МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ Київський національний економічний університет Кафедра статистики ІНДИВІДУАЛЬНА САМОСТІЙНА РОБОТА №1 1 Серед двох вказаних ознак – „Капітал, млн. грн.” та „Прибуток млн. грн.”, перша буде факторною, друга – результативною. Це пояснюється тим, що саме розмір капіталу впливає на розмір прибутковості банку, а не навпаки. 2 Друге завдання полягає у тому, що за факторною ознакою необхідно побудувати ряд розподілу, для кожної групи порахувати кількість одиниць сукупності, визначити структуру та кумулятивні частоти і частки. Таблиця 1 Капітал (х) Кількість банків (f) Кількість банків % Кумулятивні частоти Кумулятивні частки, % x' x' f  3 - 5 26 65 26 65 4 104  5 - 7 11 28 37 93 6 66  7 - 9 3 7 40 100 8 24  Разом: 40 100 Х Х X 194  х’ – середина інтервалу факторної ознаки – капіталу. 3 Визначити загальний середній рівень групувальної ознаки, модальне та медіальне значення.

Цифри, що підставлені у формулу взяті з Таблиці 1. Загальний середній рівень групувальної ознаки вказує на середній рівень ознаки у всій поданій сукупності, що нараховує 40 одиниць. Визначити моду та медіану у даному випадку неможливо, бо ми не маємо передмодального та передмедіального інтервалів. 4 Охарактеризувати варіацію у даній сукупності. Зробимо це за допомогою квадратичного коефіцієнта варіації.
Квадратичний коефіцієнт варіації вказує на відхилення індивідуальних значень ознаки від центру. Якщо квадратичний коефіцієнт менше 33%, а наш задовольняє цю умову, то сукупність можна вважати однорідною. Без наведення обрахунків, можу сказати, що лінійний коефіцієнт варіації факторної ознаки в даній сукупності дорівнює 22%. Теоретично вони рівні, проте у зв’язку з математичними властивостями другий завжди трохи менший. 5 Утворимо аналітичне групування. Таблиця 2 Капітал Прибуток (y) Кількість банків yf   3 - 5 1,12 26 29,12   5 - 7 1,92 11 21,12   7 - 9 2,13 3 6,39  Вцілому: 40 56,63  

Тепер порахуємо квадратичний коефіцієнт варіації результативної ознаки, загальну формулу якого було подано вище. Як і в першому випадку якщо квадратичний коефіцієнт менше 30%, а наш задовольняє цю умову, то сукупність можна вважати однорідною і за результативною ознакою. 6 Для визначення міжгрупової дисперсії побудуємо таблицю Таблиця 3 Капітал Середній прибуток (y) Кількість банків (f) y'-y (y'-y)2 (y'-y) 2f  3 - 5 1,12 26 0,3 0,09 2,34  5 - 7 1,92 11 0,5 0,25 2,75  7 - 9 2,13 3 0,71 0,5041 1,5123  Вцілому: 1,42 40 X X 6,59   Для розрахунку загальної дисперсії потрібна вже інша таблиця: Таблиця 4 Номер підпр-ва Капітал (х) Прибуток (y) (y'-y) (y'-y)2 x2 xy Y (Y-Y')2 (y-Y)2  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10  1 8,9 3,7 2,3 5,2 79,2 32,9 2,5 1,2 1,2  2 8,4 2,2 0,8 0,6 70,6 18,5 2,4 1,0 0,2  3 8,2 0,5 0,9 0,8 67,2 4,1 2,3 0,9 1,8  4 6,7 2,3 0,9 0,8 44,9 15,4 1,9 0,3 0,4  5 6,6 2,2 0,8 0,6 43,6 14,5 1,9 0,2 0,3  6 6,5 3,7 2,3 5,2 42,3 24,1 1,9 0,2 1,8  7 6,2 0,8 0,6 0,4 38,4 5,0 1,8 0,1 1,0  8 6 1,2 0,2 0,0 36,0 7,2 1,7 0,1 0,5  9 5,6 3 1,6 2,5 31,4 16,8 1,6 0,0 1,4  10 5,5 1,1 0,3 0,1 30,3 6,1 1,6 0,0 0,5  11 5,5 0,6 0,8 0,7 30,3 3,3 1,6 0,0 1,0  12 5,4 0,7 0,7 0,5 29,2 3,8 1,6 0,0 0,9  13 5,1 3,6 2,2 4,8 26,0 18,4 1,5 0,0 2,1  14 5,1 1,9 0,5 0,2 26,0 9,7 1,5 0,0 0,4  15 5 0,9 0,5 0,3 25,0 4,5 1,5 0,0 0,6  16 4,9 0,3 1,1 1,3 24,0 1,5 1,4 0,0 1,1  17 4,9 0,6 0,8 0,7 24,0 2,9 1,4 0,0 0,8  18 4,6 3,5 2,1 4,3 21,2 16,1 1,4 0,0 2,1  19 4,6 0,2 1,2 1,5 21,2 0,9 1,4 0,0 1,2  20 4,5 1,5 0,1 0,0 20,3 6,8 1,3 0,0 0,2  21 4,4 0,5 0,9 0,8 19,4 2,2 1,3 0,0 0,8  22 4,1 2 0,6 0,3 16,8 8,2 1,2 0,0 0,8  23 4 1,6 0,2 0,0 16,0 6,4 1,2 0,0 0,4  24 4 1,4 0,0 0,0 16,0 5,6 1,2 0,0 0,2  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10  25 3,9 1,9 0,5 0,2 15,2 7,4 1,2 0,1 0,7  26 3,8 1,5 0,1 0,0 14,4 5,7 1,1 0,1 0,4  27 3,8 1,8 0,4 0,1 14,4 6,8 1,1 0,1 0,7  28 3,7 0,9 0,5 0,3 13,7 3,3 1,1 0,1 0,2  29 3,6 1,4 0,0 0,0 13,0 5,0 1,1 0,1 0,3  30 3,6 0,4 1,0 1,0 13,0 1,4 1,1 0,1 0,7  31 3,5 1,7 0,3 0,1 12,3 6,0 1,1 0,1 0,6  32 3,5 0,9 0,5 0,3 12,3 3,2 1,1 0,1 0,2  33 3,4 0,3 1,1 1,3 11,6 1,0 1,0 0,1 0,7  34 3,4 1 0,4 0,2 11,6 3,4 1,0 0,1 0,0  35 3,3 1,3 0,1 0,0 10,9 4,3 1,0 0,2 0,3  36 3,3 0,4 1,0 1,0 10,9 1,3 1,0 0,2 0,6  37 3,3 0 1,4 2,0 10,9 0,0 1,0 0,2 1,0  38 3,2 1,2 0,2 0,0 10,2 3,8 1,0 0,2 0,2  39 3,1 0 1,4 2,0 9,6 0,0 0,9 0,2 0,9  40 3,1 2 0,6 0,3 9,6 6,2 0,9 0,2 1,1  Разом: 190,2 56,7 X 40,6 992,4 293,6 55,8 6,4 30,3   Формула загальної дисперсії:

Отже можемо визначити кореляційне відношення

Перевіримо істотність зв’язку. Для цього визначимо коефіцієнти, k1 =3-1=2; k2 =40-3=37.
Отже порівнявши практичне значення кореляційного відношення з критичним і побачивши, що практичне більше - 0,16 > 0,15, можемо стверджувати, що зв’язок визнається істотним, хоча й не дуже щільним. Отже з ймовірністю 0,95 варіація розміру прибутку лише на 16% зумовлюється варіацією капіталу підприємства та на 84% варіацією інших факторів. 7 Побудуємо графік кореляційного поля між факторною та результативною ознаками. 8 Користуючись частиною Таблиці 4 побудуємо лінійне рівняння регресії для наведених даних. Зауважимо, що сукупність однорідна, бо коефіцієнт варіації результативної ознаки знаходиться в межах 33%. Вибираємо лінійне рівняння регресії, бо можемо припустити, що зі зміною факторної ознаки, результативна змінюється більш-менш рівномірно. Загальний вигляд лінійного рівняння регресії – Y=a+bx
;
;
a=1,42-0,27·4,85=1,42-1,31=0,11 Коефіцієнт b (коефіцієнт регресії) показує нам на скільки одиниць в середньому зміниться результативна ознака зі зміною факторної на одиницю. У нас це додатна величина, отже зв’язок прямий. Коефіцієнт а має лише розрахункове значення Таким чином рівняння набуває вигляду: Y=0,11+0,27x 9 Тепер, коли ми знаємо рівняння регресії, ми можемо додати до Таблиці 4 ще декілька стовпчиків та визначити коефіцієнт детермінації. Формула факторної дисперсії має вигляд:
А формула залишкової дисперсії:
В пункті 6 ми визначили, що загальна дисперсія дорівнює 1. Коефіцієнт детермінації визначається відношенням факторної дисперсії до загальної (частка факторної дисперсії в загальній характеризує щільність зв’язку і називається коефіцієнтом детермінації):
Табличне значення коефіцієнта детермінації = 0,093 (при цьому коефіцієнти k1=1, k2=38).Отже порівнявши практичне значення коефіцієнта детермінації з критичним і побачивши, що практичне більше - 0,16 > 0,093, можемо стверджувати, що зв’язок визнається істотним, хоча й не дуже щільним. Отже з ймовірністю 0,95 варіація розміру прибутку лише на 16% зумовлюється варіацією капіталу підприємства та на 84% варіацією інших факторів. 10 Графік, де зображені теоретична та фактична лінії регресії.