Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Національний університет Львівська політехніка
Інститут:
Не вказано
Факультет:
Комп’ютеризовані системи
Кафедра:
Комп'ютеризовані системи автоматики
Інформація про роботу
Рік:
2009
Тип роботи:
Методичні вказівки
Предмет:
Елементи дискретних пристроїв автоматики
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ « ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА»
Кафедра „Комп’ютеризовані системи автоматики”
ПРОЕКТУВАННЯ КОМБІНАЦІЙНИХ
ТА
ПОСЛІДОВНІСНИХ СХЕМ
Методичні вказівки до контрольних робіт
з дисципліни
«Елементи дискретних пристроїв автоматики»
для студентів стаціонарної та заочної форми навчання
базового напряму 6.0914 « Комп’ютеризовані системи автоматика і управління» та базового напряму 050201 «Системна інженерія»
Затверджено на засіданні кафедри комп'ютеризованих систем автоматики протокол № 11 від 02.04.2009р.
Львів- 2009 р.
Проектування комбінаційних та послідовнісних схем: Методичні вказівки до контрольних робіт з дисципліни «Елементи дискретних пристроїв автоматики» для студентів базового напряму 6.0914 «Комп’ютеризовані системи, автоматика і управління» та базового напряму 050201 «Системна інженерія» / Укл. О.С. Вітер, Б.П. Клим, Р.В. Проць - Львів: Видавництво Національного університету НУ «Львівська політехніка», 2009, 29 с.
Укладачі: Вітер О.С., канд. техн. наук, доц.
Клим Б.П., канд. техн. наук, ст.н.с.
Проць Р.В., канд. техн. наук, доц.
Відповідальний
за випуск: Наконечний А.Й., д-р техн. наук, проф
Рецензент: Мичуда З.Р., д-р. техн. наук, проф.
Зміст
1. Мета контрольного завдання
2. Загальні відомості про методи мінімізації логічних функцій
2.1. Диз'юнктивні нормальні форми запису логічної функції 4
2.2.Основні закони алгебри логіки 5
2.3. Мінімізація логічних функцій 6
2.3.1. Метод безпосередніх тотожних перетворень 6
2.3.2. Карти Карно (К-метод) 7
2.3.3. Мінімізація неповністю визначених логічних функцій 9
З. Базові елементи комбінаційних і послідовнісних схем
3.1.Найпростіші логічні функції 11
3.2. Загальні відомості про тригери 12
3.2.1.Асинхронний R-S тригер 13
3.2.2. Синхронний RS-тригер 14
3.2.3.Тригери D-типу 15
3.2.4.Тригери JK- типу 16
3.2.5. Тригери Т-типу 17
3.2.7. Функції збудження тригерів 18
4. Приклади виконання завдання
4.1. Рекомендована послідовність виконання завдання 19
4.2. Побудова перетворювача двійково-десяткового
коду в семирозрядний код (комбінаційна схема) 19
4.3. Проектування лічильників із програмованим
коефіцієнтом рахунку 21
4.4. Проектування лічильників зі змінним
коефіцієнтом перепрограмування 25
5. Завдання контрольних робіт
Література
1.МЕТА КОНТРОЛЬНОГО ЗАВДАННЯ
При виконанні контрольного завдання студент повинен продемонструвати теоретичні знання та практичні навики з аналізу і синтезу комбінаційних і послідовнісних схем.
2. ЗАГАЛЬНІ ВІДОМОСТІ ПРО МЕТОДИ МІНІМІЗАЦІЇ ЛОГІЧНИХ ФУНКЦІЙ
2.1. Диз'юнктивні нормальні форми запису логічної функції
Для запису однієї функції алгебри логіки можна використовувати багато різних форм. Форми, які представляють суми елементарних добутків, називають диз'юнктивними нормальними формами (ДНФ). Під елементарним розуміють такий добуток, в якому співмножниками є тільки окремі змінні або їх заперечення. Число змінних, які входять в елементарний добуток, називають його рангом. Очевидно, що одна і таж функція може бути представлена множиною різних ДНФ. Існують такі види ДНФ, в яких функція може бути записана єдиним способом. Якщо в склад логічної формули функції логіки входять набори елементарних добутків одного рангу (мінтерми), які зв'язані знаками логічного додавання, то така форма представлення називається досконалою диз'юнктивною нормальною формою (ДДНФ). Тобто ДДНФ визначається як сума елементарних добутків максимального рангу, в яких кожна змінна зустрічається рівно один раз із запереченням, або без нього.
Сформулюємо правило запису ДДНФ функції за таблицею істинності:
необхідно для всіх комбінацій вхідних змінних, для яких логічна функція дорівнює одиниці, записати елементарні добутки, інвертуючи змінні, які приймають у даній комбінації нульове значення;
усі одержані елементарні добутки з'єднати знаками логічного додавання.
Розглянемо таблицю істинності функції трьох змінних.
Таблиця істинності
х1
х2
х2
f(x1,x2,x3)
0
0
0
0
0
0
1
1
0
1
0
0
0
1
1
0
1
0
0
1
1
0
1
1
1
1
0
0
1
1
1
0
Застосувавши дане правило до представленої в таблиці функції, отримаємо
Широко використовується запис логічної функції, в якому кожний елементарний добуток ДДНФ представляється у вигляді двійкового числа (індексу). Наприклад, функція, яка задана табл.2.1 може бути представлена як
2.2.Основні закони алгебри логіки
В алгебрі логіки є чотири основні закони: переставний (властивості комутативності)
сполучний (властивості асоціативності)
розподільний (властивості дистрибутивності)
інверсії (правило де Моргана)
Для доведення законів алгебри логіки потрібно скласти таблиці істинності для правих і лівих частин.
Використовуючи основні закони, можна скласти правила для спрощення складних логічних виразів:
інверсії ;
незмінності х+0 = х; х·1= х;
універсальної й нульової множин х+1=1; х·0 = 0 ;
повторення х+х = х , х·х = х ;
доповнення
склеювання
подвійного заперечення
поглинання х+х·у=х, х·(х+у)=х;
заміщення.
2.3. Мінімізація логічних функцій
2.3.1. Метод безпосередніх тотожних перетворень
Основні властивості булевої алгебри дозволяють здійснювати еквівалентні перетворення функцій для їх спрощення (мінімізації) . Процес спрощення зводиться до послідовного використання тих чи інших властивостей функцій, щоб зменшити загальну кількість змінних і символів логічних операцій. Розглянуті вище закони і правила використовують для тотожних перетворень виразів, які описують логічні функції. Вираз представляє собою формулу, яка складається з логічних констант і логічних змінних, які з'єднані знаками логічних операцій. Як у звичайній алгебрі, для задання порядку виконання логічних виразів використовують дужки.
Здійснимо спрощення функції трьох змінних, яка задана виразом
Вважають, що операція логічного множення завжди виконується першою перед логічним додаванням.
Перетворимо даний вираз, використавши закони і правила алгебри логіки:
За правилом доповнення:
За правилом заміщення:
Одержана в результаті тотожних перетворень формула значно простіша за вихідну.
Розглянутий приклад переконує нас у тому, що метод безпосередніх тотожних перетворень не піддається чіткій алгоритмізації. Він найбільш зручний для простих формул і часто використовується для кінцевої мінімізації. Цьому процесу можна надати цілеспрямований характер, якщо скористатися властивостями склеювання їх.
Нехай, функція задана у вигляді канонічної суми мінтермів :
Групуючи попарно перший і третій, другий і третій, а також четвертий і п'ятий мінтерми :
Слід зауважити, що один мінтерм при об'єднанні може використовуватися декілька разів. В нашому прикладі елементарний добуток
використовується два рази (так як ). Після винесення за дужки отримаємо
Об'єднавши другий і третій мінтерми, після винесення за дужки х1 запишемо
Отриманий вираз є мінімальний.
Незважаючи на те, що в розглянутому прикладі отримані мінімальні форми, в загальному випадку процедура склеювання мінтермів не гарантує цього. Вона забезпечує перетворення до скороченої форми, мінтерми якої називають простими імплікантами. Так як склеюванні мінтерми покриваються мінтермом нижчого рангу, скорочена форма не містить таких імплікант, які повністю покриваються будь-якою імплікантою. В той час серед простих імплікант можуть бути такі, які покриваються іншими і отже, є надлишковими. Для мінімізації логічних функцій розроблені методи, серед яких найбільш відомий графічний, побудований на картах Карно.
2.3.2. Карти Карно (К-метод)
Карти Карно представляють собою спеціально організовані таблиці істинності, на яких зручно здійснювати операції склеювання при мінімізації логічних функцій. Вони представляють собою таблиці , які містять по 2n клітинок, n- число змінних. Стовпці й рядки карти відповідають всім можливим наборам значень змінних. Ці набори розміщені в такому порядку, що кожний наступний відрізняється від попереднього тільки однією змінною. Завдяки тому набори змінних , які знаходяться в двох сусідніх клітинках лінійки, стовпця або в клітинках на протилежних кінцях будь-якої
є сусідніми. А це означає що до них можна застосувати операцію склеювання.
Нижче наведені структури карт Карно відповідно для функцій двох, трьох, і чотирьох змінних.
Карта Карно для функції 2-х змінних
Карта Карно для функції 3-х змінних
Карта Карно для функції 4-х змінних
Розглянемо приклад мінімізації логічних функцій з допомогою методу карт Карно .
Нехай для функції у задана таблиця істинності
Таблиця істинності функції у
x4
x3
x2
x1
y
1
1
0
0
1
0
0
1
0
1
1
0
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
0
1
1
0
0
1
1
1
1
0
1
1
1
Для заданої функції у складається карта Карно, кожна клітинка якої відповідає одній з можливих комбінацій її змінних. В клітинках, що відповідають комбінаціям значень аргументів, при яких функція дорівнює одиниці, проставлені відповідно одиниці, для комбінацій, які дорівнюють нулю – залишаються вільними.
Операція склеювання двох мінтермів n-го рангу вихідної функції відповідає на карті Карно об'єднанню двох сусідніх клітинок, в яких містяться одиниці. Ця об'єднана пара представляє собою результуючий мінтерм (n-1)-го рангу. Аналогічно склеювання двох мінтермів (n-1 )-го рангу в мінтерм (n-2)-го рангу представляється об'єднанням відповідних пар клітинок в прямокутну групу з чотирьох сусідніх клітин
Карта Карно для функції у
Правило використовування карт Карно полягає в наступному:
якщо одиниці знаходяться в двох суміжних клітинках рядка, стовпця або в клітинках на протилежних кінцях будь якої лінійки чи стовпця, то відповідні одиницям мінтерми замінюються добутками на ранг нижче , які містять змінні з однаковими показниками інвертування;
якщо чотири клітинки утворюють квадрат, стовпець, лінійку то відповідні одиницям добутки змінних замінюються добутком на два ранги нижче, які містять змінні з однаковими показниками інвертування.
В результаті мінімізації даної функції у з допомогою карти Карно отримано вираз
При мінімізації функції п’яти змінних остання замінюється сумою двох функцій чотирьох змінних
яка мінімізується так, як це показано вище. Однойменні елементи в цих таблицях є сусідніми, що дозволяє створювати сумісні уявні прямокутники і визначати мінімізовані складові для функції п'ятьох змінних.
2.3.3. Мінімізація неповністю визначених логічних функцій
Двійкові функції, значення яких визначені не для всіх вхідних змінних, називаються неповністю визначеними.
Якщо логічна функція має заборонені набори змінних, то її значення не визначені і в таблиці істинності і позначаються знаком *.
Розглянемо функцію f, яка має три заборонені набори змінних.
Таблиця істинності функції f
x1
x2
x3
f
0
0
0
*
0
0
1
1
0
1
0
*
0
1
1
1
1
0
0
0
1
0
1
*
1
1
0
0
1
1
1
1
Заповнимо карту Карно для функції f
Карта Карно для f
На карті Карно клітинки, які відповідають забороненим комбінаціям змінних, позначають знаком *.
При мінімізації неповністю визначеної функції її потрібно довизначити, тобто невизначені значення клітинки карти Карно довільним чином замінити одиницями або нулями. В таблиці показана карта Карно функції f, всі невизначені значення якої доповнені одиницями.
Карта Карно для f
Мінімізована функція f має вигляд
Довизначена функція f не залежить від змінної х2.
Якщо крайні клітинки верхнього рядку карти Карно доповнити не одиницями, а нулями, то одержимо функцію
Карта Карно для цього випадку f
Розглянуті приклади ілюструють можливості спрощення формули неповністю визначеної функції при її відповідному довизначенню.
Якщо функція має m заборонених комбінацій змінних, то може бути 2т варіантів розв'язування задачі довизначення. Потрібно вибирати такий варіант, при якому формула мінімізованої функції буде найбільш простою.
З.БАЗОВІ ЕЛЕМЕНТИ КОМБІНАЦІЙНИХ І ПОСЛІДОВНІСНИХ СХЕМ
3.1.Найпростіші логічні функції
Будь-який складний логічний зв'язок між логічною функцією і її аргументами можна представити через сукупність найпростіших логічних функцій: заперечення (операція "НІ"), логічне множення (операція "І"), логічне додавання (операція "АБО").
Запереченням (операція "НІ") називається такий логічний зв'язок між вхідною змінною х і вихідною логічною змінною у, при якій у істинне тільки тоді, коли х хибне, і, навпаки, у хибне тільки тоді, коли х істинне.
Таблиця істинності( "НІ")
Логічним множенням (операція "І" ) декількох змінних називається така функція, яка істинна тільки тоді, коли одночасно істинні всі перемножуванні змінні.
Таблиця істинності ("І" )
Логічним додаванням (операція "АБО") декількох змінних називається така функція, яка хибна тільки тоді, коли одночасно хибні всі доданки.
Таблиця істинності ("АБО" )
x1
x2
y
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
Логічні операції "І" і "АБО" називають відповідно кон'юнкцією й диз'юнкцією.
3.2. Загальні відомості про тригери
До послідовнісних схем належать різні типи логічних елементів з двома або більше стійкими станами й пристрої на базі їх. Функції виходів визначаються не тільки комбінаціями діючих вхідних сигналів, але і попередніми станами. Найбільш часто в ролі базових елементів послідовнісних схем використовують логічні елементи з двома стійкими станами, які в поєднанні з комбінаційними схемами утворюють елементний базис двійкових цифрових пристроїв, які називають тригерами.
Тригер являє собою пристрій, що може знаходитись в одному з двох стійких станів і переходить з одного стану в другий під дією зовнішніх сигналів. Перехід у кожний наступний стан, як правило залежить не тільки від текучих значень вхідних сигналів, але і від попереднього стану тригера, який разом із зовнішніми сигналами управляє його роботою. Тому тригери є пристроями зі зворотними логічними зв'язками і складаються з двох частин: елементу пам'яті (власне тригер) і схеми управління, виконаної, як правило з допомогою комбінаційної схеми.
Логічна функція, що встановлює залежність стану, в який переходить тригер із текучого стану при дії на нього заданих сигналів управління, називається функцією переходів тригера. Функції переходів задаються логічними формулами або у вигляді таблиць. В таблиці містяться значення інформаційних та синхросигналів на вході тригера, а також значення вхідних сигналів (внутрішніх станів тригера) після закінчення дії синхросигналу. Закон функціонування тригера може бути заданий і у вигляді характеристичного рівняння логічної функції виду:
де Qt+1 - стан тригера після закінчення дії синхросигналу в момент tn+i; Qt - стан тригера до приходу синхросигналу; Хtі - значення сигналу на інформаційному вході в момент часу t.
Між таблицею переходів і характеристичним рівнянням існує взаємно однозначна відповідність, тобто від таблиці переходів завжди можна перейти до характеристичного рівняння шляхом запису ДДНФ із таблиці.
По рівню вхідного сигналу тригери поділяються на тригери з прямими входами (запис інформації відбувається рівнем "1") та з інверсними входами (запис інформації відбувається рівнем "0").
Крім того, тригери бувають одно - та двотактними. В однотактних тригерах запис інформації відбувається по попередньому фронту сигналу запису, а у двотактних - по задньому, тобто в момент закінчення дії сигналу запису.
У свою чергу, всі тригери діляться на синхронні та асинхронні. В асинхронних тригерах запис інформації відбувається в довільний момент часу, а в синхронних - тільки при наявності синхросигналу.
3.2.1.Асинхронний R-S тригер
Асинхронний RS-тригер має два інформаційних входи: R - вхід для скиду пам'яті в "0" і S - вхід для запису "1". Таблиця переходів RS- тригера
Таблиця 1 переходів RS- тригера
Rt
St
Qt
Qt+1
0
0
0
0
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
1
1
0
0
0
1
0
1
0
1
1
0
H
1
1
1
H
При вхідному наборі Rt = St =1функція невизначена, так як після закінчення такої дії тригер установлюється в невизначений стан, тому така комбінація є забороненою. Оскільки це так, то логічне рівняння RS-тригера (функцію переходів) отримують з карт Карно довизначивши значення Н:
Для Н = 1
Для Н = 0
Так як RS-тригер є складовою частиною всіх інших тригерів, розглянемо більш детально структурні схеми RS-тригерів. Асинхронний RS-тригер є найбільш простим по структурі. Він має тільки два логічних елементи (мінімальну кількість). Даний тригер можна побудувати на елементах "АБО-НЕ", "І-НЕ" та інших, виходячи з його характеристичного рівняння. На рис. 3.1 наведено два варіанти реалізації асинхронного RS-тригера на логічних елементах " АБО-НЕ " (рис.3.16а) і "І-НЕ" (рис.3.16б).
а) б)
Рис. 3.1. Схема логічної структури та умовне зображення асинхронного RS - тригера з прямими (а) та (б) інверсними входами
Функція переходів для реалізації асинхронного RS-тригера на логічних елементах " АБО-НЕ " запишемо у відповідності до використання елементної бази
Таблиця переходів для цього тригера відповідає таблиці 1.
Функція переходів для реалізації асинхронного RS-тригера на логічних елементах " І-НЕ "
При цьому на інформаційних входах RS-тригера, виконаного на елементах "І-НЕ" (рис.3.1а.), діють сигналами R і S, рівень яких відповідає "0" (тригер з інверсними входами). Даний тригер установлюється в стан "1" (Q = l) сигналом S = 0 і в стан "0" (Q = 0) сигналом R = 0. Для нього забороненою комбінацією є комбінація сигналів R = S = 0.
3.2.2. Синхронний RS-тригер
Важливу роль в цифрових пристроях відіграють RS-тригери з синхронізуючими (тактовими) і інформаційними (програмуючими) входами (рис. 3.2).
На відміну від асинхронного тригера даний має на кожному інформаційному вході додаткові схеми співпадіння, перші входи яких об'єднані і на них подаються синхронізуючі сигнали. Другі входи схем співпадіння є інформаційними. Зміна стану тригера можлива лише при наявності одиничного сигналу на синхронізуючому вході С.
Рис. 3.2. Логічна структура синхронного тригера зі статичним
управлінням.
При нульовому значенні цього сигналу інформація на входах R і S не сприймаються і тригер зберігає свій попередній стан. Таблиця переходів синхронного тригера при С=1=const співпадає з таблицею переходів асинхронного тригера.
3.2.3.Тригери D-типу
D-тригери мають для встановлення в стан "1" і "0" один інформаційний вхід (D-вхід). Функціональна особливість тригера такого типу полягає в тому, що сигнал на виході Q в такті (п+1) повторює вхідний сигнал D у попередньому такті п і зберігає (пам'ятає) цей стан до наступного такту. Іншими словами, D-тригер затримує на один такт інформацію, яка була на D-вході. Таблиця переходів D- тригера показана в таблиці, а на рис. 3.3 - логічна логічна структура синхронного D-тригера зі статичним управлінням, виконаного на елементах "І-НЕ".
Таблиця переходів D-тригера
Dt
Qt
C
Qt+1
0
0
0
0
0
1
0
1
0
1
1
0
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
Функція переходів D-тригера
.
Рис.3.3. Логічна структура D-тригера зі статичним управлінням.
Елементи 3 і 4 утворюють комірку пам'яті, а 1 і 2 - схему керування. В паузах між тактовими імпульсами елементи 1 і 2 закриті і на їх виходах існують сигнали Q1 = Q2 = 1, які служать нейтральною комбінацією для основної комірки пам'яті.
3.2.4.Тригери JK-типу.
Тригером JK-типу називається логічний пристрій, який має два стійких стани і два інформаційних входи J та К і описується таблицею переходів.
Таблиця переходів JK-тригера
C
Kt
Jt
Qt
Qt+1
1
0
0
0
0
1
0
0
1
1
1
0
1
0
1
1
0
1
1
1
1
1
0
0
0
1
1
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
1
1
0
Функція переходів JK-тригера
В схемному відношенні JK-тригери відрізняються від RS-тригерів наявністю зворотних зв'язків із виходів на входи. Логічна структура найпростішого синхронного JK-тригера показана на рис. 3.4.
Рис. 3.4. Логічна структура JК-тригера.
Із схеми видно, що стан JК-тригера залежить не тільки від сигналів на входах J і К, але і від логічно зв'язаних із ними сигналами з виходів. При С = 0 вхідний RS-тригер заблокований а входи вихідного з'єднані з виходами вхідного. Тому стан JК-тригера визначається станом вхідного RS-тригера. При С =1 вихідний RS-тригер заблокований а у вхідний тригер записуються сигнали з входів J і К. Таким чином, тригер спрацьовує у момент спаду синхроімпульсу. Завдяки зворотним зв’язкам з виходів на входи JК-тригер на відміну від RS-тригера допускає встановлення J = К =1. Згідно таблиці переходів при цьому кожен тактовий імпульс змінює стан тригера на протилежний, тобто у такому режимі тригер виконує роль дільника частоти тактових імпульсів на 2 і може бути використаний у лічильниках імпульсів.
3.2.5. Тригери Т-типу
Тригер Т-типу (лічильний тригер) називається логічний пристрій, який має два стійких стани і один вхід Т, і змінює свій стан на протилежний всякий раз, коли на Т-вхід приходить керуючий сигнал.
Таблиця переходів T-тригера
С
Tt
Qt
Qt+1
1
0
0
0
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
0
Функція переходів T-тригера
Т-тригер можна побудувати на основі JК-тригера або D-тригера. Для цього достатньо його інформаційний вхід D з'єднати з інверсним виходом Q , а на вхід синхронізації С подати лічильні імпульси.
3.2.7. Функції збудження тригерів
Таблиці переходів найбільш повно відображають всі особливості роботи тригерів. При проектуванні послідовнісних схем на базі тригерів часто розв'язується зворотна задача: необхідно знати, які логічні сигнали потрібно подати на керуючі входи тригерів, щоб відбувся перехід його з одного стану Qt в інший Qt+1 .
Для відображення такої інформації часто використовують таблиці функцій збуджень.
Таблиця 3.1. Функції збудження D-,T-, RS-, JK-тpиrepів
Qt → Qt+1
D
тригер
T тригер
RS
тригер
JK
тригер
D
T
S
R
J
K
0 → 0
0
0
0
*
0
*
0 → 1
1
1
1
0
1
*
1 → 0
0
1
0
1
*
1
1 → 1
1
0
*
0
*
0
Наприклад, із табиці переходів D- тригера випливає, що перехід із стану Qt. = 0 у стан Qt+1 = 1 проходить при одиничному сигналі на D вході. Аналогічно складається таблиця функції збудження для Т-тригера.
RS- і JK-тригери мають по два керуюючі входи. Отже, кожний з них має по дві функції збудження.
Із таблиці переходів RS-тригера випливає, що тригер не змінює свого нульового стану (перехід 0 → 0) при двох різних значеннях керуючого стану на вході R. Це означає, що сигнал на вході R не впливає на даний перехід, і значення сигналу на даному вході при переході 0 → 0 невизначене. Невизначеність функції збудження при вказаному переході відмічено в таблиці знаком *. Аналогічним знаком відмічені функція керуючого сигналу на S- вході при переході RS-тригера із стану 1 →1.
Функції збудження JK-тригера містить по два невизначені значення для кожного із сигналів управління по входах J і К.
4. ПРИКЛАДИ ВИКОНАННЯ ЗАВДАННЯ
4.1. Рекомендована послідовність виконання завдання
1 .Постановка задачі;
2.Запис таблиці істинності (для комбінаційних схем), або функції переходів і збуджень (для послідовнісних схем);
З .Мінімізація логічних функцій;
4.Вибір елементної бази;
5.Розробка принципової схеми проектованого пристрою;
6.Захист контрольного завдання.
4.2. Побудова перетворювача двійково-десяткового коду в семирозрядний код (комбінаційна схема)
Принципи побудови комбінаційної схеми продемонструємо на прикладі перетворення 2/10 коду в семирозрядний код (для керування роботою семисегментного цифрового індикатора).
Сигнали поступають на індикатор із виходів перетворювача кодів. На входи останнього подаються сигнали чотирирозрядних 2/10 кодів .
Вихідні логічні змінні fa … fg є функціями вхідних змінних х1…х4.
Таблиця істинності цих логічних функцій представлені в табл.4.1.
Одиничні значення вихідних змінних відповідають сегментам, які світяться. Останні шість комбінацій не відповідають десятковим цифрам і є забороненими .
Таблиця 4.1. таблиця істинності функцій fa … fg
Ц
х1
х2
х3
х4
fa
fb
fc
fd
fe
ff
fg
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
0
1
0
0
0
1
0
1
1
0
0
0
0
2
0
0
1
0
1
1
0
1
1
0
1
3
0
0
1
1
1
1
1
1
0
0
1
4
0
1
0
0
0
1
1
0
0
1
1
5
0
1
0
1
1
0
1
1
0
1
1
6
0
1
1
0
1
0
1
1
1
1
1
7
0
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
8
1
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
9
1
0
0
1
1
1
1
1
0
1
1
-
1
0
1
0
*
*
*
*
*
*
*
-
1
0
1
1
*
*
*
*
*
*
*
-
1
1
0
0
*
*
*
*
*
*
*
-
1
1
0
1
*
*
*
*
*
*
*
-
1
1
1
0
*
*
*
*
*
*
*
-
1
1
1
1
*
*
*
*
*
*
*
Схема перетворювача коду з цифровим індикатором наведена на рис. 4.1
Наприклад, для свічення цифри 4 необхідно забезпечити сигнал 1 на виходах перетворювача (сегментах індикатора) коду fb, fc, ff, fg.
Рис. 4.1. Схема перетворювача коду з індикатором
Заповнимо карту Карно для функції ff (свічення сегменту f). Клітинки, в яких функція не визначена, позначмо * і довизначимо їх одиницями.
Карта Карно для функції ff
Покриття містить чотири прямокутники. Мінімізований вираз має чотири складових, тобто
Аналогічно заповнюються карти Карно для решти функцій з до визначенням одиницями невизначених значень функцій .
Кожна з функцій може бути реалізована в різних елементних базисах. Наприклад, на рис. 4.2 показана реалізація функції ff у базисі елементів І, АБО,НІ.
Рис.4.2 Реалізація функції ff
4.3. Проектування лічильників із програмованим коефіцієнтом рахунку
Принципи побудови послідовнісних схем розглянемо на прикладі проектування лічильника з програмованим коефіцієнтом рахунку. Одним із можливих способів його зміни полягає в зміні логічної структури схеми в залежності від сигналу керування коефіцієнту рахунку. Узагальнена структурна схема керованого лічильника показана на рис. 4.3.
Лічильник містить комбінаційну логічну схему КС і елементи пам'яті, виконані на синхронних тригерах Т0 … Тn. На входи КС поступають керуючі сигнали X1 ... Хт, а також вихідні сигнали Qn,....,Qo, які характеризують стан лічильника перед приходом чергового синхроімпульсу. На виході КС формуються логічні сигнали qm ... qo, які в момент приходу чергового синхроімпульсу керують зміною стану тригерів. Після закінчення цього імпульсу стани тригерів Тn ... Тo можуть змінитися, і на виходах появляться сигнали, які відрізняються від попередніх сигналів Qn ... Qo .
Припустимо, що необхідно розробити паралельний лічильник, який проводить підрахунок за модулем 5 або за модулем 7. Коефіцієнт рахунку визначається сигналом керування X: при Х = 0 рахунок здійснюється за модулем 5, при Х = 1 - за модулем 7. Мінімальне число тригерів, які забезпечить коефіцієнт ділення 7, дорівнює трьом.
Рис. 4.3. Узагальнена структурна схема керованого лічильника
Заповнимо таблицю функцій переходів і збуджень (табл. 4.2.) для Т-тригера (елемент пам'яті).
В кожній лінійці таблиці вказані значення керуючої вхідної змінної Х, стани тригерів до приходу чергового синхроімпульсу і стани, в які повинні перейти тригери після закінчення цього імпульсу. В лінійці 12 показано , що на керуючий вхід X поданий сигнал високого логічного рівня (Х=1), а лічильник знаходиться в стані = 100 = 410.
Після закінчення синхроімпульсу лічильник перейде в наступний стан
= 101 = 510.
Частина станів лічильника можуть бути заборонені. Наприклад, стан 111=710 заборонений при будь яких значеннях вхідного сигналу X (лінійки 7 і 5). Стани 101 і 110 заборонені лише при значеннях вхідного сигналу Х = 0. Стани , в які лічильник переходить із заборонених станів, є невизначеними і позначені знаком *.
Для забезпечення заданого закону роботи лічильника на керуючі входи кожного із тригерів подаються збуджуючі сигнали q2,q1,q0 із виходів комбінаційної логічної схеми КС. Вони забезпечують переходи кожного тригера зі стану в стан (у відповідності з таблицею переходів).
Наприклад, при переході лічильника із стану = 100 у стан = 000 другий тригер здійснить перехід 1 → 0 . Два інших тригери не міняють свого нульового стану .
Таблиця
30.01.2013 20:01-
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора