Міністерство освіти і науки України Тернопільський національний технічний університет імені Івана Пулюя Кафедра комп’ютерних наук Контрольна робота 1 з дисципліни “Теорія алгоритмів” Контрольна робота 1 Вказати ознаки алгоритму у вербальному представленні роботи елементарної системи керування. У словесному представленні алгоритм роботи елементарної системи керування можна подати так: вхідний сигнал х(t) від керованого об’єкту та відповідні характеристики ланок даної системи подаються як функції комплексної змінної. Для ланок системи цими характеристиками є лапласівські образи відгуків на дельта-збурення — функції передачі регулятора Kp(z) та зворотного зв’язку Kзв(z). У більш наочному вигляді роботу такої системи можна зобразити як функціональну залежність вихідного сигналу від вхідного:
Розглянувши даний алгоритм, можна виділити такі його ознаки, як масовість, впорядкованість, дискретність. Вказати ознаки алгоритму у граф-схемі знаходження найбільшої спільної міри двох відрізків з довжинами рівними деяким цілим числам. Граф алгоритму подається множинами вузлів , направлених гілок з "вагою" і предикатними відношеннями між ними. Для подання цих відношень використовуються матриці. Матрицею інциденцій описують відношення між вузлами та гілками. Її елементами є 0 чи 1, залежно до відношення між відповідним вузлом та гілкою. Матрицею суміжності описують відношення між вузлами. Її елементами є числа, якими подають число гілок між відповідними вузлами. Між цими матрицями існує зв'язок. Використовуючи матриці інциденцій і суміжності, інші властивості графу обчислюють характеристики графу чи його частин — шляхів, дерев тощо. Ці характеристики мають свої інтерпретації та аналогії на характеристиках алгоритму . Граф-схему алгоритму знаходження найбільшої спільної міри двох відрізків з довжинами рівними деяким цілим числам можна зобразити так: По даній граф-схемі можна вказати такі ознаки алгоритму як: направленість, скінченність, детермінованість, впорядкованість. Вказати ознаки алгоритму у блок-схемі рекурсивного розвязку диференціяльного рівняння з постійними коефіцієнтами. Блок-схема рекурсивного розв’язку диференціального рівняння має вигляд: На основі цієї блок-схеми можна виділити такі ознаки алгоритму: дискретність, детермінованість, впорядкованість, елементарність, скінченність. Побудувати граф-схему алгоритму елементарної системи керування. На основі функції керування
можна зобразити таку граф-схему алгоритму роботи елементарної системи керування: Побудувати блок-схему рекурсивного алгоритму розв’язування диференціального рівняння з постійними коефіцієнтами. На основі рекурсивної формули можемо зобразити блок-схему рекурсивного алгоритму розв’язку даного рівняння рівняння:

 Побудувати вербальний алгоритм знаходження найбільшої спільної міри двох відрізків з довжинами рівними деяким цілим числам. 1. L1, L2 2. Поки S1 != 0 і S2 != 0 2.1. Якщо (S1>=0) то S1= остача з (S1/S2) інакше S2= остача з (S2/S1) 2.2 Spiln= S1+S2