Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
ПОБУДОВА ЕМПІРИЧНОЇ ФОРМУЛИ МЕТОДОМ НАЙМЕНШИХ КВАДРАТІВ
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Інші
Інститут:
Не вказано
Факультет:
Не вказано
Кафедра:
Не вказано
Інформація про роботу
Рік:
2010
Тип роботи:
Курсова робота
Предмет:
Логічне програмування
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
Міністерство освіти і науки України
Хмельницький національний університет
Кафедра програмної інженерії
КУРСОВА РОБОТА
ПОБУДОВА ЕМПІРИЧНОЇ ФОРМУЛИ
МЕТОДОМ НАЙМЕНШИХ КВАДРАТІВ
КРІМ.10154.00.00.00
Студент групи ІМс-10-3 ________________
Підпис, дата
Керівник ________________ Корнєєв О.М
канд. техн. наук, доцент Підпис, дата
2010
Зміст
Постановка завдання…………………………………………………………………….3
Розрахунки та графіки, виконані в середовищі MS Excel……………………………..4
Програма мовою C#...........................................................................................................8
Висновки……………………………………………………………….................................10
Література……………………………………………………………………………………11
Завдання
В результаті експериментальних досліджень залежності величини y від величини x отримано певну сукупність даних (табл. 1.1)
Таблиця 1.1
xi
1.5
1.64
3.28
6.56
9.84
13.1
16.4
21
23.2
26.1
29.7
33.9
38.4
yi
3.19
2.54
1.17
1.14
0.69
0.4
0.23
0.13
0.07
0.04
0.01
-0.02
-0.07
Знайти емпіричну формулу для вказаної залежності та побудувати її графік.
2. Розрахунки та графіки, виконані в середовищі MS Excel
2.1. У середовищі MS Excel побудували графік заданої функції (рис. 2.1).
Рисунок 2.1 – Графік емпіричної функції
2.2. Порівнявши отриманий графік з графіками функцій, описаними в п. 1.2 [1], бачимо, що показникова функція може бути апроксимуючою. Для знаходження її параметрів a та b потрібно розв’язати систему нормальних рівнянь (1) та використати формули (2).
(1)
(2)
2.3. Виконали необхідні розрахунки в середовищі MS Excel.
Таблиця Excel з результатами розрахунків (методом Крамера) показана на рис. 2.2.
Рисунок 2.2 – Таблиця Excel з результатами розрахунків (методом Крамера)
Рисунок 2.3 – Друга апроксимуюча функція
На основі розрахунків отримуємо емпіричну формулу У=0,017271*0,10396*Х, для якої значення суми квадратів відхилень дорівнює -19,4716.
Графіки заданої та апроксимуючої функцій, виконані засобами MS Excel, подані на рис. 2.4.
Рисунок 2.4 – Графіки заданої та апроксимуючої функції
Рисунок 2.5 – Графіки функцій
3. Програма мовою C# з відповідними поясненнями (коментарями)
Програма мовою C# має наступний вигляд:
using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;
namespace Andrey
{
class Program
{
static void Main(string[] args)
{
//Початок програми
//Описуємо константи
const int n = 13;
//Описуємо змінні
double s1 = 0;int i;
double s2 = 0, s3 = 0, s4 = 0, a, b;
//Описуємо масиви
double[] x = { 1.5,1.64,3.28,6.56,9.84,13.1,16.4,21,23.2,26.1,29.7,33.9,38.4};//Описання масиву значень x
double[] y = { 3.19,2.54,1.17,1.14,0.69,0.4,0.23,0.13,0.07,0.04,0.01,-0.02,-0.07};//Описання масиву значень y
//Описання масива значень у1 апроксимуючої функції
double[] y1;
y1 = new double[n];
double s = 0;
//розрахунок допоміжних коефіцієнтів дл скадання основного рівняння
{
for (i = 0; i < n; i++)
//розрахунов коефіцієнтів системи рівнянь з якої будуть визначатися значення а і в
{
s1 = s1 + x[i];
s2 = s2 + x[i] * x[i];
s3 = s3 + y[i];
s4 = s4 + x[i] * y[i];
}
}
a = (s2 * s3 - s1 * s4) / (n * s2 - s1 * s1);//розрахунок коефіцієнтів а по методу Крамера
b = (n * s4 - s1 * s3) / (n * s2 - s1 * s1);//розрахунок коефіцієнтів в по методу Крамера
//вивід результатів
Console.WriteLine("Значення коефіцієнтів");
Console.WriteLine();//перехід на нову стрічку
Console.WriteLine("a= {0}", a);//вивід значення коефіцієнта а
Console.WriteLine("b={0}", b);//вивід значення коефіцієнта b
Console.WriteLine();//перехід на нову стрічку
Console.WriteLine("Рівняння y={0}+{1}*X", a, b);
Console.WriteLine("------------------------------------------");//перехід на нову стрічку і вивід лінії
Console.WriteLine();//перехід на нову стрічку
Console.WriteLine("X | Y | Y1");
Console.WriteLine("------------------------------------------");
{
for (i = 0; i < n; i++)
{
y1[i] = a + b * x[i];//визначення значень апроксимуючої функції
float[] z;
z = new float[n];
z[i] = (float)y1[i];//пониження точності значення функції шляхом перетворення змінних
s = s + ((y[i] - y1[i]) * (y[i] - y1[i]));
Console.WriteLine("{0} {1} {2}", x[i], y[i], z[i]);
}
Console.WriteLine("-------------------------------------------");//перехід на нову стрічку
Console.WriteLine("Сума квадратів відхилень {0}", s);
Console.Read(); //зупинка консолі
//кінець програми
}
}
}
}
Висновки
На основі розрахунків, виконаних засобами MS Excel, алгоритмічної мови програмування Паскаль, ми отримали емпіричну формулу у =0,017271*0,10396*Х. Значення суми квадратів відхилень (-19,4716) та графіки, побудовані засобами MS Excel, є наочною ілюстрацією правильності розв’язування завдання.
Література:
Радельчук Г.І., Спиридонов В.І. Побудова емпіричної формули методом найменших квадратів : Завдання та метод. вказівки до курсової роботи з дисципліни "Інформатика та комп'ютерна техніка" для студ. інженерних спеціальностей.
Інформатика: Комп’ютерна техніка. Комп’ютерні технології: Посіб. / За ред. О. І. Пушкаря. – К.: Вид. центр “Академія”, 2001. – 696 с.
Дибкова Л.М. Інформатика та комп’ютерна техніка: Посіб. – К.: Вид. центр “Академія”, 2002. – 320 с.
Информатика для юристов и экономистов: Учеб. пособ. / Под ред. С.В. Симоновича. – СПб.: Питер, 2001. – 688 с.
Локазюк В М. Основи інформатики / В.М. Локазюк, В.І. Спиридонов, В.М. Джулій. – Хмельницький: ХНУ, 2004. – 175 с.
Культин Н. Б. C# в задачах и примерах / Н. Б. Культин. – СПб. : БХВ-Петербург, 2007. – 240 с.
Лабор В. В. Си Шарп: Создание приложений для Windows / В. В. Ла бор. – Минск : Харвест, 2003. – 384 с.
Шилдт Г. C#: учебный курс / Г. Шилдт. – СПб. : Питер; К. : Из дательская группа BHV, 2003. – 512 с.
05.02.2013 00:02-
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора