 3; i++) {
textint[l] = textchd[i] - 48;
l++;
}
// String sss = textint.toString();
// int textout = 0;// = Integer.parseInt(sss);
int textit = textint[0] * 100 + textint[1] * 10 + textint[2];
String rrr = Integer.toString(textit);
BigInteger bgi = new BigInteger(rrr);
rrr = "79";
BigInteger step = new BigInteger(rrr);
rrr = "3337";
BigInteger modul = new BigInteger(rrr);
bgi = bgi.modPow(step, modul);
String aString = bgi.toString();
// this.Text2.setText(aString);
this.outtext.append(aString + " ");
}
} else {
String intexts = this.intext.getText();
StringBuilder sb = new StringBuilder(intexts);
String inter = sb.toString();
char textchd[] = inter.toCharArray();
int textint[] = new int[4];
for (int k = 0;; k += 5) {
if (k > textchd.length - 1) {
break;
}
int l = 0;
for (int i = k; i < k + 4; i++) {
textint[l] = textchd[i] - 48;
l++;
}
// String sss = textint.toString();
// int textout = 0;// = Integer.parseInt(sss);
int textit = textint[0] * 1000 + textint[1] * 100 + textint[2]
* 10 + textint[3];
String rrr = Integer.toString(textit);
BigInteger bgi = new BigInteger(rrr);
rrr = "1019";
BigInteger step = new BigInteger(rrr);
rrr = "3337";
BigInteger modul = new BigInteger(rrr);
bgi = bgi.modPow(step, modul);
String aString = bgi.toString();
// this.Text2.setText(aString);
this.outtext.append(aString + " ");
}
}
// TODO add your handling code here:
Результати роботи програми:
Приклад за шифрування тексту:
Приклад розшифрування тексту:
Висновок: На даній лабораторній роботі я вивчив математичні основи побудови алгоритму шифрування RSA, методи криптоаналізу та вимоги до стійкості алгоритму RSA, навчився розробляти програмне забезпечення для шифрування та цифрового підпису з використанням алгоритму RSA..
22.01.2013 12:01-
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора