Дослідження спектрів дискретних сигналів. Звіт до лабораторної роботи з Методи та засоби комп’ютерних інформаційних технологій. Робота № 519063

Перехід до торгівельного партнера Binance

Дослідження спектрів дискретних сигналів

Інформація про навчальний заклад

ВУЗ:

Національний університет Львівська політехніка

Інститут:

Не вказано

Факультет:

КН

Кафедра:

Кафедра САПР

Інформація про роботу

Рік:

2006

Тип роботи:

Звіт до лабораторної роботи

Предмет:

Методи та засоби комп’ютерних інформаційних технологій

Завантажити

Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ “ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА” Кафедра САПР Звіт До лабораторної роботи №1 З предмету “Методи та засоби комп’ютерних інформаційних технологій” На тему: “Дослідження спектрів дискретних сигналів” 1. МЕТА РОБОТИ Мета роботи – отримати практичні навики використання програми спектрального аналізу, дослідити спектри дискретних сигналів різної форми та визначити їх особливості. КОРОТКІ ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ Визначення спектральних складових дискретних (дискретизованих) сигналів. Обробка та дослiдження сигналiв з використанням персональних ЕОМ вимагає їх дискретного цифрового представлення. При цьому сигнали описуються сукупнiстю N вiдлiкiв (xk, k=0,N-1) на заданому iнтервалi часу (0,T). Ця сукупнiсть вiдлiкiв може описувати дискретний сигнал Xд(t), або представляти миттєвi значення неперервного сигналу X(t) у певнi моменти часу. В останньому випадку розглядається дискретизована неперервна функцiя, яка при виконаннi певних умов буде адекватно представляти неперервну функцiю з необхiдною точнiстю (питання дискретизацii неперервних функцiй розглядаються в iншiй лабораторнiй роботi). Якщо задану сукупнiсть виборок подумки повторити безмежну кiлькiсть разiв, то дослiджуваний сигнал можна вважати перiодичним. Для визначення спектру можна ввести певну математичну модель дискретного перiодичного сигналу i використати розклад у ряд Фур'є. Якщо сигнал неперервний, то за допомогою послiдовностi дельта-iмпульсiв можна отримати його дискретне представлення на iнтервалi (0,T). (1) де: xk = X(k*d) - вiдлiки у k точцi; d – інтервал дискретизації; N=T/d. Дискретну модель можна представити комплексним рядом Фур'є: (2) з коефiцiєнтами (3) Пiдставивши (1) в (3) пiсля нескладних математичних перетворень отримаємо (4) або у тригонометричнiй формi (5) (6) (7) (8) Необхiдно зауважити, що при обчисленнi кута з використанням арктангенса потрiбно враховувати знаки Cns та Сnс для правильного визначення квадранта. Вказанi формули визначають послiдовнiсть коефiцiєнтiв спектральних складових заданого вiдлiками сигналу i описують дискретне перетворення Фур'є (ДПФ). Основнi властивостi ДПФ: ДПФ є лінійним перетворенням, тобто ДПФ суми сигналiв є сума коефiцiентiв ДПФ кожного з них, а змiна амплiтуд сигналу в М-разiв викликає таку ж змiну вiдповiдних коефiцiєнтiв С(n). Кiлькiсть рiзних коефiцiєнтiв С(0),...,С(N-1) визначається кiлькiстю вiдлікiв N (якщо n=N, то С(n)=C(0), тобто сигнали i спектри перiодично повторюються). Коефiцiєнт С(0) (нульова гармонiка, яка визначає постiйну складову є середнiм значенням всiх вiдлiкiв. (9) Якщо кiлькicть вiдлiкiв N - парне число, то (10) Якщо значення вiдлiкiв xk- дiйснi числа, то коефiцiенти ДПФ, номери яких симетричнi вiдносно N/2 утворюють комплекснi спряженi пари (11) Тому можна вважати, що коефiцiенти С(N/2+1),...C(N-1) вiдповiдають вiд'ємним частотам. 2.3. Вiдновлення початкового сигналу по коефіцієнтах ДПФ. Якщо на основi заданих вiдлiкiв знайденi коефiцiєнти ДПФ (С(0),...,С(N/2)), то по цих коефiцiєнтах завжди можна вiдновити початковий сигнал Хд(t), або дискретизований сигнал X(t). Для такого сигналу ряд Фур'є записується скiнченою сумою (12) де: │Сi│ - модуль амплiтуди вiдповiдної гармонiки, а (i - її фаза. Зворотнє перетворення Фур'є. Нехай коефiцiенти Сn, що утворюють ДПФ, заданi. Якщо у формулi (2) t = k*d i сумується скiнченна кiлькiсть членiв ряду, якi вiдповiдають iснуючим гармонiкам у спектрi сигналу, то отримуємо таку формулу для обчислення значень вiдлiкiв (13) Ця формула є зворотнiм дискретним перетворенням Фур'е (ЗДПФ). Формула прямого (2) та зворотнього (13) дискретного перетворення Фур'є є дискретними аналогами пари перетворень Фур'є для неперервного сигналу. ЛАБОРАТОРНЕ ЗАВДАННЯ Симетричний прямокутний імпульс (меандр) L11_1s 0 .500000000000000D+00 .000000000000000D+00 1 .319622661074983D+00 -.141371669411541D+01 2 .447545209131181D-16 -.208994244104142D+01 3 .110134463229263D+00 -.109955742875643D+01 4 .298936698014091D-16 -.195130270390726D+01 5 .707106781186548D-01 -.785398163397448D+00 6 .289776716758409D-16 -.186225312127276D+01 7 .561163118817181D-01 -.471238898038468D+00 8 .388578058618805D-16 -.157079632679490D+01 9 .506232562894002D-01 -.157079632679490D+00 10 .306161329334488D-16 .157079632679490D+01 11 .506232562894002D-01 .157079632679490D+00 12 .388578058618805D-16 .157079632679490D+01 13 .561163118817181D-01 .471238898038468D+00 14 .289776716758409D-16 .186225312127276D+01 15 .707106781186548D-01 .785398163397448D+00 16 .298936698014091D-16 .195130270390726D+01 17 .110134463229263D+00 .109955742875643D+01 18 .447545209131181D-16 .208994244104142D+01 19 .319622661074983D+00 .141371669411541D+01 20 .500000000000000D+00 .000000000000000D+00 L11_1v 0 1.00000000000000 9.0000000000000E-001 1 1.00000000000000 1.09021130325900 2 1.00000000000000 9.2840790438404E-001 3 1.00000000000000 1.04596495484250 4 1.00000000000000 9.8416155596755E-001 5 1.00000000000000 9.8416155596755E-001 6 1.00000000000000 1.04596495484250 7 1.00000000000000 9.2840790438404E-001 8 1.00000000000000 1.09021130325900 9 1.00000000000000 9.0000000000000E-001 10 .00000000000000 1.0000000000000E-001 11 .00000000000000 -9.0211303259031E-002 12 .00000000000000 7.1592095615958E-002 13 .00000000000000 -4.5964954842536E-002 14 .00000000000000 1.5838444032454E-002 15 .00000000000000 1.5838444032453E-002 16 .00000000000000 -4.5964954842536E-002 17 .00000000000000 7.1592095615959E-002 18 .00000000000000 -9.0211303259031E-002 19 .00000000000000 1.0000000000000E-001 Несиметричний прямокутьний імпульс L11_2s 0 .450000000000000D+00 .000000000000000D+00 1 .315687575733752D+00 -.125663706143592D+01 2 .500000000000000D-01 -.251327412287183D+01 3 .981305252752575D-01 -.628318530717959D+00 4 .500000000000000D-01 -.188495559215388D+01 5 .500000000000000D-01 .267814877262865D-15 6 .500000000000000D-01 -.125663706143592D+01 7 .254762724747214D-01 .628318530717959D+00 8 .500000000000000D-01 -.628318530717958D+00 9 .791922201622685D-02 .125663706143591D+01 10 .500000000000000D-01 -.489863717352632D-15 11 .791922201622685D-02 -.125663706143591D+01 12 .500000000000000D-01 .628318530717958D+00 13 .254762724747214D-01 -.628318530717959D+00 14 .500000000000000D-01 .125663706143592D+01 15 .500000000000000D-01 -.267814877262865D-15 16 .500000000000000D-01 .188495559215388D+01 17 .981305252752575D-01 .628318530717959D+00 18 .500000000000000D-01 .251327412287183D+01 19 .315687575733752D+00 .125663706143592D+01 20 .450000000000000D+00 .000000000000000D+00 L11_2v 0 1.00000000000000 8.0753162770252E-001 1 1.00000000000000 1.09821920343630 2 1.00000000000000 9.9279377647350E-001 3 1.00000000000000 9.6966325119824E-001 4 1.00000000000000 1.03511410091700 5 1.00000000000000 9.6966325119824E-001 6 1.00000000000000 9.9279377647350E-001 7 1.00000000000000 1.09821920343630 8 1.00000000000000 8.0753162770252E-001 9 .00000000000000 2.0000000000000E-001 10 .00000000000000 -1.0023672601500E-001 11 .00000000000000 -1.7317503998778E-002 12 .00000000000000 4.9911321838985E-002 13 .00000000000000 -5.6495063573642E-004 14 .00000000000000 -3.5114100916989E-002 15 .00000000000000 -5.6495063573717E-004 16 .00000000000000 4.9911321838985E-002 17 .00000000000000 -1.7317503998778E-002 18 .00000000000000 -1.0023672601500E-001 19 .00000000000000 2.0000000000000E-001 Симетричний трикутний імпульс L11_3s 0 .500000000000000D+00 .000000000000000D+00 1 .204317290945307D+00 -.314159265358979D+01 2 .662836909475731D-17 -.167567326552513D+01 3 .242591999815959D-01 -.314159265358979D+01 4 .910192728294575D-17 -.143698534932031D+01 5 .100000000000002D-01 -.314159265358979D+01 6 .526422125426503D-16 .685033939490525D+00 7 .629808091841240D-02 -.314159265358979D+01 8 .628343567325538D-17 -.146013910562100D+01 9 .512542815468448D-02 -.314159265358978D+01 10 .888853460195529D-16 .153175357455006D+01 11 .512542815468448D-02 .314159265358978D+01 12 .628343567325538D-17 .146013910562100D+01 13 .629808091841240D-02 .314159265358979D+01 14 .526422125426503D-16 -.685033939490525D+00 15 .100000000000002D-01 .314159265358979D+01 16 .910192728294575D-17 .143698534932031D+01 17 .242591999815959D-01 .314159265358979D+01 18 .662836909475731D-17 .167567326552513D+01 19 .204317290945307D+00 .314159265358979D+01 20 .500000000000000D+00 .000000000000000D+00 L11_3v 0 .500000000000000D+00 .000000000000000D+00 1 .204317290945307D+00 -.314159265358979D+01 2 .662836909475731D-17 -.167567326552513D+01 3 .242591999815959D-01 -.314159265358979D+01 4 .910192728294575D-17 -.143698534932031D+01 5 .100000000000002D-01 -.314159265358979D+01 6 .526422125426503D-16 .685033939490525D+00 7 .629808091841240D-02 -.314159265358979D+01 8 .628343567325538D-17 -.146013910562100D+01 9 .512542815468448D-02 -.314159265358978D+01 10 .888853460195529D-16 .153175357455006D+01 11 .512542815468448D-02 .314159265358978D+01 12 .628343567325538D-17 .146013910562100D+01 13 .629808091841240D-02 .314159265358979D+01 14 .526422125426503D-16 -.685033939490525D+00 15 .100000000000002D-01 .314159265358979D+01 16 .910192728294575D-17 .143698534932031D+01 17 .242591999815959D-01 .314159265358979D+01 18 .662836909475731D-17 .167567326552513D+01 19 .204317290945307D+00 .314159265358979D+01 20 .500000000000000D+00 .000000000000000D+00 Пилоподібний імпульс L11_4s 0 .275000000000000D+00 .000000000000000D+00 1 .202691841193974D+00 -.224894139649341D+01 2 .809016994374947D-01 .125663706143592D+01 3 .615305387037701D-01 -.221859649147892D+01 4 .425325404176020D-01 .942477796076939D+00 5 .390512483795333D-01 -.244685437739309D+01 6 .309016994374947D-01 .628318530717959D+00 7 .308970644815262D-01 -.271664116530481D+01 8 .262865556059567D-01 .314159265358980D+00 9 .278456769830596D-01 -.299891061148339D+01 10 .250000000000000D-01 -.134711154313764D-14 11 .278456769830596D-01 .299891061148339D+01 12 .262865556059567D-01 -.314159265358980D+00 13 .308970644815262D-01 .271664116530481D+01 14 .309016994374947D-01 -.628318530717959D+00 15 .390512483795333D-01 .244685437739309D+01 16 .425325404176020D-01 -.942477796076939D+00 17 .615305387037701D-01 .221859649147892D+01 18 .809016994374947D-01 -.125663706143592D+01 19 .202691841193974D+00 .224894139649341D+01 20 .275000000000000D+00 .000000000000000D+00 L11_4v 0 .275000000000000D+00 .000000000000000D+00 1 .202691841193974D+00 -.224894139649341D+01 2 .809016994374947D-01 .125663706143592D+01 3 .615305387037701D-01 -.221859649147892D+01 4 .425325404176020D-01 .942477796076939D+00 5 .390512483795333D-01 -.244685437739309D+01 6 .309016994374947D-01 .628318530717959D+00 7 .308970644815262D-01 -.271664116530481D+01 8 .262865556059567D-01 .314159265358980D+00 9 .278456769830596D-01 -.299891061148339D+01 10 .250000000000000D-01 -.134711154313764D-14 11 .278456769830596D-01 .299891061148339D+01 12 .262865556059567D-01 -.314159265358980D+00 13 .308970644815262D-01 .271664116530481D+01 14 .309016994374947D-01 -.628318530717959D+00 15 .390512483795333D-01 .244685437739309D+01 16 .425325404176020D-01 -.942477796076939D+00 17 .615305387037701D-01 .221859649147892D+01 18 .809016994374947D-01 -.125663706143592D+01 19 .202691841193974D+00 .224894139649341D+01 Два пилоподібні імпульси L11_5s 0 .500000000000000D+00 .000000000000000D+00 1 .500000000000000D-01 .314159265358979D+01 2 .153884176858763D+00 .157079632679490D+01 3 .500000000000000D-01 -.314159265358979D+01 4 .688190960235587D-01 .157079632679490D+01 5 .500000000000002D-01 -.314159265358979D+01 6 .363271264002682D-01 .157079632679489D+01 7 .499999999999998D-01 .314159265358979D+01 8 .162459848116453D-01 .157079632679490D+01 9 .500000000000000D-01 -.314159265358979D+01 10 .113446578469914D-15 .152184524553693D+01 11 .500000000000000D-01 .314159265358979D+01 12 .162459848116453D-01 -.157079632679490D+01 13 .499999999999998D-01 -.314159265358979D+01 14 .363271264002682D-01 -.157079632679489D+01 15 .500000000000002D-01 .314159265358979D+01 16 .688190960235587D-01 -.157079632679490D+01 17 .500000000000000D-01 .314159265358979D+01 18 .153884176858763D+00 -.157079632679490D+01 19 .500000000000000D-01 -.314159265358979D+01 L11_5v 0 .00000000000000 1.4432899320127E-016 1 1.0000000000000E-001 1.0000000000000E-001 2 2.0000000000000E-001 2.0000000000000E-001 3 3.0000000000000E-001 3.0000000000000E-001 4 4.0000000000000E-001 4.0000000000000E-001 5 5.0000000000000E-001 5.0000000000000E-001 6 6.0000000000000E-001 6.0000000000000E-001 7 7.0000000000000E-001 7.0000000000000E-001 8 8.0000000000000E-001 8.0000000000000E-001 9 9.0000000000000E-001 9.0000000000000E-001 10 1.00000000000000 1.00000000000000 11 1.0000000000000E-001 1.0000000000000E-001 12 2.0000000000000E-001 2.0000000000000E-001 13 3.0000000000000E-001 3.0000000000000E-001 14 4.0000000000000E-001 4.0000000000000E-001 15 5.0000000000000E-001 5.0000000000000E-001 16 6.0000000000000E-001 6.0000000000000E-001 17 7.0000000000000E-001 7.0000000000000E-001 18 8.0000000000000E-001 8.0000000000000E-001 19 9.0000000000000E-001 9.0000000000000E-001 Пачка симетричних прямокутних імпульсів L11_6s 0 .500000000000000D+00 .000000000000000D+00 1 .447545209131181D-16 -.208994244104142D+01 2 .298936698014091D-16 -.195130270390726D+01 3 .289776716758409D-16 -.186225312127276D+01 4 .388578058618805D-16 -.157079632679490D+01 5 .306161329334488D-16 -.157079632679490D+01 6 .400296604248672D-16 -.982793723247329D+00 7 .230889022824037D-15 -.474399882791907D+00 8 .819612325799379D-16 -.493941368919581D+00 9 .334221388864417D-15 -.844153986113171D+00 10 .500000000000000D+00 -.110218417373595D-14 11 .334221388864417D-15 .844153986113171D+00 12 .819612325799379D-16 .493941368919581D+00 13 .230889022824037D-15 .474399882791907D+00 14 .400296604248672D-16 .982793723247329D+00 15 .306161329334488D-16 .157079632679490D+01 16 .388578058618805D-16 .157079632679490D+01 17 .289776716758409D-16 .186225312127276D+01 18 .298936698014091D-16 .195130270390726D+01 19 .447545209131181D-16 .208994244104142D+01 20 .500000000000000D+00 .000000000000000D+00 L11_6v 0 1.00000000000000 1.00000000000000 1 .00000000000000 -2.7755575615629E-016 2 1.00000000000000 1.00000000000000 3 .00000000000000 6.6613381477509E-016 4 1.00000000000000 1.00000000000000 5 .00000000000000 6.6613381477509E-016 6 1.00000000000000 1.00000000000000 7 .00000000000000 3.3306690738755E-016 8 1.00000000000000 1.00000000000000 9 .00000000000000 8.8817841970013E-016 10 1.00000000000000 1.00000000000000 11 .00000000000000 2.2204460492503E-016 12 1.00000000000000 1.00000000000000 13 .00000000000000 -2.2204460492503E-016 14 1.00000000000000 1.00000000000000 15 .00000000000000 -2.7755575615629E-016 16 1.00000000000000 1.00000000000000 17 .00000000000000 -3.3306690738755E-016 18 1.00000000000000 1.00000000000000 19 .00000000000000 -1.4432899320127E-015 Сигнал стандарту RS-232 C L1_5s 0 .300000000000000D+00 .000000000000000D+00 1 .987688340595138D-01 .109955742875643D+01 2 .126312766687003D+00 .144298561299970D+00 3 .891006524188368D-01 -.298451302091030D+01 4 .202028697969183D+00 -.101903103606201D+01 5 .707106781186546D-01 -.785398163397450D+00 6 .146782440952161D+00 -.551765290732885D+00 7 .453990499739547D-01 .141371669411541D+01 8 .410415057822790D-01 -.171509488809487D+01 9 .156434465040230D-01 -.267035375555133D+01 10 .183693070655725D-16 .157079632679490D+01 11 .156434465040230D-01 .267035375555133D+01 12 .410415057822790D-01 .171509488809487D+01 13 .453990499739547D-01 -.141371669411541D+01 14 .146782440952161D+00 .551765290732885D+00 15 .707106781186546D-01 .785398163397450D+00 16 .202028697969183D+00 .101903103606201D+01 17 .891006524188368D-01 .298451302091030D+01 18 .126312766687003D+00 -.144298561299970D+00 19 .987688340595138D-01 -.109955742875643D+01 20 .300000000000000D+00 .000000000000000D+00 L1_5v 0 1.00000000000000 1.00000000000000 1 1.00000000000000 1.00000000000000 2 .00000000000000 7.4593109467003E-016 3 .00000000000000 2.0816681711722E-017 4 .00000000000000 -3.8163916471490E-016 5 .00000000000000 -6.6439909129912E-016 6 .00000000000000 1.0226194890883E-015 7 .00000000000000 -5.8373444966620E-016 8 .00000000000000 -2.2377932840101E-016 9 .00000000000000 -4.5102810375397E-017 10 1.00000000000000 1.00000000000000 11 1.00000000000000 1.00000000000000 12 .00000000000000 1.3843093338295E-015 13 .00000000000000 -8.5348395018059E-016 14 .00000000000000 5.8633653488016E-016 15 .00000000000000 -2.3349377986648E-015 16 1.00000000000000 1.00000000000000 17 1.00000000000000 1.00000000000000 18 .00000000000000 5.3949900102879E-016 19 .00000000000000 3.9898639947467E-016 Манчестерське кодування L1_6s 0 .500000000000000D+00 .000000000000000D+00 1 .156434465040231D-01 .267035375555132D+01 2 .410415057822790D-01 .171509488809487D+01 3 .453990499739547D-01 -.141371669411541D+01 4 .146782440952161D+00 .551765290732887D+00 5 .707106781186545D-01 .785398163397452D+00 6 .202028697969183D+00 .101903103606201D+01 7 .891006524188368D-01 .298451302091031D+01 8 .126312766687003D+00 -.144298561299970D+00 9 .987688340595139D-01 -.109955742875643D+01 10 .200000000000000D+00 .314159265358979D+01 11 .987688340595139D-01 .109955742875643D+01 12 .126312766687003D+00 .144298561299970D+00 13 .891006524188368D-01 -.298451302091031D+01 14 .202028697969183D+00 -.101903103606201D+01 15 .707106781186545D-01 -.785398163397452D+00 16 .146782440952161D+00 -.551765290732887D+00 17 .453990499739547D-01 .141371669411541D+01 18 .410415057822790D-01 -.171509488809487D+01 19 .156434465040231D-01 -.267035375555132D+01 20 .500000000000000D+00 .000000000000000D+00 L1_6v 0 1.00000000000000 1.00000000000000 1 .00000000000000 3.6082248300318E-016 2 .00000000000000 -2.2204460492503E-016 3 1.00000000000000 1.00000000000000 4 .00000000000000 -7.4940054162198E-016 5 1.00000000000000 1.00000000000000 6 .00000000000000 4.9960036108132E-016 7 1.00000000000000 1.00000000000000 8 .00000000000000 5.5511151231258E-016 9 1.00000000000000 1.00000000000000 10 1.00000000000000 1.00000000000000 11 .00000000000000 .00000000000000 12 .00000000000000 -2.9698465908723E-015 13 1.00000000000000 1.00000000000000 14 .00000000000000 3.4416913763380E-015 15 1.00000000000000 1.00000000000000 16 1.00000000000000 1.00000000000000 17 .00000000000000 1.4432899320127E-015 18 .00000000000000 1.2212453270877E-015 19 1.00000000000000 1.00000000000000 Висновок: виконавши дану лабораторну роботу я отримав практичні навики використання програми спектрального аналізу RNK, дослідив спектри дискретних сигналів різної форми.

Звіт до лабораторної роботи Методи та засоби комп’ютерних інформаційних технологій

infoman

28.01.2013 14:01-

Коментарі

Ви не можете залишити коментар. Для цього, будь ласка, або зареєструйтесь.

Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!

Маєш корисні навчальні матеріали, які припадають пилом на твоєму комп'ютері? Розрахункові, лабораторні, практичні чи контрольні роботи — завантажуй їх прямо зараз і одразу отримуй бали на свій рахунок! Заархівуй всі файли в один .zip (до 100 МБ) або завантажуй кожен файл окремо. Внесок у спільноту – це легкий спосіб допомогти іншим та отримати додаткові можливості на сайті. Твої старі роботи можуть приносити тобі нові нагороди!

поділитись