Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
Комп’ютерні методи дослідження інформаційних процесів і систем
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Національний університет Львівська політехніка
Інститут:
Інститут комп’ютерних технологій, автоматики та метрології
Факультет:
Не вказано
Кафедра:
Не вказано
Інформація про роботу
Рік:
2010
Тип роботи:
Звіт про виконання лабораторної роботи
Предмет:
Інформаційні технології
Група:
БІ
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
Міністерство освіти і науки України
Національний університет «Львівська Політехніка»
Інститут комп’ютерних технологій автоматики та метрології
Кафедра Безпеки Інформаційних Технологій
Звіт
Про виконання лабораторної роботи № 4
«Комп’ютерні методи дослідження
інформаційних процесів і систем»
Львів 2010
Мета роботи – ознайомлення з методами наближеного інтегрування означених інтегралів.
Короткі теоретичні відомості:
Нехай дана деяка функція на деякому відрізку . Розглянемо задачу обчислення її означеного інтеграла
.
Якщо для відома первісна , то інтеграл обчислюється за формулою Ньютона - Лейбніца
(1)
Однак для великого класу функцій не можна виразити через елементарні функції, тому означений інтеграл вже не можна обчислити за допомогою формули Ньютона - Лейбніца. Крім того, бувають випадки, коли підінтегральна функція задається не аналітично, а таблично. Тоді використовують формули наближеного інтегрування, які називають квадратурними. Сам процес чисельного визначення інтегралу називають квадратурою, а відповідні формули - квадратурними.
Ідея чисельних методів інтегрування полягає в наступному. Означений інтеграл
Рис. 1
можна трактувати як площу фігури (рис.1), обмеженої ординатами a і b , віссю абсцис і графіком підінтегральної функції (криволінійною трапецією).
При наближеному обчисленні криволінійну трапецію заміняють фігурою, обмеженою тим самим відрізком , площа якої обчислюється значно простіше.
Найбільш прості формули чисельного інтегрування - формули прямокутників та трапецій.
Метод трапецій: Розіб’ємо відрізок інтегрування на n рівних частин, довжиною .
Дуга кривої заміняється стягуючою її хордою. В точках розбиття проведемо ординати до перетину з кривою . Кінці ординат з’єднаємо прямолінійними відрізками. Тоді можна замінити кожну з одержаних криволінійних трапецій прямолінійною (рис.3). Площа криволінійної трапеції можна вважати наближено дорівнює сумі площ прямолінійних трапецій.
Завдання:
Скласти програму обчислення означеного інтеграла вказаним викладачем методом.
Методи прямокутників, трапецій і Сімпсона зі змінним кроком інтегрування, Гаусса і Чебишова – з сталим.
№ вар.
Підінтегральна функція
Інтервал інтегрування
Метод
Абсолютна похибка
1
2
3
4
5
2
[1/6; 1/3]
трапецій
0,001
Список ідентифікаторів, констант, методів, використаних в програмі та блок-схемі алгоритму:
a,b – інтервал інтегрування;
h – довжина частин відрізка інтегрування;
n – кількість частин інтегрування;
s – площа трапеціїж
m – гранична абсолютна похибка;
e – похибка;
yp – yi-1;
yn – yi;
Блок-схема:
Остаточна версія програми:
#include "stdafx.h"
#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
int main()
{
double a,b,h,n,y,m,e,xp,xn,sn;
a=0.1666666666666666;
b=0.3333333333333333;
e=0.001;
m=2/tan(a)+2/cos(a)/sin(a);
if(m<(2/tan(b)+2/cos(b)/sin(b)))
m=(2/tan(b)+2/cos(b)/sin(b));
h=sqrt(12*e/(pow(m,2)*(b-a)));
n=(b-a)/h;
n=abs(n);
y=0;
xp=a;
for(;n>0; n--)
{xn=xp+h;
y+=tan(xn)*tan(xn)+(cos(xn)*sin(xn))*(cos(xn)*sin(xn));
cout<<"\n y="<<y<<" xi-1="<<xp<<" xi="<<xn;
xp=xn;}
sn=h*((tan(a)*tan(a)+(cos(a)*sin(a))*(cos(a)*sin(a)))+(tan(b)*tan(b)+(cos(b)*sin(b))*(cos(b)*sin(b)))+y);
cout<<"\n Sn="<<sn;
cin>>a;
}
Результати роботи програми:
Висновок: На даній лабораторній роботі я ознайомився з методами наближеного інтегрування означених інтегралів. А саме з методом трапецій.
24.01.2013 00:01-
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора