МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ Київський національний економічний університет Кафедра статистики ІНДИВІДУАЛЬНА САМОСТІЙНА РОБОТА №1 1 Серед двох вказаних ознак – Капітал буде факторною а Прибуток – результативною. Це пояснюється тим, що саме розмір капіталу впливає на розмір прибутковості банку, а не навпаки. 2 Таблиця 1 Капітал (х) Кількість банків (f) Кількість банків % Кумулятивні частоти Кумулятивні частки, % x' x' f  3 - 5 22 55 22 55 4 88  5 - 7 11 28 33 83 6 66  7 - 9 3 7 36 90 8 24  9 - 11 4 10 40 100 10 40  Разом: 40 100 Х Х X 218   х’ – середина інтервалу факторної ознаки – капіталу. 3 Визначити загальний середній рівень групувальної ознаки, модальне та медіальне значення.

Цифри взяті з Таблиці 1. Загальний середній рівень групувальної ознаки вказує на середній рівень ознаки у всій поданій сукупності, що нараховує 40 одиниць. Визначити моду та медіану у даному випадку неможливо, бо ми не маємо передмодального та передмедіального інтервалів. 4 Охарактеризувати варіацію у даній сукупності. Зробимо це за допомогою квадратичного коефіцієнта варіації.
Квадратичний коефіцієнт варіації вказує на відхилення індивідуальних значень ознаки від центру. Якщо квадратичний коефіцієнт менше 33%, то сукупність можна вважати однорідною. Наш є трохи більшим за цю умову, тому сукупність не є однорідною (але наближеною до неї) 5 Утворимо аналітичне групування. Таблиця 2 Капітал Прибуток (y) Кількість банків yf   3 - 5 1,18 22 25,96   5 - 7 1,92 11 21,12  7 - 9 2,13 3 6,39   9 - 11 2,48 4 9,9  Вцілому: 40 63,37  

Тепер порахуємо квадратичний коефіцієнт варіації результативної ознаки, загальну формулу якого було подано вище. Як і в першому випадку якщо квадратичний коефіцієнт менше 30%, а наш задовольняє цю умову, то сукупність можна вважати однорідною за результативною ознакою. 6 Для визначення міжгрупової дисперсії побудуємо таблицю Таблиця 3 Капітал Середній прибуток (y) Кількість банків (f) y'-y (y'-y)2 (y'-y) 2f  3 - 5 1,18 22 0,4 0,16 3,52  5 - 7 1,92 11 0,34 0,12 1,27  7 - 9 2,13 3 0,55 0,30 0,9  9 - 11 2,48 4 0,9 0,81 3,24  Вцілому: 1,58 40 X X 8,94   Для розрахунку загальної дисперсії потрібна вже інша таблиця: Таблиця 4 Номер підпр-ва Капітал (х) Прибуток (y) (y'-y) (y'-y)2 x2 xy Y (Y-Y')2 (y-Y)2  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10  1 10,4 2,3 0,9 0,8 108,2 23,9 2,4 0,7 0,0  2 10,3 2,1 0,7 0,5 106,1 21,6 2,4 0,7 0,1  3 9,3 4,4 3,0 8,9 86,5 40,9 2,3 0,4 4,6  4 9,1 1,1 0,3 0,1 82,8 10,0 2,2 0,4 1,2  5 8,9 3,7 2,3 5,2 79,2 32,9 2,2 0,4 2,3  6 8,4 2,2 0,8 0,6 70,6 18,5 2,1 0,3 0,0  7 8,2 0,5 0,9 0,8 67,2 4,1 2,1 0,2 2,4  8 6,7 2,3 0,9 0,8 44,9 15,4 1,8 0,0 0,2  9 6,6 2,2 0,8 0,6 43,6 14,5 1,8 0,0 0,2  10 6,5 3,7 2,3 5,2 42,3 24,1 1,8 0,0 3,7  11 6,2 0,8 0,6 0,4 38,4 5,0 1,7 0,0 0,9  12 6 1,2 0,2 0,0 36,0 7,2 1,7 0,0 0,2  13 5,6 3 1,6 2,5 31,4 16,8 1,6 0,0 1,9  14 5,5 1,1 0,3 0,1 30,3 6,1 1,6 0,0 0,3  15 5,5 0,6 0,8 0,7 30,3 3,3 1,6 0,0 1,0  16 5,4 0,7 0,7 0,5 29,2 3,8 1,6 0,0 0,8  17 5,1 3,6 2,2 4,8 26,0 18,4 1,5 0,0 4,3  18 5,1 1,9 0,5 0,2 26,0 9,7 1,5 0,0 0,1  19 5 0,9 0,5 0,3 25,0 4,5 1,5 0,0 0,4  20 4,9 0,3 1,1 1,3 24,0 1,5 1,5 0,0 1,4  21 4,9 0,6 0,8 0,7 24,0 2,9 1,5 0,0 0,8  22 4,6 3,5 2,1 4,3 21,2 16,1 1,5 0,0 4,2  23 4,6 0,2 1,2 1,5 21,2 0,9 1,5 0,0 1,6  24 4,5 1,5 0,1 0,0 20,3 6,8 1,4 0,0 0,0  25 4,4 0,5 0,9 0,8 19,4 2,2 1,4 0,0 0,8  26 4,1 2 0,6 0,3 16,8 8,2 1,4 0,0 0,4  27 4 1,6 0,2 0,0 16,0 6,4 1,4 0,1 0,1  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10  28 4 1,4 0,0 0,0 16,0 5,6 1,4 0,1 0,0  29 3,9 1,9 0,5 0,2 15,2 7,4 1,3 0,1 0,3  30 3,8 1,5 0,1 0,0 14,4 5,7 1,3 0,1 0,0  31 3,8 1,8 0,4 0,1 14,4 6,8 1,3 0,1 0,2  32 3,7 0,9 0,5 0,3 13,7 3,3 1,3 0,1 0,2  33 3,6 1,4 0,0 0,0 13,0 5,0 1,3 0,1 0,0  34 3,6 0,4 1,0 1,0 13,0 1,4 1,3 0,1 0,8  35 3,5 1,7 0,3 0,1 12,3 6,0 1,3 0,1 0,2  36 3,5 0,9 0,5 0,3 12,3 3,2 1,3 0,1 0,1  37 3,4 0,3 1,1 1,3 11,6 1,0 1,2 0,1 0,9  38 3,4 1 0,4 0,2 11,6 3,4 1,2 0,1 0,1  39 3,3 1,3 0,1 0,0 10,9 4,3 1,2 0,1 0,0  40 3,3 0,4 1,0 1,0 10,9 1,3 1,2 0,1 0,7  Разом: 216,6 63,4 X 46,4 1335,6 380,1 63,6 4,7 37,5   Формула загальної дисперсії:

Отже можемо визначити кореляційне відношення

Перевіримо істотність зв’язку. Для цього визначимо коефіцієнти, k1 =4-1=3; k2 =40-4=36.
Отже практичне значення кореляційного відношення дорівнює - 0,19 > 0,19 критичному, зв’язок можна визнати істотним. Отже з ймовірністю 0,95 варіація розміру прибутку лише на 19% зумовлюється варіацією капіталу підприємства та на 81% варіацією інших факторів. 7 Побудуємо графік кореляційного поля між факторною та результативною ознаками. 8 Користуючись частиною Таблиці 4 побудуємо лінійне рівняння регресії для наведених даних. Зауважимо, що сукупність не однорідна, бо коефіцієнт варіації результативної ознаки дорівнює 35%, але наближена донеї. Загальний вигляд лінійного рівняння регресії – Y=a+bx
;
;
a=1,59-0,17·5,42=0,67 Зауважу, що середні величини були обраховані безпосередньо з повної таблиці. Тоді рівняння набуває вигляду: Y=0,67+0,17x 9 Тепер, коли ми знаємо рівняння регресії, ми можемо доповнити Таблицю 4, додавши ще декілька стовпчиків та визначити коефіцієнт детермінації. Формула факторної дисперсії має вигляд:
А формула залишкової дисперсії:
В пункті 6 ми визначили, що загальна дисперсія дорівнює 1. Коефіцієнт детермінації визначається відношенням факторної дисперсії до загальної (формулу загальної дисперсії див. у пункті 6):
Табличне значення коефіцієнта детермінації = 0,093 (при цьому коефіцієнти k1=1, k2=38). Отже практичне значення більше - 0,1 > 0,093, можемо стверджувати, що зв’язок визнається істотним, хоча й не дуже щільним. Отже з ймовірністю 0,95 варіація розміру прибутку лише на 10% зумовлюється варіацією капіталу підприємства та на 90% варіацією інших факторів. 10 Графік, де зображені теоретична та фактична лінії регресії.