Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Національний університет водного господарства та природокористування
Інститут:
Не вказано
Факультет:
Економіка і підприємництво
Кафедра:
Кафедра трудових ресурсів і підприємництва
Інформація про роботу
Рік:
2011
Тип роботи:
Методичні рекомендації
Предмет:
Моделювання
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України
Національний університет водного господарства та природокористування
Кафедра трудових ресурсів і підприємництва
102 - 70
Методичні рекомендації
до виконання лабораторних робіт з дисципліни
“ Економіко-математичне моделювання ”
студентами напрямів підготовки:
6.030504 „Економіка і підприємництво”,
6.030505 „Управління персоналом і економіка праці”,
6.030508 „Фінанси”
Змістовий модуль 1. Економетричні методи і моделі.
Рекомендовано методичною радою університету
Протокол № 9 від 15.05.06
Рівне - 2011 Методичні рекомендації до виконання лабораторних робіт з дисципліни “Економіко-математичне моделювання” студентами напрямів підготовки: 6.030504 „Економіка і підприємництво”, 6.030505 „Управління персоналом і економіка праці”, 6.030508 „Фінанси”. Змістовий модуль 1. Економетричні методи і моделі. / В.І. Бредюк, О.І. Джоші – Рівне: УДУВГП, 2006. - 36 с.
Упорядники: В.І. Бредюк, канд. техн. наук, доцент; О.І. Джоші, асистент
Відповідальний за випуск В.Я. Гуменюк, д-р екон. наук, завідувач кафедри трудових ресурсів і підприємництва.
ЗМІСТ
Загальні вимоги до підготовки і виконання лабораторних робіт 3
Лабораторна робота №1 “Економетричні моделі парної лінійної регресії” 4
Лабораторна робота №2 “Багатофакторні лінійні економетричні моделі” 11
Лабораторна робота №3 “Нелінійні економетричні моделі” 19
Лабораторна робота №4 Мультиколінеарність
Лабораторна робота №5 Гетероскедастичність
Лабораторна робота №6 Автокореляція залишків
Лабораторна робота №7 Економетричні моделі динаміки
Лабораторна робота №8 Симультативні моделі
Література 25
Додатки 25
© В.І. Бредюк, О.І. Джоші, 2006
© НУВГП, 2006
1. Загальні вимоги до підготовки і виконання лабораторних робіт
Цикл лабораторних робіт першого змістового модулю дисципліни „Економіко-математичне моделювання” включає 8 лабораторних робіт, які охоплюють всі основні теми робочої програми дисципліни для напрямів підготовки 6.030504 „Економіка і підприємництво”, 6.030505 „Управління персоналом і економіка праці” і 6.030508 „Фінанси”. Основною метою цих робіт є закріплення і перевірка теоретичних знань, отриманих студентами на лекціях і у результаті самостійного вивчення курсу, а також отримання практичних навичок економетричного дослідження різноманітних економічних явищ і процесів на мікро- та макрорівнях.
Завдання, які розглядаються на лабораторних роботах, виконуються за індивідуальними варіантами вихідних даних. Для вибору вихідних даних використовуються наступні параметри :
K – номер групи ;
N - порядковий номер студента за списком групи .
На етапі підготовки до кожної лабораторної роботи студент повинен уважно ознайомитись з метою, завданнями і порядком виконання роботи, а також вивчити необхідний теоретичний матеріал і бути в змозі дати відповіді на контрольні питання, які наведені у кінці кожної роботи. Необхідно також розрахувати і підготувати відповідні до свого варіанту вихідні дані і занести їх до журналу лабораторної роботи. Крім цього до кожної лабораторної роботи можуть пред’являтися додаткові вимоги, які вказуються нижче у кожній роботі окремо.
Усі лабораторні роботи виконуються з використанням ПЕОМ і табличного процесора MS Excel. Тому на етапі підготовки до кожної лабораторної роботи необхідно підготувати у середовищі табличного процесора MS Excel заповнену таблицю з вихідними даними і, якщо потрібно, шаблон-заготовку електронних таблиць для виконання необхідних розрахунків, і зберегти відповідний файл на зовнішньому носії. У подальшому ця заготовка використовується при виконанні відповідної лабораторної роботи. Крім цього, при підготовці до лабораторної роботи необхідно вивчити (або повторити) необхідні для виконання даної роботи вбудовані функції або інший інструментарій MS Excel. Посилання на ці функції і інструменти наведені у пункті „Підготовка до роботи” кожної лабораторної роботи. Перелік усіх необхідних при виконанні лабораторних робіт функцій та інструментів табличного процесора MS Excel і їх призначення наведені у кінці методичних рекомендацій у додатках.
Звіт з лабораторної роботи представляє собою заповнений журнал лабораторної роботи, до якого додається роздруківка розрахунків, виконаних у середовищі табличного процесора MS Excel. Оформлений звіт подається викладачу для перевірки При отриманні позитивної рецензії студент допускається до захисту лабораторної роботи. Захист лабораторної роботи є завершальним етапом роботи над нею.
2. Лабораторна робота №1 “ Економетричні моделі парної лінійної регресії ”
1.Мета роботи: Набуття практичних навичок побудови економетричної моделі у вигляді парної класичної лінійної регресії, її верифікації і практичного використання в економічних дослідженнях.
2. Задачі роботи:
Специфікація економетричної моделі.
Оцінювання параметрів моделі і їх інтерпретація.
Верифікація моделі.
Прогнозування за моделлю парної лінійної регресії
Економіко-математичний аналіз на основі моделі парної лінійної регресії.
3. Завдання роботи і вихідні дані.
Для деякого регіону виконується дослідження залежності місячних витрат домогосподарств на продукти харчування Q від наявного місячного доходу D. Дані вибіркових статистичних спостережень за зазначеними показниками (у грошових одиницях) для 10-ти домогосподарств наведені у додатку 1.
Ґрунтуючись на наведених статистичних даних:
Виконати специфікацію економетричної моделі споживання, яка описує залежність тижневих витрат домогосподарства на продукти харчування від наявного місячного доходу.
Визначити оцінки параметрів моделі методом найменших квадратів.
Оцінити якість, адекватність і статистичну значимість побудованої моделі для рівня значимості ( = 0,05 .
Для прогнозного значення місячного доходу Dpr = 16+K розрахувати точковий, а також інтервальні прогнози місячних витрат на продукти харчування для рівня довіри p=0,95 і дати їм економічну інтерпретацію.
Виконати економіко-математичний аналіз споживання на основі побудованої моделі:
дати економічну інтерпретацію отриманих оцінок параметрів моделі;
дати економічну інтерпретацію інтервалів довіри параметрів моделі;
оцінити еластичність витрат домогосподарства за доходом і зробити відповідний висновок.
4. Порядок виконання роботи.
Виконується специфікація економетричної моделі: визначається залежна і незалежна змінні моделі, вводяться умовні позначення змінних, будується діаграма розсіювання, вибирається відповідна аналітична форма моделі, записується у загальному вигляді теоретична модель, а також вибіркове рівняння регресії і вибіркова економетрична модель.
Використовуючи команду Регрессия пакету Анализ данных (команда Анализ данных меню Сервис), обчислюються і заносяться до журналу лабораторної роботи:
коефіцієнт парної кореляції ryx ;
коефіцієнт детермінації R2 ;
стандартна похибка моделі ;
оцінки невідомих параметрів моделі ;
стандартні похибки параметрів моделі, ;
інтервали довіри для параметрів моделі;
розрахункове значення F–критерію Фішера F* ;
розрахункові значення t–критерію Ст’юдента для параметрів моделі і .
Слід зазначити, що оскільки інструмент Регрессия завжди обчислює значення множинного коефіцієнта кореляції, який є величиною додатною, при записі значення коефіцієнта кореляції у журнал лабораторної роботи потрібно корегувати знак коефіцієнта парної кореляції, виходячи із характеру зв’язку між змінними моделі (прямий чи обернений).
Записується оцінене вибіркове рівняння регресії та вибіркова економетрична модель.
Дається змістовна інтерпретація числових значень коефіцієнта парної кореляції ryx та коефіцієнта детермінації R2; робиться відповідний висновок стосовно тісноти зв’язку між змінними моделі та рівня адекватності побудованої вибіркової моделі.
За статистичними таблицями F–розподілу Фішера (або використовуючи вбудовану статистичну функцію FРАСПОБР) для рівня значимості ( = 0,05 і ступенів вільності (1 = 1 і (2 = n-2 визначається критичне значення критерію Фішера Fкр. Порівнюючи розрахункове значення критерію Фішера F* з критичним робиться висновок про статистичну значимість побудованої економетричної моделі у цілому.
Для рівня значимості ( = 0,05 і ступеня вільності ( = n-2 за статистичними таблицями t–розподілу Ст’юдента (або використовуючи вбудовану статистичну функцію СТЬЮДРАСПОБР) визначається критичне значення критерію Ст’юдента . Порівнюючи розрахункові значення критерію Ст’юдента для параметрів моделі і з критичним оцінюється статистична значимість параметрів вибіркової парної регресії і робиться відповідний висновок.
Виконується t–тестування вибіркового коефіцієнта парної кореляції ryx і робиться відповідний висновок щодо його статистичної значимості. Розрахункове значення t–статистики для коефіцієнта парної кореляції визначається за наступною залежністю:
. ( 1 )
Робиться загальна оцінка якості, адекватності і статистичної значимості побудованої моделі (з врахуванням результатів п. 4, 5, 6, 7).
Для прогнозного значення місячного доходу Dpr розраховуються:
точковий прогноз витрат на продукти харчування:
; ( 2 )
інтервальний прогноз для математичного сподівання витрат:
, ( 3 )
інтервальний прогноз для індивідуального значення витрат:
, ( 4 )
де – вектор прогнозних значень пояснюючих змінних; B – вектор оцінок параметрів моделі; а .
При розрахунках прогнозів використовуються вбудовані функції MS Excel ТРАНСП, МУМНОЖ, МОБР і КОРЕНЬ. Дається економічна інтерпретація отриманих прогнозних значень.
Виконується економіко-математичний аналіз споживання у наступній послідовності:
дається економічна інтерпретація отриманих оцінок параметрів моделі і оцінюється граничний вплив місячного доходу домогосподарства на його місячні витрати на продукти харчування;
дається економічна інтерпретація інтервалів довіри параметрів моделі;
обчислюється середній коефіцієнт еластичності і робиться відповідний висновок:
( 5 )
де – середнє значення місячного доходу; – середнє значення місячних витрат.
Підготовка до роботи.
Для успішного виконання лабораторної роботи студент повинен знати:
мету і зміст запропонованого завдання, порядок його виконання;
форму запису економетричної моделі парної лінійної регресії і її структуру, математичний зміст параметрів регресії;
послідовність і зміст етапів економетричного дослідження;
формули для обчислення точкового та інтервального прогнозів;
формулу для обчислення коефіцієнта еластичності для парної лінійної регресії;
правила виконання основних операцій з матрицями (транспонування, обертання і множення матриць).
Для успішного виконання лабораторної роботи студент повинен вміти:
виконувати побудову і редагування точкових діаграм у середовищі табличного процесора Excel;
користуватися командою Регрессия пакету Анализ данных табличного процесора MS Excel;
користуватися статистичними таблицями F і t - розподілу ;
користуватися вбудованими функціями Excel МОБР, МУМНОЖ, КОРЕНЬ, ТРАНСП, FРАСПОБР, СТЬЮДРАСПОБР.
Для успішного виконання лабораторної роботи студент повинен підготувати:
журнал лабораторної роботи с вихідними даними роботи;
електронну таблицю з вихідними даними.
Питання для контролю та самоконтролю.
Який загальний вигляд має економетрична модель парної лінійної регресії і її структура?
Як знаходяться оцінки параметрів парної лінійної регресії ?
Математична і економічна інтерпретація параметрів парної лінійної регресії.
Як визначається вибірковий коефіцієнт парної кореляції, його властивості і застосування ?
Як визначається вибірковий коефіцієнт детермінації для парної лінійної регресії, його властивості і застосування ?
За яким критерієм і як здійснюється перевірка загальної статистичної значимості моделі парної лінійної регресії ?
За яким критерієм і як здійснюється перевірка статистичної значимості оцінок параметрів моделі парної лінійної регресії ?
За яким критерієм і як здійснюється перевірка статистичної значимості вибіркового коефіцієнта парної кореляції для лінійної парної регресії ?
Для чого і як будуються інтервали довіри для параметрів парної лінійної регресії?
Для чого і як будуються прогнози для моделі парної лінійної регресії? Інтерпретація точкового і інтервального прогнозів.
3. Лабораторна робота №2 “ Багатофакторні лінійні економетричні моделі”
1. Мета роботи: Набуття практичних навичок побудови економетричної моделі у вигляді багатофакторної класичної лінійної регресії, її верифікації і практичного використання в економічних дослідженнях.
2. Задачі роботи:
Специфікація моделі.
Оцінювання параметрів багатофакторної лінійної регресійної моделі і їх інтерпретація.
Верифікація моделі.
Прогнозування за моделлю багатофакторної лінійної регресії.
Економіко-математичний аналіз на основі моделі багатофакторної лінійної регресії.
3. Завдання роботи і вихідні дані.
Для деякого підприємства отримані наступні результати вибіркових статистичних спостережень за останні 24 місяці (2 роки), що містять дані щодо продуктивності праці та факторів, що впливають на цей показник.
Місяць
Продуктив-ність праці
( гр. од / людино-год )
Фондомісткість продукції
( гр. од. )
Коефіцієнт плинності робочої сили
( % )
Рівень втрат робочого часу
( % )
1
60+K
30+N
13,0+0,3N
15,0+0,1N
2
61+K
35+N
12,5+0,3N
14,3+0,1N
3
58+K
33+N
12,0+0,3N
12,0+0,1N
4
59+K
34+N
11,0+0,3N
12,8+0,1N
5
62+K
36+N
10,0+0,3N
13,0+0,1N
6
63+K
38+N
9,0+0,3N
12,5+0,1N
7
65+K
40+N
8,5+0,3N
11,0+0,1N
8
60+K
41+N
8,2+0,3N
11,5+0,1N
9
68+K
45+N
8,0+0,3N
10,0+0,1N
10
69+K
45+N
5,5+0,3N
9,0+0,1N
11
70+K
46+N
5,0+0,3N
8,0+0,1N
12
72+K
48+N
4,7+0,3N
7,5+0,1N
13
73+K
47+N
4,6+0,3N
6,5+0,1N
14
78+K
50+N
4,0+0,3N
6,0+0,1N
15
75+K
49+N
4,1+0,3N
6,2+0,1N
16
80+K
51+N
4,2+0,3N
5,8+0,1N
17
81+K
50+N
4,5+0,3N
5,5+0,1N
18
83+K
53+N
4,0+0,3N
5,0+0,1N
19
81+K
55+N
4,0+0,3N
4,5+0,1N
20
85+K
56+N
3,0+0,3N
4,7+0,1N
21
87+K
58+N
4,0+0,3N
5,0+0,1N
22
88+K
58+N
5,0+0,3N
5,1+0,1N
23
90+K
59+N
5,0+0,3N
4,8+0,1N
24
92+K
60+N
6,0+0,3N
5,2+0,1N
Ґрунтуючись на наведених статистичних даних:
У припущенні щодо лінійної залежності між наведеними показниками побудувати економетричну модель продуктивності праці, що описує залежність між продуктивністю праці і наведеними вище факторами.
Оцінити якість, адекватність і статистичну значимість побудованої моделі для рівня значимості ( = 0,05.
Розрахувати прогноз продуктивності праці на наступний місяць з рівнем надійності p=0,95, якщо очікувані значення чинників, що впливають на неї дорівнюють:
фондомісткість продукції – 60+N;
коефіцієнт плинності робочої сили – 4+0,3N;
рівень втрат робочого часу – 5+0,1N.
Оцінити граничний абсолютний вплив кожного фактора на продуктивність праці.
Оцінити відносний вплив кожного фактора на продуктивність праці.
Виконати ранжування факторів за силою їх впливу на продуктивність праці і зробити відповідні висновки.
4. Порядок виконання роботи.
Виконується специфікація економетричної моделі і до журналу лабораторної роботи у загальному вигляді записується теоретична модель, вибіркова модель і вибіркове рівняння регресії.
Використовуючи команду Регрессия пакету Анализ данных (команда Анализ данных меню Сервис), обчислюються і заносяться до журналу лабораторної роботи:
коефіцієнт множинної кореляції R;
коефіцієнт детермінації R2 ;
стандартна похибка моделі ;
оцінки параметрів моделі ,;
стандартні похибки параметрів моделі, , , ;
інтервали довіри для параметрів моделі;
розрахункове значення F–критерію Фішера F* ;
розрахункові значення t–критерію Ст’юдента для параметрів моделі , , , .
Записується оцінене вибіркове рівняння регресії та вибіркова економетрична модель.
Дається змістовна інтерпретація числових значень коефіцієнта множинної кореляції R та коефіцієнта детермінації R2; робиться відповідний висновок стосовно тісноти зв’язку між змінними моделі та рівня адекватності побудованої вибіркової моделі.
