Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Національний університет Львівська політехніка
Інститут:
Не вказано
Факультет:
КН
Кафедра:
Кафедра КСА
Інформація про роботу
Рік:
2008
Тип роботи:
Розрахункова робота
Предмет:
Елементи і пристрої автоматики та систем керування
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
Міністерство освіти і науки України
Національний університет
«Львівська політехніка»
Кафедра КСА
Розрахункова робота
З дисципліни: «Елементи і пристрої автоматики
та систем керування»
Варіант №6, (56)
Завдання №1. Розрахунок електромагніта постійного струму
Дано:
Знайти:
Робочий магнітний потік Фδ
Тягове зусилля електромагніта Q
Сталу часу й індуктивність обмотки
діаметр дроту обмотки dд
Переріз вікна обмотки і коефіцієнт заповнення.
Розв’язання
Еквівалентна схема заміщення магнітного
кола електромагніта клапанного типу
1. Зі схеми заміщення випливає, що робочий потік визначається за формулою
, де
, , , .
Провідність витків між осердям і якорем
Магніторушійна сила
Робочий магнітний потік рівний:
2. Тягове зусилля зв’язане з робочим магнітним потоком залежить
3. Індуктивність обмотки електромагніта
Стала часу
4. Діаметр дроту обмотки dд
5. Переріз вікна обмотки і коефіцієнт заповнення
Переріз вікна обмотки електромагніта наближено визначається виразом
Переріз вікна обмотки рівний
Коефіцієнт заповнення
Завдання №2
1. Механічні та тягові характеристики електромагнітних механізмів постійного струму, та їх побудова.
В якості електромагнітних механізмів постійного струму розглянемо – реле.
Рис. 1. Електромагнітні реле постійного струму
Будова електромагнітних реле постійного струму показана на рис. 1: а – з обертовим якорем, б – з втяжним якорем. Головні деталі і вузли реле мають такі позначення: 1–котушка на каркасі; 2 – ярмо; 3 – осердя; 4 – якір; 5 – штифт відлипання (немагнітна) проклад-ка); 6 – пружина зво-ротного руху; 7 – рухо-мі контакти; 8 – неру-хомі контакти.
Магнітопровід елек-тромагнітного механіз-му реле складається з нерухомої і рухомої частин. Рухома частина називається якорем. Нерухома частина складається з осердя, що знаходиться всередині котушки реле, і ярма - частини магнітопроводу, яка охоплює котушку.
В реле з обертовим якорем (рис. 1, а) електромагнітний механізм і контактний вузол закріплені на спільній ізоляційній основі 9. При протіканні струму по обмотці котушки 1, якір 4 притягується до осердя 3 і виконує оберт відносно точки опору А. При цьому, переміщуючи рухомий контакт 7, який розмикається з нерухомим контактом 8( і замикається з нерухомим контактом 8((. Контакти закріплені на плоских пружинах 10, які служать і для підключення до зовнішнього кола. Коли струм в обмотці реле зникає, якір повертається в попередній стан.
В деяких реле це відбувається під дією сили тяжіння якоря, в деяких – під дією контактних пружин чи спеціальної пружини зворотного руху 6. Для того, щоб якір при відсутності струму не притягувався до осердя через залишкове намагнічування магнітопроводу, на якорі встановлюється штифт відлипання 5 – пластинка з немагнітного матеріалу, що забезпечує проміжок приблизно в 0,1 мм між якорем і осердям при спрацьовуванні реле. Часто осердя має полярний кінцевик 11 для зменшення магнітного опору робочого повітряного проміжку.
В електромагнітному реле з втяжним якорем (рис. 1, б) при протіканні струму по обмотці котушки 1 якір 4 втягується всередину неї до опори в осерді 3. При цьому рухомі мостові контакти 7 розмикаються з нерухомими контактами 8( і замикаються з нерухомими контактами 8((. Повернення якоря 4 в попередній стан, при відсутності струму в реле, здійснюється під дією пружини зворотного руху 6. Як і в реле з обертовим якорем, для покращення якоря служить штифт відлипання 5. Для повернення якоря в початковий стан може бути використана сила тяжіння якоря.
Характеристики електромагнітного реле.
Переміщення якоря електромагнітного реле виконується під дією двох сил: сили тяжіння, обумовленої електромагнітним полем, і сили протидії, зумовленої пружною деформацією пружин. Дві ці сили залежать від переміщення якоря, тобто від величини зазору ( між якорем і осердям.
Залежність між електромагнітною силою тяжіння Fе і величиною проміжку називається силовою характеристикою Fе=f((). Залежність між силою протидії Fм і величиною зазору називається механічною характеристикою: FM =f(().
Розглянемо спочатку силову характеристику електромагнітного механізму реле. До обмотки реле, що має активний опір R і кількість витків w, прикладено напругу u. Під дією цієї напруги по обмотці протікає струм i і створюється магнітний потік Ф.
Рівняння рівноваги напруги в процесі спрацьовування реле записується у відповідності з другим законом Кірхгофа і законом електромагнітної індукції:
u = Ri + wdФ/dtАС . (1.1)
Перемножимо вираз (1.1) почленно на idt і проінтегруємо його за часом від 0 до t , протягом якого магнітний потік зростає від 0 до Ф:
. (1.2)
Ліва частина рівняння (1.2) – це вся енергія, яка отримується від джерела живлення. Перший доданок в правій частині – це енергія, що витрачається на нагрівання обмотки. Другий доданок в правій частині – це енергія, яка збережена в магнітному полі реле:
(1.3)
Даний інтеграл може бути зображений графічно як площа фігури, що міститься між кривою намагнічування і віссю ординат (рис. 2). Енергія магнітного поля складається з енергії, яка зосереджена в повітряному зазорі (заштрихована площа ObФ на рис. 2,а, і енергії, що розподілена в стальних частинах магнітопроводу (заштрихована площа Oаb на рис. 2,а). Магнітопровід реле, як правило, не насичений, тобто робота реле проходить на прямолінійному проміжку кривої намагнічування. Оскільки повітряний зазор має порівняно велику величину, можна знехтувати другою частиною енергії (площею Oаb ). Магнітну енергію, що збереглась в повітряному зазорі, наближено визначаємо як площу всього трикутника OаФ :
W( ( IwФ/2. (1.4)
Рис. 2. Графічне зображення енергії, яка збереглась в магнітному полі реле
Тепер розглянемо процес зміни енергії магнітного поля при переміщенні якоря, вважаючи струм в обмотці незмінним: І=const. При переміщенні якоря зменшується зазор, а магнітний потік збільшується від Ф1 до Ф2. Відповідно, зміну енергії (W можна наближено визначити як площу прямокутника Ф1abФ2 на рис. 2, б:
(W = Iw (Ф1 - Ф2). (1.5)
До початку руху якоря енергія поля визначалась площею трикутника ОаФ1, після переміщення якоря на ( , енергія поля визначалась площею трикутника ОbФ2. Різниця цих площ і дасть нам зміну енергії в повітряному зазорі:
(W( = Iw Ф2 /2- Iw Ф1 /2 = Iw (Ф2 – Ф1)/2. (1.6)
Зміна енергії (W за рівнянням (1.5) проходить за рахунок надходження енергії з мережі. Половина її, як видно із рівняння (1.6), пішла на зміну енергії в повітряному зазорі. Куди ж була використана друга половина енергії (W, яка чисельно приблизно дорівнює (W(?
Ця друга половина енергії (на рис. 2,б вона відповідає площі трикутника Оаb) витрачається на виконання механічної роботи Амех при переміщенні якоря під впливом електромагнітної сили Fе:
Амех= Fе( ( (W(. (1.7)
Підставляючи в (1.7) вираз (1.6), одержуємо:
Амех= Iw (Ф2 – Ф1)/2, (1.8)
звідки
Fе = I w (Ф2 – Ф1)/(2(). (1.9)
Магнітний потік в повітряному зазорі створюється за рахунок магніторушійної сили (МРС) (Iw)( і пропорційний магнітній провідності зазору G(.
Оскільки ми прийняли І = const, то і МРС (Iw)( = const, а зміна потоку (Ф=Ф2 – Ф1 проходить за рахунок зміни провідності повітряного зазору (G(:
(Ф=(Iw )( (G(. (1.10)
Підставивши (1.10) в (1.9), одержимо:
Fе = (Iw )(2 (G( /(2(). (1.11)
Для повітряного зазору довжиною ( між двома площинами, площа перерізу яких s(, магнітна провідність визначається за формулою:
G( = (0s( /(, (1.12)
де (0=4((10-7 Гн/м.
Підставивши (1.12) і значення (0 в (1.11), одержуємо електромагнітну силу при зміні зазору від ( до нуля:
Fе = 2((10-7(Iw)(2s( /( 2. (1.13)
Цю формулу можна перетворити, враховуючи, що Ф( = В( s( = (Iw)( G( s(:
Fе = Ф(2/(2(0s() ( 4 В(2s(105. (1.14)
З (1.13) виходить, що електромагнітне тягове зусилля прямо пропорційне квадрату МРС, тобто не залежить від напрямку струму в обмотці реле. Ця сила тяжіння обернено пропорційна квадрату довжини ( повітряного зазору.
Силова характеристика Fe=f(() показана на рис. 3. В зоні малих зазорів реальна силова характеристика відрізняється від теоретичної, побудованої за (1.13), – пунктирна крива на рис. 3. При малих зазорах необхідно враховувати магнітний опір стальних ділянок магнітопроводу, якими ми знехтували.
Рис.3. Силова характеристика
Розглянемо тепер механічну характеристику реле. Переміщенню якоря реле в напрямку осердя протидіють сили пружних елементів. Такими пружними елементами є контактна пружина та пружина зворотного руху.
Рухомий контакт реле, як правило, розміщується на плоскій пружині, що представляє собою пружну металічну пластину, один кінець якої нерухомо закріплений, а другий може переміщуватись (див., наприклад, контакт 6 на рис. 1.2). Сила протидії, що створюється плоскою пружиною, визначається за формулою:
х, (1.15)
де Е - модуль пружності матеріалу пружини; J=bh3/12 – момент інерції пружини; b – ширина пружини; h – товщина пружини; l – відстань від місця закріплення пружини до точки прикладення сили; x – переміщення пружини в точці прикладення сили.
В початковому стані пружина не деформована, сила дорівнює нулю. Переміщення пружини х при спрацьовуванні реле буде проходити в напрямку зменшення зазору, і тому залежність Fм(() має вигляд:
(( -x), (1.16)
В якості поворотних, зазвичай використовують звиті пружини. Залежність зусилля, що розвивається гвинтовою пружиною, від переміщення має вигляд, що аналогічний рівнянню (1.16):
(1.17)
де G – модуль пружності при зсуві; J – момент інерції при обертанні; r – радіус витка пружини; n – число витків; Fпоч – сила початкового натягу пружини.
Графіки залежності сил протидії пружин мають вигляд прямих ліній, оскільки ці сили пропорційні деформації (переміщенню) пружини.
Розглянемо побудову механічної характеристики реле на прикладі контактної групи, що показана на рис. 4, а. При спрацьовуванні реле якір 1 спочатку переборює натяг гвинтової пружини 4, потім, коли кінець важеля доходить до контактної пластини 2, додається і зусилля від її деформації, а коли контакт пластини 2 замикається з контактом пластини 3, додається і зусилля від деформації цієї пластини 3. Механічна характеристика Fм = f(() показана на рис. 4, б. В початковому стані на якір діє початкове зусилля Fпоч – завчасний натяг пружини 4.
При зміні зазору ( на (1 буде мати місце холостий хід важеля якоря до дотику з пластиною 2; сила протидії збільшується пропорційно деформації гвинтової пружини 4 (ділянка ab). Потім нахил прямої різко збільшується, оскільки почалась деформація пластини 2 (ділянка bc). Такий нахил зберігається при зміні зазору ( на (2 – холостий хід пластини 2 до дотику з пластиною 3. Потім нахил прямої ще збільшується, оскільки почалась деформація пластини 3 (ділянка cd). Зростання протидійного зусилля зупиняється, коли якір повністю притягнеться до осердя. Значення зазору при цьому дорівнює товщині штифта відлипання (0. З графіка видно, що механічна характеристика має вигляд ламаної лінії, де кожен відрізок характеризує роботу якої-небудь групи пружин. В тому випадку, коли всі пружини, що створюють протидійне зусилля в контактній групі реле, мають початковий натяг, перехід з одного відрізка на другий відбувається стрибком (в точках b і c на рис. 4, в).
Для роботи реле необхідно, щоб силова і механічна характеристики були узгоджені. Для спрацьовування реле необхідно, щоб силова
Рис. 4. Побудова механічної характеристики реле
характеристика, що відповідає струму спрацьовування, скрізь знаходилась вище механічної характеристики. При початковому зазорі ці характеристики мають спільну точку (точка А на рис. 5). Для відпускання реле необхідно, щоб силова характеристика, що відповідає струму відпускання, скрізь знаходилась нижче механічної характеристики. При мінімальному зазорі ці характеристики можуть мати спільну точку (точка Б на рис. 5).
Рис. 5. Узгодження силової та механічних характеристик
2. Поняття ідеального магнітного підсилювача, основне рівняння.
Теоретично магнітний підсилювач можна розглядати як змінну індуктивність, величина якої залежить від струму управління. У зв'язку з нелінійністю кривої намагнічування змінний струм, що протікає вздовж робочої обмотки, містить вищі гармоніки. Розрахунки для кіл з такими струмами дуже складні. Тому для математичного аналізу роботи магнітного підсилювача роблять різноманітні спрощення (припущення), що не вносять суттєвих похибок, але дозволяють одержати порівняно прості методи розрахунку.
Найбільшого поширення набула теорія ідеального магнітного підсилювача. Ця теорія
заснована на припущенні, що осердя має ідеальну криву намагнічування (рис.1). У порівнянні з реальною, ця крива має такі особливості:
на ділянці від В=0 до В=ВS , магнітна проникність дорівнює нескінченності ;
в області насичення магнітна проникність дорівнює нулю;
площа петлі гістерезису дорівнює нулю.
На підставі теорії ідеального магнітного підсилювача можна отримати уявлення про форму кривих індукції, ЕРС, напруги і струму. А головне – ця теорія дає прості формули для основних параметрів підсилювача.
Розглянемо роботу ідеального магнітного підсилювача при послідовному з'єднанні робочої обмотки з навантаженням і вихідним постійним струмом. Будемо вважати, що і робоча обмотка, і обмотка управління складаються з двох секцій, розташованих відповідно на двох осердях. Секції обмотки управління під’єднані назустріч. Число витків робочої обмотки – wр, секцій обмотки управління – wу.
Нехай прикладена до робочої обмотки напруга змінюється за синусоїдальним законом u=Umsin(t. В секціях обмотки управління наводяться ЕРС, сума яких має дорівнювати нулю. Якщо знехтувати опором кола управління, то рівняння ЕРС має вигляд :
, (1)
де еу1 і еу2 – це ЕРС, які індукуються у першому і другому осердях змінним магнітним потоком, що створюється секціями робочої обмотки; В1 і В2 – миттєві значення індукції в першому і другому осердях із поперечним перетином s. Звідси
. (2)
Інтегруючи цю рівність, при наявності струму управління отримаємо :
, (3)
де 2В0 - постійна інтегрування, що дорівнює подвоєному значенню складової індукції в кожному осерді від струму управління.
З рівнянь (1) і (3) очевидним є те, що індукції в обох осердях змінюються в часі за одним законом і відрізняються одна від одної на постійну величину 2В0. Тому і ЕРС, що індукуються у секціях робочої обмотки, будуть рівні:
, (4 )
де .
Розглянемо режим роботи підсилювача, коли підмагнічування відсутнє, тобто Іу=0. Якщо при напрузі, прикладеній до робочої обмотки, обидва осердя знаходяться у ненасиченому стані, тобто |В1|<|Bs| і |В2|<Bs, то магнітна проникність осердь дорівнює нескінченності, а отже, і індуктивний опір робочої обмотки дорівнює нескінченності. У цьому випадку струм у колі робочої обмотки дорівнює нулю і ЕРС самоіндукції секцій робочої обмотки дорівнює напрузі джерела живлення і спрямована їй назустріч:
. (5)
У відповідності з рівністю (4), напруга живлення розподілиться порівну між секціями робочої обмотки:
, (6)
або, підставляючи значення ЕРС еp1 і еp2,
(7 , (7)
Проінтегрувавши (7), одержимо закон зміни індукції:
, (8)
або , де .
На рис. 2.1.17 показані графіки зміни напруги, прикладеної до робочої обмотки (рис.2, а), і індукції при відсутності підмагнічування (пунктирна лінія на рис.2, б).
Тепер розглянемо режим роботи при наявності підмагнічування, тобто коли вздовж обмотки управління протікає струм. Цей постійний струм створює постійне магнітне поле, індукція якого дорівнює В0. В одному осерді магнітні потоки, зумовлені постійним і змінним струмами, будуть додаватись, а в іншому - відніматися, внаслідок чого значення індукції в осердях будуть відрізнятися на величину 2В0. В результаті крива індукції в одному осерді піде вище, а в іншому - нижче (відповідно В1 і В2, на рис. 2, б ).
Нехай у початковий момент подачі струму управління ( t = 0 ) індукція В2 = -ВS . В цьому випадку індукція В1 має деяке початкове значення 2В0-ВS. Із зростанням напруги живлення індукція В1 збільшується і при (t =(нас досягає значення насичення. За цей же час із такою ж швидкістю згідно з рівнянням (2) зменшується за абсолютною величиною індукція В2 від свого початкового значення –ВS.
Закон зміни індукції в осердях за час від (t = 0 до (t=(нас одержимо, інтегруючи рівняння (7):
(9)
Індукція В1, що досягла величини насичення, надалі якийсь час залишається постійною. З рівняння (2) можна зробити висновок, що якщо в одному осерді індукція постійна, то в іншому осерді в той же проміжок часу індукція також буде постійною. Ця умова виконується навіть у тому випадку, якщо це інше осердя ненасичене. Тому якщо з моменту ωt=(нас індукції в осердях не змінюються, то ЕРС самоіндукції в секціях робочої обмотки дорівнюють нулю і вся напруга живлення виявляється прикладеною до навантаження.
Струм у навантаженні стрибком досягає найбільшого значення І=U/R, де R – активний опір робочого кола. Таким чином, від ωt=0 до моменту насичення першого осердя при ωt=(нас вся напруга мережі прикладена до робочої обмотки, а іншу частину півперіоду від (нас до ωt= ( – до навантаження (рис.2, а).
У наступний напівперіод цей процес повторюється з тією різницею, що осердя міняються ролями. Таким чином, в інтервалі управління (від 0 до (нас) обидва осердя ненасичені, а в інтервалі насичення ( від (нас до () одне з них насичене, що призводить до сталості потоку і в іншому осерді.
На рис. 2, г показана крива струму в робочій обмотці, а на рис.2, в – у навантаженні. Спільний розгляд графіків на рис. 2, б, в, г, показує, що напруга на навантаженні при куті насичення (нас стрибком досягає найбільшого значення і потім змінюється за синусоїдальним законом. Кут (нас визначається постійною індукцією В0, тобто сигналом Uу. Якщо сигнал Uу=0, то В0=0, а кут (нас= (, отже, струм у навантаженні дорівнює 0. З ростом сигналу Uу зростає В0, а кут (нас зменшується і струм у навантаженні росте.
Режим роботи магнітного підсилювача нагадує роботу тиратрона з фазовим управлінням, де кут (нас є кутом запалювання тиратрона. Тому кут (нас у теорії магнітних підсилювачів (за аналогією з тиратронними колами ) також називають кутом запалювання або регулювання. Ідеальний магнітний підсилювач діє як перемикач, що періодично підключає навантаження до джерела живлення в моменти, фіксовані щодо початку півперіоду напруги живлення і обумовлені значенням сигналу управління.
Визначимо рівняння статичної характеристики вхід-вихід для ідеального магнітного підсилювача.
З ідеальної кривої намагнічування (див. рис. 2.1.1, б) видно, що для ненасиченого осердя Н = 0. Вище було встановлено, що осердя підсилювача насичуються по черзі, причому в кожний півперіод одне з осердь ненасичене. У першому півперіоді (рис.2) ненасичене друге осердя і для нього справедлива рівність
, (10)
де l - середня довжина шляху магнітного потоку.
В другому півперіоді ненасиченим залишається перше осердя і для нього справедлива ця ж рівність. Тому миттєві значення струмів у робочій обмотці та обмотці управління в будь-який момент часу пов'язані співвідношенням
. (11 )
Зміна струму управління iу відбувається з частотою, що удвічі більша частоти живлення (рис.2, д). Цей струм містить крім змінної і постійну складову. Змінна складова є наслідком трансформації струму з кола навантаження відповідно до співвідношення (11) вона має основну частоту 2f = ω/(. Постійна складова Iу (середнє значення струму) не може з'являтися внаслідок трансформації, вона обумовлена сигналом управління і чисельно дорівнює струмові сигналу Іу (рис.2, д). Оскільки формула (11) справедлива для миттєвих значень струму протягом всього півперіоду, то аналогічна рівність буде справедлива і для середніх значень струмів навантаження і управління
, (12)
або Нсер=Ну, де Нсер - середнє (за половину періоду ) значення напруженості магнітного поля від струму навантаження. Отримана рівність є основним рівнянням ідеального магнітного підсилювача і за ним будується статична характеристика Iн = f(Iу), показана на рис. 3 (крива 1). Максимально можливого значення струм досягає при (нас=0, коли постійно насичені обидва осердя одночасно. У цьому випадку рівність (12) втрачає свою силу. Максимальна величина постійної складової струму навантаження в цьому випадку
, (13)
де Uсерmax - максимальна величина постійної складової випрямленої напруги; R = Rн+Rр - активний опір робочого кола, що складається з опору навантаження Rн та опору робочої обмотки Rр.
При розгляданні роботи ідеального магнітного підсилювача не враховувався опір випрямляча RB , що трохи зменшує значення струму навантаження.
З формули (12) можна визначити значення коефіцієнтів підсилення магнітного підсилювача:
за струмом
;
за напругою
;
за потужністю
.
З останньої формули випливає, що чим більше число витків обмотки управління при заданому опорі Rу цієї обмотки, тим більший коефіцієнт підсилення за потужністю.
Якщо підсилювач виконаний без випрямляча на виході, тобто в навантаженні протікає змінний струм, то в цьому випадку за вихідний сигнал приймають діюче значення струму навантаження
, (14)
де kф - коефіцієнт форми кривої струму навантаження.
Відповідно коефіцієнти підсилення будуть дорівнювати
.
Статична характеристика підсилювача без випрямляча показана на рис.3 (крива 2). Нелінійність характеристики пояснюється тим, що коефіцієнт форми залежить від (нас. При (нас = 0 маємо kф= 1,11, а з ростом (нас коефіцієнт форми збільшується.
Якщо в навантаженні змінного струму є індуктивність, то вона згладжує криву струму і викликає запізнювання струму щодо напруги.
Отримане вище основне рівняння (12) ідеального магнітного підсилювача з послідовним з'єднанням секцій робочої обмотки справедливе і для паралельного з'єднання. У цьому випадку також відбувається почергове насичення осердь. Однак парні гармоніки в колі управління відсутні, проте вони протікають у контурі робочої обмотки. Тому що через секцію робочої обмотки кожного осердя проходить половина струму навантаження, рівняння статичної характеристики має вигляд
. (15)
Відповідно змінюється вираз для коефіцієнтів підсилення.
Зміна напруги на навантаженні магнітного підсилювача відстає від зміни вхідного сигналу Uу, тобто підсилювач має деяку інерційність. Інерційність магнітного підсилювача визначається перехідним процесом у колі керування, вихровими струмами і втратами на гістерезис в осердях, перехідним процесом у колі змінного струму.
Вихрові струми і втрати на гістерезис викликають відставання постійної складової індукції від напруженості поля підмагнічування. Проте застосування для осердь тонких листів із залізонікелевих сплавів дозволяє зводити втрати на гістерезис і вихрові струми практично до нуля. Тому в більшості випадків уповільненням процесу, викликаним вихровими струмами і гістерезисом, можна знехтувати.
У більшості магнітних підсилювачів час перехідного процесу в колі навантаження в багато разів менший за тривалість процесу в колі управління. Тому вважають, що інерційність всього підсилювача визначається тільки постійною часу кола керування. При подачі напруги на обмотку управління постійна складова струму не відразу досягає сталого значення.
Рівняння перехідного процесу в колі управління має вигляд :
, (16)
де (у - потокозчеплення двох обмоток управління; Rу - повний опір кола управління.
Так як обмотки управління включені зустрічно, то
. (17)
На підставі формули (3) . Тоді
. (18)
На підставі теорії ідеального магнітного підсилювача, маємо
. (19)
З виразу для середнього робочого струму одержимо
, (20)
де .
На підставі (12)
. (21)
Підставивши значення Um і Ісер у вираз (19), маємо
. (22)
Тоді рівняння для В0 запишемо у вигляді
. (23)
Підставивши у вираз (18) значення В0, одержимо рівняння перехідного процесу в колі управління :
, (24)
де - постійна часу кола управління,
що, як бачимо, залежить не тільки від параметрів самого кола управління, але і від параметрів робочого кола.
Якщо у виразі для Ту замінити відношення витків через коефіцієнти підсилення, а відношення опорів - через ККД, то після нескладних перетворень постійну часу кола управління можна представити як
, (25)
де ( = Rн/R - коефіцієнт корисної дії робочого кола магнітного підсилювача.
Для оцінки якості підсилювача в перехідному режимі вводиться поняття про його добротність. Добротність дорівнює відношенню коефіцієнта підсилення за потужністю до постійної часу, тобто
. (26)
Для підсилювача з вихідним змінним струмом
(27)
Таким чином, при (=const добротність не залежить від параметрів обмоток, навантаження і потужності і визначається тільки частотою напруги джерела живлення. З виразу (26) видно, що при заданих f і ( збільшення коефіцієнта підсилення за потужністю викликає пропорційне зростання Ту. Тому практично добротність підсилювача поліпшують підвищуючи частоту напруги живлення.
Постійну часу кола управління можна значно зменшити за рахунок зниження kр. Проте це не дасть можливість безмежно зменшувати запізнювання підсилювача вцілому, тому що в цьому випадку необхідно враховувати запізнювання робочого кола змінного струму. Оскільки час перехідного процесу в робочому колі складає 0,5-1 періоду живлення, то тривалість перехідного процесу в підсилювачі вцілому не може бути меншою цього значення. При f = 50 Гц час перехідного процесу не може бути меншим 0,01-0,02 с. Отже, дійовим засобом зменшення інерційності магнітного підсилювача є підвищення частоти напруги живлення.
Якщо в підсилювачі крім обмоток управління і робочих є ще ряд обмоток, то кожна з них створює свій замкнений контур, що уповільнює зміну потоку управління. Підсумкова постійна часу приблизно дорівнює сумі постійних часу всіх обмоток управління і зсуву.
При розгляданні фізичних процесів в магнітних підсилювачах ми бачили, що робочі точки двох осердь в один і той самий момент часу знаходяться на різних ділянках кривої намагнічування. Коли одне осердя насичене, інше знаходиться в ненасиченому стані, і навпаки. При розрахунку підсилювача значно зручніше мати єдину еквівалентну криву намагнічування, на якій робоча точка була б спільною для обох осердь і цілком характеризувала роботу і стан підсилювача. Такою еквівалентною кривою є крива одночасного намагнічування матеріалу осердь постійним і змінним магнітними полями.
У розрахунковій практиці широко поширений графоаналітичний спосіб побудови статичних характеристик, заснований на теорії лінеаризованого магнітного підсилювача. При цьому використовуються експериментально зняті характеристики одночасного намагнічування матеріалу осердя змінним і постійним полями В = f (Н; Н_). Тут В і Н - індукція і напруженість змінного магнітного поля, а Н_ - напруженість постійного магнітного поля. Сімейство характеристик В = f (Н; Н_) наведена на рис.4. На форму кривих сімейства впливають не тільки матеріал осердя, але і наявність повітряних зазорів і полів розсіювання, частота мережі живлення, форма і розміри осердя, схема з'єднання обмоток wр, величина опору кола управління. Всі зазначені чинники автоматично враховуються при експериментальному знятті сімейства кривих намагнічування. Тому не можна характеристики, зняті для одного типу осердя, використовувати при розрахунку підсилювача, що має інше осердя.
Сімейство кривих В = f (Н; Н_) будується за формулами
де Ер - ЕРС у робочих обмотках, а відповідні струми і напруги визначаються за методом амперметра-вольтметра.
Формула для визначення індукції справедлива для синусоїдальних В і Ер. Тому при її використанні ми здійснюємо лінеаризацію, переходячи до еквівалентних синусоїд ЕРС і струму в робочому колі.
Для підсилювача з вихідним постійним струмом використовуються характеристики В = f (Нсер;Н_). Тут Нсер визначається за середнім значенням робочого струму Ісер, а .
Розглянемо порядок побудови статичної характеристики лінеаризованого підсилювача з вихідним змінним струмом. Для кола змінного струму підсилювача, що складається з послідовно сполучених дроселя і активного навантаження, можна записати таке рівняння:
, (28)
де R = Rн+Rp.
При послідовному з'єднанні обмоток wр маємо
.
Підставивши значення І та Ер у вираз (28), одержимо рівняння еліпса
(29)
де - напівосі еліпса.
Рівняння (29) зв'язує змінні В і Н. Ці самі величини пов'язані і характеристиками намагнічування В = f (Н; Н_).
Спільний графічний розв’язок рівнянь еліпса і сімейство характеристик намагнічування дозволяє одержати при відомих параметрах навантаження і напрузі живлення статичну характеристику підсилювача.
За відомими значеннями будуємо на сімействі характеристик намагнічування еліпс, вісі якого збігаються з осями координат (рис. 5, а). Точки перетину еліпса з кривими Н_= const визначають у відповідній сис-темі координат характеристику підсилювача Н = f (Н_), яка може бути легко перерахована в характеристику І н = f
(І у).
Рис.5 Сімейство характеристик намагнічування
При комплексному навантаженні на додаток до еліпса з початку координат проводимо промінь ON під кутом ( до осі абсцис:
, (30)
де Хн - реактивний опір навантаження.
Віднімаючи від ординат еліпса ординати прямої ОN, одержимо криву, показану на рис. 5, а пунктиром. Точки перетину цієї кривої із характеристиками намагнічування визначають залежність В = f (Н_) для індуктивного навантаження. При ємнісному навантаженні ординати еліпса і прямої ON додаються.
Розглянутий спосіб побудови статичної характеристики підсилювача дозволяє зручно виявити вплив різноманітних чинників на характеристику «вхід-вихід». Для цього необхідно визначити, використовуючи формулу (29), як впливає параметр, що розглядається, на розміри напівосей еліпса В0( і Нк(. Наприклад, при підвищенні напруги напівосі еліпса зростають. Зсув точок, що визначають струм холостого ходу, показує, що зі збільшенням напруги він також зростає.
Вплив різноманітних параметрів показаних на рис . 5 , б , в , г. З рисунка видно, що збільшення частоти живлення майже не позначається на характеристиці підсилювача. Зростання опору навантаження призводить до зниження коефіцієнта кратності струму в навантаженні.
Завдання №3
Задача №3.1
Для однофазного трансформатора (див. рис.1), параметри якого наведені у табл.1, визначити: ЕРС, яка індукується в одному витку, ЕРС первинної і вторинної обмоток і коефіцієнт трансформації, а також активну потужність на навантаженні та сумарні втрати у трансформаторі.
Рис. 1 Схема однофазного трансформатора
Табл. 1
Параметри трансформатора
6
Sст см2
10
Вm, Тл
2,0
fm, Гц
400
W1
1500
W2
100
η
0,82
Pнм, Вт
180
Розв’язання
ЕРС в одному витку рівна:
ЕРС первинної і вторинної обмотки рівна:
Коефіцієнт трансформації рівний:
Активна потужність на навантаженні рівна:
Сумарні втрати складають:
Задача № 3.2
Асинхронний двигун АО51-6 ввімкнений на одну з напруги згідно з табл. 2
Визначити: синхронну швидкість n1 і номінальне ковзання Sн; моменти: номінальний Мн, пусковий Мпуск і максимальний Мmax ; активну потужність Р1н, яку споживає двигун із мережі при номінальному навантаженні; пусковий струм Іпуск при U1; побудувати графік залежності обертового моменту М(Нм) двигуна АО51-6 від ковзання М=f(s) (від s=0 до s=sкр);побудувати механічну характеристику n=f(M), що в інтервалі характеристика прямолінійна.
Табл. 2
Параметри двигуна
5
Рн ,кВт
2,4
nн, об/хв.
970
Uм, В
220
Існ, А
11,0
η,%
80
Cosφ
0,76
Іпуск/Ін
4,0
Мпуск/ Мн
1,2
Мmax/Мн=Кн
1,6
Розв’язання
Розрахуємо активну потужність двигуна:
Розраховуємо номінальний обертовий момент:
Розраховуємо максимальний і пусковий обертовий момент:
Розраховуємо номінальний і пусковий струм:
Визначаємо номінальне і критичне ковзання
S
M(S)
n(M)
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора