Міністерство освіти та науки України Національний університет « Львівська політехніка » кафедра мостів та будівельної механіки Розрахункова робота з системного аналізу Варіант 26 Завдання №1. Кореляційний аналіз x y  1,06 4,04  1,66 5,52  1,66 5,9  2,42 6,4  2,9 4,86  3,94 3,72   Завдання - для даних згідно з таблицею: Підібрати форму кривої Провести регресійний аналіз для випадків: а) многочлен – y=a0 + a1x +a2x2; б) експонента – Aebx. 3. Для обох функцій визначити коефіцієнт кореляції. 4. Побудувати графіки одержаних функцій. Підбір кривої. / Регресійний аналіз. а) Рівняння регресії у вигляді параболи: y=a0 + a1x +a2x2 x y x2 x3 x4 xy x2y z=lny xz=xlny  1,06 4,04 1,1236 1,191016 1,262477 4,2824 4,539344 1,396245 1,480019  1,66 5,52 2,7556 4,574296 7,593331 9,1632 15,21091 1,708378 2,835907  1,66 5,9 2,7556 4,574296 7,593331 9,794 16,25804 1,774952 2,946421  2,42 6,4 5,8564 14,17249 34,29742 15,488 37,48096 1,856298 4,492241  2,9 4,86 8,41 24,389 70,7281 14,094 40,8726 1,581038 4,585011  3,94 3,72 15,5236 61,16298 240,9822 14,6568 57,74779 1,313724 5,176071  ∑=13,64 ∑=30,44 ∑=36,4248 ∑=110,0641 ∑=362,4568 ∑=67,4784 ∑=172,1096 ∑=9,630635 ∑=21,51567   6a0 + 13.64a1 + 36.4248a2 = 30.44 13.64a0 + 36.4248a1 + 110.0641a2 = 67.4784 36.4248a0 + 110.0641a1 + 362.4568a2 = 172.1096 Система рівнянь має єдине рішення: a0 = 5.7960053 a1 = -0.3178909 a2 = 0.0000000021 Перевірка: Підстановка в 2-ге рівняння: 13.64 * 5.7960053 + 36.4248 * (-0.3178909) + 110.0641 * 0.0000000021 = =67.4784 Підстановка в 3-тє рівняння: 36.4248 * 5.7960053 + 110.0641 * (-0.3178909) + 362.4568 * 0.0000000021 = 176.12996 Шукане рівняння: у = 5.7960053 – 0.3178909х + 0.0000000021х2 = ƒ1(х) б) Рівняння регресії у вигляді експоненти: y = Aebx; a0 = 1.763739 a1 = -0.06978 z = 1.763739 – 0.06978x ln A= a0 = 1.763739; A = e1.763739 ≈ 5.8342 Шукане рівняння: y = 5.8342e-0.06978x = ƒ2(x) Визначення коефіцієнта кореляції. Середнє арифметичне уі: