Міністерство освіти і науки України Національний університет «Львівська політехніка» Інститут комп’ютерних наук та інформаційних технологій Кафедра автоматизованих систем управління
Контрольна робота №1 з дисципліни “Моделювання систем” РОЗРАХУНОК ПАРАМЕТРІВ РОЗІМКНУТИХ МЕРЕЖ СИСТЕМ МАСОВОГО ОБСЛУГОВУВАННЯ Варіант 5.1 Мета контрольної роботи: вивчити методи розрахунку розімкнутих стохастичних мережних моделей ОС, які ґрунтуються на представленні обчислювального процесу марківським випадковим процесом. Індивідуальне завдання омер варіанта Кількість с-м мережі Si К-сть каналів ki в с-мі мережі Si (i=1..N) Номер завдання Кількість файлів
Відображення стану вводу-виводу
ОП на системи
мережі Імовірності переходів марківскої моделі ОП
Середній час обслуговування каналами
систем
мережі Інтервал зміни і крок приро-щення інтен-сивності вхід-ного потоку (0  1 2 3 4 5 6 7 8 9  V 

1 




 Варіант 5.1 Модель ОС:
Розв’язок задачі
Матриця ймовірностей передач P для заданої мережі
Система рівнянь для знаходження інтенсивностей вхідних потоків Інтенсивності вхідних потоків
знаходимо з системи рівнянь, яка складається за формулою:
.
Значення
у нас задане і дорівнює початковому значенню інтервалу зміни інтенсивності вхідного потоку.





Обчислення коефіцієнтів передачі

.
Звідси отримаємо
.




Перевірка виконання умови стаціонарності режиму функціонування мережі Умова існування стаціонарного режиму пов’язана з існуванням стаціонарних режимів в її системах. Для системи
стаціонарний режим існує, якщо завантаження системи
.
знаходимо з формули:
.




Стаціонарний режим буде існувати в розімкнутій мережі, якщо виконується умова:
. Отримаємо:

– умова стаціонарності виконується. Визначення характеристик систем мережі
– середня кількість зайнятих каналів – визначається з формули:




Знаходимо
– ймовірність відсутності заявок в системі
. Для багатоканальних СМО:
, а для одноканальних :
.




Середня кількість заявок, що очікують обслуговування в системі
, або середня довжина черги, визначається за формулою:
.




Середня кількість заявок в системі
дорівнює сумі середньої довжини черги
і середньої кількості зайнятих каналів
:
.




Середній час очікування заявки в черзі за формулою Літла дорівнює частці від ділення середньої довжини черги
на інтенсивність
вхідного потоку в систему
:
.




Середній час перебування заявки в системі
дорівнює частці від ділення середньої кількості заявок
на інтенсивність
:
.




Середня кількість заявок, що очікують обслуговування в мережі
Середня кількість заявок, що перебувають в мережі:
Середній час очікування заявки в мережі:
Середній час перебування заявки в мережі: