МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ Київський національний економічний університет Кафедра статистики ІНДИВІДУАЛЬНА САМОСТІЙНА РОБОТА №1 1 Серед двох вказаних ознак – „Продуктивність праці робітника” та „Прибуток від реалізації продукції”, перша буде факторною, друга – результативною. Це пояснюється тим, що саме продуктивність праці роітника впливає на розмір прибутковості підприємця, а не навпаки. 2 Друге завдання полягає у тому, що за факторною ознакою необхідно побудувати ряд розподілу, для кожної групи порахувати кількість одиниць сукупності, визначити структуру та кумулятивні частоти і частки. Таблиця 1 Продуктивність праці одного робітника Кількість підприємств (fj) Структура,% Кумулятивні частоти Кумулятивні частки Середина інтервалу (xj) xj*fj  5 - 15 20 50 20 50 10 200  15 - 25 11 25 30 75 20 275  25 - 35 9 25 40 100 30 270  Разом 40 100 X X X 745  xj* - середина інтервалу 3 Визначити загальний середній рівень групувальної ознаки, модальне та медіальне значення.

Цифри, що підставлені у формулу взяті з Таблиці 1. Загальний середній рівень групувальної ознаки вказує на середній рівень ознаки у всій поданій сукупності, що нараховує 40 одиниць. Визначити моду та медіану у даному випадку неможливо, бо ми не маємо передмодального та передмедіального інтервалів. 4 Охарактеризувати варіацію у даній сукупності. Зробимо це за допомогою квадратичного коефіцієнта варіації.
Квадратичний коефіцієнт варіації вказує на відхилення індивідуальних значень ознаки від центру. Якщо квадратичний коефіцієнт менше 33%, то сукупність можна вважати однорідною. Наш не задовольняє цю умову, тому сукупність не однорідна. 5 Утворимо аналітичне групування. Таблиця 2 Продуктивність праці одного робітника (x) Кількість підприємств (fj) Прибуток (y) yf  5 - 15 20 0,86 17,2  15 - 25 11 1,69 18,59  25 - 35 9 2,6 23,4  Разом 40 1,48 59,2  

Тепер порахуємо квадратичний коефіцієнт варіації результативної ознаки, загальну формулу якого було подано вище. Як і в першому випадку якщо квадратичний коефіцієнт менше 33%, а на це раз наш задовольняє цю умову, то сукупність можна вважати однорідною за результативною ознакою. 6 Для визначення міжгрупової дисперсії побудуємо таблицю Таблиця 3 Продуктивність праці одного робітника (x) Кількість підприємств (fj) Прибуток (y)  5 - 15 20 0,86  15 - 25 11 1,69  25 - 35 9 2,6  Разом 40 1,48  y'-y (y'-y)2 (y'-y) 2f  0,62 0,38 7,69  0,21 0,04 0,49  1,12 1,25 11,29  X X 19,46   Для розрахунку загальної дисперсії потрібна вже інша таблиця: Таблиця 4 Номер підпр-ва Продуктивність праці (х) Прибуток (y) (y'-y) (y'-y)2 x2 xy Y (Y-Y')2 (y-Y)2  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10  1 5 1,1 0,4 0,1 25,0 5,5 0,3 1,1 0,8  2 5 1,2 0,3 0,1 25,0 6,0 0,3 1,1 0,9  3 5 0,3 1,2 1,4 25,0 1,5 0,3 1,1 0,0  4 5 0,3 1,2 1,4 25,0 1,5 0,3 1,1 0,0  5 6 0,6 0,9 0,8 36,0 3,6 0,4 1,0 0,2  6 7 0,5 1,0 1,0 49,0 3,5 0,5 0,8 0,0  7 7 0,5 1,0 1,0 49,0 3,5 0,5 0,8 0,0  8 8 0,9 0,6 0,3 64,0 7,2 0,6 0,7 0,3  9 8 0,6 0,9 0,8 64,0 4,8 0,6 0,7 0,0  10 9 0,3 1,2 1,4 81,0 2,7 0,7 0,5 0,4  11 9 0,7 0,8 0,6 81,0 6,3 0,7 0,5 0,0  12 10 1,2 0,3 0,1 100,0 12,0 0,8 0,4 0,4  13 10 1,2 0,3 0,1 100,0 12,0 0,8 0,4 0,4  14 10 1,1 0,4 0,1 100,0 11,0 0,8 0,4 0,3  15 11 0,8 0,7 0,5 121,0 8,8 0,8 0,3 0,0  16 12 1,4 0,1 0,0 144,0 16,8 0,9 0,2 0,5  17 13 0,6 0,9 0,8 169,0 7,8 1,0 0,2 0,4  18 13 1,3 0,2 0,0 169,0 16,9 1,0 0,2 0,3  19 14 1,1 0,4 0,1 196,0 15,4 1,1 0,1 0,0  20 14 1,5 0,0 0,0 196,0 21,0 1,1 0,1 0,4  21 15 1,8 0,3 0,1 225,0 27,0 1,2 0,0 0,6  22 16 0,7 0,8 0,6 256,0 11,2 1,3 0,0 0,6  23 17 2 0,5 0,3 289,0 34,0 1,3 0,0 0,7  24 18 1,4 0,1 0,0 324,0 25,2 1,4 0,0 0,0  25 19 1,3 0,2 0,0 361,0 24,7 1,5 0,0 0,2  26 20 2 0,5 0,3 400,0 40,0 1,6 0,0 0,4  27 21 1,7 0,2 0,0 441,0 35,7 1,7 0,1 0,0  28 21 1,6 0,1 0,0 441,0 33,6 1,7 0,1 0,1  29 22 1,4 0,1 0,0 484,0 30,8 1,8 0,1 0,4  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10  30 22 2,4 0,9 0,8 484,0 52,8 1,8 0,1 0,6  31 23 2,3 0,8 0,7 529,0 52,9 1,9 0,2 0,4  32 25 2,7 1,2 1,5 625,0 67,5 2,0 0,4 0,7  33 26 3,1 1,6 2,6 676,0 80,6 2,1 0,5 1,0  34 26 1,7 0,2 0,0 676,0 44,2 2,1 0,5 0,4  35 27 2,9 1,4 2,0 729,0 78,3 2,2 0,6 0,7  36 28 2,1 0,6 0,4 784,0 58,8 2,3 0,8 0,2  37 29 2,8 1,3 1,7 841,0 81,2 2,4 0,9 0,4  38 30 3,2 1,7 3,0 900,0 96,0 2,4 1,1 0,8  39 32 2,6 1,1 1,3 1024,0 83,2 2,6 1,5 0,0  40 35 2,4 0,9 0,8 1225,0 84,0 2,9 2,1 0,5  Разом: 653 59,3 X 26,8 13533,0 1209,5 51,7 20,7 14,1  Формула загальної дисперсії:

Отже можемо визначити кореляційне відношення

Перевіримо істотність зв’язку. Для цього визначимо коефіцієнти, k1 =3-1=2; k2 =40-3=37.
Отже порівнявши практичне значення кореляційного відношення з критичним і побачивши, що практичне більше - 0,73 > 0,15, можемо стверджувати, що зв’язок визнається істотним. Отже з ймовірністю 0,95 варіація розміру прибутку на 73% зумовлюється варіацією капіталу підприємства та на 27% варіацією інших факторів. 7 Побудуємо графік кореляційного поля між факторною та результативною ознаками. 8 Користуючись частиною Таблиці 4 побудуємо лінійне рівняння регресії для наведених даних. Зауважимо, що сукупність однорідна, бо коефіцієнт варіації результативної ознаки знаходиться в межах 33%. Загальний вигляд лінійного рівняння регресії – Y=a+bx
;
;
a=1,48-0,084·18,6=1,48-1,56=-0,08 Тоді рівняння набуває вигляду: Y=-0,08+0,084x 9 Тепер, коли ми знаємо рівняння регресії, ми можемо додати до Таблиці 4 ще декілька стовпчиків та визначити коефіцієнт детермінації. Формула факторної дисперсії має вигляд:
А формула залишкової дисперсії:
В пункті 6 ми визначили, що загальна дисперсія дорівнює 0,67. Коефіцієнт детермінації визначається відношенням факторної дисперсії до загальної:
Табличне значення коефіцієнта детермінації = 0,093 (при цьому коефіцієнти k1=1, k2=38).Отже порівнявши практичне значення коефіцієнта детермінації з критичним і побачивши, що практичне більше - 0,78 > 0,093, можемо стверджувати, що зв’язок визнається істотним. Отже з ймовірністю 0,95 варіація розміру прибутку на 78% зумовлюється варіацією капіталу підприємства та на 22% варіацією інших факторів 10 Графік, де зображені теоретична та фактична лінії регресії.