МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ Національний університет “Львівська політехніка” Кафедра “Телекомунікації”
Лабораторна робота № 6 Порівняння ефективності використання коду Хемінга в режимах виявлення та виправлення помилок Мета роботи Порівняти код Хемінга в двох режимах роботи – при виявленні і виправленні помилок і оцінити ефективність використання на каналі зв’язку механізму з виправленням помилок і механізму з виявленням помилок і повторною передачею. Теоретичні відомості В лабораторному макеті для контролю за правильністю передачі використовуються два види кодів – це код з однією перевіркою на парність і код Хемінга. Код Хемінга. Ці коди відносяться до найпоширеніших систематичних кодів. Коди Хемінга можуть мати мінімальну кодову відстань: dmin = 3, вони виправляють всі одиночні помилки або виявляють всі подвійні помилки; dmin = 4 ,виправляють всі одиночні помилки і виявляють всі подвійні помилки, або ж виявляють всі потрійні помилки. Код Хемінга є одним з небагатьох досконалих кодів, для яких виконується ідеальне співвідношення між довжиною коду n та кількістю перевірочних r (або інформаційних k ) розрядів, що випливає з виразу (10) для границі Хемінга: n(2r-1 Досконалий код Хемінга має кодову відстань dmin = 3 і відповідає випадку, коли досягається крайнє значення границі Хемінга: n=2r-1 Отже, його параметри (n,k) = (2r-1 , 2r- 1 - r), де r = 2, 3, ... - кількість перевірочних розрядів. Ось деякі приклади досконалих кодів Хемінга: r (n, k) R =
 3 (7,4) 0,429  4 (15, 11) 0,267  5 (31, 26) 0,161  6 (63, 57) 0,095  7 (127, 120) 0,055  10 (1023, 1013) 0,0098  Характерною особливістю матриці перевірки Н досконалого коду Хемінга є те, що її стовбчики представляють собою будь-які різні ненульові комбінації довжиною r. Отже ми, наприклад, можемо отримати матрицю Н для коду (7, 4) з r = 3 записавши у двійковому вигляді всі числа від 1 до (2r- 1) = 7 у вигляді стовбчиків матриці:
(1) Отримавши КК, ми обчислюємо синдром і дивимось, з яким стовбчиком матриці Н він співпадає: - якщо синдром рівний нулеві, прийнята КК вважається правильною і з неї виділяємо інформаційні розряди; - якщо синдром не нулевий, тоді знаходимо номер стовпчика матриці Н, що рівний синдромові, і виправляємо 1 помилку у розряді прийнятої КК, що має цей же номер, або робимо висновок, що прийнята КК - помилкова. Хід роботи Вхідні дані мого варіанту: № варіанту Довжина файлу N, біт Пропускна здатність каналу С, біт/с Час затримки в каналі Тз, мс Імовірність помилки в каналі р Довжина пакета l, біт  4. 11 000 900 20 0,001 36   Створюю пустий файл розміром 11000 біт і закодовую його кодом Хемінга.

Запустив модель телекомунікаційної системи зв’язку і передав закодований файл через канал з незалежними помилками для р0=0,01
Отриманий спотворений файл декодую за допомогою програми-декодера
Повторюю п.п. 2 - 3 для різних значень p0. p0=0.001 p0=0.005 p0=0.006 p0=0.008 Повторюю п.п. 2 - 3 для значення p0=0.0055. Отже, критична ймовірність помилки в каналі зв’язку є близька p0=0.005 Розраховуючас передачі заданої довжини інформації: Тданих = N/C=11000/900= 12.2 сек. Висновок: Проаналізувавши ефективність використання коду Хемінга в режимі роботи при виявленні і виправленні помилок при різних параметрах каналу зв’зку, я визначив критичну ймовірність помилки, що є близька p0=0.005 .