Міністерство освіти і науки України Національний університет «Львівська Політехніка» Інститут комп’ютерних технологій автоматики та метрології Кафедра Безпеки Інформаційних Технологій
Звіт Про виконання лабораторної роботи № 1 «Комп’ютерні методи дослідження інформаційних процесів і систем» Львів 2010 (Варіант18) Мета роботи: – ознайомитись з методами уточнення коренів нелініійних рівнянь з одним невідомим. Короткі теоретичні відомості: Нехай задане рівняння:
, (1) де
– неперервна функція, визначена на проміжку
і має різні знаки на кінцях цього проміжку, тобто виконується умова
(2) Крім того,
та
– неперервні і зберігають знак на проміжку
. Необхідно знайти корінь рівняння (1) із заданою граничною абсолютною похибкою Е. Поширеним методом розв’язку цієї задачі є метод поділу проміжку навпіл, метод хорд, метод Ньютона (дотичних), комбінований метод хорд та дотичних, метод простої ітерації, метод Ейткена–Стефенсона і метод Стефенсона. Завдання: Ознайомитись з основними теоретичними відомостями. Розробити детальну блок-схему алгоритму методу. Написати програму, яка забезпечить розв’язок та виведення на екран результатів роботи. Ввести в комп’ютер програму згідно з отриманим завданням. Здійснити відладку введеної програми, виправивши виявлені помилки. Виконати програму. Текст відлагодженої програми та отримані результати оформити у звіт з лабораторної роботи. вар. рівняння відрізок похибка метод  18 x3 – 3x – 1 = 0 [-2;1] 0,0001 Нютона   Список ідентифікаторів, констант, методів, використаних в програмі та блок-схемі алгоритму: Х0 – змінна, початкове значення функції на початку програми та перед кожною ітерацією, вихідна величина плаваючого типу. а – змінна, нижня межа проміжку, вхідна величина плаваючого типу. b – змінна, верхня границя проміжку, вхідна величина плаваючого типу. Е – змінна, значення абсолютної похибки обчислення, вхідна величина. Х1 – Кінцеве значення функції по викнані кожної ітерації, та програми загалом, вихідна величина плаваючого типу. dE – Значення похибки вна даній ітерації, допоміжна величина. Std::cout<< – метод який забезпечує введення в програму вхідних величин. Cin>> – метод класу STD., який забезпечує зчитування значення з клавиатури. int Main() – метод класу Program, який забезпечує початок роботи програми. Блок-схема:
Остаточна версія програми: #include "stdafx.h" #include <iostream> #include <math.h> int main() { double a,b,E,dE,X1,Xo=0; std::cout<<"vvedit a,b,E: "; std::cin>>a>>b>>E; Xo=a; if(((Xo*Xo*Xo-3*Xo-1)*(6*Xo)<=0)) { Xo=b; } m1:X1=Xo-(Xo*Xo*Xo-3*Xo-1)/(3*Xo*Xo-3); dE=fabs((X1-Xo)); //dE=X1-Xo; //if(dE<0){dE=} if(dE>E) { Xo=X1; goto m1; } std::cout<<"\n X = "<<X1; std::cin>>a; return 0; } Розв’язання в системі Maple: >p:=X*X*X-3*X-1/6*X >fsolve(p,x,-2...1) Результати роботи програми: х=-1.53209 Висновок: На цій лабораторній роботі я ознайомився з методами уточнення коренів нелінійних рівнянь з одним невідомим. Дана програма виконує уточнення методом Нютона і виводить результат на екран.