Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
Виробнича функція Кобба-Дугласа
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Національний університет водного господарства та природокористування
Інститут:
Не вказано
Факультет:
Не вказано
Кафедра:
Кафедра трудових ресурсів і підприємництва
Інформація про роботу
Рік:
2007
Тип роботи:
Розрахунково - графічна робота
Предмет:
Економетрія
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
Міністерство освіти і науки України
Національний університет водного господарства та природокористування
Кафедра трудових ресурсів і підприємництва
Розрахунково-графічна робота
з дисципліни „Економетрія”
на тему:
„Виробнича функція Кобба-Дугласа”
Мета роботи: основною метою даної розрахунково-графічної роботи є закріплення і перевірка теоретичних знань у результаті самостійного вивчення курсу «Економетрія», а також отримання практичних навичок економетричного моделювання такого важливого процесу, як процес виробництва на основі неокласичної одно продуктової функції Кобба-Дугласа.
Завдання роботи:
- побудувати виробничу функцію Кобба-Дугласа;
- перевірити побудовану виробничу функцію на адекватність та статистичну значимість;
- на основі побудованої виробничої функції:
побудувати графіки середньої і граничної продуктивності праці для значення основного капіталу;
побудувати графіки середньої і граничної продуктивності капіталу для значення затрат праці;
визначити еластичність основного капіталу й праці, повний коефіцієнт еластичності і на його основі визначити вплив зростання виробничих ресурсів на масштаби виробництва;
побудувати ізокванту виробничої функції для значення об’єму виробництва;
використовуючи побудовану ізокванту визначити граничні норми заміщення основного капіталу працею і праці основним капіталом для трьох пар довільних значень капіталу і праці;
для прогнозних значень основного капіталу і затрат праці знайти точковий і інтервальний прогнози випуску продукції.
Порядок виконання роботи: для регіону виконується економетричне дослідження процесу виробництва деякої продукції, яка виробляється на ряді підприємств деякої галузі цього регіону. На основі вибіркових статистичних спостережень на протязі року за групою з 14 підприємств цієї галузі, які випускають зазначену продукцію, отримані статистичні дані по випуску продукції У, затрат основного капіталу К і праці L наведені в таблиці 1.
Таблиця 1
i
Y
K
L
K*
L*
Y*
K0
L0
1
144,48
72,8
68,6
99
95
220
87
85
2
153,35
74,2
73,3
3
167,83
84,7
76
4
178,04
86,9
82,1
5
183,46
87,1
85,7
6
208,02
105,23
90,6
7
205,81
96,2
93,9
8
207,77
98
94,5
9
216,61
98,8
98,6
10
229,71
106,3
102
11
242,6
116,5
105,2
12
254,64
119,7
111,4
13
264,16
125,8
113
14
278,24
135,1
117,2
1. Виконується лінеаризація виробничої функції і вона зводиться до лінійної. Виробнича функція Кобба-Дугласа у математичному відношенні представляє собою нелінійну функцію випуску продукцію Y від затрат основного капіталу К і праці L. Лінеаризація такої функції виконується шляхом логарифмування обох частин виразу Y=a0KL:
LnY=ln a0+ln K+ln L;
y=ln Y; x1=ln K; x2=ln L; b0=lna0; b1=; b2=.
В результаті отримуємо наступну вибіркову лінеаризовану функцію Кобба-Дугласа:
y=b0+b1x1+b2x2
2. За методом 1МНК виконується оцінювання параметрів лінеаризованої моделі за вихідними даними таблиці 2.
Таблиця 2
i
y=lnY
x1=lnK
x2=lnL
x12
x22
x1*x2
x1*y
x2*y
1
4,973
4,288
4,228
18,385
17,878
18,130
21,323
21,028
2
5,033
4,307
4,295
18,548
18,443
18,496
21,675
21,613
3
5,123
4,439
4,331
19,706
18,755
19,225
22,741
22,186
4
5,182
4,465
4,408
19,934
19,430
19,680
23,136
22,842
5
5,212
4,467
4,451
19,955
19,810
19,882
23,282
23,198
6
5,338
4,656
4,506
21,680
20,308
20,983
24,853
24,054
7
5,327
4,566
4,542
20,852
20,632
20,742
24,325
24,196
8
5,336
4,585
4,549
21,022
20,690
20,855
24,467
24,273
9
5,378
4,593
4,591
21,097
21,078
21,087
24,702
24,691
10
5,437
4,666
4,625
21,774
21,390
21,581
25,370
25,145
11
5,491
4,758
4,656
22,638
21,677
22,152
26,128
25,567
12
5,540
4,785
4,713
22,896
22,214
22,552
26,508
26,110
13
5,577
4,835
4,727
23,374
22,348
22,855
26,961
26,363
14
5,628
4,906
4,764
24,069
22,695
23,372
27,613
26,813
Сума
74,575
64,316
63,386
295,929
287,348
291,592
343,085
338,080
y2
yрозрах
e1
e12
24,732
4,9766
-0,0035
0,000
25,328
5,0339
-0,0011
0,000
26,245
5,1159
0,0071
0,000
26,853
5,1840
-0,0020
0,000
27,165
5,2169
-0,0049
0,000
28,490
5,3370
0,0007
0,000
28,376
5,3262
0,0007
0,000
28,478
5,3387
-0,0022
0,000
28,924
5,3736
0,0045
0,000
29,559
5,4293
0,0075
0,000
30,156
5,4905
0,0009
0,000
30,690
5,5444
-0,0045
0,000
31,098
5,5757
0,0009
0,000
31,680
5,6325
-0,0040
0,000
397,774
74,5751
0,0000
0,000
2.1. Визначимо значення оцінок параметрів за наступною рівністю:
14,00
64,32
63,39
64,32
295,93
291,59
63,39
291,59
287,35
Знайдемо обернену матрицю до Х’Х:
60,87
12,82
-26,44
12,82
36,54
-39,91
-26,44
-39,91
46,33
74,575
343,085
338,080
0,04595313
0,41660969
0,74365176
Отже, b1=0,07 означає, що при збільшені затрат основного капіталу на 1 грн. об’єм випуску продукції у середньому зростатиме на 0,07 тис.; b2=0,85 означає, що при збільшенні затрат праці на 1 грн. об’єм випуску продукції у середньому зростатиме на 0,85 тис.
Оцінена вибіркова функція регресії має вигляд:
Y=0,43+0,07X1+0,85X2.
2.2. Розрахуємо коефіцієнт множинної кореляції R і детермінації R2:
0,045953
0,41661
0,74365176
= 0,999999;
= 1;
Коефіцієнт множинної кореляції дозволяє визначити тісноту кореляційного зв’язку між залежною та незалежними змінними моделі. R=0,99 , то кореляційний зв’язок вважається тісним і прямим.
Коефіцієнт детермінації – це статистичний показник, який оцінює силу впливу пояснюючої змінної на залежні змінні моделі. R2=0,99 , тому 99% варіацій залежної змінної моделі пояснюється варіацією незалежних змінних, що свідчить про значний вплив пояснюючих змінних (затрати капіталу і праці) на пояснювальну змінну (об’єм випуску продукції).
2.3. Визначимо розрахункове та критичне значення критерію Фішера :
Fкр=
4,844336
=2743260;
Побудована економетрична модель адекватна статистичним даним оскільки Fкр=4,84 значно менше ніж Fрозрах=2743260.
2.4. Розрахуємо оцінку дисперсії випадкової складової моделі за наступною залежністю :
=1,9176E-05
2.5. Розрахуємо дисперсійно - коваріаційну матрицю:
;
0,00117
0,00025
-0,00051
0,00025
0,00070
-0,00077
-0,00051
-0,00077
0,00089
2.6. Визначимо оцінки дисперсії параметрів моделі ,, ,а також їхні стандартні похибки ,, :
= 0,0342;
= 0,0265;
=0,0298;
2.7. Для кожного параметра визначаємо розрахункові значення критерію Стюдента ,, :
= 1,345;
= 15,739;
= 24,949.
2.8. Для рівня значимості ( = 0,05, за статистичними таблицями t - розподілу Стюдента або стандартної функції СТЬЮДРАСПОБР, визначається критичне значення критерію Стюдента:
tкр=
2,201
2.9. Виконаємо - тестування вибіркового коефіцієнта множинної кореляції R. Розрахункове значення t - статистики визначається за наступною залежністю:
=4554,502 ;
Параметри моделі b0 і b2 статистично значимі оскільки t*b0=7,710 і t*b2=20,126 більші ніж tкр=2,201; а параметр моделі b1 статистично не значимий оскільки t*b1=1,673 є меншим за tкр=2,2.
Вибірковий коефіцієнт парної кореляції є статистично значимим оскільки t*r=2342,332> tкр=2,201.
2.10. Визначимо інтервали довіри для параметрів моделі і дамо їх економічну інтерпретацію:
-0,0292449
<b0<
0,12115113
-34,225329
<b1<
35,0585486
-54,169651
<b2<
55,6569541
3. Аналіз виробництва на основі виробничої функції Кобба-Дугласа.
3.1. Визначається середня і гранична продуктивність основного капіталу і праці:
Середня і гранична продуктивність праці визначається для заданого значення основного капіталу К* і усіх базисних значень праці (таблиця 3).
Таблиця 3
i
K
L
APL
MPL
1
99
68,6
2,106
1,566
2
73,3
2,092
1,556
3
76
2,208
1,642
4
82,1
2,169
1,613
5
85,7
2,141
1,592
6
90,6
2,296
1,707
7
93,9
2,192
1,630
8
94,5
2,199
1,635
9
98,6
2,197
1,634
10
102
2,252
1,675
11
105,2
2,306
1,715
12
111,4
2,286
1,700
13
113
2,338
1,738
14
108,2
2,572
1,912
За даними таблиці будується графік середньої і граничної продуктивності праці:
Середня і гранична продуктивність основного капіталу визначається для заданого значення затрат праці L* і усіх базисних значень капіталу (таблиця 4).
Таблиця 4
i
L
K
APK
MPK
1
95
72,8
1,9846
0,82681
2
74,2
2,0667
0,8610121
3
84,7
1,9815
0,8254971
4
86,9
2,0488
0,8535465
5
87,1
2,1063
0,8775111
6
105,23
1,9768
0,8235593
7
96,2
2,1394
0,8912936
8
98
2,1201
0,8832551
9
98,8
2,1924
0,9133788
10
106,3
2,1610
0,9002767
11
116,5
2,0824
0,8675495
12
119,7
2,1273
0,8862614
13
125,8
2,0998
0,8748141
14
135,1
2,0595
0,8580124
За даними таблиці будується графік середньої і граничної продуктивності основного капіталу:
4. Аналіз еластичності основного капіталу і праці
Еластичність основного капіталу і праці характеризується відповідними коефіцієнтами еластичності, які дорівнюють відповідно:
EK= = 04166;
EL= = 0,744.
EK - при підвищенні затрат основного капіталу на 1% обсяг випуску продукції збільшиться на 0,07%, EL - при підвищенні затрат праці на 1% обсяг випуску продукції зросте на 0,85%.
Аналіз впливу масштабів виробництва на випуск продукції
Аналіз впливу здійснюється за допомогою сумарного коефіцієнта еластичності:
p= EK + EL=+ = 1,16.
Оскільки +>1, то темпи росту обсягів продукції вищі за темпи росту масштабів виробництва і ми маємо падіння ефективності виробництва при зростанні масштабів виробництва і зростання витрат ресурсів на одиницю продукції.
6. Побудова ізокванти і графічний аналіз виробництва
Побудова ізокванти здійснюється для заданого в вихідних даних значення обсягу випуску продукції У*. Тоді для будь-якого значення затрат праці L визначається значення основного капіталу:
, де
Задаються базисними значеннями затрат праці, визначаються затрати основного капіталу у таблиці 5:
Таблиця 5
i
Y
b
L
K
1
220
375560,11
68,6
35150,479
2
73,3
33869,45
3
76
33190,002
4
82,1
31785,08
5
85,7
31030,022
6
90,6
30078,364
7
93,9
29481,517
8
94,5
29376,505
9
98,6
28685,788
10
102
28146,118
11
105,2
27663,225
12
111,4
26789,858
13
113
26576,685
14
117,2
27230,879
За даними таблиці 6 будується ізокванта:
7. Визначення граничних норм заміщення ресурсів
Граничні норми заміщення виробничих ресурсів визначаються для трьох точок на ізокванту.
7.1. Гранична норма заміщення основного капіталу працею:
RKL1=
1,0933E-03
RKL2=
0,00178433
RKL3=
0,00241116
Тобто, для першого випадку для заміщення одиниці основного капіталу потрібно 4,7897E-25 праці, для другого – 7,0242Е-25, а для третього –9,1321Е-25 праці.
Гранична норма заміщення праці основним капіталом
RLK1=
9,146E+02
RLK2=
560,433998
RLK3=
414,738436
Тобто, для заміщення одиниці праці основним капіталом для першого випадку потрібно 2,088E+24, для другого – 1,4236Е+24, а для третього – 1,095Е+24 основного капіталу.
8. Прогнозування
Прогнозування значення випуску продукції визначається для заданих у вихідних даних значень основного капіталу К0 і праці L0.
= 183,145.
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора