Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Національний університет Львівська політехніка
Інститут:
Інститут комп'ютерних технологій
Факультет:
Не вказано
Кафедра:
Кафедра КСА
Інформація про роботу
Рік:
2013
Тип роботи:
Розрахункова робота
Предмет:
Метрологія
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
Міністерство освіти і науки України
Національний університет "Львівська політехніка"
Інститут комп’ютерних технологій, автоматики та метрології
Кафедра КСА
Розрахункова робота
з навчальної дисципліни :
„Конструювання, технологія виробництва і надійність засобів автоматики”
Варіант №057
Львів - 2010
Варіант №7
Задача №1
Опишіть закон розподілу - квадрат, його властивості, приведіть характерні випадки його використання в теорії надійності. Намалюйте криві розподілу:
Якщо випадкова величина t розподілена за нормальним законом з
, також буде випадковою величиною із диференціальним законом розподілу , де k – число ступенів свободи; - гамма функція.
Із збільшенням числа ступенів свободи розподіл Хі-квадрат наближається до нормального.
Цей розподіл знаходить широке застосування в теорії надійності. Так, наприклад, встановлено, що відношення подвійного значення напрацювання виробу до середнього часу безвідмовної роботи Т має розподіл Хі-квадрат, якщо час до відмови – випадкова величина з експоненційним законом розподілу. Звідси виникає можливість визначати нижнє і верхнє значення Т, якщо задана довірча ймовірність.
Тому нижнє значення Т при заданих величинах – наробітку , число відмов n і довірча імовірність - буде рівна , де - число ступенів вільності розподілу Хі-квадрат; ( для визначення воно рівне 2n+2); значення ймовірності того, що Хі-квадрат більше .
Верхнє значення Т при тих самих параметрах дорівнює : , де - число ступенів вільності розподілу Хі-квадрат ( для визначення воно рівне 2n); значення ймовірності того, що більше .
Середнє значення T визначається при
Властивості χ2-розподілу :
Розподіл хі-квадрат є стійким відносно додавання. Якщо Y1, Y2 незалежні, і
, а , то
Із визначення легко отримати моменти розподілу хі-квадрат. Якщо, то E[Y] = k, D[Y] = 2k.
Через центральну граничну теорему, при великому числі ступенів вільності розподіл випадкової величини може бути наближене нормальним Точніше згідно розподілу при .
Графічне зображення розподілу χ2 :
Варіант №7
Задача №2
Дано:
Відповідь:
Визначивши кількісні характеристики надійності для часу 106 год. непоновлюваної системи, можна зробити висновок, що ймовірність того, що система перестане працювати значно менша ніж ймовірність безвідмовної роботи.
Варіант №5
Задача №3
Рис. 1: Схема тригера
Дано:
Схема з’єднання елементів по надійності :
Відповідь: Імовірність безвідмовної роботи тригера досить висока і дорівнює
Варіант №7
Задача №4
Передавач телевимірювальної системи складається з 4-ох блоків. Перший блок включає в себе транзисторних комірок, другий - , третій - , четвертий - транзисторних комірок. Кожна транзисторна комірка може бути прийнята за деякий умовний елемент. Ймовірність безвідмовної роботи апаратури повинна дорівнювати . Визначити імовірність безвідмовної роботи окремих блоків системи і дати свої висновки.
Дано:
Відповідь: Добуток не перевищує задану імовірність безвідмовної роботи апаратури. Значить даний пристрій має гіршу імовірність безвідмовної роботи ніж еталонний з імовірністю .
Варіант №7
Задача №5
Цифровий вимірювач часових інтервалів складається з 3-ох блоків: генератора еталонних імпульсів, керуючого пристрою і лічильника. Визначити ймовірність безвідмовної роботи цифрового вимірювача за час t, якщо час безвідмовної роботи генератора підкоряється закону Вейбула з параметрами розподілу , ; а управляючий пристрій і лічильник - експоненціальному закону з інтенсивностями відмов і відповідно.
Дано:
Відповідь : Імовірність безвідмовної роботи цифрового вимірювача часових інтервалів на заданому проміжку часу t=104 (год) є надзвичайно низькою, тому даний пристрій є не придатний для використання поставлених задач на заданому проміжку часу t=104 (год).
Варіант №5
Задача №6
Відновлювана комп’ютеризована система управління має наступні результати вимірювань часу напрацювання на відмову :
№ відмови
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
tні(год.)
11
9,0
8,0
5,5
9,2
6,3
4,2
0,5
1,0
0,2
тут (год) – час роботи між сусідніми відмовами. Час поновлення є випадковою величиною, що приймає з ймовірністю – значення і - значення . Визначити коефіцієнт готовності системи.
Дано:
3.Визначимо коефіцієнт готовності системи :
Відповідь : Коефіцієнт готовності відновлюваної комп’ютеризованої системи управління вище середнього, що говорить про придатність даної системи виконувати свої функції, але з недостатньою надійністю.
Варіант №5
Задача №7
Визначити ймовірність відмови комп’ютеризованої системи автоматики і управління, за час t, якщо відомо, що час до відмови підпорядковується нормальному розподілу за часом Т.
Дано:
Відповідь: імовірність відмови комп’ютеризованої системи автоматики і управління, за час t=610(год) дорівнює 0,903. Використовувати дану систему для виконання поставлених задач недоцільно.
Варіант №7
Задача №8
Поновлювана комп’ютеризована система управління має експоненціальні закони розподілу часу на робітку на відмову і час поновлення з параметрами λ і μ. Визначити основні показники надійності системи.
Дано:
3.Визначимо коефіцієнт готовності системи :
Відповідь : Поновлювана комп’ютеризована система управління має досить високі основні показники надійності, що говорить про високу готовність виконання заданих функцій.
Варіант №7
Задача №9
Визначити ймовірність Рк(t) того, що за t годин роботи відбудеться k відмов у комп’ютеризованій системі управління з інтенсивністю відмов λ.
Дано:
Відповідь : Імовірність винекнення відмов у комп’ютеризованій системі управління є досить низькою, що говорить про її високу надійність при виконанні заданих функцій.
Варіант №7
Задача №10
В системі телемеханіки застосовано гаряче дублювання елементів. Визначити середній час безвідмовної роботи та інтенсивність відмов для двох паралельно увімкнутих по надійності елементів, якщо для кожного з них справедливий експоненціальний закон розподілу з інтенсивністю відмов λ, а час роботи дорівнює t. Перемикачі вважати абсолютно надійними.
Дано:
Схеми з’єднань елементів при гарячому дублюванні елементів :
Відповідь : Система телемеханіки із застосованим гарячим дублюванням є достатньо надійною.
Варіант №7
Задача №11
Автоматична система управління (АСУ) складається з 4-ох послідовно увімкнених блоків (n=4) має два аналогічні резервні АСУ (m=2). Визначити виграш в надійності при переході від загального до роздільного резервування, якщо всі блоки рівно надійні, а імовірність безвідмовної роботи кожного з них дорівнює Р.
Дано :
Схеми з’єднань елементів для загального та роздільного резервування :
Відповідь : Автоматична система управління (АСУ) при переході від загального до роздільного резервування отримує виграш у надійності 12,79, що характеризує роздільне резервування набагато ефективнішим по відношенню до загального і тому рекомендується застосовувати це резервування для забезпечення високої надійності роботи АСУ для виконання заданих функцій.
Варіант №7
Задача №12
В телемеханічній системі, яка складається з n послідовно увімкнених блоків є один резервний блок (m=1), який може підключатися замість відмовившого блоку. Визначити виграш в середньому часі безвідмовної роботи по відношенню до нерезервованої телемеханічної системи, як функцію числа – n, якщо всі блоки системи ідентичні, а інтенсивність відмов кожного блоку дорівнює λ.
Дано:
Схема з’єднань елементів при ковзаючому резервуванні :
Відповідь : Виграш в надійності істотно зростає при впровадженні ковзаючого резервування. Це дозволяє покращити надійність роботи телемеханічній системі при виконанні заданих функцій.
16.02.2013 22:06
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора