Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
ІНДИВІДУАЛЬНІ ЗАВДАННЯ ТА МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Національний університет Львівська політехніка
Інститут:
Інститут телекомунікацій, радіоелектроніки та електронної техніки
Факультет:
Радіотехніка
Кафедра:
Кафедра теоретичної радіотехніки та радіовимірювання (ТРР)
Інформація про роботу
Рік:
2013
Тип роботи:
Інструкція та методичні настанови
Предмет:
Сигнали та процеси в радіоелектроніці. Теорія передачі сигналів.
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ "ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХHІКА"
Кафедра теоретичної радіотехніки та радіовимірювання
ІНДИВІДУАЛЬНІ ЗАВДАННЯ ТА МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ
для виконання контрольних та розрахункових робіт з предмету
"Сигнали та процеси в радіоелектроніці"
для студентів базового напрямку "Радіотехніка"
ЛЬВІВ – 2003
Індивідуальні завдання та методичні вказівки для виконання контрольних та розрахункових робіт з предмету "Сигнали та процеси в радіоелектроніці" для студентів базового напряму "Радіотехніка"/ Укл. Р.І. Желяк, М.В. Мелень. - Львів: Національний університет “Львівська політехніка, 2003. - 42 с.
Укладачі: Р.І. Желяк, к.т.н., доцент
М.В. Мелень, к.т.н., доцент
Відповідальний за випуск: Б.А. Мандзій, д.т.н, проф.
Рецензенти: Мандзій Б.А. д.т.н., проф.
Недоступ Л.А. д.т.н., проф.
© Желяк Р.І., Мелень М.В., 2003
ВСТУП
Згідно з навчальним планом виконання розрахункових та контрольних робіт з предмету "Сигнали та процеси в радіотехніці” (СПР) студентами базового напряму "Радіотехніка" передбачено в двох семестрах.
Мета виконання згаданих завдань полягає у цьому, щоб:
1. Дати студентам основні знання, необхідні для розуміння принципів побудови та роботи радіоелектронних кіл, пристроїв та систем.
2. Виробити навики інженерного аналізу та синтезу радіоелектронних кіл, пристроїв та систем.
3. Виробити навики математичного моделювання радіоелектронних кіл та сигналів, у тому числі з використанням ПЕОМ.
В результаті виконання розрахункових та контрольних робіт студент повинен:
Знати:
- класифікацію та основні характеристики сигналів;
- методи аналізу та синтезу сигналів із заданими параметрами;
- основні перетворення сигналів в радіоелектронних колах та системах;
- ефекти, які виникають при проходженні сигналів через радіоелектронні кола;
- методи аналізу та розрахунку перетворення сигналів в лінійних, нелінійних та параметричних радіоелектронних колах;
- методи оптимальної та цифрової обробки сигналів;
Вміти:
- розраховувати спектральні та часові характеристики сигналів на вході та виході радіоелектронного кола;
- синтезувати сигнали, радіоелектронні кола, структурні і фукціональні схеми радіоелектронних пристроїв із заданими властивостями.
Зміст індивідуальних розрахункових та контрольних робіт охоплює наступні теми предмету: cпектральний аналіз періодичних сигналів( спектральний аналіз неперіодичних сигналів( застосування перетворення Лапласа( енергетичний спектр та авто кореляційна функція детермінованих сигналів( спектральний аналіз модульо-ваних сигналів( дискретизація неперервних сигналів( математичні моделі вузькосму-гових сигналів( спектральний та часовий методи аналізу проходження детермінова-
них сигналів через лінійні стаціонарні кола( методи апроксимації характеристик нелінійних елементів( розрахунок спектра струму в колі з нелінійним неінерційним елементом при дії на нього одного і двох гармонічних коливань; побудова матема-тичних (статистичних) моделей випадкових сигналів та визначення їх параметрів( визначення кореляційної та спектральної характеристик випадкових сигналів( перет-ворення випадкового сигналу в нелінійному неінерційному колі (за результатами лабораторної роботи)( проектування радіоелектронних схем на основі перетворення спектра одного і двох гармонічних коливань при наявності нелінійного елемента (помножувачі та перетворювачі частоти, модулятор, детектор)( стійкість електрич-них кіл( автогенератори гармонічних коливань( синтез сигналів в базисі функцій Хаара.
Програмою підготовки передбачено виконання двох контрольних (КР) або розрахункових робіт (РР) (по одній у кожному семестрі). Номер варіанта контрольного завдання (КЗ) однозначно визначають шифром - трьома останніми цифрами залікової книжки. Більшість задач є взаємопов'язаними між собою і їх результати студенти використовують у курсовій роботі, яка присв’ячена “Оптимальній, квазіоптимальній та цифровій фільтрації сигналу відомої форми із адитивної суміші сигналу та шуму”. Для студентів денної форми навчання студенти розв'язують задачі на практичних заняттях.
1. ВИМОГИ ДО ОФОРМЛЕННЯ РОЗРАХУНКОВИХ ТА КОНТРОЛЬНИХ РОБІТ
Контрольні та розрахункові роботи з предмету СПР є однією з форм самостій-ної роботи студентів усіх форм навчання над предметом, в процесі виконання яких систематизуються, поглиблюються і розширюються теоретичні знання з основних розділів предмету, виробляється вміння застосовувати загальні теоретичні поло-ження і загальні методи розв’язку конкретних інженерно-технічних задач; розвива-ються і вдосконалюються розрахунково-пояснювальні навики та інженерна інтуїція.
Закінчена і оформлена робота має містити: формулювання і умови задач; розрахунковi формули i необхідні пояснення; результати розрахунків у вигляді таб-
лиць і графіків розрахованих залежностей. КР або РР студент оформляє в зошиті або на стандартних аркушах паперу формату А4. Рекомендується залишати поля для зауважень викладача. При оформленні потрібно керуватися вимогами і правилами оформлення звiту з науково-дослідної роботи.
Всі алгебраїчні перетворення, пов'язані з виведенням математичних співвідно-шень, потрібно робити в загальному вигляді, а числові значення підставляти в кінцеві розрахункові формули. Не потрібно приводити в тексті КЗ виведення формул і рівнянь, які є в літературі.
Розрахунки записують в такому порядку: формула в загальному вигляді - підстановка числових даних - результат обчислень з зазначенням одиниць фізичних величин. Фізичні величини необхідно приводити в одиницях СІ. Результати розрахунків, які багаторазово виконуються по однакових формулах, потрібно подавати у вигляді таблиці. Усі таблиці згори мусять мати слово “Таблиця” і її порядковий номер, а у наступному рядку – назву таблиці.
Графіки бажано виконувати на міліметровому папері з зазначенням масштабу і одиниць величин. Кожен етап розв'язку повинен мати пояснення, а результати обчислень треба записувати з чотирма значущими цифрами. Всі рисунки треба пронумерувати і назвати, а в тексті дати на них посилання.
В КЗ має бути поданий список використаної літератури, в якому слід вказати прізвище та ініціали автора, назву книжки, місце видання, видавництво, рік видання. Інформацію про джерела, вміщені в список літератури, необхідно давати в квадратних дужках.
На титульному аркуші контрольної роботи треба вказати назву навчального закладу, кафедри, навчального предмету, індекс групи, прізвище, ініціали та номер залікової книжки студента. В кінці роботи потрібно поставити дату закінчення роботи і свій підпис.
2. ЗАВДАННЯ ДО КОНТРОЛЬНИХ (РОЗРАХУНКОВИХ) РОБІТ
2.1. Завдання № 1
Задача 1.*) Математичні моделі та енергетичні характеристики детермінова-них періодичних сигналів
Згідно трьох останніх цифр залікової книжки студента (N1, N2, N3) потрібно:
1. З рис. 2.1 вибрати і намалювати часову залежність (осцилограму) з номером N3 та записати математичну модель цього сигналу, у якого A=(1+N2) мілівольт, а період повторення T=(1+N1+N2+N3) мілісекунд.
2. Визначити середню за період Т потужність заданого сигналу.
Задача 2.*) Спектральний аналіз періодичних сигналів в базисі гармонічних функцій
Для заданого в задачі 1 періодичного сигналу:
Визначити коефіцієнти розкладу сигналу у ряд Фур’є, розрахувати та зобразити спектральні діаграми сигналу.
2. Визначити практичну ширину спектра і записати математичну модель сигналу у вигляді вкороченого ряду Фур'є.
3. Розрахувати миттєве значення сигналу, апроксимованого вкороченим рядом Фур'є, та визначити похибку апроксимації заданого сигналу вкороченим рядом Фур'є.
Задача 3.*) Спектральний аналіз неперіодичних сигналів в базисі гармонічних функцій
Для неперіодичного сигналу, форма якого збігається з заданим в задачі 1 сигналом, потрібно:
1. Записати вираз для спектральної густини S(j() неперіодичного сигналу.
2. Розрахувати і зобразити амплітудну та фазову спектральні діаграми спектральної густини цього сигналу. Особливу увагу звернути на частотні точки, де виконується рівність (=2k(/T (k=0, 1, 2, ... 10).
*) Результати розв’язку цієї задачі далі будуть використані в курсовій роботі з предмету “Сигнали та процеси в радіоелектроніці”.
Рис.2.1 Осцилограми періодичних сигналів
3. Визначити графічним або розрахунковим шляхом практичну ширину та верхню граничну частоту спектра сигналу.
4. Порівняти результати розрахунків з результатами задачі 1.
Задача 4.*) Застосування перетворення Лапласа для визначення спектральних і кореляційних характеристик сигналів
1. Для заданого в задачі 3 неперіодичного сигналу визначте зображення Лапласа для спектральної густини S(p) та його енергетичного спектра W(p).
2. Використовуючи заміну p = j(, отримайте формули для спектральної густини сигналу S(j() та його енергетичного спектра W((), зобразіть відповідні амплітудні та фазові спектральні діаграми.
3. Визначте та намалюйте автокореляційну функцію сигналу B(().
Задача 5 *) Спектральний аналіз дискретизованих сигналів
Використовуючи результати, отримані в задачах 1 та 2, для заданого періодич-ного сигналу потрібно:
1. У відповідності з теоремою Котєльнікова вибрати інтервал дискретизації (t та записати ряд Котєльнікова.
2. Нарисувати часові залежності і спектральні діаграми заданого періодичного та дискретизованого сигналів.
Задача 6. Спектральний аналіз періодичних сигналів в базисі розривних функцій
Для заданого в задачі 1 періодичного сигналу потрібно:
1. Розрахувати значення перших восьми коефіцієнтів ряду Фур'є-Хаара та записати математичну модель заданого сигналу у вигляді вкороченого ряду Фур'є-Хаара.
2. Нарисувати спектральну діаграму заданого сигналу у базисі функцій Хаара.
3. Зобразити часові залежності перших восьми функцій Хаара (рис. 2.2.) та миттєвого значення сигналу, апроксимованого вкороченим рядом Фур'є-Хаара.
Задача 7. Спектральний аналіз модульованих сигналів
Вважаючи, що заданий в задачі 1 періодичний сигнал є модулюючим потрібно:
1. Записати математичну модель та нарисувати осцилограму амплітудно-моду-льованого коливання, якщо амплітуда, частота та початкова фаза несучого гармоніч-
*) Результати розв’язку цієї задачі далі будуть використані в курсовій роботі з предмету “Сигнали та процеси в радіоелектроніці”.
Рис. 2.2. Графіки функцій Хаара.
ного коливання відповідно дорівнює: В; рад/с; . Вважати коефіцієнт пропорційності к=0.5.
2. Визначити та нарисувати спектральні діаграми АМ коливання і розрахувати практичну ширину його спектра.
3. Якісно нарисувати осцилограму частотно-модульованого коливання.
Беручи до уваги лише основну гармонічну складову (першу гармоніку) спектра заданого модулюючого сигналу, записати математичну модель ЧМ сигналу, у якого параметри несучого коливання такі, як у пункті 1, а девіація частоти рівна ((= (номер групи*10)/(1+N2+N3) рад./с.
Нарисувати спектральні діаграми ЧМ коливання та визначити практичну ширину його спектра.
Задача 8. Визначення характеристик випадкових сигналів
1. Розрахуйте середнє значення , дисперсію , середньоквадратичне відхилення для випадкового сигналу , вибіркові значення якого наведені в табл. 2.1, а період вибірки в табл. 2.2.
2. За заданими вибірковими значеннями зобразіть реалізацію випадкового сигналу , покажіть рівні середнього значення випадкового сигналу і .
3. Розрахуйте та нарисуйте гістограми інтегральної та диференціальної функцій розподілу імовірності заданого випадкового сигналу.
4. Розрахуйте та нарисуйте графіки нормованої автокореляційної функції та енергетичного спектра потужності заданого випадкового сигналу.
Таблиця 2.1
Вибіркові значення випадкового процесу
№
ви-бірки
Значення випадкового сигналу для варіанта N4
(N4 – остання цифра в сумі N2+N3)
N
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
1
7.992
9.698
14.52
2.141
9.537
8.821
2.947
1.648
-0.86
0.309
2
12.17
5.661
5.495
-4.31
10.17
5.194
15.41
2.863
-3.97
1.005
3
11.18
1.398
6.530
-7.95
10.08
7.038
3.586
-0.08
0.004
0.690
4
6.945
8.591
1.181
13.99
11.73
-1.92
15.43
-1.07
-4.35
-1.78
5
11.47
8.269
12.08
-4.95
8.336
-4.47
8.362
0.625
0.147
0.032
6
6.383
2.488
10.00
3.496
7.704
-3.37
8.089
8.072
2.809
4.360
7
6.150
1.905
16.41
12.78
5.018
-0.75
8.007
-1.19
-1.34
2.121
8
4.324
-2.73
1.026
0.040
8.646
1.167
5.011
3.524
1.653
-6.01
9
6.318
12.38
17.29
5.094
10.27
10.40
10.48
1.740
-1.37
-5.99
10
6.453
-2.48
11.61
2.020
11.02
-4.41
2.771
4.828
3.870
0.709
11
5.074
3.514
8.063
-8.29
6.347
4.672
6.540
4.769
3.940
-0.98
Продовження таблиці 2.1
№
ви-бірки
Значення випадкового сигналу для варіанта (N4) в вольтах
(N4 – остання цифра в сумі N2+N3)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
6.657
-4.34
5.446
-2.00
9.344
-1.70
6.672
-0.51
-2.50
-1.96
13
11.18
2.765
4.824
3.886
9.868
7.523
5.223
6.153
-1.37
-1.91
14
7.717
5.050
-0.48
3.714
8.493
12.90
7.278
6.569
-1.34
3.45
15
9.022
-3.59
-3.19
10.63
9.823
4.572
12.38
4.401
3.146
-3.80
16
12.87
5.588
9.674
8.575
8.888
7,427
6.397
2.621
3.946
-5.07
17
5.093
7.171
4.753
-3.00
8.401
7.310
12.53
4.262
0.912
1.573
18
9.209
2.647
-5.13
-0.33
9.849
-2.53
11.44
7.155
2.552
-1.55
19
9.283
5.972
10.97
20.41
7.042
9.420
7.027
8.913
-0.67
-0.28
20
6.588
2.961
9.866
-5.86
12.10
1.889
3.121
6.227
-1.28
-2.28
21
9.741
-5.38
-0.29
5.870
8.201
-3.19
4.781
5.524
-0.02
2.974
22
10.98
5.210
14.89
-13.2
7.102
3.410
12.09
7.225
2.274
-2.08
23
4.811
4.262
17.13
9.655
8.475
-0.12
7.534
1.199
2.797
-3.90
24
11.10
0.561
14.47
-6.39
10.19
3.181
9.620
5.200
0.882
-0.47
25
2.432
6.239
-0.83
1.656
9.291
3.176
10.28
6.563
0.330
5.338
26
6.317
4.970
12.59
6.567
12.76
3.117
11.56
2.008
1.656
-5.73
27
13.05
0.972
8,788
7.544
9.281
-0.09
6.030
4.944
-0.49
2.515
28
4.670
10.42
-3.34
6,711
6.531
11.03
9.571
-2.33
-1.84
0.687
29
7.325
4.419
3.267
-6.03
7.539
-0.65
8.195
8.810
0.595
2.632
30
4.861
2.669
14.57
3.137
13.00
7.178
4.030
11.29
3.933
-2.34
31
11.04
1.575
11.50
7.828
10.79
1.210
7.284
0.866
0.621
-3.75
32
8.199
7.546
-0.79
-9.13
11.05
-1.12
6.223
2.844
7.963
3.357
33
8.172
3.054
16.66
0.358
7.790
0.323
5.538
4.142
3.651
-0.91
34
8.563
6.287
-2.63
6.117
7.155
3.574
8.910
1.194
-2.34
1.036
35
12.19
7.243
8.249
4.112
10.04
5.246
5.756
1.229
5.886
-7.99
36
5.446
4.016
3.848
6.014
6.778
9.336
0.871
1.712
3.437
1.74
37
9.146
8.430
9.092
3.793
6.399
13.71
13.55
5.746
0.189
-9.3
Продовження таблиці 2.1
№
ви-бірки
Значення випадкового сигналу для варіанта (N4) в вольтах
(N4 – остання цифра в сумі N2+N3)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
38
10.12
-0.72
2.029
3.734
5.386
-1.28
7.890
4.810
-3.19
4.62
39
3.753
1.165
4.925
4.795
8.218
-6.66
9.992
3.435
4,771
-1.2
40
7.420
-0.89
1.637
14.19
8.013
1.321
2.992
4.900
6.099
-0.9
41
5.074
10.20
6.153
-10.1
10.54
-0.16
8.959
3.000
3.836
2.68
42
3.624
2.027
3.422
5.618
5.619
15.35
9.403
2.608
1.960
4.34
43
8.757
3.827
6.016
-19.5
3.029
-0.40
7.778
4.607
2.722
3.48
44
8.056
11.45
10.12
-0.46
9.497
4.270
7.257
-0.67
3.456
2.41
45
8.721
5.254
7.111
-0.87
5.482
2.452
10.97
11.09
0.252
0.94
46
5.957
7.69
3.255
5.241
8.458
-2.66
10.19
8.268
1.815
-6.1
47
8.243
12.66
5.904
-10.2
11.91
-1.26
8.865
3.932
1.171
3.47
48
3.432
1.098
7.309
4.35
9.292
-2.67
10.0
3.633
4.407
0.34
49
4.177
1.11
-0.16
16.49
6.955
9.339
8.586
7.207
4.774
-1.9
50
8.856
10.45
-4.61
9.898
6.286
2.225
5.405
8.465
3.166
-5.5
51
7.476
12.18
7.602
-4.15
11.08
-6.5
6.229
1.313
-0.58
5.28
52
13.08
1.097
10.43
-3.29
7.816
0.46
4.716
2.078
4.162
4.87
53
7.65
-8.59
0.321
-0.78
9.694
6.228
4.881
7.132
2.093
-2.3
54
11.06
10.57
-0.11
5.284
5.916
7.673
8.355
8.263
1.21
8.64
55
6.16
11.97
4.593
-1.75
11.62
-2.44
13.01
3.908
-1.26
-1.1
56
4.824
-1.24
2.975
-2.51
8.729
-8.16
3.878
-3.39
1.576
-1.0
57
8.761
6.994
10.99
1.507
9.584
5.147
10.04
5.743
2.608
-5.3
58
7.96
13.16
-2.04
6.645
8.04
-1.19
17.17
-0.28
2.574
-3.4
59
7.438
3.514
2.203
7.732
7.307
9.083
9.909
4.318
0.564
1.67
60
6.515
1.399
-3.86
14.24
6.833
7.357
12.27
6.944
4.348
4.13
Таблиця 2.2
Значення періодів вибірок
№ варіанта = N3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
Період вибірки, мкС
50
110
150
200
250
300
350
400
450
500
Методичні вказівки до контрольної (розрахункової) роботи № 1
Для розв'язку першої задачі рекомендується ознайомитись з матеріалом, поданим в: [1], c. 16-37; [2], c. 16-19, c. 42-44, 135-139.
Для того, щоб зробити сигнали об'єктами теоретичного вивчення і розрахунків, необхідно вказати спосіб їх математичного описання - створити математичну модель (ММ) досліджуваного сигналу. Часто для запису ММ сигналу використо-вують функції вмикання. Наприклад ММ синусоїдного коливання з амплітудою А і частотою (, котре існує на проміжку часу [0,(I] можна записати у вигляді:
(1)
або
, (2)
де - функції вмикання Хевісайда, значення котрих в залежності від аргументу рівні:
. (3)
Енергію сигналу прийнято визначати, виходячи із квадрату його норми:
. (4)
Вона відповідає енергії, яку виділяє цей сигнал на одиничному опорі.
Для періодичного сигналу s(t)=s(t+nT), (n = ( 1,2..; T - період сигналу) вико-ристовують поняття середньої за період потужності та енергії сигналу, яку виділяє цей сигнал на одиничному опорі. Їх і визначають із співвідношень:
Дж, (5)
Вт, (6)
Для розв'язку другої задачі рекомендується ознайомитись з матеріалом, пода-ним в: [1], c. 38-42; [2], c. 23-26.
Спектральний склад періодичного сигналу в базисі гармонічних функцій отри-мують за допомогою ряду Фур'є в тригонометричній формі:
, (7)
коефіцієнти якого визначають з формул:
; , (8)
де (1=2(/T - частота першої гармоніки; n - номер гармонічної складової.
Інша еквівалентна форма ряду Фур'є записується у вигляді:
, (9)
для якого амплітуду косинусоїдальної складової n-ої гармоніки та її початкову фазу отримують з формул:
. (10)
Зручнішим для розв’язку задач є ряд Фур'є в комплексній формі:
. (11)
Комплексну амплітуду n-ої гармоніки сигналу визначають з виразу:
. (12)
Зауважимо, що між коефіцієнтами Аn, (n та ряду (9) та (11) існує такий зв'язок:
; ; .
На основі значень коефіцієнтів Аn та (n або (Cn( та (n можна побудувати амплітудні (АЧС) і фазові (ФЧС) спектральні діаграми сигналу. Для цього на осі ординат відповідних діаграм відкладають значення коефіцієнтів Аn ((Cn() або (n, а на осі абсцис частоти n(1 відповідних спектральних складових (рис. 2.3).
Рис. 2.3 Амплітудна - а) та фазова - б) спектральні діаграми періодичного сигналу.
Для періодичних сигналів s(t) cередня потужність за період сигналу може бути визначена також через спектральні коефіцієнти Аn та (Cn( з формули:
. (13)
Таким чином середня за період потужність сигналу дорівнює сумі середніх за період потужностей, які виділяються постійною складовою і кожною гармонікою зокрема.
Введення поняття потужності РN, яка зумовлена N гармоніками спектра сигналу, дозволяє знайти практичну ширину спектра. Вона охоплює область частот , де зосереджено не менше 90% середньої енергії або потужності сигналу. Це дозволяє наближено описати (апроксимувати) заданий сигнал у вигляді вкороченого N членами ряду Фур'є:
. (14)
Для визначення числа гармонік сигналу N, які знаходяться в практичній ширині спектра спочатку з формули (6) визначаємо середню потужність сигналу і далі з формули
(15)
визначаємо мінімальне значення числа гармонік N, яке задовольняє виконання нерівності .
Оскільки для періодичних сигналів нижня частота спектра дорівнює нулеві, то верхня гранична частота і практична ширина спектра є однаковими, тобто:
. (16)
Для визначення миттєвого значення сигналу, апроксимованого вкороченим N членами рядом Фур'є, розраховуємо значення виразу (14) у фіксовані моменти часу в межах одного періода зміни сигналу, наприклад ; (k=0, 1, …, 20).
Похибку апроксимації сигналу вкороченим рядом Фур’є знаходимо за такими формулами:
- абсолютна похибка;
- середньоквадратична похибка; (17)
- відносна похибка,
де s(ti), - дійсне і апроксимоване значення сигналу в момент часу ti; (ti=i(T/k);
di= s(ti) - - абсолютна похибка в точці ti;
k - кількість точок на періоді (10 < k < 30).
Для розв'язку третьої задачі рекомендується ознайомитись з матеріалом, пода-ним в: [1], c. 43-67, c. 68-83; [2], c. 27-55., c. 67-71.
У випадку гармонічного аналізу неперіодичного сигналу, заданого на проміжку часу (ti, t2), його спектральну густину визначаємо за допомогою прямого перетво-рення Фур'є:
, (18)
яке для функції s(t) існує при виконанні умови абсолютного інтегрування сигналу:
. (19)
В свою чергу, миттєве значення сигналу пов'язане з його спектральною густиною оберненим перетворенням Фур'є:
. (20)
При розв’язку задачі доцільно використовувати властивості перетворень Фур’є подані в додатку 4.
За умови, що інтервал часу [t1, t2] є меншим періоду повторення сигналу T значення коефіцієнтів комплексного ряду Фур'є можна отримати із спектральної густини S(j() для неперіодичного сигналу такої ж форми з формули:
. (21)
Для неперіодичного сигналу за практичну ширину спектра приймають частот-ний інтервал, в межах якого модуль спектральної густини сигналу перевищує наперед задане значення (звичайно (Smax(/10). Часто також використовують наближене співвідношення між верхньою частотою спектра і тривалістю імпульсу fв((i (1.
Точно практичну ширину спектра можна визначити з нерівності:
. (22)
Для розв'язку четвертої задачі рекомендується ознайомитись з матеріалом, поданим в: [1], c. 43-67; [2], c. 27-55.
Перетворення Лапласа S(p) сигналу s(t) задається інтегралом:
, (23)
де сигнал s(t) називають оригіналом, а функцію S(p) - його зображенням за Лапласом.
Формула оберненого перетворення Лапласа має вигляд:
. (24)
При розв’язку задач відповідність між оригіналами і зображеннями рекоменду-ється знаходити у таблицях перетворення Лапласа, поданих у
05.03.2013 19:03-
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора