Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Національний університет Львівська політехніка
Інститут:
Не вказано
Факультет:
Комп’ютерні науки
Кафедра:
Кафедра автоматизованих систем управління
Інформація про роботу
Рік:
2013
Тип роботи:
Методичні вказівки
Предмет:
Моделювання систем
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
Міністерство освіти України
Національний університет «Львівська політехніка»
Кафедра автоматизованих систем управління
МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ
З практичних робіт
з дисципліни "Моделювання систем"
для студентів базового напрямку 6.050101 “Комп’ютерні науки”
Львів 2011
Імітаційне моделювання процесу функціонування скінченого дискретного стохастиного автомата. Методичні вказівки до лабораторної роботи з дисципліни “Моделювання систем” для студентів базового напрямку 6.050101 “Комп’ютерні науки”/ Укладач: к.т.н., доцент кафедри АСУ Кузьмін О.В. – Львів, Національний університет “Львівська політехніка”, 9 с.
Укладач: Кузьмін Олександр Васильович
Відповідальний за випуск: к.т.н., доцент Шпак З.Я.
Рецензент: д.т.н., професор Різник В.В.
Методичні вказівки затверджено на засіданні кафедри АСУ
Протокол № 2-2011/2012 від 20 вересня 2011 р.
ПРАКТИЧНЕЕ ЗАНЯТТЯ 3. ДИСКРЕТНО-СТОХАСТИЧНІ МОДЕЛІ (Р-СХЕМИ).
Розглянемо даний підхід на прикладі ймовірнісних автоматів. Ймовірнісний автомат можна визначити як дискретний потактовий перетворювач інформації з пам’ятю, функціонування якого в кожному такті залежить тільки від стану пам’яті і може бути описане статистично. Введемо визначення Р-автомата, використовуючи поняття F-автомата.
Розглянемо множину G, яка представляє собою елементи (zk,zi), де zk – стан, zk Є Z; xi – вхідний сигнал, xi Є X.
Якщо існують функції (zk,xi) і (zk,xi), які відображають множину G відповідно на множини Z і Y (G→Z і G→Y), то говорять, що заданий F-автомат F<Z, X, Y, , >.
В більш загальному виді математичну схему Р-автомата можна представити наступним чином.
Нехай крім множини G задана множина Ф(zk,yj). Тоді якщо існує відображення множини G на множину F у вигляді закону розподілу для кожного елемента (zk,xi), то говорять, що заданий ймовірнісний Р-автомат.
Цей закон розподілу можна представити у вигляді таблиці:
j - кількість вихідних сигналів.
Приклад.
Х={x1, x2}
Z={z0, z1, z2}
Y={y1, y2}
Кількість таких розподілів дорівнює кількості елементів множини G. Тому ймовірнісний автомат P можна представити як P<Z, X, Y, B>. В- сукупність розподілів.
Нехай елементи множини G визначають деякі закони розподілу на підмножини Y, Z.
умови нормування.
Якщо для всіх значень l і q виконується умова lkqj=bkj, то такий ймовірнісний автомат називається ймовірнісним автоматом Мілі. Ця вимога означає виконання умови незалежності розподілів для нового стану Р-автомата і його вихідного сигналу.
Нехай тепер значення вихідного сигналу Р-автомата залежить тільки від стану, в якому знаходиться автомат в даний момент часу.
Якщо для будь-якого к і j виконується lksj=bkj, то такий ймовірнісний автомат називається автоматом Мура.
Якщо вихідний сигнал P-автомата визначається детерміновано, то такий автомат називається Y- детермінованим P- автоматом .
Z- детермінованим ймовірнісним автоматом називається Р- автомат, у якого вибір нового стану є детермінованим.
Розглянемо Y-детермінований Р-автомат, який задається таблицею переходів Р і таблицею виходів.
, d - початкові умови.
Будемо вважати, що до початку роботи Р-автомат завжди знаходиться в стані z0 і в нульовий такт часу міняє стан у відповідності з розподілом D. Інформацію про початковий стан зручно внести в матрицю Р змінивши її розмірність до (к+1) (к+1). Перша стрічка, яка буде співставлятися з z0 буде мати вигляд: 0, d1, d2, ... , dk, а перший стовбець буде нульовим. Описаний Y-детермінований Р-автомат можна задавати у вигляді орієнтованого графа, вершини якого співставляються станам автомата, а дуги - можливим переходам з одного стану в другий. Дуги мають вагу, яка відповідає ймовірності переходу pij. Біля вершин графа записуються значення вихідних сигналів, які викликаються цими станами. Задання Y-детермінованого Р-автомата еквівалентне заданню деякого дискретного марківського ланцюга із скінченою множиною станів. Тому апарат марківських ланцюгів є основним для використання Р-схем для аналітичних розрахунків.
Розглянемо приклад Y- детермінованого P - автомата.
Вимагається оцінити суму фінальних ймовірностей перебування автомата в станах z2 і z3, в яких на виході автомата видається одиничний вихідний сигнал.
Оскільки фінальні ймовірності не залежать від стану z0, то ймовірність знаходження в станах z1, z2, z3, z4 можна знайти з матричного рівняння:
де c=(c1, c2, c3, c4)
c1=c4
c2=0.75c2 + 0.4c3
c3=c1
c4=0.25c2 + 0.6c3
c1+c2+c3+c4=1 - умова нормування.
c2=8/23, c3=5/23, c2+c3=13/23.
Для оцінки різних характеристик досліджуваних систем, які представляються у вигляді Р- схем, крім аналітичних моделей можна застосувати і імітаційні моделі.
Питання:
До якого виду моделювання відносяться Р-схеми?
Як задається P-автомат?
Яка відмінність між F- і Р- автоматами?
Який Р-автомат називається Z-детермінованим автоматом?
Який Р-автомат називається Y-детермінованим автоматом?
Заданий Y-детермінований скінчений стохастичний автомат з п’ятьма станами {zi}={z0, z1, z2, z3, z4}.
Z
z0
z1
z2
z3
z4
Y
0
1
0
0
1
Знайти ймовірність отримання на виході Y-детермінованого скінченого стохастичного автомата одиничного вихідного сигнала.
19.02.2013 22:05
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора