Вивчення вільних затухаючих коливань математичного маятника. Лабораторна робота з Фізика. Робота № 519775

Вивчення вільних затухаючих коливань математичного маятника

Інформація про навчальний заклад

ВУЗ:

Державний університет інформаційно-комунікаційних технологій

Інститут:

Не вказано

Факультет:

Не вказано

Кафедра:

Не вказано

Інформація про роботу

Рік:

2013

Тип роботи:

Лабораторна робота

Предмет:

Фізика

Завантажити

Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):

ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ІНФОРМАЦІЙНО КОМУНІКАЦІЙНИХ ТЕХНОЛОГІЙ Редько Р.А., Гориня Л.М. Лабораторна робота з фізики на тему:Вивчення вільних затухаючих коливань математичного маятника Київ 2010 Лабораторна робота №8 Вивчення вільних затухаючих коливань математичного маятника Мета роботи. Вивчити затухаючі коливання математичного маятника i визначити характеристики затухаючих коливань (період затухаючих коливань, логарифмічний декремент затухання, коефіцієнт затухання, час релаксації коливань). Теоретичні відомості. В реальних фізичних системах, які здійснюють вiльнi коливання, крім внутрішньої сили, яка повертає систему до положення рівноваги, завжди діють сили тертя та опору. Тому реальні вiльнi коливання відбуваються з поступовими втратами енергії коливань на роботу проти цих сил i створення коливань у навколишньому середовищі, i вони є затухаючими. Розглянемо вiльнi затухаючі коливання математичного маятника. Математичним маятником називається матеріальна точка підвішена на невагомій i нерозтяжній нитці, що коливається у вертикальній площині під дією сили тяжіння. На практиці математичним маятником можна вважати металеву кульку масою m, підвішену на легкій нитці, довжина якої l значно більша за розміри кульки (рис. 1). Центр мас такої системи збігається з центром мас кульки. При вiдхиленнi маятника від положення рівноваги виникає повертаюча до положення рівноваги сила F, яка є складовою сили тяжіння кульки i дорівнює: , де g – прискорення вільного падіння, α- кутове зміщення маятника відносно положення рівноваги. При малих кутах (α ≤10º ) , (1) де х – лінійне зміщення кульки відносно положення рівноваги. Тому повертаюча сила дорівнюватиме: , (2) де знак “ - “ вказує на те, що сила напрямлена в протилежну сторону до зміщення х. Повертаюча сила F за природою не є пружною, але як і остання пропорційна зміщенню від положення рівноваги, тому вона називається квазіпружною. Коефіцієнт називається коефіцієнтом квазіпружної сили. Будемо вважати, що причиною затухання коливань є сила опору в’язкого середовища, яка у випадку невеликої швидкості руху тіла дорівнює: , (3) де r – коефіцієнт опору, який залежить від в’язкості середовища та форми тіла, а – швидкість тіла, що дорівнює: Знак “ - ” в рівнянні (3) вказує на те, що сила опору повітря напрямлена у бік протилежний швидкості кульки. Запишемо рівняння динаміки руху математичного маятника: , (4) де а – прискорення кульки, яке дорівнює: Рис. 1. Підставимо вираз для швидкості та прискорення в формулу (4) і отримаємо: Поділимо останнє рівняння на m і введемо позначення: (5) Остаточно рівняння вільних затухаючих коливань математичного маятника матиме вигляд: (6) Розв’язком цього рівняння є функція: (7) Враховуючи те, що кутове зміщення α відповідно до формули (1) пропорційне лінійному зміщенню х, диференціальне рівняння вільних коливань та його розв’язок можна представити у вигляді: (8) , де - амплітуда затухаючих коливань в довільний момент часу, амплітуда коливань в початковий момент часу, β – коефіцієнт затухання, визначається формулою (5), - циклічна частота затухаючих коливань , (9) де - власна частота коливань: (10) Як видно з рівняння затухаючих коливань, амплітуда коливань з часом зменшується, тому затухаючі коливання лише умовно можна вважати періодичними. Умовний період затухаючих коливань визначається за формулою: (11) Графік затухаючих коливань зображений на рис. 2. Рис. 2. Амплітуда затухаючих коливань зменшується за експоненціальним законом, але відношення амплітуд двох послідовних коливань є величиною сталою, тобто характеристикою коливань. Ця величина називається декрементом затухання, а її логарифм логарифмічним декрементом затухання: (12) Затухаючі коливання також характеризують часом релаксації τ. За цей час амплітуда коливань зменшується в е раз: Звідки випливає, що: (13) Таким чином, частота, період, коефіцієнт затухання, час релаксації та логарифмiчннй декремент затухання є характеристиками затухаючих коливань. 3. Методика вимірювання. Характеристики затухаючих коливань математичного маятника визначаються за вимірюваними значеннями амплітуди коливань в початковий момент часу та через час t, а також за кількістю коливань за цей час. Період коливань маятника визначається за формулою: (14) Амплітуда коливань в момент часу t від початку коливань згідно формули (8) дорівнює: З цієї формули отримаємо розрахункову формулу для коефіцієнта затухання: (15) З формули (13) час релаксації є величиною оберненою коефiцiєнту затухання. Тоді: (16) Підставимо вирази (15), (14) в формулу (12) і дістанемо розрахункову формулу для логарифмічного декремента затухання: (17) 4. Порядок виконання роботи. 1. Відхилити маятник від положення рівноваги на кут α ≤10º i відпустити. 2. Пропустивши (1-2) коливання, виміряти кут відхилення маятника, який визначає амплітуду коливань в початковий момент часу αm, і одночасно увімкнути секундомір. 3. Відрахувати (20 —30) коливань і вимкнути секундомір. Записати час цих коливань і амплітуду коливань αm через цей час. Результати занести в таблицю 1. Вимірювання провести 3 рази. Таблиця 1. № , град , град п t, c 1 2 3 Середні значення 4. За середніми значеннями отриманих величин визначити середні значення періоду, коефіцієнта затухання, часу релаксації та логарифмічного декремента затухання за формулами (14), (15), (16), (17). Результати завести в таблицю 2. 5. Визначити відносні похибки вимірювання періоду, часу релаксації, коефіцієнта затухання, логарифмічного декремента затухання за формулами: , , , , , , , , відповідно. Результати занести в таблицю 2 6. Визначити абсолютні похибки непрямих вимірювань за формулами: , , , відповідно та зробити висновки. Результати занести в таблицю 2. Таблиця 2. 5. Прилади та обладнання. Математичний маятник зі шкалою, секундомір, лінійка.

Лабораторна робота Фізика

77pazan77

07.02.2013 23:35

Коментарі

Ви не можете залишити коментар. Для цього, будь ласка, або зареєструйтесь.

Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!

поділитись