За статистичними таблицями F–розподілу Фішера (або використовуючи вбудовану статистичну функцію FРАСПОБР) для рівня значимості ( = 0,05 і ступенів вільності (1=3 і (2=20 визначається критичне значення критерію Фішера Fкр. Порівнюючи розрахункове значення критерію Фішера F* з критичним робиться висновок про статистичну значимість побудованої економетричної моделі у цілому.
Для рівня значимості ( = 0,05 і ступеня вільності ( = 20 за статистичними таблицями t–розподілу Ст’юдента (або використовуючи вбудовану статистичну функцію СТЬЮДРАСПОБР) визначається критичне значення критерію Ст’юдента . Порівнюючи розрахункові значення критерію Ст’юдента для параметрів моделі , ,, з критичним оцінюється статистична значимість параметрів вибіркової парної регресії і робиться відповідний висновок.
Виконується t–тестування вибіркового коефіцієнта множинної кореляції і робиться відповідний висновок щодо його статистичної значимості. Розрахункове значення t–статистики визначається за наступною залежністю:
. ( 1 )
Виконується загальна оцінка якості, адекватності і статистичної значимості побудованої моделі (з врахуванням результатів п. 4, 5, 6 і 7).
Для прогнозних значень пояснюючих змінних розраховується:
точковий прогноз продуктивності праці:
; ( 2 )
інтервальний прогноз для математичного сподівання продуктивності праці:
( 3 )
інтервальний прогноз для індивідуального значення продуктивності праці:
( 4 )
де – вектор прогнозних значень пояснюючих змінних; , а – прогнозне (очікуване) значення фондомісткості продукції, – прогнозне (очікуване) значення коефіцієнта плинності робочої сили, – прогнозне (очікуване) значення рівня втрат робочого часу. При розрахунках прогнозів використовуються вбудовані функції MS Excel ТРАНСП, МОБР, МУМНОЖ, КОРЕНЬ. Дається економічна інтерпретація отриманих прогнозних значень.
Виконується економіко-математичний аналіз моделі продуктивності у наступній послідовності:
на основі обчислених коефіцієнтів регресії і оцінюється граничний вплив кожного фактора на продуктивність праці:
; ( 5 )
дається економічна інтерпретація інтервалів довіри параметрів моделі;
обчислюються часткові середні коефіцієнти еластичності і оцінюється відносний вплив кожного фактора на продуктивність праці:
; ( 6 )
обчислюється загальний коефіцієнт еластичності p і оцінюється загальний відносний вплив всіх факторів на продуктивність праці:
; ( 7 )
обчислюються стандартизовані коефіцієнти регресії і виконується ранжування пояснюючих змінних моделі за силою їх впливу на продуктивність праці:
, ( 8 )
де – коефіцієнт регресії при пояснюючій змінній ; – стандартна похибка пояснюючої змінної ; – стандартна похибка залежної змінної моделі ( для обчислення стандартних похибок використовується вбудована функція MS Excel СТАНДОТКЛОНП ).
Підготовка до роботи.
Для успішного виконання лабораторної роботи студент повинен знати:
мету і зміст запропонованого завдання, порядок його виконання;
форму запису економетричної моделі багатофакторної лінійної регресії і їх структуру, математичний зміст параметрів регресії;
послідовність і зміст етапів економетричного дослідження;
формули для обчислення точкового і інтервального прогнозів;
формули для обчислення показників граничного і відносного впливу кожної пояснюючої змінної на залежну змінну моделі, а також показників для оцінювання сили впливу кожної пояснюючої змінної на залежну змінну моделі;
правила виконання основних операцій з матрицями (транспонування, обертання і множення матриць).
Для успішного виконання лабораторної роботи студент повинен вміти:
користуватися командою Регрессия пакету Анализ данных табличного процесора MS Excel;
користуватися статистичними таблицями F і t–розподілу;
користуватися вбудованими функціями Excel: СРЗНАЧ, КОРЕНЬ, МОБР, МУМНОЖ, ТРАНСП, СТАНДОТКЛОНП, FРАСПОБР, СТЬЮДРАСПОБР.
Для успішного виконання лабораторної роботи студент повинен підготувати:
журнал лабораторної роботи с вихідними даними роботи;
електронну таблицю з вихідними даними.
6. Питання для контролю і самоконтролю.
Як специфікується економетрична модель багатофакторної лінійної регресії, її структура і математичний зміст її параметрів?
За яким критерієм і як здійснюється перевірка загальної статистичної значимості моделі багатофакторної лінійної регресії?
За яким критерієм і як здійснюється перевірка статистичної значимості параметрів моделі багатофакторної лінійної регресії?
Для чого і як будуються інтервали довіри параметрів моделі багатофакторної лінійної регресії?
Для чого і як будуються прогнози для моделі багатофакторної лінійної регресії?
Як оцінити абсолютний граничний вплив кожної пояснюючої змінної багатофакторної лінійної економетричної моделі на залежну змінну?
Як оцінити відносний вплив кожної пояснюючої змінної багатофакторної лінійної економетричної моделі на залежну змінну?
Як оцінити силу впливу кожної пояснюючої змінної багатофакторної лінійної економетричної моделі на залежну змінну?
4. Лабораторна робота № 3 “Нелінійні економетричні моделі”
1. Мета роботи: Набуття практичних навичок побудови економетричної моделі у вигляді нелінійної регресії (на основі неокласичної виробничої функції Кобба–Дугласа) та її використання для аналізу і прогнозування процесу виробництва.
2. Задачі роботи:
Оцінювання параметрів неокласичної виробничої функції Кобба – Дугласа.
Верифікація побудованої моделі.
Аналіз виробництва на основі побудованої моделі.
Прогнозування на основі побудованої моделі.
3. Завдання роботи і вихідні дані.
На основі вибіркових статистичних спостережень на протязі 12 років за деякою галуззю отримані статистичні дані щодо річного випуску продукції галузі Y (млн. гр. од.), вартості основного капіталу K (млн. гр. од.) і чисельності зайнятих у галузі L (тис. чоловік). Дані наведені у таблиці 1 ( Додаток 2).
Ґрунтуючись на наведених статистичних даних:
Побудувати неокласичну виробничу функцію Кобба–Дугласа:
, ( 1 )
де Y – річний випуск продукції у галузі; K – вартість основного капіталу; L – чисельність зайнятих у галузі; a0, (, ( – параметри моделі.
Оцінити якість, адекватність і статистичну значимість побудованої виробничої функцію для рівня значимості α = 0,05.
3. На основі побудованої виробничої функції:
оцінити вплив виробничих ресурсів на річний випуск продукції;
оцінити вплив зростання масштабів виробництва на темпи росту випуску продукції і ефективність виробництва;
для планового випуску продукції Y = Y* (Табл. 2, Додаток 2) обчислити необхідну чисельність зайнятих у галузі L* у припущені, що вартість основного капіталу залишиться на рівні останнього року у вибірці;
для планового випуску продукції Y = Y* (Табл. 2, Додаток 2) обчислити необхідну вартість основного капіталу К* у припущені, що чисельність зайнятих у галузі залишиться на рівні останнього року у вибірці;
для прогнозних значень основного капіталу Кpr і кількості зайнятих у галузі Lpr (Табл.2, Додаток 2) обчислити середню і граничну продуктивність праці та основного капіталу;
для прогнозних значень основного капіталу Кpr і кількості зайнятих у галузі Lpr (Табл.2, Додаток 2) розрахувати точковий прогноз випуску продукції.
4.Порядок виконання роботи.
Виконується лінеаризація виробничої функції і вона зводиться до лінійної форми. Лінеаризація виконується у два кроки. Спочатку виконується логарифмування обох частин виразу (1):
. ( 2 )
Потім виконується наступна заміна змінних:
( 3 )
В результаті цього нелінійна мультиплікативна виробнича функція (1) зводиться до наступної лінійної :
( 4 )
де параметри лінійної і нелінійної форм пов’язані наступним співвідношеннями:
. ( 5 )
Перетворення змінних виробничої функції для подальшого оцінювання параметрів лінійної форми (3) виконується у таблиці 1 (стовпці ).
Використовуючи команду Анализ данных (вибір Регрессия) з меню Сервис табличного процесора MS Excel:
оцінюються параметри лінійної форми виробничої функції;
обчислюється вибірковий множинний коефіцієнт кореляції і детермінації ;
обчислюється стандартна похибка лінійної форми ;
розрахункове значення критерію Фішера ;
розрахункові значення критерію Ст’юдента для параметрів моделі .
Обчислені показники заносяться до журналу лабораторної роботи.
Розраховується t-статистика для вибіркового коефіцієнта кореляції, як для багатофакторної лінійної регресії:
, ( 6 )
де n – обсяг статистичної вибірки, k – кількість параметрів лінійної форми.
За статистичними таблицями F–розподілу Фішера для рівня значимості ( = 0,05 і ступенів вільності (1=m і (2=n-k визначається критичне значення критерію Фішера Fкр. Порівнюючи розрахункове значення критерію Фішера з табличним (критичним) робиться висновок про статистичну значимість економетричної моделі у цілому.
За статистичними таблицями t–розподілу Ст’юдента для рівня значимості (=0,05 і ступеня вільності ( = n-k визначається критичне значення критерію Cт’юдента . Порівнюючи розрахункові значення критерію Ст’юдента з критичним оцінюється статистична значимість параметрів лінійної форми і коефіцієнта кореляції.
Робиться загальний висновок щодо якості, адекватності і статистичної значимості побудованої виробничої функції.
Шляхом зворотних перетворень виробнича функція представляється для її подальшого використання у традиційній нелінійній формі Параметри визначаються на основі оцінених параметрів лінійної форми за наступними залежностями:
. ( 7 )
Визначаються часткові коефіцієнти еластичності випуску продукції за виробничими ресурсами за наступними співвідношеннями:
( 8 )
де EK – коефіцієнт еластичності випуску продукції за основним капіталом, EL – коефіцієнт еластичності випуску продукції за працею. На основі цих коефіцієнтів еластичності оцінюється вплив кожного з зазначених ресурсів на річний випуск продукції галузі.
Визначається загальний коефіцієнт еластичності p:
( 9 )
Оцінюється вплив зростання виробничих ресурсів (зростання масштабів виробництва) на темпи росту випуску продукції і ефективність виробництва.
а). Якщо p >1 , то темпи росту випуску продукції вищі за темпи росту виробничих ресурсів і ми маємо зростання ефективності виробництва при зростанні масштабів виробництва і економію виробничих ресурсів.
б). Якщо p <1, то темпи росту випуску продукції нижчі за темпи росту ресурсів і ми маємо падіння ефективності виробництва при зростанні масштабів виробництва і зростання витрат ресурсів на одиницю продукції.
в). Якщо p =1 – маємо постійну ефективність виробництва, тобто темпи росту випуску продукції дорівнюють темпу росту виробничих ресурсів.
Для планового випуску продукції Y = Y* розраховується необхідна чисельність зайнятих у галузі L*:
. ( 10 )
Для планового випуску продукції Y = Y* розраховується необхідна вартість основного капіталу К*:
. ( 11 )
Для прогнозних значень основного капіталу Кpr і кількості зайнятих у галузі Lpr обчислюється середня і гранична продуктивність праці за наступними залежностями:
, , ( 12 )
де APL – середня продуктивність праці; MPL – гранична продуктивність праці.
Для прогнозних значень вартості основного капіталу Кpr і кількості зайнятих у галузі Lpr обчислюється середня і гранична продуктивність основного капіталу (фондовіддача) за наступними залежностями:
, , (13 )
APK – середня продуктивність основного капіталу; MPK – гранична продуктивність основного капіталу.
Для прогнозних значень Кpr і Lpr розраховується точковий прогноз обсягу випуску продукції по галузі:
. ( 14 )
Підготовка до роботи.
Для успішного виконання лабораторної роботи студент повинен знати:
мету і зміст запропонованого завдання, порядок його виконання;
методи лінеаризації нелінійних економетричних моделей;
визначення і формули для визначення середньої і граничної продуктивності праці і капіталу;
поняття еластичності основного капіталу і праці, їх використання для аналізу виробництва;
Для успішного виконання лабораторної роботи студент повинен вміти:
користуватися статистичними таблицями F – розподілу Фішера (або вбудованою статистичною функцією FРАСПОБР);
користуватися вбудованими функціями MS Excel LN, EXP, КОРЕНЬ, СТЕПЕНЬ.
Для успішного виконання лабораторної роботи студент повинен повинен підготувати:
журнал лабораторної роботи с вихідними даними роботи;
електронну таблицю з вихідними даними;
заготовку допоміжної електронної таблиці 1 (див. нижче).
6. Допоміжний матеріал.
Таблиця 1
Рік
1
2
…
…
…
…
11
12
7. Питання для контролю і самоконтролю.
Який економічний зміст мають параметри неокласичної виробничої функції Кобба–Дугласа?
Що таке повний (сумарний) коефіцієнт еластичності неокласичної виробничої функції Кобба–Дугласа і для чого він використовується?
Як визначається середня продуктивність праці і основного капіталу на основі неокласичної виробничої функції Кобба – Дугласа?
Як визначається гранична продуктивність праці і основного капіталу на основі неокласичної виробничої функції Кобба – Дугласа?
Як обчислити необхідні виробничі ресурси при заданому рівні випуску на основі виробничої функції Кобба-Дугласа ?
5. Лабораторна робота № 4 “Мультиколінеарність”
1. Мета роботи: Набуття практичних навичок тестування наявності мультиколінеарності в економетричних моделях і її усунення.
2. Задачі роботи:
Тестування наявності мультиколінеарності у багатофакторній лінійній регресійній моделі на основі тесту Фаррара-Глобера.
Усунення мультиколінеарності.
3. Завдання роботи і вихідні данні.
Для деякого регіону виконується економетричне дослідження, метою якого є аналіз реального споживання населення y (в млн. грошових одиниць) в залежності від наступних трьох факторів: x1 – купівлі та оплати товарів і послуг (в млн. грошових одиниць), x2 – заощаджень (в % від загального доходу) і x3 – заробітної плати (в млн. грошових одиниць). Вважається, що залежність між зазначеними економічними показниками може бути представлена економетричною моделлю багатофакторної лінійної регресії. Дані вибіркових статистичних спостережень наведені нижче у таблиці.
і
y
x1
x2
x3
1
14+K
9+0,1N
7,90+0,1N
16,78+0,1N
2
16+K
10+0,1N
9,04+0,1N
19,68+0,1N
3
15+K
11+0,1N
9,95+0,1N
21,56+0,1N
4
14+K
13+0,1N
9,22+0,1N
22,46+0,1N
5
20+K
13+0,1N
11,12+0,1N
22,50+0,1N
6
19+K
15+0,1N
13,47+0,1N
27,20+0,1N
7
22+K
14+0,1N
13,46+0,1N
28,52+0,1N
8
27+K
16+0,1N
12,57+0,1N
30,00+0,1N
9
29+K
18+0,1N
12,40+0,1N
29,56+0,1N
10
29+K
16+0,1N
13,20+0,1N
24,23+0,1N
11
30+K
14+0,1N
13,50+0,1N
25,00+0,1N
12
30+K
20+0,1N
14,52+0,1N
30,00+0,1N
13
31+K
21+0,1N
14,00+0,1N
32,15+0,1N
14
28+K
23+0,1N
15,00+0,1N
32,00+0,1N
15
31+K
20+0,1N
14,50+0,1N
33,00+0,1N
Ґрунтуючись на наведених статистичних даних :
За допомогою тесту Фаррара-Глобера перевірити наявність мультиколінеарності між пояснюючими змінними моделі.
При наявності мультиколінеарності запропонувати шляхи її вилучення.
4. Порядок виконання роботи.
На основі вихідних даних заповнюються перші чотири стовпця таблиці 1.
У таблиці 1 визначаються середні значення і стандартні відхилення всіх пояснюючих змінних моделі (функції MS Excel СРЗНАЧ, СТАНДОТКЛОНП).
Виконується стандартизація (нормалізація) пояснюючих змінних. Елементи стандартизованих векторів пояснюючих змінних визначаються за наступною формулою:
, ( 1 )
де n – число спостережень; m – число факторів моделі (пояснюючих змінних); – середнє арифметичне к-ї пояснюючої змінної; – стандартне відхилення к-ї пояснюючої змінної. Допоміжні розрахунки виконуються у таблиці 1. Для обчислення стандартизованих векторів пояснюючих змінних використовується вбудована функція MS Excel НОРМАЛИЗАЦИЯ.
На основі виконаних розрахунків формується матриця стандартизованих пояснюючих змінних і транспонована до неї матриця (функція ТРАНСП).
Використовуючи вбудовану функцію МУМНОЖ обчислюється добуток матриць .
Обчислюється кореляційна матриця пояснюючих змінних моделі r :
. ( 2 )
Обчислюється визначник кореляційної матриці (функція МОПРЕД).
Обчислюється розрахункове значення критерію χ2 :
. ( 3 )
Для рівня значимості (=0,05 і ступеня вільності за статистичними таблицями χ2 – розподілу знаходиться табличне значення χ2табл і порівнюється з фактичним розрахунковим. Робиться відповідний висновок.
Визначається матриця С, обернена до кореляційної матриці r (функція МОБР):
. ( 4 )
Для кожної пояснюючої змінної моделі розраховується F-критерій Фішера за наступною формулою:
( 5 )
де – елементи матриці C, які знаходяться на головній діагоналі.
Для
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора