Розв’язування системи нелінійних алгебраїчних рівнянь методом простої ітерації (методом Ньютона). Звіт про виконання лабораторної роботи з Інформаційні технології. Робота № 520468

Розв’язування системи нелінійних алгебраїчних рівнянь методом простої ітерації (методом Ньютона)

Інформація про навчальний заклад

ВУЗ:

Національний університет Львівська політехніка

Інститут:

Не вказано

Факультет:

КН

Кафедра:

Кафедра автоматизованих систем управління

Інформація про роботу

Рік:

2013

Тип роботи:

Звіт про виконання лабораторної роботи

Предмет:

Інформаційні технології

Завантажити

Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):

Міністерство освіти і науки України Національний університет «Львівська політехніка» Інститут комп’ютерних наук та інформаційних технологій Кафедра автоматизованих систем управління ЗВІТ ПРО ВИКОНАННЯ ЛАБОРАТОРНОЇ РОБОТИ №8 З ПРЕДМЕТУ: ЧИСЕЛЬНІ МЕТОДИ НА ТЕМУ «Розв’язування системи нелінійних алгебраїчних рівнянь методом простої ітерації (методом Ньютона)» Мета роботи: вивчити і засвоїти метод простої ітерації. Короткі теоретичні відомості Метод простої ітерації для розв’язування системи двох нелінійних рівнянь. Нехай потрібно з заданою точністю ε знайти дійсні корені системи двох нелінійних рівнянь. F1(x,y)=0 (3) F2(x,y)=0 Кількість і наближення коренів системи (3) знаходимо графічно. Нехай система має тільки ізольовані дійсні корені. При використанні методу ітерацій систему (3) зводимо до еквівалентної системи наступного вигляду: (4) де , – так звані ітеруючі функції. На основі системи (4) будуємо ітерації (5) Згідно з теоремою [3, с. 79] для збіжності процесу (5) до кореня системи (4) необхідно, щоб виконувалася умова на неперервно диференційовні функції , (6) Оцінка похибки n-го наближення дається формулою (7) де M=max{q1,q2} Збіжність методу ітерацій є доброю, якщо М<1/2, при цьому М/(1-М) < 1. Побудуємо ітеруючі функції для системи (4) (8) Коефіцієнти α,β,γ,δ знаходимо з системи (9) Тоді, за такого підбору параметрів α,β,γ,δ, умова (6) виконується, якщо часткові похідні функцій , в околі точки змінюються мало. Приклад.. Нехай маємо систему Записуємо еквівалентну систему В квадраті будуть виконуватися умови 0<φ1<1, 0<φ2<1 Тоді умови (6) матимуть вигляд Завдання Використовуючи метод простої ітерації, розв’язати з точністю ε = 10 такі нелінійні системи рівнянь. Початкове наближення знайти графічно. Номер завдання для кожного студента відповідає його порядковому номеру в списку групи (підгрупи). 12. Лістинг програми #include <vcl.h> #include <math.h> #pragma hdrstop #include "Unit1.h" //--------------------------------------------------------------------------- #pragma package(smart_init) #pragma resource "*.dfm" TForm1 *Form1; float x0, y0, xn0, ytn1, yn0, eps, h, xn1, yn1, k1, k2; bool modif=true; //--------------------------------------------------------------------------- __fastcall TForm1::TForm1(TComponent* Owner) : TForm(Owner) { } //--------------------------------------------------------------------------- double func(double xn0, double yn0) { return (sin(yn0*yn0+xn0)/(xn0*yn0)); } //--------------------------------------------------------------------------- double func_toch(double xn0, double yn0) { return (xn0*xn0-yn0*yn0-0.75))); } //--------------------------------------------------------------------------- void __fastcall TForm1::Button1Click(TObject *Sender) { eps=StrToFloat(LabeledEdit1->Text); xn0=x0; yn0=y0; while (xn0 < (x0+0.4267)) { k1 = h*func(xn0,yn0); k2 = h*func(xn0+h,yn0+k1); yn1 = yn0 + (k1+k2)/2.0; xn1 = xn0 + h; xn0 = xn1; yn0 = yn1; ytn1=func_toch(xn1); Edit1->Text=FloatToStrF(xn1,ffFixed,8,4); Edit2->Text= FloatToStrF(yn1,ffFixed,8,4); if(abs(yn1-ytn1)>eps){h/=2.0; modif=false;} else if(!modif){h*=2; modif=true;} } } Вигляд програми: Висновок: на даній лабораторній роботі я навчився розв‘язувати системи нелінійних рівнянь методом простої ітерації.

Звіт про виконання лабораторної роботи Інформаційні технології

77pazan77

20.02.2013 20:50

Коментарі

Ви не можете залишити коментар. Для цього, будь ласка, або зареєструйтесь.

Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!

поділитись