Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
Лекція №2
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Інші
Інститут:
Не вказано
Факультет:
Не вказано
Кафедра:
Не вказано
Інформація про роботу
Рік:
2006
Тип роботи:
Лекція
Предмет:
Фізика
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
Міністерство освіти і науки України
Державний Університет “Львівська Політехніка”
Лекція №2
З фізики
Львів-2006
Розділ 2. ПРУЖНІ ВЛАСТИВОСТІ ТВЕРДИХ ТІЛ
2.1. Основні поняття. Види деформації
У недеформованому кристалічному тілі кожна частинка (молекула, іон, атом) перебуває у певному положенні рівноваги, в якому сума сил, що діють на неї з боку решти частинок, дорівнює нулю, а потенціальна енерґія частинки мінімальна. Але якщо якась зовнішня сила змістить частинку з її положення рівноваги, то сума сил взаємодії цієї частинки з рештою частинок вже не дорівнюватиме нулю. Якщо деформація веде до збільшення середніх відстаней між частинками, то переважатимуть сили притягання, які прагнутимуть повернути частинки в попереднє положення рівноваги. Навпаки, якщо кристалічне тіло стискати і цим самим наближати частинки кристалу одні до одних, то переважатимуть сили відштовхування, які знов-таки прагнутимуть повернути частинки в попереднє положення рівноваги. Це сили пружності – результат міжмолекулярної (міжатомної) взаємодії у деформованих тілах.
Деформацією називається зміна форми або об`єму тіла, викликана будь-якою дією на нього. Види деформації твердого тіла різноманітні. За характером поведінки після припинення– це деформація твердого тіла під дією сил, що розтягують (стискають) тіло в одному напрямі. Досить часто в природі і техніці зустрічаються всесторонні деформації розтягу (стиску). Ці деформації спостерігаються в тому випадку, коли деформоване тіло зазнає тиску з усіх сторін, або розтягу в усіх напрямах.
Деформація чистого зсуву ( це деформація твердого тіла, при якій всі його плоскі шари, паралельні деякій площині (площині сзуву), не змінюються за формою, а лише зміщуються паралельно один до одного. При деформації зсуву змінюється форма тіла без зміни його об`єму.
Деформація кручення ( це деформація тіла, яка здійснюється під дією двох протилежно напрямлених моментів, прикладених до протилежних кінців тіла. Кут, на який повернеться радіус крайнього перерізу, називається кутом кручення.
Деформацією згину називається деформація, що призводить до розтягу (стиску), неоднакового у різних частинах тіла. Всередині зігнутого тіла є шар, який не зазнає ні розтягу, ні стиску і називається нейтральним.
2.2. Деформація розтягу
Абсолютною деформацією (видовженням), називається величина , (2.1)
де L – довжина деформованого тіла,
L0 – початкова довжина тіла.
Відносною деформацією (видовженням) називається відношення абсолютної деформації до початкової довжини тіла:
. (2.2)
Напругою (механічною напругою) називається відношення сили, що діє на тіло, до площі перерізу тіла у площині, перпендикулярній до лінії дії сили
. (2.3)
Р. Гук у XVII ст. встановив, що в межах пружних деформацій нормальна напруга і відносне видовження зв’язані співвідношенням:
. (2.4)
Коефіцієнт називається коефіцієнтом пружності.
Величину, обернену до коефіцієнта пружності, називають модулем поздовжньої пружності, або модулем Юнґа.
. (2.5)
Врахувавши (2.5), запишемо закон Гука у вигляді:
. (2.6)
Механічна напруга пружно деформованого тіла прямо пропорційна його відносній деформації.
З закону Гука випливає, що при , тобто якщо
Модуль Юнґа чисельно дорівнює такій нормальній напрузі, при якій абсолютна деформація була би рівна початковій довжині тіла, тобто довжина тіла збільшилася б у два рази.
Практично будь-яке тіло під час пружної деформації не може подвоїти своєї довжини і набагато раніше розірветься.
Розглянемо результати випробування деякого однорідного зразка на розтяг, подані у вигляді діаграми розтягу – залежності нормальної напруги від відносної деформації (рис.2.1)
ділянка OA: виконується закон Гука, деформація ( пружна (зникає при знятті напруги, з точки А зразок по лінії ОА повертається у початковий стан). ( межа пропорційності;
ділянка АВ: наростають порушення закону Гука ; точка В ( початок текучості;
ділянка ВС: ділянка текучості: зразок видовжується при незмінній напрузі. Всередині тіла розмножуються дефекти, а в околі точці С їх стає так багато, що взаємовплив дефектів суттєво зміцнює матеріал зразка;
ділянка СD: розтяг зразка продовжується. Зняття напруги у будь-якій точці на ділянці BD призводить до скорочення зразка по лінії CH, яка паралельна OA так, що зразок набуває залишкову деформацію .
Значення max у верхній точці кривої називається границею міцності,— це максимальна напруга, яку деякий час може витримати зразок без розриву, хоч і з певними залишковими деформаціями.
На ділянці DE у тіло розривається.
2.3. Деформація зсуву
Брусок АВСD закріплений нижньою гранню до нерухомої підстав-
ки, а до верхньої грані ВС прикладена тангенціальна сила (рис.2.2)
Під дією цієї сили брусок деформується, а величина зсуву характеризується зміщенням верхньої грані на величину BB(.
Відносною деформацією зсуву називається відношення BB( до АВ, тобто tgγ (γ ( кут зсуву).
Танґенціальна напруга – величина, що чисельно дорівнює тангенціальній силі, прикладеній до одиниці площі грані ВС:
. (2.7)
Якщо деформація пружна, то для неї виконується закон Гука:
γ , (2.8)
де G – модуль зсуву. З формули (2.8) випливає, що:
Модуль зсуву – це величина, що чисельно дорівнює танґенціальній напрузі, при якій tgγ=1, тобто кут зсуву γ=450
При малих деформаціях tgγ ( γ i закон Гука запишеться у формі:
γ. (2.9)
2.4. Деформація кручення
Нижня основа циліндричного стрижня закріплена до нерухомої підставки, а до верхньої основи прикладена пара сил з моментом (рис.2.3)
Оскільки об’єм стрижня залишається незмінним, деформацію кручення можна розглядати, як особливий вид деформації зсуву – так звану неоднорідну деформацію зсуву.
( Кожен елемент стрижня деформується по-різному – зі збільшенням відстані елемента до осі деформація зростає.) З (рис. 3) видно, що:
BB(= Rφ, а φ, (2.10)
де R – радіус стрижня,
L – довжина стрижня.
Під дією моменту сил елементи стрижня обертаються навколо осі ОО(, при цьому згідно з законом Гука кут закручування пропорційний величині моменту сили:
M = fφ , (2.11)
де f ( коефіцієнт пропорційності (так званий модуль кручення)
Встановимо зв’язок між коефіцієнтом f і модулем зсуву G :
(2.12)
γ φ (2.13)
Підставивши (2.12) і (2.13) в (2.9) одержимо:
, звідси:
. (2.14)
18.02.2013 18:02-
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора