Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
ДОСЛІДЖЕННЯ КОДІВ ХЕМІНГА
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Національний університет Львівська політехніка
Інститут:
Не вказано
Факультет:
Не вказано
Кафедра:
Кафедра Телекомунікації
Інформація про роботу
Рік:
2010
Тип роботи:
Лабораторна робота
Предмет:
Інші
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
Національний університет “Львівська політехніка”
Кафедра “Телекомунікації”
Лабораторна робота № 3
ДОСЛІДЖЕННЯ КОДІВ ХЕМІНГА
Львів 2010
Мета роботи
Дослідити процес виправлення однократних незалежних помилок систематичними кодами на прикладі досконалого коду Хемінга та ефекти розмноження помилок вищої кратності.
Теоретична частина.
Одним з найбільш поширених систематичних кодів є код Хемінга. Відомо декілька різновидностей цих кодів, що характеризуються різними коректуючими здатностями. До них кодів звичайно відносяться коди з мінімальною кодовою відстанню dmin=3, які виправляють всі одиночні помилки, і коди з відстанню dmin=4, які виправляють всі одиночні і виявляють всі подвійні помилки, або ж виявляють всі потрійні помилки. Код Хемінга є одним з небагатьох досконалих кодів, для яких виконується ідеальне співвідношення між довжиною коду п та кількістю перевірочних r або інформаційних к розрядів, що випливає з виразу (1) для границі Хемінга:
п(2 r-1 (1)
Досконалий код Хемінга має кодову відстань dmin=3 і відповідає випадку, коли досягається крайнє значення границі Хемінга:
n=2 r-1.
Коди Хемінга відносяться до швидких кодів.
Характерною особливістю матриці перевірки Н коду з dmin=3 є те, що її стовбці представляють собою будь-які ненульові комбінації довжиною r. Отже ми, наприклад, можемо отримати матрицю Н для коду (15, 11), з r=4 i n=15, записавши у двійковому вигляді всі числа від 1 до (2 r-1)=15 у вигляді стовбчиків матриці:
Н15,11= (2)
Розширений код Хемінга має кодову відстань dmin=4 і може бути отриманий з досконалого коду Хеммінга шляхом додавання до нього перевірочного розряду, що є результатом суми по модулю два всіх символів кодової комбінації. Це код виду (2 r-1, 2 r-1-r), n ( 2 r-1.
Кодування виконується в два етапи:
-визначаєтся КК з використанням матриці H що відповідає досконалому коду Хеммінга;
- додається ще один розряд, що дорівнює сумі по модулю два всіх розрядів КК, отриманої на першому етапі.
Матриця Н розширеного коду Хемінга буде мати вигляд (тобто (3) доповнена справа нулями, а знизу - одиницями):
H= Декодування:
-обчислюється синдром, який відповідає досконалому коду Хеммінга;
-перевіряється останнє перевірочне співвідношення.
Розрахункове завдання
1. Розрахувати імовірність невиявленої помилки для досконалих кодів Хемінга (7,4) та (15,11), що виправляють однократні помилки, для p0 = 0.1; 0.025; 0.01; 0.002.
2. Розрахувати імовірність невиявленої помилки для досконалого коду Хемінга (7,4), що виявляє помилки, для p0 = 0.1; 0.025; 0.01; 0.002.
Хід роботи
Створюю пустий файл розміром 256 байт і закодовую його кодом Хемінга.
Запустив модель телекомунікаційної системи зв’язку і передав закодований файл через канал з незалежними помилками для р0=0,01
Отриманий спотворений файл декодую за допомогою програми-декодера
Повторюю п.п. 2 - 3 для різних значень p0 = 0.002; 0.008.
Після декодування:
Підрахувюю кількість спотворених блоків та обчисляю імовірність невиявленої помилки для декодованого файлу.
p0 = 0.01 Р= 2 / 256 = 0.0058
p0 = 0.008 Р= 1 / 256 = 0.0035
p0 = 0.002 Р= 0 / 256 = 0
Висновок: При передачі файлу закодованого кодом Хемінга із різним значенням імовірності помилки, я теоретично вирахував імовірність невиявленої помилки для досконалого коду Хемінга (7,4). Порівнюючи їх із результатами моделювання можна сказати, що обидва способи є досить близькі, а це свідчить про високу точність розрахунків.
04.03.2013 15:03-
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора