Міністерство освіти і науки України Національний університет «Львівська Політехніка» Інститут комп’ютерних технологій автоматики та метрології Кафедра захисту інформації / Звіт Про виконання лабораторної роботи № 5 «Комп’ютерні методи дослідження інформаційних процесів і систем» (Варіант3) Мета роботи: ознайомлення з напоширенішим ітераційним методом розвязування систем нелінійних рівнянь – модифікованим методом Ньютона. Завдання: Ознайомитись з основними теоретичними відомостями. Розробити детальну блок-схему алгоритму методу. Написати програму, яка забезпечить розв’язок та виведення на екран результатів роботи. Ввести в комп’ютер програму згідно з отриманим завданням. Здійснити відладку введеної програми, виправивши виявлені помилки. Виконати програму. Текст відлагодженої програми та отримані результати оформити у звіт з лабораторної роботи. варіант Система рівнянь Метод Початкові наближення Похибка  3 
Модифікований Ньютона  х1 = -1 х2 = 1 0,0001   Блок-схеми: початок введення х1,х2,Е обчислення якобіана обчислення визначника матриці обчислення оберненого якобіана обчислення функції Обчислення нових іксів   while (dE>E); Вивести х1,х2 кінець Остаточна версія програми: #include <stdafx.h> #include <iostream> #include <math.h> using namespace std; double xs[2],xn[2],jac[2][2],F[2],Jobernene[2][2],E,det,dE; int i,j,ins; double sqr(double a) { return a*a; } int main() { cout<<"Vvedit: x1,x2,E\n"; cin>>xs[0]>>xs[1]>>E; do { jac[0][0]=(1-(xs[0]*xs[0]-2*xs[0]*xs[0])/(sqr((xs[0]*xs[0]+xs[1]*xs[1])))); jac[0][1]=(2*xs[0]*xs[1])/(sqr((xs[0]*xs[0]+xs[1]*xs[1]))); jac[1][0]=(2*xs[0]*xs[1])/(sqr((xs[0]*xs[0]+xs[1]*xs[1]))); jac[1][1]=(1-(xs[0]*xs[1]-2*xs[1]*xs[1])/((sqr((xs[0]*xs[0]+xs[1]*xs[1]))))); det = jac[1][ 1] * jac[0][ 0] - jac[0][ 1] * jac[1][ 0]; Jobernene[0][ 0] = (1 / det) * jac[1][ 1]; Jobernene[0][ 1] = ((-1) / det) * jac[1][ 0]; Jobernene[1][ 0] = ((-1) / det) * jac[0][ 1]; Jobernene[1][ 1] = (1 / det) * jac[0][ 0]; F[0]=xs[0]-(xs[0]/(sqr(xs[0])+sqr(xs[1])))+0.4; F[1]=xs[1]-(xs[1]/(sqr(xs[0])+sqr(xs[1])))-1.4; xn[0]=xs[0]-Jobernene[0][0]*F[0]+Jobernene[1][0]*F[1]; xn[1]=xs[1]-Jobernene[0][1]*F[0]+Jobernene[1][1]*F[1]; dE=(xn[0]-xs[0])/xs[0]; if(((xn[1]-xs[1])/xs[1])<dE)dE=((xn[1]-xs[1])/xs[1]); xs[0]=xn[0]; xs[1]=xn[1]; } while (dE>E); cout<<"x1="<<xn[0]; cout<<"x2="<<xn[1]; cin>>ins; Результати роботи програми: / Висновок: В цій лабораторній роботі я ознайомився з основним методом розвязання систем нелінійних рівнянь – модифікованим методом Ньютона. Дана програма розвязує систему з n рівнянь методом Ньютона без обертання матриці Якобі з заданою точністю і виводить результати роботи на екран.