Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
Багатофакторна лінійна регресія
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Національний університет водного господарства та природокористування
Інститут:
Не вказано
Факультет:
Не вказано
Кафедра:
Не вказано
Інформація про роботу
Рік:
2007
Тип роботи:
Звіт до лабораторної роботи
Предмет:
Економетрія
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
Міністерство освіти і науки України
Національний університет водного господарства та природокористування
Кафедра трудових ресурсів та підприємництва
Звіт
до лабораторної роботи №2
з дисципліни: «Економетрія»
на тему: «Багатофакторна лінійна регресія»
N=17, K=2
Рівне-2007
ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №2 “ БАГАТОФАКТОРНА ЛІНІЙНА РЕГРЕСІЯ”
1. Мета роботи: Набуття студентами практичних навичок побудови економетричної моделі у вигляді багатофакторної лінійної регресії, її статистичного аналізу і використання.
2. Задачі роботи:
Оцінювання параметрів моделі 1 МНК.
Перевірка загальної адекватності моделі.
Перевірка статистичної значимості параметрів моделі і вибіркового коефіцієнта кореляції.
Побудова інтервалів довіри для параметрів моделі.
Прогнозування за моделлю багатофакторної лінійної регресії
Аналіз.
3. Завдання роботи і вихідні дані.
Торговельне підприємство має велику кількість філіалів і менеджери цього підприємства для подальшого проведення ефективної економічної політики по просуванню товарів на ринку хотіло б знати, як денний товарообіг (в середньому) одного філіалу (у) функціонально залежить від торгової площі (х1) і середньоденної інтенсивності потоку покупців (х2). Припускають, що відповідна економетрична модель має наступний вигляд :
( 1 )
де : y – денний товарообіг; x1 – торгова площа; x2- середньоденна інтенсивність потоку покупців дохід; ( - стохастична (випадкова) складова моделі; (0, (1, (2 - невідомі параметри.
Дані вибіркових статистичних спостережень по дванадцяти філіалам наведені нижче у таблиці.
i
y
x1
x2
y2
1
8
9,4
1,4
64,00
88,36
2,0
13,16
75,2
11,2
2
10,75
12
2,3
115,56
144
5,3
27,6
129
24,725
3
11,66
14,5
4,2
135,96
210,25
17,6
60,9
169,07
48,972
4
13,49
14,3
3,5
181,98
204,49
12,3
50,05
192,907
47,215
5
17,44
14,8
3,3
304,15
219,04
10,9
48,84
258,112
57,552
6
18,3
13,4
5,23
334,89
179,56
27,4
70,082
245,22
95,709
7
21,42
14,5
8,8
458,82
210,25
77,4
127,6
310,59
188,496
8
22,6
16,4
7,67
510,76
268,96
58,8
125,788
370,64
173,342
9
24,4
16,2
10,66
595,36
262,44
113,6
172,692
395,28
260,104
10
31,2
16,3
12,22
973,44
265,69
149,3
199,186
508,56
381,264
11
32,9
19,7
15,57
1082,41
388,09
242,4
306,729
648,13
512,253
12
36,4
21
19,6
1324,96
441
384,2
411,6
764,4
713,44
Сума
248,56
182,5
94,45
6082,29
2882,13
1101,2
1614,23
4067,11
2514,272
i
y
x1
x2
1
8
4,9
1,4
15,458
-7,458
55,625
2
10,75
7,5
2,3
17,890
-7,140
50,980
3
11,66
10
4,2
20,187
-8,527
72,712
4
13,49
9,8
3,5
20,025
-6,535
42,708
5
17,44
10,3
3,3
20,508
-3,068
9,411
6
18,3
8,9
5,23
19,102
-0,802
0,643
7
21,42
10
8,8
20,004
1,416
2,005
8
22,6
11,9
7,67
21,852
0,748
0,559
9
24,4
11,7
10,66
21,544
2,856
8,159
10
31,2
11,8
12,22
21,576
9,624
92,614
11
32,9
15,2
15,57
24,670
8,230
67,733
12
36,4
16,5
19,6
25,743
10,657
113,563
Сума
248,56
128,5
94,45
Хід роботи:
Методом найменших квадратів (1МНК) виконується оцінювання невідомих параметрів вибіркової моделі. Значення оцінок при цьому визначаються за наступною залежністю :
12
128,5
94,45
X'X=
128,5
2882,13
1614,227
94,45
1614,227
1101,2007
248,56
X'Y=
4067,109
2514,272
Обернена матриця X’X:
0,2698
0,0052
-0,0308
(X'X)-1=
0,0052
0,0020
-0,0034
-0,0308
-0,0034
0,0086
10,86335
B=
0,94909
-0,03979
Оцінка параметру b0 економічного змісту не має. b1=0,53, це означає, що при збільшені товарної площі на 1 м2 товарообіг у середньому зростатиме на 0,531 тис.грн. b2=1,295, при збільшенні потоку покупців на 1 тис. чол./день товарообіг у середньому зростатиме на 1,295.
Розраховується коефіцієнт множинної кореляції R і детермінації R2.
Y'Y=
6082,2882
b'=
10,8633531
0,9490897
-0,039791031
b'*X'Y=
6460,20081
R2=
1,06213
R=
1,03059851
Коефіцієнт множинної кореляції дозволяє визначити тісноту кореляційного зв’язку між залежною та незалежними змінними моделі.
R=0,99;
Оскільки -1≤ | R |≤1, то кореляційний зв’язок вважається тісним.
Коефіцієнт детермінації – це статистичний показник, який оцінює силу впливу пояснюючої змінної на залежні змінні моделі.
R2=0,99;
Тому 99% варіацій залежної змінної моделі пояснюється варіацією незалежних змінних, що свідчить про значний вплив пояснюючих змінних (товарної площі і потік покупців) на пояснювальну змінну (товарооборот).
Визначається розрахунковий критерій Фішера:
F=
-76,9249366
Визначається критичне значення критерію Фішера Fкр.
Fкр=
5,117355008
Побудована економетрична модель адекватна статистичним даним оскільки Fтабл=5,11 значно менше ніж Fрозрах=461,4;
Розраховується оцінка дисперсії випадкової складової моделі за наступною залежністю :
40,0592328
Розраховується дисперсійно-коваріаційна матриця:
10,806343
0,208479
-1,232465
0,208479
0,081676
-0,137609
-1,232465
-0,137609
0,343804
( 7 )
і визначаються оцінки дисперсії параметрів моделі, а також їхні стандартні похибки:
Qb0=
3,28730029
Qb1=
0,28579045
Qb2=
0,58634804
Для кожного параметра визначаються розрахункові значення критерію Стюдента за наступними залежностями :
t*b0=
3,30464275
t*b1=
3,32092861
t*b2=
-0,06786248
Для рівня значимості ( = 0,05, за статистичними таблицями t - розподілу Стюдента або стандартної функції СТЬЮДРАСПОБР, визначається критичне значення критерію Стюдента:
t*r=
30,37989585
Виконується t – тестування вибіркового коефіцієнта множинної кореляції R і робиться відповідний висновок щодо його статистичної значимості. Розрахункове значення t - статистики визначається за наступною залежністю :
tкр=
2,2622
Параметр моделі b1 статистично не значимий оскільки t*b1=1,65 менший tкр=2,26. Параметр b0 і b2 статистично значимі оскільки t*b0=2,1 і t*b2=7,36 більший ніж tкр=2,26.
Вибірковий коефіцієнт парної кореляції є статистично значимий оскільки t*r=30,7> tкр=2,26.
3,426963183
18,29974297
0,302586774
1,595592618
-1,366202449
1,286620387
Визначаються інтервали довіри для параметрів моделі і дається їх економічна інтерпретація:
Тобто з ймовірністю 0,95 параметри приймають значення в таких межах.
X0=
1
22,5
31
Для прогнозних значень розміру торгової площі x1,о і середньоденної інтенсивності потоку покупців х2,0 визначається точковий прогноз:
У0=
30,98434929
При даному значені товарної площі і середньоденному потоку покупців наближене середнє прогностичне значення товарообігу буде У0=56,94
На основі отриманої моделі визначаються середні коефіцієнти еластичності денного товарообігу за розміром торгової площі E1 і за середньоденною інтенсивністю потоку покупців E2 :
E1=
0,490658296
E2=
-0,015120143
Тобто при підвищенні товарної площі на 1% товарооборот підвищуватиметься на 0,27% а при підвищені середньоденної інтенсивності потоку покупців на 1% товарооборот зросте на 0,49%.
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора