Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
Інструкція до лабораторної роботи №3
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Національний університет Львівська політехніка
Інститут:
Не вказано
Факультет:
Управління інформацією
Кафедра:
Не вказано
Інформація про роботу
Рік:
2010
Тип роботи:
Інструкція до лабораторної роботи
Предмет:
Сигнали і процеси
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ «ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА»
СПЕКТРАЛЬНИЙ АНАЛІЗ СИГНАЛІВ
Інструкція до лабораторної роботи №3
з навчальної дисципліни: “ Основи теорії кіл, сигнали та процеси в системах технічного захисту, частина 2”, “Основи теорії кіл, сигнали та процеси в комп’ютерних системах та мережах, частина 2”.
для студентів базового напрямків
6.170102 “Системи технічного захисту інформації”,
6.170103 “Управління інформаційною безпекою”.
Затверджено
на засіданні кафедри
(Захист інформації(
Протокол № від 2010 р.
Львів – 2010
Спектральний аналіз сигналів : Інструкція до лабораторної роботи №3 з дисципліни: “ Основи теорії кіл, сигнали та процеси в системах технічного захисту, частина 2”, “ Основи теорії кіл, сигнали та процеси в комп’ютерних системах та мережах, частина 2” / Укл.: Максимович В.М., Собчук І.С. , ( Львів: Видавництво Національного університету “Львівська політехніка”, 2010. ( с.
Укладач д.т.н., проф., Максимович В.М., Собчук І.С., к.ф.-м.н., доц.
Відповідальний за випуск Дудикевич В.Б., д.т. н., проф.
Рецензенти:
МЕТА РОБОТИ
Провести спектральний аналіз сигналів, для цього використати розклад в ряд Фур’є. Дослідити вплив різних параметрів на відтворення сигналів.
ТЕОРЕТИЧНИЙ ВСТУП
Методи апроксимації та інші методи аналітичного опису сигналів не вирішують в повному об'ємі завдань математичного моделювання складних сигналів, і, отже, завдань проходження сигналів через різні ланки. В деякій мірі ці проблеми вирішуються за допомогою спектральної теорії сигналів.
Узагальненою спектральною теорією називають сукупність методів представлення сигналів у вигляді суми ортогональних складових
(1)
Методи, що використовують представлення сигналів у вигляді коливань ( тобто функцій часу ) і спектрального розкладу на синусоїдальні і косинусоїдальні складові ( це перетворення Фур'є ) набули найбільшого поширення . Узагальнена спектральна теорія досліджує загальні закономірності спектрального аналізу для систем базисних функцій і розглядає особливості вибору базисних систем при вирішенні завдань передачі і обробки сигналів.
Залежність (1) називають розкладом сигналу за системою базисних функцій. До системи базисних функцій є такі вимоги : для будь-якого сигналу ряд (1) повинен сходитися; функції повинні мати просту аналітичну форму; коефіцієнти повинні обчислюватися відносно просто. Цим трьом умовам відповідають системи ортогональних функцій. Умова ортогональності функцій є такою:
(2)
При
(3)
Число називають нормою базисної функції . Нормована базисна функція
(4)
Система нормованих базисних функцій, що задовольняє одночасно і умові ортогональності, і умові нормування:
(5)
де називається ортонормованою.
Якщо під або розуміти струм або напругу, та рівність (3) має сенс енергії сигналу, виділеній сигналом на опорі 1 Ом за час (t2-t1), а рівність (2) має сенс енергії взаємодії сигналів і . Таким чином можна визначити фізичний зміст понять ортогональності і норми функцій : ортогональні сигнали не взаємодіють між собою, а енергія нормованого сигналу дорівнює 1.
Вибір базисних ортонормованих функцій - одне з відповідальних завдань рішення якого залежить від характеру перетворень сигналів в системі. Коефіцієнти є ефективними значеннями складових спектру ( узагальнених гармонік), тому середня потужність сигналу що виділяється на опорі 1 Ом дорівнює :
(6)
Співвідношення (6) називають рівністю Парсеваля. З нього виходить, що потужність сигналу дорівнює сумі потужностей всіх складових спектру.
З математики відомі періодичні функції sin і cos, що описують гармонічні коливання. Будемо вважати, що ці функції є ортогональними і, одночасно, визначимо норму цих функцій. Для цього скористаємося співвідношеннями (2) і (3) :
, (7)
де T=2(/(0 - період коливання, а j=0,1,2..., i=0,1,2... - цілі числа. Співвідношення, подібні (7) мають місце як для функції sin, так і для cos, оскільки sin(t=cos((t -(/2), а також для випадку, коли, наприклад, , а . З (7) витікає, що ці гармонічні функції є ортогональними з нормою cj=T/2 , які визначаються періодом їх повторення.
Отже, система ортонормованих гармонічних функцій відповідно (4) буде мати вигляд :
(8)
Будь-який періодичний сигнал S(t) = S(t+T) може бути представлений рядом з функцій (8)
(9)
де j=0,1,2,3... (10)
Ряд (9) називають тригонометричним рядом Фур'є з коефіцієнтами (10).
В окремому випадку парної періодичної функції, коли S(t)=S(-t) з (10) витікає, що bj=0, отже сигнал S(t) розкладається лише по косинусах. У випадку непарної функції, коли S(-t)=-S(t), маємо aj=0, тоді ряд складається лише з синусоїдальних гармонік, якщо S(t) не відноситься ні до парних ні до непарних то в ряді присутні як аj так і bj.
Із сказаного виходить, що періодичні коливання повністю визначаються коефіцієнтами всіх гармонік. Тобто амплітуди і фази гармонік, які залежать від значень частоти, кратних основній частоті (частоті повторення сигналу S(t)), дають еквівалентне представлення періодичних функцій часу в частотній області.
ПОРЯДОК ВИКОНАННЯ РОБОТИ
Рис.1. Прямокутний сигнал амплітудою 1В.
Синтезувати схему рис.2, за допомогою системи схемотехнічного моделювання Micro-Cap8(MC8). Використати джерело напруги V1(Pulse source ) з параметрами (див.рис.3), де період повторення Т=0.02 і тривалість імпульсу 10 мс , амплітуда сигналу =1В.
За допомогою системи моделювання перехідних процесів(рис. 5) отримати залежності сигналу на резисторі та дискретні складові. Графіки подати у звіт.
Дослідити вплив тривалості імпульсу (5мс, 10мс, 15мс) при Т=20мс на дискретний спектр. Зробити висновки. Графіки подати у звіт.
Дослідити вплив періоду повторення сигналу (Т= 20мс, 30мс, 40мс) при 10мс на дискретний спектр. Зробити висновки. Графіки подати у звіт.
Рис.2. Схема включення джерела Pulse source .
МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ
1. Для вибору джерела сигналу використовуємо Інструменти Компоненты/Analog Primitives рис.3.
Рис.3. Визначення атрибутів джерела імпульсної напруги.
Для проведення аналізу вхідних та вихідних характеристик, наприклад для схеми рис.2 виберемо з меню команд Анализ/Переходные процессы. Задамо параметри аналізу рис.4, де діапазон часу – 0.1с, по осі Х(XExpression) задаємо час Т, по осі Y(YExpression) задаємо номери вузлів у яких ми хочемо отримати значення величини сигналу в вольтах(наприклад V1). Мінімальні та максимальні значення величин по осях X таY(XRange та YRange) при першому запуску рекомендується встановити Auto, оскільки нам невідомо верхня межа значень напруги у заданих вузлах.
Рис.4. Вікно аналіз перехідних процесів.
Після натискання кнопки Запуск ми отримаємо на екрані віртуальні залежності напруги від часу в заданих вузлах схеми.
Рис.5. Вікно аналіз перехідних процесів для отримання дискретних складових сигналу .
Контрольні запитання та завдання
Які вимоги є до системи базисних функцій.
Записати і пояснити умову ортогональності.
Записати і пояснити умову орто-нормованості.
Що таке норма базисної функції?
Чому дорівнює середня потужність?
Запишіть рівність Парсеваля.
Запишіть ряд Фур’є.
Запишіть коефіцієнти аі .
Запишіть коефіцієнти bі .
Якщо функція парна то bi =?
Якщо функція непарна то аi =?
Якщо функція загального виду то а0 =?
РЕКОМЕНДОВАНА ЛІТЕРАТУРА
Разевиг В.Г. Система схемотехнического моделирования Micro-Cap 6.- М.: Горячая линия – Телеком, 2001. – 344 с., ил.
Кардашов Г.А. Виртуальная електроника. Компьютерное моделирование аналогових устройств.- М.: Горячая линия – Телеком, 2006. – 260 с., ил.
Гоноровский И. С. Радиотехнические цепи и сигналы: Учебник для вузов – 4-е изд. – М.: Радио и связь, 1986. –512с.
Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы( Учебник для вузов. - М.( Высшая школа, 1988.
Айфичер Э., Джервис Б. Цифровая обработка сиrналов: практический подход, 2 e издание. : Пер. с анrл. М.: Издательский дом "Вильяме", 2004. 992 с. : ил.
Бобало Ю. Я., Мандзій Б. А., Стахів П. Г., Писаренко Л. Д., Якименко Ю. І. Основи теорії електронних кіл; За ред. проф. Ю. Я. Бобала. Львів: Видавництво Львівської політехніки, 2008. 332 с.
24.01.2013 00:01-
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора